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Aula 11: Circuitos no Regime Estacionário Senoidal DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Regime Estacionário Senoidal 2 Componente transitório Componente estacionária Amplitude, ângulo de fase, frequência do sinal. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Fontes Senoidais 3 Circuitos linerares com sinal de entrada senoidal → circuitos em corrente alternada. Tensão alternada ou Tensão ac (alternating current) Sistema de distribuição de energia elétrica Sinais de comunicação PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Geração de Energia em AC 4 Usina geradora, gerador portátil, gerador eólico, painel solar, gerador de sinais. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 5 • Forma de onda: gráfico de uma grandeza, como a tensão, em função do tempo, posição, temperatura ou outra variável qualquer. Fontes Senoidais - Características PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 6 • Valor instantâneo: Amplitude de uma forma de onda em um instante qualquer. Fontes Senoidais - Características PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 7 • Amplitude de pico (Em ou Vm): valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio. Fontes Senoidais - Características PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 8 • Valor de pico (Ep ou Vp): valor máximo de uma função medindo a partir do nível zero. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 9 • Valor de pico a pico (Ep-p ou Vp-p): diferença entre os valores dos picos positivo e negativo. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 10 • Forma de onda periódica: forma de onda que se repete após um certo intervalo de tempo constante. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 11 • Período (T): intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 12 • Ciclo: parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período. 1 ciclo 2,5 ciclos 2 ciclos PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 13 • Frequência (f): número de ciclos contidos em 1 segundo. unidade: Hertz (HZ) 1 ciclo/segundo f = 1 Hertz 2,5 ciclos/segundo f = 2,5 Hertz 2 ciclos/segundo f = 2 Hertz PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 14 • Frequência (f) • A frequência é inversamente proporcional ao período: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 15 • Exemplo 1: calcule o período de uma forma de onda periódica cuja frequência é: a) 60Hz b) 1000Hz PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 16 • Exemplo 2: O osciloscópio é um instrumento que pode exibir em uma tela formas de onda. A figura mostra como uma forma de onda senoidal aparece na tela de um osciloscópio. Determine o período, a frêquência e o valor de pico da forma de onda. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Fontes Senoidais - Características 17 • Um ciclo corrensponde a 4 divisões: • A altura máxima acima do eixo horizontal corresponde a dua divisões: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) A Senóide 18 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Polaridade e Sentido 19 • Toma-se como positivo: o sentido da corrente e a polaridade da tensão correspondentes ao semiciclo positivo das formas de onda. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) A Senóide 20 • Unidade do eixo horizontal: – grau (˚) ou radiano (rad) ..1415,3 3,57296,571 3602 rad rad PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) A Senóide 21 • Relação entre as duas unidades - grau e radiano PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) A Senóide 22 • Exemplo 3: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Velocidade Angular (ω) 23 Eletrotécnica Geral / CIV18 - Profa. Jamile Alves - UFRR • Velocidade de rotação do vetor em função do ângulo da senóide. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Velocidade Angular (ω) 24 ou s) - (segundos tempo rad) - (radianos percorrido ângulo Angular Velocidade t )/( srad t. )(rad PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Velocidade Angular (ω) 25 • Volta completa (ciclo completo): ou Tt rad 2 T 2 )/( srad f 2 )(Hz PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Velocidade Angular (ω) 26 • Volta completa (ciclo completo): ou Tt rad 2 T 2 )/( srad )(Hz f 2 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Velocidade Angular (ω) 27 • Exemplo 4: Determine a velocidade angular ω, se a forma de onda senoidal tem frequência de 60Hz. srad f /377 60.22 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Exemplo 5: Determine a frequencia e o período da senóide da figura: Velocidade Angular (ω) 28 Hzf rad srad f f 58,79 2 /500 2 2 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Exercícios 29 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Expressão Geral para Tensões e Correntes Senoidais 30 senAm. ).(. tsenAm ou PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Então, para correntes e tensões senoidais, temos: Expressão Geral para Tensões e Correntes Senoidais 31 senItsenIi mm .).(. senVtsenVv mm .).(. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Exemplo 6: Se a tensão nos terminais de uma fonte é v(t) = 5. sen α. Calcule v para α = 40˚ e para α = 0,8 π rad. Expressão Geral para Tensões e Correntes Senoidais 32 Vsenv radp Vsenv p 939,2)144(.5)144( 144).8,0.(180)(.8,0/ 214,3)40(.5)40( 40/ PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Até agora consideramos: Zeros em: 0, π e 2π Máximos em: π/2 Mínimos em : 3π/2 Relações de Fase 33 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Forma de onda deslocada para direita ou para a esquerda da origem: Relações de Fase 34 )(. tsenAm )(. senAm t. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Senóide à esquerda da origem: Relações de Fase 35 )(. tsenAm PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Senóide à direita da origem: Relações de Fase 36 )(. tsenAm PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) • Se a função é adiantada 90˚ (90˚ para a esquerda),o gráfico coincide com a função coseno. Relações de Fase 37 ).cos().()90.( ttsentsen PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 38 • A curva co-seno está adiantada 90˚ em relação à curva seno. • A curva seno está atrasada 90˚ em relação à curva co-seno. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 39 • A diferença de fase entre as duas curvas é de 90˚ ou que elas estão defasadas de 90˚. • Se as duas curvas interceptam o mesmo ponto no eixo horizontal, e com a mesma inclinação, elas estão em fase. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 40 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 41 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 42 Um sinal negativo na expressão deve ser associado à função: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 43 Exemplo 7: Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 44 Exemplo 7: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 45 Exemplo 7: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 46 Exemplo 7: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Relações de Fase 47 EXERCÍCIO: Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) Bibliografias 48 DORF,Richard;SVOBODA,JamesA.;IntroduçãoaosCircuitosE létricos.LTC.7aEd.2008. BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br)
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