Lista 6 Álgebra Linear

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Curso: Engenharia
Disciplina: A´lgebra Linear
Semestre: 2011.1
Professor: Daniel Branda˜o
Aluno(a):
6a Lista de Exerc´ıcios (Determinantes)
1. Calcule o determinante de cada uma das matrizes
abaixo:
a)

4 −6 8 9
0 −2 7 −3
0 0 5 6
0 0 0 3

b)

2 5 −3 −2
−2 −3 2 −5
1 3 −2 2
−1 −6 4 3

c)

6 2 1 0 5
2 1 1 −2 1
1 1 2 −2 3
3 0 2 3 −1
−1 −1 −3 4 2

d)

1 2 2 3
1 0 −2 0
3 −1 1 −2
4 −3 0 −2

e)

1 2 −1 3 1
2 −1 1 −2 3
3 1 0 2 −1
5 1 2 −3 4
−2 3 −1 1 −2

2. Encontre a matriz adjunta de cada matriz do item 1 e
enta˜o encontre a matriz inversa.
3. Seja B =
 1 1 12 3 4
5 8 9
, calcule: (a) det(B), (b) adjB,
(c) B−1 usando adjB.
4. Provar que o det(A) = 0 sendo
B =
 1 cos a cos 2acos a cos 2a cos 3a
cos 2a cos 3a cos 4a

5. Utilizando a regra de Cramer, resolva os sistemas
abaixo:
a)
 x + y + z = 5x− 2y − 3z = −1
2x + y − z = 3
b)
 2x + 3y − z = 13x + 5y + 2z = 8
x− 2y − 3z = −1
c)
 2x− 5y + 2z = 7x + 2y − 4z = 3
3x− 4y − 6z = 5
d)

−2x− y + 2t = 5
3x + y − 2z − 2t = 3
−4x− y + 2z + 3t = 12
3x + y − z − 2t = 10
6. Sejam u1, u2, ..., un vetores de R
n. Seja S o parale-
lep´ıpedo (so´lido) determinado por esses vetores, isto e´,
S = {a1u1 + a2u2 + ...+ anun; 0 ≤ ai ≤ 1; i = 1, ..., n}.
Seja V (S) o volume de S (ou a´rea de S se n=2). Enta˜o
V (s) = valor absoluto de det(A)
onde A e´ a matriz cujas as linhas sa˜o u1, u2, ...un
Calcule o volume do so´lido determinados pelos vetores:
a) u1 = (1, 1, 0), u2 = (1, 1, 1), u3 = (0, 2, 3)
b) u1 = (1, 1, 1), u2 = (1, 3,−4), u3 = (1, 2,−5)
c) u1 = (1, 2, 4), u2 = (2, 1,−3), u3 = (5, 7, 9)
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