Aula 05 - Curvas Horizontais Circulares

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AULA DE ESTRADAS iIil
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
rr\TRoouçÃo:
Constituição do traçado de uma rodovia:
Treçhos retos 
- 
Tangentes.
Trechos curvos 
- 
Cunras horizontais
Definição do traçado:
- Acomodação de retas no terreno em função da
topografia e demais obstáculos existentes;
- Concordância por meio de curvas.
Outra forma de definir o traçado:
- Localizar os pontos obrigados;
- Colocar as curvas nesses Pontos;
- Ligâ-las com retas tangentes.
Os fatores que influensiam no traçado, geralmente
obrigam o uso de inúmeras curvas.
E trechos em tangente (retos) excessivamente grandes
e concordados por de inumeras pequenas curvas, são
convenientes para ferrovias. Mas, indesejáveis para as
rodovias.
Rodovias de elevado padrão:
o traçado deverá ser antes uma seqüência de
poucas curvas de raios amplos do que as longas
tangentes o'quebradâs" por curvas de pequeno
desenvolvimc;:ã* çircul ar.
Redução da sensação de monctonia para o
motorista;
Ajuste mais favorável à conformação básica às
linhas da natureza;
Redução d*s rasgos causados pela teraplenagÊm
na paisagem.
Curvas horizontais circulares são consideradas eomo
arÇos de circunferência que se ligam diretamente às
tangentes.
O raio adotado em cada curva circular deve ser aquele
que melhor adapte o traçado do terreno, respeitando
valores mínimos que garantam a segurança dos
veículos que percoïïem a estrada na velocidade de
proj eto.
A escolha da curva circular, para almhar dots
alinhamentos retos (tangentes) se deu pela facilidade
GEOMETRIA DAS CURVAS CIRCULARES
escolha da circular, alinhar dois
para proj etã-Ia e iocá-la.
Ela passa a Ser fusldarnental para a concordância que
mcsmo existindo & iransição, a curva circular não
deixa de ocorrer
Figura 1- Curva horizontai cirçular simples
(Livro Estradas de Rodagern-Projeto Geométrico - Glauco Pontes Filho)
PC 
= ponto de cun'a
PT 
= ponto de tangente
Pl 
= ponro de interseção das !angenles
^.u 
= 
cesenr'olvtmento c3 cun'a
J 
= anqulo éc d:lle.\30
.lC 
= ;n-qs19 cenlral dr cun'a/Ì 
= raio dr cun'a circul:r
'Ì. 
- 
r^---Êt' ôr'l)rõrI 
- 
ldll:srlrg t.\r-rrru
O = ccnlro dr cun'r
E = afastrmenlo
C = greu da cuna
^ _ ^^.Á^L 
- 
LUJUJ
d = defl:.tão scble 3 l3;lqenii
PC, PI e PT- São os Pontos de Ínicio(Começo) au de
Curva, de Interseção e de Finai{Téi"r::ln*iau de
Tangente da Curva.
- RAIO (R) 
- 
E o raio do arco de cu::va e,'.iÌ-:resso Õiil
metros.
a) Acontece c+nf,orme CI traça** es;cii:ida eltl
função das ca; acterísticas té*nicasirr*i*ci'iades de
projeto e de operação, distâncias *e visibiiieÍarÌes
de frenagern e ultrapassagefti s veíeui*s dç
proj eto);
b) Também dos frtores que influenciai:: n* ii:a*ad,;:
Topografr,a, geologia, hidrolcgia, Ëa;*res
ambientais e outros.
- ÂXCULO CEÌ{TRAL (AC 
-^ - mâreËï?aïi*am*nËe}
E o ângulo formado pelos raios que pessaïì:r pelo FC *
PT e que se interceptam no ponta *ie**trr: da
circunferência).
- TAÌ{GEÌ{TE (T) 
- 
Trecho reto que u*e * FC * * FT
ao PI.
- DESEÌ{VOLVIMEÌ{TO (D) 
- 
Cornprimenio cl* aroo
de círculo, desde o PC até o PT, on sej a, eo
comprimento total da curva.
. GRAU DA CURVA (G)
coÍresponde a uma corda de comprimento (c).
- AFASTAMEÌ{TO (E) distância entre o PI e o
compriinento médio da curva.
- DEFLEXÃO POR METRO (dm) 
- 
ângulo formada
entre a tangente T e uma corda de comprimento
e-1m.
Figura 2- Representação de uma curva circular em projeto
(tiwo Estradas de Rodagem-Projeto Geométrico - Glauçs Pontes Filho)
ì 
- 
rrts 
- 
ìO
^ = 
/..0._r/ r,
G=7"10'
T-;.'-I 
- 
u(,.J/ /ll
D 
= ll-i.ji rrr
du 
= lI'
.\
+.i\,
a;/
^\.q, 
..,
Informações para projeto:
+ Estacas múltiplas de 5;
+ As indicações Cas Estacas do PC e do PT e seus
pontos e vaiores;
+ Na parte interna da curva são apresentados cS se$s
principais elementos (R, A ott AC, G,T, dm),
podendo também serem coloçados embaixo na
folha de projetc, da seguinte forma:
CURVA A:AC T(m) lR(m) D(m) d(m) E(PC) i E(Pr)
I 460 l)b-Jllt:3-sl !'/\ lt\ iltr 35 -7.35 t 4i - t1.80
Fórrnulas relacionando os elementos da curva çircular
simples
Tan (M2) : T/R e T- Rtan(M2)
Cos(M2 ): MR +E e E - R[sec(MZ)-I]
AC-[:D/R.180ohre D-7r 'R.A /180"
E - T. tsn(M4)
G 
- 
180" .c / r Radotando c : 20m
G/20=360"/2 rc R então: G- 7.745,g156/R
GeometricameÍlt€, verificalnos conforme a figura 1
.ì t,
d:G/2
Para a deflexão por metro, dividirernos a deflexão com
a tangente pela corda c.
dm: G / 2.c
econsiderandoc-20m:
dm: Gn / 40
'7'
CALCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS
NOTÁVEIS:
Estaca 
- 
IJnidade de comprimento para locar um poirto
do traçado.
Quando um ponto a ser losalizado nãa Çoïïesponcie a
um número exato de estacas, sua p*sição é defïnida
pela estaca anterior mais a distância em metras a partir
desta (geralmente com precisão de centír'retros).
Ex.: O ponto P, distante 335,48m do ponto iniçiai d*
traçado (estaca zero), será identifisado pela estaca
16 + 15,48 m.
Notação de identificação de uma estaca:
[A+B]
em que:
A 
- 
número inteiro de estacas
B 
- 
distância em metros (fração de estaça)
No exemplo anterior, [16 + 15,48].
Dada a estaca do ponto de interseção das tangentes
(PI), podemos calcular:
estaca do PC : estaca do PI 
- 
distância [T]
estaca do PT 
- 
estaca do PC + distância lDl
LOCAÇÃO DAS CURVAS HORIZONTAIS
CIRCULARES
Deflexões Sucessivas
E o ângulo que a visada a cada estaca forma com a
tangente ou com a visada anterior"
Corresponde a çada estaca isoladamente
A prirneira estaca inteira é obtida pelo produta da
deflexão por metro e a distância entre c FC e a
primeira estaca inteira, sendo
ds': dsp.- 120-a).G/2c
Para a última é multiplicada a deflexão por metro pela
epla distância entre o PT e a última estaca inteira
dentro da curva
dsn: b . G/2c
Demais deflexões:
Ds : G/2
resentaÇão lCa
Estaca Distância Corda Deflexão
CNn.) * f pc(Nrc+1)+0,00
(Nne +2) +0,00
(Ntt) * f pr
0
2A - f pc
40 - f pc
D
0
2A -f pc
2A
f;,
0
dr
dr * GlT
^f l):Alj!L.vthár*
Gráfi
Figrrra 3-Locação de curva çircular
(Fonte Carlos R.T.Pimenta-Projeto Geometrico de Rodovias)
- 
(20 
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f"") m
il "%*.".
'G/2
Ín'
10