TRANSPORTES - RODOVIA - HELLEN CHRISTINE ALVES

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UNIVERSIDADE DE FRANCA 
1227497 CAIO TEÓFILO CARVALHO 
15173291 DANIEL JÚNIOR BARRETO CHAVES 
15083977 HELLEN CHRISTINE ALVES 
1242265 PEDRO HENRIQUE DOS SANTOS RODRIGUES 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE UMA RODOVIA FICTÍCIA. 
 
 
 
 
 
 
Trabalho complementar à 
disciplina de Transportes II a ser 
apresentada como parte dos 
critérios de avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FRANCA, 2020. 
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Sumário 
Lista de figuras. .............................................................................................................. 4 
Lista de tabelas. .............................................................................................................. 6 
Lista de equações. ........................................................................................................... 7 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 9 
2. OBJETIVO ......................................................................................................... 11 
3. CLASSIFICAÇÃO GERAL DE RODOVIAS .................................................. 12 
3.1 Classificação conforme a jurisdição ............................................................... 12 
3.2 Classificação em função do espaço geométrico.............................................. 12 
3.3 Classificação Funcional e técnica ....................................................................... 13 
3.3.1 Classificação funcional ............................................................................. 13 
3.3.2 Classificação técnica ................................................................................. 13 
4. POSIÇÃO GEOGRÁFICA ................................................................................ 15 
5. VELOCIDADE DE PROJETO (VP) / VELOCIDADE DIRETRIZ ................. 17 
6. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO ............................................................ 19 
7. CURVA HORIZONTAL CIRCULAR .............................................................. 21 
7.1 Equações da curva horizontal circular: ........................................................... 23 
8. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO ................................................. 24 
8.1 Tipos de curvas de transição ............................................................................... 25 
8.2 Equações da curva horizontal com transição: ................................................. 28 
8.3 Comprimento da curva de transição ............................................................... 30 
8.3.1 Critério Dinâmico ..................................................................................... 30 
8.3.2 Critério de tempo ...................................................................................... 31 
8.3.3 Critério estético ......................................................................................... 31 
8.3.4 Ls desejável ............................................................................................... 32 
8.3.5 Comprimento máximo da transição .......................................................... 32 
8.3.6 Alocação .................................................................................................... 33 
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9. EXECUÇÃO DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ...................... 33 
9.1 Cálculo da curva horizontal circular ............................................................... 34 
9.2 Cálculo da curva horizontal circular com transição ........................................ 45 
10. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO ............................................................... 55 
10.1 Elementos altimétricos ................................................................................ 56 
11. SEÇÃO TRANSVERSAL ................................................................................. 58 
11.1 Elementos geométricos da seção transversal .............................................. 59 
12. SUPERELEVAÇÃO .......................................................................................... 68 
12.1 Valores máximos de coeficiente de atrito ................................................... 71 
12.2 Superelevação e raio da curva ..................................................................... 71 
12.2.1 Cálculo do raio mínimo ........................................................................... 72 
12.3 Paralelogramo de valores aceitáveis ........................................................... 72 
12.4 Distribuição da superelevação ..................................................................... 74 
12.4.1 Pista dupla: .............................................................................................. 76 
13. PERFIL LONGITUDINAL ................................................................................ 78 
13.1 Distância de visibilidade ............................................................................. 80 
14. CURVAS VERTICAIS ...................................................................................... 81 
14.1 Comprimento mínimo das curvas verticais ................................................. 84 
15. EXECUÇÃO DA CURVA VERTICAL ............................................................ 86 
16. ANEXOS ............................................................................................................ 89 
17. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 90 
 
 
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Lista de figuras. 
FIGURA 1: CLASSIFICAÇÃO DA POSIÇÃO GEOGRÁFICA ......................................................................................... 17 
FIGURA 2: RESTITUIÇÃO AEROFOTOGRAMÉTRICA DA REGIÃO ............................................................................ 20 
FIGURA 3: FAIXA DE DOMÍNIO .............................................................................................................................. 21 
FIGURA 4: TRAÇADO ESCOLHIDO .......................................................................................................................... 21 
FIGURA 5: CURVA HORIZONTAL CIRCULAR ........................................................................................................... 22 
FIGURA 6: PARÂMETROS DA CLOTOÍDE ................................................................................................................ 26 
FIGURA 7: CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO .............................................................................. 27 
FIGURA 8: CURVA 1 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR ......................................................................................... 35 
FIGURA 9: CURVA 2 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR ......................................................................................... 39 
FIGURA 10: CURVA 3 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR ....................................................................................... 42 
FIGURA 11: CURVA 4 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR ....................................................................................... 44 
FIGURA 12: CURVA 1 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO .......................................................... 50 
FIGURA 13: CURVA 2 – CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO .......................................................... 55 
FIGURA 14: COTA E ALTITUDE ............................................................................................................................... 56 
FIGURA 15: CÁLCULO DA DECLIVIDADE ................................................................................................................ 56 
FIGURA 16: GREIDES RETOS E GREIDES CURVOS .................................................................................................. 57 
FIGURA 17: CURVA CONVEXA E CURVA CÔNCAVA ...............................................................................................57 
FIGURA 18: SEÇÃO EM CORTE ............................................................................................................................... 58 
FIGURA 19: SEÇÃO EM ATERRO............................................................................................................................. 59 
FIGURA 20: SEÇÃO MISTA ..................................................................................................................................... 59 
FIGURA 21: ELEMENTOS GEOMÉTRICO DA SEÇÃO TRANSVERSAL ....................................................................... 60 
FIGURA 22: PISTA DE ROLAMENTO E FAIXA DE TRÁFEGO .................................................................................... 61 
FIGURA 23: PLATAFORMA DA PISTA SIMPLES ....................................................................................................... 62 
FIGURA 24: PLATAFORMA DA PISTA DUPLA ......................................................................................................... 63 
FIGURA 25: SEÇÃO TRANSVERSAL DA PISTA 3D .................................................................................................... 63 
FIGURA 26: SEÇÃO TRANSVERSAL ......................................................................................................................... 63 
FIGURA 27: TALUDE ............................................................................................................................................... 64 
FIGURA 28: RELAÇÃO V:H DOS TALUDES .............................................................................................................. 65 
FIGURA 29: CANTEIRO CENTRAL ........................................................................................................................... 65 
FIGURA 30: EQUILÍBRIO DE FORÇAS ...................................................................................................................... 68 
FIGURA 31: PROJEÇÃO DE CURVA À DIREITA ........................................................................................................ 69 
FIGURA 32: PROJEÇÃO DE CURVA À ESQUERDA ................................................................................................... 70 
FIGURA 33: PARALELOGRAMO DE VALORES ACEITÁVEIS ..................................................................................... 73 
FIGURA 34: GRÁFICOS DOS CRITÉRIOS PARA A DETERMINAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO ....................................... 74 
FIGURA 35: VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO ........................................................................................................ 75 
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FIGURA 36: COTAS DAS BORDAS E DO EIXO .......................................................................................................... 76 
FIGURA 37: GIRO AO REDOR DO EIXO ................................................................................................................... 77 
FIGURA 38: GIRO AO REDOR DAS BORDAS ........................................................................................................... 77 
FIGURA 39: GIRO AO REDOR DO CENTRO ............................................................................................................. 77 
FIGURA 40: EXEMPLO PERFIL LONGITUDINAL ....................................................................................................... 79 
FIGURA 41: CURVAS CONVEXAS ............................................................................................................................ 81 
FIGURA 42: CURVAS CÔNCAVAS ........................................................................................................................... 82 
FIGURA 43: CURVA VERTICAL (PARABÓLICA SIMPLES) ......................................................................................... 83 
FIGURA 44: PONTOS SINGULARES DA CURVA VERTICAL ....................................................................................... 84 
FIGURA 45: INCLINAÇÃO CURVA VERTICAL 1 ........................................................................................................ 86 
FIGURA 46: CURVA VERTICAL ................................................................................................................................ 88 
FIGURA 47: CURVA VERTICAL ................................................................................................................................ 88 
 
 
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Lista de tabelas. 
TABELA 1: CLASSES DE RODOVIAS ......................................................................................................................... 20 
TABELA 2: PARÂMETROS DA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR .............................................................................. 22 
TABELA 3: PARÂMETROS DA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO ................................................. 27 
TABELA 4: ALOCAÇÃO CURVA HORIZONTAL CIRCULAR 2 ..................................................................................... 38 
TABELA 5: ALOCAÇÃO CURVA HORIZONTAL CIRCULAR 3 ..................................................................................... 41 
TABELA 6: ALOCAÇÃO CURVA HORIZONTAL CIRCULAR 4 ..................................................................................... 44 
TABELA 7: ALOCAÇÃO CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO 1 ......................................................... 49 
TABELA 8: ALOCAÇÃO CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO 2 ......................................................... 54 
TABELA 9: LARGURAS DE FAIXA DE TRÁFEGO ....................................................................................................... 60 
TABELA 10: LARGURAS DOS ACOSTAMENTOS EXTERNOS .................................................................................... 61 
TABELA 11: LARGURA DO CANTEIRO CENTRAL ..................................................................................................... 65 
TABELA 12: LARGURA DA FAIXA DE DOMÍNIO ...................................................................................................... 66 
TABELA 13: VALORES PARA O COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL MÁXIMO ................................................ 71 
TABELA 14: CÁLCULO PARALELOGRAMO DE VALORES ACEITÁVEIS ...................................................................... 74 
TABELA 15: INCLINAÇÃO MÁXIMA DE RAMPA (%)................................................................................................ 80 
TABELA 16: DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE ............................................................................................................... 81 
TABELA 17: PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA VERTICAL .......................................................................................... 88 
 
 
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Lista de equações. 
EQUAÇÃO 1 ........................................................................................................................................................... 23 
EQUAÇÃO 2 ........................................................................................................................................................... 23 
EQUAÇÃO 3 ........................................................................................................................................................... 24 
EQUAÇÃO 4 ........................................................................................................................................................... 24 
EQUAÇÃO 5 ........................................................................................................................................................... 24 
EQUAÇÃO 6 ........................................................................................................................................................... 24 
EQUAÇÃO 7 ...........................................................................................................................................................26 
EQUAÇÃO 8 ........................................................................................................................................................... 28 
EQUAÇÃO 9 ........................................................................................................................................................... 28 
EQUAÇÃO 10 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 11 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 12 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 13 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 14 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 15 ......................................................................................................................................................... 29 
EQUAÇÃO 16 ......................................................................................................................................................... 30 
EQUAÇÃO 17 ......................................................................................................................................................... 30 
EQUAÇÃO 18 ......................................................................................................................................................... 30 
EQUAÇÃO 19 ......................................................................................................................................................... 30 
EQUAÇÃO 20 ......................................................................................................................................................... 31 
EQUAÇÃO 21 ......................................................................................................................................................... 31 
EQUAÇÃO 22 ......................................................................................................................................................... 31 
EQUAÇÃO 23 ......................................................................................................................................................... 31 
EQUAÇÃO 24 ......................................................................................................................................................... 32 
EQUAÇÃO 25 ......................................................................................................................................................... 32 
EQUAÇÃO 26 ......................................................................................................................................................... 32 
EQUAÇÃO 27 ......................................................................................................................................................... 33 
EQUAÇÃO 28 ......................................................................................................................................................... 33 
EQUAÇÃO 29 ......................................................................................................................................................... 33 
EQUAÇÃO 30 ......................................................................................................................................................... 33 
EQUAÇÃO 31 ......................................................................................................................................................... 69 
EQUAÇÃO 32 ......................................................................................................................................................... 71 
EQUAÇÃO 33 ......................................................................................................................................................... 71 
EQUAÇÃO 34 ......................................................................................................................................................... 72 
EQUAÇÃO 35 ......................................................................................................................................................... 73 
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EQUAÇÃO 36 ......................................................................................................................................................... 78 
EQUAÇÃO 37 ......................................................................................................................................................... 83 
EQUAÇÃO 38 ......................................................................................................................................................... 83 
EQUAÇÃO 39 ......................................................................................................................................................... 84 
EQUAÇÃO 40 ......................................................................................................................................................... 85 
EQUAÇÃO 41 ......................................................................................................................................................... 85 
EQUAÇÃO 42 ......................................................................................................................................................... 85 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
A rodovia é, o elemento principal da malha viária brasileira, é definida em termos 
técnicos como sendo uma via de transportes destinada principalmente ao tráfego de veículos 
automotores, na qual, também é conhecida como estrada de rodagem. 
A decisão de construir uma rodovia deve ser o resultado de um planejamento detalhado 
que, analisando as demandas e características regionais, defina os meios de transportes a serem 
utilizados e atenda às necessidades através dos meios mais adequados. O planejamento geral 
deve gerar um plano viário, que irá definir a oportunidade de construção da rodovia, serão feitos 
estudos de viabilidade econômica, características regionais, analise de demanda de transportes, 
disponibilidade orçamentaria ao longo da sua vida útil, devido as futuras manutenções. 
Após definir o plano viário, define-se as diretrizes do projeto, procede-se ao estudo das 
características básicas da obra, que consiste em dimensionar a capacidade de tráfego, número 
de pistas e de faixas, velocidade de projeto, dimensionamento das curvas horizontais circulares 
e curvas horizontais circulares com transição, superelevação, dimensionamento das curvas 
verticais, seções transversais, acessos a canteiros de obras, imposições ambientais e custos. 
Definido as diretrizes do projeto, passa-se a elaboração do projeto geométrico, na qual 
consiste na definição do traçado da rodovia. Neste ponto, é importante ter em mente que uma 
rodovia é um ente tridimensional, que deve ajustar-se de forma harmoniosa ao relevo, agredindo 
minimamente o meio ambiente, com baixo custo, respeitando as normas técnicas, e sempre 
atendendo às necessidades do tráfego. 
O projeto geométrico de uma rodovia pode ser determinado como o estudo das 
características do seu traçado, como curvas, inclinações, largura de faixa, entre outros 
elementos, com o intuito de se atender determinada demanda, tanto em relação do tráfego 
quanto à segurança dos usuários. 
Como ponto inicial na determinação do projeto,está a necessidade de se construir uma 
rodovia que passe por três pontos do mapa, e passando-se obrigatoriamente dentro da cidade 
fictícia, que fora determinada no projeto altimétrico os pontos “A”, “F” e E”. 
Tendo em vista a impossibilidade de se traçar a rodovia como uma linha reta, por conta 
de parâmetros normativos e alterações topográficas, o traçado busca-se amenizar os efeitos 
causados pela topografia da região, além de efeitos causados por trechos muitos longos e retos, 
e sempre atendendo os critérios de segurança para os usuários da via. 
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Parâmetros como classe da rodovia, localidade, volume de tráfego diário, declividade 
longitudinal, número de pistas e de faixas, e topografia foram previamente definidas, dessa 
forma a adaptação do projeto, no que diz respeito a raios das curvas, cumprimentos da rodovia, 
inclinações e outros, fora-se realizada durante o traçado da pista. 
Portanto, com base nas questões citadas anteriormente, este projeto busca-se atender da 
melhor forma possível os usuários que trafegarão entre os pontos escolhidos, sendo apresentado 
a seguir, o desenvolvimento do projeto, os dimensionamentos da pista, memória de cálculo, 
planilhas e imagens da rodovia. 
 
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2. OBJETIVO 
O presente trabalho, tem como objetivo apresentar o dimensionamento de uma rodovia 
fictícia, realizando-se os cálculos necessários para a obtenção do projeto planimétrico, na qual, 
obtém-se o dimensionamento das curvas horizontais circulares, e curvas horizontais circulares 
com transição e o projeto altimétrico, na qual, obtém-se o dimensionamento das curvas 
verticais, desenho do perfil do terreno e lançamento de greide da rodovia, seções transversais e 
projeto da superelevação. Portanto, este projeto de rodovia será composto por dois grupos, 
sendo, projeto planimétrico e projeto altimétrico. 
Para determinação do projeto geométrico, fora realizada a combinação de 
equacionamento presentes em literaturas, alinhados aos dados pré-existentes. 
 
Composição do trabalho foi-se da seguinte forma: 
 
 Classificação geral de rodovias; 
 Posição geográfica; 
 Velocidade de projeto; 
 Levantamento planimétrico 
 Curvas horizontais circulares e com transição; 
 Execução das curvas horizontais; 
 Levantamento altimétrico; 
 Seção transversal; 
 Superelevação; 
 Perfil Longitudinal; 
 Curvas verticais; 
 Execução da curva vertical; 
 
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3. CLASSIFICAÇÃO GERAL DE RODOVIAS 
3.1 CLASSIFICAÇÃO CONFORME A JURISDIÇÃO 
 Federal: Via que interessa diretamente à nação quase sempre percorrendo mais de um 
estado. Construídas e mantidas pelo governo federal. 
 
 Estaduais: Ligam as cidades entre si e a capital de um estado. Atende às necessidades 
do estado ficando contida em seu território. 
 
 Municipais: Construídas e mantidas pelo governo municipal. 
 Interesse de um município ou de vizinhos. 
 Atende ao municio que o administra. 
 
 Vicinais: Estradas municipais, pavimentadas ou não. 
 Uma só pista e de padrão modesto – às vezes não privadas. 
 Setor primário – agricultura. 
3.2 CLASSIFICAÇÃO EM FUNÇÃO DO ESPAÇO GEOMÉTRICO 
 Rodovia urbana: Que são os trechos de rodovias localizados dentro do perímetro 
urbano dos municípios. 
 
 Rodovia Rural: Que são os trechos de rodovias que conectam áreas urbanas e industrial, 
pontos de geração e atração de tráfego e pontos significativos dos segmentos modais, 
atravessando a área rural. 
 
 Rodovia Vicinal: Que é uma estrada local, destinada principalmente a dar acessos a 
propriedades lindeiras (propriedades a margem da rodovia que possuem animais e 
devem ter cercas para evitar que fiquem soltou na rodovia ou na faixa de domínio), ou 
caminho que liga povoações relativamente pequenas e próximas. 
 
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3.3 CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL E TÉCNICA 
Em função da diversidade das características das rodovias, buscou-se agrupa-las em 
conjuntos de características comuns que permitam classificá-las adequadamente. 
1 – Classificação em função do tipo de serviço que as rodovias proporcionam e as 
funções que exercem; 
2 – Classificação em função das características técnicas para projetos. 
3.3.1 Classificação funcional 
A Classificação Funcional Rodoviária, visa agrupar as rodovias da Rede Rodoviária 
Nacional em sistemas e classes, de acordo com a função de mobilidade de tráfego e acesso que 
elas exercem na malha. 
 
 Sistema arterial: caracterizam-se por proporcionarem alto nível de mobilidade para 
grandes volumes de tráfego. Sua função é atender ao tráfego de longa distância 
interestadual ou internacional. 
 Sistema coletor: são aquelas que atendem núcleos populacionais ou centros geradores 
de tráfego de menor vulto, não servidos pelo sistema arterial. A função deste sistema é 
proporcionar mobilidade e acesso dentro de uma área específica. 
 Sistema local: são aquelas constituídas geralmente, por rodovias de pequena extensão, 
destinadas basicamente a proporcionar acesso ao tráfego intramunicipal de áreas rurais 
e de pequenas localidades às rodovias mais importantes, consideradas de nível superior. 
3.3.2 Classificação técnica 
A classificação técnica rodoviária utiliza como critério de classificação o volume de 
tráfego previsto para o décimo ano de operação após a sua abertura ao tráfego, ou seja, o VDM 
(volume diário médio) no ano-horizonte de projeto. 
 
 Classe 0: via expressa ou de classe especial, considerada como do mais elevado padrão 
técnico, com cruzamentos em desnível, com controle total de acesso e bloqueio total de 
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pedestres. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão administrativas de 
órgãos competentes. 
 
 Classe I: são subdivididas em rodovias de classe IA (pista dupla) e classe IB (pista 
simples). As classes IA possuem controle parcial de acesso e são previstas para 
atenderem situações em que os volumes de tráfego causam níveis de serviços inferiores 
ao nível C para regiões planas ou onduladas ou nível D para regiões montanhosas ou 
urbanas, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de 
tráfegos previsto para o ano-horizonte do projeto. 
As estradas pertencentes à classe IB são caracterizadas por rodovias de alto 
padrão, suportando volumes de tráfego, no ano-horizonte, com VMH (volume médio 
horário) maior que 200 veículos bidirecionais, ou VDM maior que 1400 veículos 
bidirecionais. 
 
 Classe II: rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego diário médio no 
ano-horizonte compreendidos entre 700 e 1400 veículos bidirecionais. 
 
 Classe III: rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego diário médio no 
ano-horizonte compreendidos entre 300 e 700 veículos bidirecionais. 
 
 Classe IV: rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego diário médio no 
ano-horizonte com valores inferiores a 300 veículos bidirecionais. 
 
Quadro 1: Classificação técnica (classes/vdm) 
Classe Características VDM (veículos/dia) 
0 Via expressa Decisão administrativa 
Ia Pista dupla VDM > 1400 
Ib Pista simples VDM > 1400 
II Pista simples 700 ≤ VDM ≤ 1400 
III Pista simples 300 ≤ VDM ≤ 700 
IVa Pista simples 50 ≤ VDM ≤ 300 
IVb Pista simples VDM < 50 
 
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Obs: VDM (veículo médio diário) é definido como a quantidade média de veículos que 
passa numa seção de estrada durante o dia, considerando os dados pré-definidos, na qual é, 
classe I, a característica da via será de pista dupla e o VDM > 1400 veículos/dia. 
 
4. POSIÇÃO GEOGRÁFICA 
As rodovias integrantes do Subsistema Rodoviário Federal são classificadas de acordo 
com a sua orientação geográfica e são identificadas pela sigla BR seguida de três algarismos, 
onde o primeiro se refere à classificação geográfica e os outros dois se referem ao rumo geral 
da rodovia, relativamente à capital federal,tem-se assim: 
 Estradas federais: BR – X Y Z 
 
 PARA X: 
0 – radiais 3 - diagonais 
1 - longitudinais 4 – de ligação 
2 – transversais 
 
 
 
 PARA Y E Z: indicam a posição da rodovia em relação à capital federal e aos limites 
extremos do país. 
 
 Rodovias radiais: que são as que partem de Brasília, em qualquer direção, para liga-la 
a capitais estaduais ou a pontos periféricos importantes do país. 
Classificadas com algarismo 0 e a numeração varia de 000 a 099 (sentido horário). 
Ex: BR – 040 - ligação Brasília – Rio de Janeiro; 
 
 Rodovias longitudinais: que são as que se orientam na direção Norte-Sul. 
Classificadas com algarismo 1 e a numeração varia da direita para a esquerda, entre 100 
e 199. 
Ex: BR – 101 inicia-se na cidade de Touros/RN e termina na cidade de São José do 
Norte/RS; 
Brasília o número é 150. 
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 Rodovias transversais: que são as que se orientam na direção Leste-Oeste. 
Classificadas com algarismo 2 e a numeração varia de 200 (extremo norte) a 299 
(extremo sul). 
Ex: BR – 222 estende-se de Fortaleza/CE a Marabá/PA 
 Brasília o número é 250; 
 
 Rodovias diagonais (pares): que são as que se orientam nas direções Nordeste-
Sudoeste. 
Classificadas com algarismo 3 e a numeração varia de 300 (extremo NE) a 398 (extremo 
SO). 
Ex: BR – 304 - liga a cidade de Natal/RN a Russas/CE; 
 Brasília o número é 350; 
 
 Rodovias diagonais (ímpares): que são as que se orientam nas direções Noroeste-
Sudeste. 
Classificadas com algarismo 3 e a numeração varia de 301 (extremo NO) a 399 (extremo 
SE). 
Ex: Brasília o número é 351; 
 
 Rodovias de ligação: que são aquelas que não se enquadram em nenhuma das 
características precedentes. 
Classificadas com algarismo 4, 400-450 se estiver ao norte de Brasília e 401-499 se 
estiver ao sul de Brasília. 
 Ex: BR – 408 - liga a cidade de Campina Grande/PB a Jaboatão dos Guararapes/PE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1: Classificação da posição geográfica 
 
 
5. VELOCIDADE DE PROJETO (VP) / VELOCIDADE DIRETRIZ 
É a velocidade selecionada para fins de projeto da via que condiciona certas 
características da mesma, tais como: curvatura, superelevação e distância de visibilidade, das 
quais depende a operação segura e confortável dos veículos. Portanto, é a maior velocidade que 
um veículo pode desenvolver, em um trecho da rodovia com segurança. 
A velocidade média da rodovia pode ser definida levando em consideração a classe do 
projeto e o tipo de topografia, dividida pelos órgãos regulamentadores como plana, ondulada e 
montanhosa. Portanto, considerando-se a classe Ia e topografia ondulada, tem-se que a 
velocidade de projeto é de 80 km/h, conforme ilustrado no Quadro 2 a seguir; 
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Quadro 2: Velocidade de projeto de acordo com a classe 
Velocidade de Projeto (Km/h) 
Classe Plana Ondulada Montanhosa 
0 120 100 80 
Ia 100 80 60 
Ib 100 80 60 
II 100 70 50 
III 80 60 40 
IVa 80 40 30 
IVb 60 40 30 
FONTE 1: DNER (RODOVIAS NOVAS) 
 
Obs: VP (velocidade de projeto) é definida como a maior velocidade de um veículo 
padrão numa seção de estrada, considerando os dados já pré-definidos, na qual é, Classe I e 
região ondulada, a velocidade de projeto será de 80 Km/h). 
 
Seguindo o embasamento teórico sobre a classificação de rodovias e velocidade de 
projeto, pode-se iniciar o dimensionamento da rodovia considerando os dados à seguir já pré-
definidos: 
 
 Classe de projeto de rodovia: I; 
 Região ondulada; 
 Velocidade de projeto: 80 km/h (em função do Quadro 2, considera-se classe I e 
região ondulada); 
 Máximo volume de tráfego médio viário (VDM) previsto ao fim de vinte anos: 1800 
veículos/dia (em função do Quadro 1, considera-se classe I, a característica da 
rodovia é de pista dupla e VDM > 1400); 
 Número de pistas: 2 (norte e sul); 
 Número de faixas de rolamento: 2; 
 Largura da faixa de rolamento: 3,50 m; 
 Largura do acostamento: 2,80 m; 
 Faixa de domínio: 50,00 m; 
 Estaqueamento: 20 em 20 m; 
 Superelevação máxima de 6%; 
Página | 19 
 
 Superelevação mínima de 2%; 
 Veículo de projeto tipo SR – Comercial Semi Reboque (9 eixos); 
 Rampa longitudinal máxima de 6%. 
6. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
A planimetria é o conjunto de procedimentos empregados na obtenção da representação 
gráfica da projeção horizontal do terreno (planta) e das diversas particularidades dessa 
superfície, trabalha essencialmente com ângulos e distâncias horizontais. 
Obtemos os dados de campo pela tecnologia de medição pela carta topográfica já 
existente e fornecida para a realização desse trabalho. As cartas topográficas existentes da 
região podem ser utilizadas como referência topográfica, como bases de dados espaciais para a 
melhor escolha do traçado da rodovia. 
Determinado os dados relativos ao tipo do traçado, velocidade de projeto e pontos de 
interesse que serão atendidos pela rodovia, é feito o desenho planimétrico e altimétrico da 
rodovia. 
A planimetria foi feita respeitando dados normativos e de projeto, tais como: 
 
 Extensão mínima de projeto é de 5 km; 
 Número de faixas de rolamento. 
 Raio mínimo das curvas de concordância horizontal. 
 
 Segundo o DNER, o raio mínimo das curvas horizontais, pode ser determinada a partir 
da Tabela 1 a seguir; 
Página | 20 
 
Tabela 1: Classes de rodovias 
 
Obs: em função da tabela de classes de rodovias, o raio mínimo da curva horizontal é 
de 210m. 
A figura representa a restituição aerofotogramétrica da região à ser estudado, e na qual 
iremos executar à rodovia fictícia deste trabalho, foi informado, que o traçado passara pelos 
pontos A, F e E, e obrigatoriamente pela cidade que está na representado no meio da região. 
 
Figura 2: Restituição aerofotogramétrica da região 
 
Página | 21 
 
 A seguir, segue traçado escolhido, detalhamento da faixa de domínio e ao final do 
projeto a representação do projeto no formato A1. 
 
 
Figura 3: Faixa de domínio 
 
Figura 4: Traçado escolhido 
 
7. CURVA HORIZONTAL CIRCULAR 
O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos que se 
alternam ao longo da sua diretriz. No plano horizontal, os trechos retos recebem o nome de 
tangentes e os trechos curvos de curvas horizontais, as curvas, podem ser compostas apenas de 
curvas circulares e de curvas de transição. 
Página | 22 
 
O relevo da região, as características do terreno, problemas de desapropriações, pontos 
de passagem obrigatórios, rios, ferrovias, e outros determinam a quantidade de curvas a serem 
utilizados no traçado. Sempre priorizando curvas de raios grandes, evitando tangentes muitas 
longas, por estimular aumento da velocidade, monotonia na estrada, e consequentemente 
sonolência. 
Como a direção já foi definida, ela é composta por trechos consecutivos chamados de 
tangentes, estas devem ser concordadas através de curvas, para dar mais suavidade ao traçado, 
o mesmo, percorre no sentido crescente do estaqueamento. 
 
 
Tabela 2: Parâmetros da curva horizontal circular 
PC Ponto de curva Ponto de contato entre o fim da tangente e o começo da 
curva circular. 
PI Ponto de interseção Ponto onde se interceptam as tangentes concordadas pela 
curva. 
PT Ponto de tangente Ponto de contato entre o fim da curva circular e o começo da 
tangente seguinte. 
Figura 5: Curva horizontal circular 
Página | 23 
 
D Desenvolvimento É o comprimento do arco da curva de concordância, do ponto 
PC e PT. 
G Grau da curva É o ângulo central formado pelos raios que passam pelos 
extremos da corda. 
R Raio da curva Distância do centro da curva ao ponto PC ou PT. 
D Deflexão Ângulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o 
alinhamento seguinte. 
E Afastamento Distância entre PI e a curva, medida sobre a reta que une o PI 
ao centroda curva. 
T Tangentes externas Segmentos retos das tangentes originais, entre o PC e PI ou 
também pelo PT e PI. 
C Corda Distância em reta, do PC ao PT 
AC Ângulo central Ângulo formado pelos raios que passam pelos extremos do 
arco da curva, ou seja, PC e PT. 
 
7.1 EQUAÇÕES DA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR: 
 Comprimento da tangente (T); 
São os segmentos de retas que unem o (PC) e o (PT) ao (PI). 
Equação 1 
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (
𝐴𝐶
2
) 
 
 
 
 
 Grau da Curva (G) 
É o ângulo central que corresponde a um arco de 20°. 
Equação 2 
𝐺 = 
1145
𝑅
 
Página | 24 
 
 Afastamento (E); 
É a distância entre o (PI) e o ponto médio da curva (PM). 
Equação 3 
𝐸 = 𝑅 [ 
1
cos
𝐴𝐶
2
− 1] 
 
 Corda (C); 
É o segmento de reta entre o (PC) e o (PT). 
Equação 4 
𝐶 = 2𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
 
 Desenvolvimento da curva (D); 
É o comprimento da curva dado pelo arco de círculo entre o (PC) e o (PT). 
Equação 5 
𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 
 
Sendo: 
Ac: Ângulo central, em radianos; 
R: Radio da curva, em metros. 
 
Equação 6 
𝐷 = 
𝜋 . 𝑅𝑐 . 𝐴𝐶
180°
 
 
Sendo: 
Ac: Ângulo central, em graus. 
 
 
8. CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO 
Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma 
força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente 
deveria percorrer. Este fato representa um perigo, podendo haver deslizamento (derrapagem) e 
capotamento. 
Página | 25 
 
Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma trajetória de 
“transição intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, 
o raio de curvatura e a superelevação. Para evitar o deslizamento ou tombamento, estabeleceu-
se uma inclinação do bordo externo da pista, concordando com outro bordo, atingindo o 
equilíbrio das forças, essa inclinação é chamada de “superelevação”. 
Portanto, as funções geométricas da curva de transição, é, permitir uma variação 
contínua da superelevação, criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem 
do trecho reto para o trecho circular, gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no 
centro de sua faixa de rolamento e proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da 
curvatura e esteticamente agradável. 
 
8.1 TIPOS DE CURVAS DE TRANSIÇÃO 
Do ponto de vista geométrico, qualquer tipo de curva cujo raio varie de infinito até o 
valor do raio circular, em uma extensão conveniente, pode ser usado como curva de transição, 
entretanto, devido algumas propriedades geométricas, são melhores para essa função, as mais 
usadas são: 
 
 Clotoíde ou espiral: definida por R * L = K 
 Lemniscata: definida por R * P = Kl 
 Parábola cúbica: definida por y = ax³ 
 
Sendo: 
 
R: raio do trecho de transição, (m); 
L: comprimento do trecho de transição, (m); 
P: raio vetor; 
K, Kl: constantes das curvas; 
a: parâmetro da equação. 
 
A constante (K) determina o comprimento do arco da curva espiral em que o grau da 
curva varia linearmente de zero até o valor de (G=1145/R). Cada valor de K corresponde a uma 
Página | 26 
 
determinada curva dentro da família de clotoíde, definir um valor de K significa escolher a 
clotoíde que será usada como curva de transição. 
Neste trabalho, foi adotado a clotoíde, abaixo segue os parâmetros que são utilizados 
para os cálculos, em função dos elementos indicados na Figura 6. 
 
Figura 6: Parâmetros da clotoíde 
 
 
Tem-se: 
 
Equação 7 
 
𝑌 = 𝐿 ∗ (
𝜃
3
−
𝜃
42
+
𝜃
1320
−
𝜃
75600
+ ⋯ ) 
 
 
 
Os elementos e os parâmetros da curva circular com transição estão demonstrados na 
Figura 7, nota-se que o ponto (SC) da curva espiral coincidente com o início do trecho circular, 
onde o raio assume o valor de Rc e o comprimento da clotoíde Le / Ls. 
Portanto, os pontos principais da curva de transição são: 
 
Página | 27 
 
 
 
Tabela 3: Parâmetros da curva horizontal circular com transição 
PI Ponto de interseção Ponto definido pelo cruzamento das tangentes. 
TT Tangente externa Tangente externa da curva com transição. 
TS Tangente espiral Ponto onde termina a tangente e tem início o primeiro ramo 
espiral. 
SC Espiral circular Ponto onde termina o primeiro ramo da espiral e inicia o 
tramo circular. 
Figura 7: Curva horizontal circular com transição 
Página | 28 
 
CS Circular espiral Ponto onde termina o primeiro tramo da circular e começa o 
segundo ramo da espiral. 
ST Espiral tangente Ponto onde termina o segundo ramo da espiral e tem 
continuidade o alinhamento seguinte. 
Xc, 
Yc 
Coordenadas Coordenadas de SC. 
R Raio da circular Raio constante do tramo circular da curva 
q e p Coordenadas Coordenas de PC’. 
θ θ Ângulo central do trecho circular 
Φ Φ Ângulo central do trecho da espiral 
Le/Ls Comprimento do 
trecho de transição 
Distância medida na espiral, do ponto TS até SC ou ST até 
CS 
O’ Centro Centro da curva circular deslocada 
AC Ângulo central da 
circular 
Ângulo central total do tramo circular 
 
 
 
8.2 EQUAÇÕES DA CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO: 
 
 Ângulo de transição (θs); 
Equação 8 
𝜃𝑠 = 
𝐿𝑠
2. 𝑅𝑐
 , 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
 Pares ordenados (Xs e Ys); 
Equação 9 
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ (1 − 
𝜃𝑠
10
+ 
𝜃𝑠
216
−
𝜃𝑠
9360
+ ⋯ ) 
Página | 29 
 
Equação 10 
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ ( 
𝜃𝑠
3
− 
𝜃𝑠
42
+ 
𝜃𝑠
1320
−
𝜃𝑠
75600
+ ⋯ ) 
 
 
 Abscissa do ponto (Q); 
O valor de Q, é utilizado para localizar o centro (O’) em relação aos pontos TS e ST. 
 
Equação 11 
𝑄 = 𝑋𝑠 − (𝑅𝑐 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑠) 
 
 Afastamento da circular (p) ; 
O valor de p, mede o afastamento da curva circular em relação às tangentes. 
 
Equação 12 
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) 
 
 Tangente total (TT); 
O valor de TT, é utilizado para localizar os pontos TS e ST em relação ao ponto PI. 
Equação 13 
𝑇𝑇 = 𝑄 + [ (𝑅𝑐 + 𝑝) ∗ tan(
𝐴𝐶
2
)] 
 
 Desenvolvimento da circular (Dc) ; 
Equação 14 
𝐷𝑐 = (𝐴𝐶 − 2. 𝜃𝑠) ∗ 𝑅𝑐 
 
 Afastamento (E); 
Equação 15 
𝐸 = [ 
𝑅𝑐 + 𝑝
cos (
𝐴𝐶
2
)
 ] − 𝑅𝑐 
 
 
 
Página | 30 
 
8.3 Comprimento da curva de transição 
O comprimento do trecho de transição é calculado em função da velocidade de projeto, 
superelevação e do padrão da rodovia. Existe, três critérios usados para estabelecer o 
comprimento mínimo para o trecho de transição, sendo: 
8.3.1 Critério Dinâmico 
Consiste em estabelecer a taxa máxima de variação da aceleração centrípeta por unidade 
de tempo, representada pelo parâmetro (J); 
 
Equação 16 
𝐽 = 
𝑉
𝑅𝑐 . 𝐿𝑠
 
 
 
Da equação acima, obtém-se o valor de Ls; 
Equação 17 
𝑳𝒔 = 
𝑽³
𝑱. 𝑹𝒄
 
 
 
Quando J=Jmax e V=Vp , obtém-se o comprimento mínimo para o trecho de transição; 
Internacionalmente, 
Equação 18 
𝐽𝑚𝑎𝑥 = 0,6 
𝑚/𝑠²
𝑠
 
 
 
Obtendo-se; 
Equação 19 
𝐿𝑠, min = 
0,036 . 𝑉𝑝³
 𝑅𝑐 
 
 
Sendo: 
Vp: Velocidade de projeto, em (Km/h) 
Página | 31 
 
8.3.2 Critério de tempo 
Estabelece tempo mínimo de 2 segundos para que o condutor realize o giro do volante 
para o percurso do trecho de transição; 
 
Equação 20 
𝐿𝑠, min = 2. 𝑉𝑝 ou 
 
Sendo: 
Vp: Velocidade de projeto, em (m/s); 
Ls, min: Comprimento mínimo, em (m). 
Equação 21 
𝐿𝑠, min = 
,
 ou 
 
Sendo: 
Vp: Velocidade de projeto, em (Km/h) 
Equação 22 
𝐿𝑠, min = 0,555. 𝑉𝑝 
 
Sendo: 
Vp: Velocidade de projeto, em Km/h. 
8.3.3 Critério estético 
Estabelece que a diferença de greide entre a borda e o eixo da rodovia não deve 
ultrapassar certo valor, que depende da velocidade de projeto. 
 
 Para Vp ≤ 80 Km/h 
 
Equação 23 
𝐿𝑠, min = 
𝑒. 𝑙𝑓
0,9 − (0,005 . 𝑉𝑝)
 
 
Sendo: 
Página | 32 
 
Ls, min: (m) 
e: Superelevação, em porcentagem (%) 
Lf: largura da faixa, em (m) 
Vp: Velocidade de projeto, em (Km/h) 
 
 Para Vp > 80 Km/h 
Equação 24 
𝐿𝑠, min = 
𝑒. 𝑙𝑓
0,71 − (0,0026 .𝑉𝑝)
 
 
Obs: Após o cálculo dos três critérios para a definição do comprimento mínimo do 
trecho, deve-se adotar como Ls, min o maior deles. 
8.3.4 Ls desejável 
𝐿𝑠, 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗á𝑣𝑒𝑙 = 0,072 (
𝑉
𝑅𝑐
) 
8.3.5 Comprimento máximo da transição 
Equação 25 
𝐿𝑠, max = 𝐴𝐶 . 𝑅𝑐 
 
Sendo: 
AC: ângulo central, em radianos (rad.); 
Rc: Raio do trecho circular, em (m). 
 
Equação 26 
𝐿𝑠, max = 
𝜋 . 𝐴𝐶 . 𝑅𝑐
180
 
 
Sendo: 
AC: Ângulo central, em graus; 
Página | 33 
 
Rc: Raio do trecho circular, em (m); 
8.3.6 Alocação 
Equação 27 
𝜃 = 
𝐿²
2 ∗ 𝑅𝑐 ∗ 𝐿𝑠
 
 
 
Equação 28 
𝑥 = 𝐿 (1 − 
𝜃
10
+ 
𝜃
216
) 
Equação 29 
𝑦 = 𝐿 ( 
𝜃
3
 − 
𝜃
42
) 
 
 
Equação 30 
𝐷𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 
𝑦
𝑥
 
 
9. EXECUÇÃO DAS CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
O objetivo deste módulo é o completo estudo, detalhamento e aplicação das definições 
consideradas acima, seguindo o memorial de cálculo adotado para a execução desta rodovia. 
O eixo da estrada é definido como “Diretriz” e é composto por sua planta, perfil 
longitudinal (Greide) e Seção transversal. 
A definição da diretriz dever harmonizar as condições de planta com as de greide, da 
melhor forma possível, o greide mais conveniente é aquele que terá menos movimentação de 
terra (terraplanagem). 
A diretriz planimétrica interliga os pontos “A”, “F” e “E”, passando pelos pontos 
notáveis (PC, PI, PT, TS, SC, CS, ST). Sua extensão total é de 15015,0612 m ou 15,01506 Km 
(considerando-se lançamento plano). Possui seis curvas horizontais, sendo quatro circulares 
simples e duas circulares com transição. 
 Na planilha de cálculo, foi-se demonstrado todos os cálculos, ou seja, raio, ângulo 
central, desenvolvimento, afastamento, trecho de transição, e a demonstração de todas as 
estacas dos pontos notáveis, de todas as curvas do trecho, do ponto A (ponto inicial) ao ponto 
B (ponto final) que é a estaca final [750 + 15,0612]. 
 
Página | 34 
 
9.1 CÁLCULO DA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR 
Curva 1 
 
 Raio da curva: O raio foi-se adotado por meio de concordância das tangentes pelo 
software AutoCAD, respeitando-se o raio mínimo (210 m ), de acordo com a velocidade 
de projeto. 
R1, adotado: 475 m 
 
 Comprimento da tangente (T); 
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (
𝐴𝐶
2
) 
𝑇 = 475 ∗ tan ( ) 
𝑇 = 158,9328 m 
 
 
 Grau da Curva (G) 
𝐺 = 
1145
𝑅
 
𝐺 = 
1145
475
 
 
G = 2,4105 ° 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = 𝑅 [ 
1
cos
𝐴𝐶
2
− 1] 
 
𝐸 = 475 [ 
1
cos
37
2
− 1] 
E = 25,8838 m 
 
 
 Corda (C); 
𝐶 = 2𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
𝐶 = 2.475 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
37
2
) 
C = 301,4394 m 
 
 
Página | 35 
 
 Desenvolvimento da curva (D); 
𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 
𝐷 = 0,6458 ∗ 475 
D = 306,7416m 
 
 
 Cálculo dos pontos notáveis: 
 
Estaca do PC1 = trecho reto 
Estaca do PC1 = 70,01 
Estaca do PC1 = [3 + 10,01 m] 
 
Estaca do PT1 = PC1 + Desenvolvimento 
Estaca do PT1 = 70,01 + 306,7416 
Estaca do PT1 = 376,7416 m 
Estaca do PT1 = [18 + 16,7416 m) 
 
Estaca do PI1 = PC1 + Tangente 
Estaca do PI1 = 70,01 + 158,9328 
Estaca do PI1 = 228,9428 m 
Estaca do PI1 = [11 + 8,9428 m] 
Figura 8: Curva 1 – Curva horizontal circular 
 
 
 
 
Página | 36 
 
 Alocação 
 
Curva 
1 Estaca Estaca (m) Corda (m) 
Distância 
(m) Deflexão 
PC 3 + 10,01 70,0100 0,00 0,00 0,0000 
 4 80 9,99 9,99 0,6025 
 5 100 20,00 29,99 1,8087 
 6 120 20,00 49,99 3,0150 
 7 140 20,00 69,99 4,2212 
 8 160 20,00 89,99 5,4274 
 9 180 20,00 109,99 6,6336 
 10 200 20,00 129,99 7,8399 
 11 220 20,00 149,99 9,0461 
 12 240 20,00 169,99 10,2523 
 15 300 20,00 189,99 11,4586 
 16 320 20,00 209,99 12,6648 
 17 340 20,00 229,99 13,8710 
 18 360 20,00 249,99 15,0772 
PT 18 + 16,7416 376,7516 16,75 266,74 16,0875 
 
Curva 
1 Estaca 
Estaca 
(m) Corda (m) 
Distância 
(m) Deflexão ° 
PC 3 + 10,01 70,0100 0,00 0,00 0,0000 
 4 80 9,99 9,99 0,6025 
 5 100 20,00 29,99 1,8087 
 6 120 20,00 49,99 3,0150 
 7 140 20,00 69,99 4,2212 
 8 160 20,00 89,99 5,4274 
 9 180 20,00 109,99 6,6336 
 10 200 20,00 129,99 7,8399 
 11 220 20,00 149,99 9,0461 
 12 240 20,00 169,99 10,2523 
 15 300 20,00 189,99 11,4586 
 16 320 20,00 209,99 12,6648 
 17 340 20,00 229,99 13,8710 
 18 360 20,00 249,99 15,0772 
PT 18 + 16,7416 376,7416 16,74 266,73 16,0869 
 
 
 
Página | 37 
 
Curva 2 
 
 Raio da curva: O raio foi-se adotado por meio de concordância das tangentes pelo 
software AutoCAD, respeitando-se o raio mínimo (210 m ), de acordo com a velocidade 
de projeto. 
R1, adotado: 925 m 
 
 Comprimento da tangente (T); 
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (
𝐴𝐶
2
) 
𝑇 = 925 ∗ tan ( ) 
𝑇 = 179,8018 m 
 
 
 Grau da Curva (G) 
𝐺 = 
1145
𝑅
 
𝐺 = 
1145
925
 
 
G = 1,2378 ° 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = 𝑅 [ 
1
cos
𝐴𝐶
2
− 1] 
 
𝐸 = 925 [ 
1
cos
22
2
− 1] 
E = 17,3129 m 
 
 
 Corda (C); 
𝐶 = 2𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
𝐶 = 2.925 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
22
2
) 
C = 352,9966 m 
 
 
 Desenvolvimento da curva (D); 
𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 
Página | 38 
 
𝐷 = 0,3840 ∗ 925 
D = 355,1745 m
 
 Cálculo dos pontos notáveis: 
 
Estaca do PC2 = PT1 + trecho reto 
Estaca do PC2 = 376,7516 + 493,35 
Estaca do PC2 = 870,1016 m 
Estaca do PC2 = [43 + 10,1016 m) 
 
Estaca do PT2 = PC2 + Desenvolvimento 
Estaca do PT2 = 870,1016 + 355,1745 
Estaca do PT2 = 1225,2761 m 
Estaca do PT2 = [61 + 5,2761 m) 
Estaca do PI1 = PC2 + Tangente 
Estaca do PI1 = 870,1016 + 205,0676 
Estaca do PI1 = 1049,9034 m 
Estaca do PI1 = [52 + 9,034 m] 
 
 
 Alocação 
Tabela 4: Alocação curva horizontal circular 2 
Curva 
2 Estaca 
Estaca 
(m) 
Corda 
(m) 
Distância 
(m) 
Deflexão 
° 
PC 43 + 10,1016 870,1016 0,00 0,00 0,0000 
 44 880 9,90 9,90 0,3066 
 45 900 20,00 29,90 0,9260 
 46 920 20,00 49,90 1,5454 
 47 940 20,00 69,90 2,1648 
 48 960 20,00 89,90 2,7842 
 49 980 20,00 109,90 3,4036 
 50 1000 20,00 129,90 4,0230 
 51 1020 20,00 149,90 4,6425 
 52 1040 20,00 169,90 5,2619 
 53 1060 20,00 189,90 5,8813 
 54 1080 20,00 209,90 6,5007 
 55 1100 20,00 229,90 7,1201 
Página | 39 
 
 56 1120 20,00 249,90 7,7395 
 57 1140 20,00 269,90 8,3589 
 58 1160 20,00 289,90 8,9784 
 59 1180 20,00 309,90 9,5978 
 60 1200 20,00 329,90 10,2172 
 61 1220 20,00 349,90 10,8366 
PT 61 + 5,2761 1225,2761 5,2761 355,1745 11,0000 
 
 
Figura 9: Curva 2 – Curva horizontal circular 
 
 
Curva 3 
 
 Raio da curva: O raio foi-se adotado por meio de concordância das tangentes pelo 
software AutoCAD, respeitando-se o raio mínimo (210 m ), de acordo com a velocidade 
de projeto. 
R1, adotado: 575 m 
 
 Comprimento da tangente (T); 
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (
𝐴𝐶
2
) 
𝑇 = 575 ∗ tan ( ) 
 T = 209,2829 m 
 
 
 
Página | 40 
 
 Grau da Curva (G) 
𝐺 = 
1145
𝑅
 
𝐺 = 
1145
575
 
 
G = 1,9913 ° 
 
 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = 𝑅 [ 
1
cos
𝐴𝐶
2
− 1] 
 
𝐸 = 575 [ 
1
cos
40
2
− 1] 
E = 36,9022 m 
 
 
 
 Corda (C); 
𝐶 = 2𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
𝐶 = 2.575 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
40
2
) 
C = 393,3232 m 
 
 
 Desenvolvimento da curva (D); 
𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 
𝐷 = 0,6981 ∗ 575 
D = 401,4257 m 
 Cálculo dos pontos notáveis: 
 
Estaca do PC3 = PT2 + trecho 
Estaca do PC3 = 1225,2761 + 39,28 
Estaca do PC3 = 1264,5561 m 
Estaca do PC3 = [63 + 4,5561 m] 
 
Estaca PT3 = PC3 + Desenvolvimento 
Estaca PT3 = 1264,5561 + 401,4257 
Página | 41 
 
Estaca PT3 = 1665,9818 m 
Estaca PT3 = [83 + 5,9818 m] 
 
Estaca PI3 = PC3 + T 
Estaca PI3 = 1264,5561 + 209,2829 
Estaca PI3 = 1473,8390 
Estaca PI3 = [73 + 13,8390 m] 
 
 Alocação 
Tabela 5: Alocação curva horizontal circular 3 
Curva 
3 Estaca 
Estaca 
(m) 
Corda 
(m) 
Distância 
(m) 
Deflexão 
° 
PC 63 + 4,5561 1264,5561 0,00 0,00 0,0000 
 64 1280 15,44 15,44 0,7695 
 65 1300 20,00 35,44 1,7659 
 66 1320 20,00 55,44 2,7623 
 67 1340 20,00 75,44 3,7588 
 68 1360 20,00 95,44 4,7552 
 69 1380 20,00 115,44 5,7517 
 70 1400 20,00 135,44 6,7481 
 71 1420 20,00 155,44 7,7446 
 72 1440 20,00 175,44 8,7410 
 73 1460 20,00195,44 9,7375 
 74 1480 20,00 215,44 10,7339 
 75 1500 20,00 235,44 11,7304 
 76 1520 20,00 255,44 12,7268 
 77 1540 20,00 275,44 13,7233 
 78 1560 20,00 295,44 14,7197 
 79 1580 20,00 315,44 15,7162 
 80 1600 20,00 335,44 16,7126 
 81 1620 20,00 355,44 17,7091 
 82 1640 20,00 375,44 18,7055 
 83 1660 20,00 395,44 19,7020 
PT 83 + 5,9818 1665,9818 5,9818 401,43 20,0000 
 
 
Página | 42 
 
Figura 10: Curva 3 – Curva horizontal circular 
 
Curva 4 
 
 Raio da curva: O raio foi-se adotado por meio de concordância das tangentes pelo 
software AutoCAD, respeitando-se o raio mínimo (210 m ), de acordo com a velocidade 
de projeto. 
R1, adotado: 850 m 
 
 Comprimento da tangente (T); 
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (
𝐴𝐶
2
) 
𝑇 = 850 ∗ tan ( ) 
 T = 149,8779 m 
 
 
 Grau da Curva (G) 
𝐺 = 
1145
𝑅
 
𝐺 = 
1145
850
 
 
G = 1,3471 ° 
 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = 𝑅 [ 
1
cos
𝐴𝐶
2
− 1] 
Página | 43 
 
𝐸 = 850 [ 
1
cos
20
2
− 1] 
E = 13,1126 m 
 
 
 Corda (C); 
𝐶 = 2𝑅 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
𝐴𝐶
2
) 
𝐶 = 2.850 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (
20
2
) 
C = 295,2019 m 
 
 Desenvolvimento da curva (D); 
𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 
𝐷 = 0,3491 ∗ 850 
D = 296,7060 m 
 
 Cálculo dos pontos notáveis: 
 
Estaca do PC10: ST4 + trecho 
Estaca do PC10: 11128,1952 + 846,14 
Estaca do PC10: 11974,3352 m 
Estaca do PC10: [598 + 14,3352 m] 
 
Estaca do PT10: PC10 + Desenvolvimento 
Estaca do PT10: 11974,3352 + 296,7090 
Estaca do PT10: 12271,0412 m 
Estaca do PT10: [613 + 11,0412 m] 
 
Estaca do PI10: PC10 + Tangente 
Página | 44 
 
Estaca do PI10: 11974,3352 + 149,8779 
Estaca do PI10: 12124,2131 m 
Estaca do PI10: [606 + 4,2131 m] 
 
 
 
 
 Alocação 
 
Tabela 6: Alocação curva horizontal circular 4 
Curva 4 Estaca Estaca (m) Corda 
(m) 
Distância 
(m) 
Deflexão 
° 
PC 598 + 14,3352 11974,3352 0,00 0,00 0,0000 
599 11980 5,66 5,66 0,1909 
600 12000 20,00 25,66 0,8650 
601 12020 20,00 45,66 1,5391 
602 12040 20,00 65,66 2,2131 
603 12060 20,00 85,66 2,8872 
604 12080 20,00 105,66 3,5613 
605 12100 20,00 125,66 4,2353 
606 12120 20,00 145,66 4,9094 
607 12140 20,00 165,66 5,5835 
608 12160 20,00 185,66 6,2575 
Figura 11: Curva 4 – Curva horizontal circular 
Página | 45 
 
 
609 12180 20,00 205,66 6,9316 
610 12200 20,00 225,66 7,6057 
611 12220 20,00 245,66 8,2797 
612 12240 20,00 265,66 8,9538 
613 12260 20,00 285,66 9,6279 
PT 613 + 11,0412 12271,0412 11,04 296,71 10,0000 
 
9.2 CÁLCULO DA CURVA HORIZONTAL CIRCULAR COM TRANSIÇÃO 
Curva 1 
 
Considerar dados já pré-existentes, sendo: 
 Velocidade de projeto: 80 Km/h = 22,22 m/s 
 Largura da faixa de rolamento: 3,50 m 
 Superelevação (e) máxima: 6% 
 Ângulo central (obtido pelo software AutoCAD): 42° = 0,7330 rad 
 Raio da curva (obtido pelo software AutoCAD): 300 m 
 
 Critério Dinâmico 
𝐿𝑠, min = 
0,036 . 𝑉𝑝³
 𝑅𝑐 
 
 
𝐿𝑠, min = 
0,036 . 80³
 300
 
 
Ls, min = 61,4400 m 
 
 
 Critério de tempo 
𝐿𝑠, min = 2. 𝑉𝑝 
𝐿𝑠, min = 2. 𝟐𝟐, 𝟐 
Ls, min = 44,40 m 
Ou 
𝐿𝑠, min = 
,
 
𝐿𝑠, min = 
80
1,8
 
Página | 46 
 
Ls, min = 44,44 m 
 
 Critério estético 
Para Vp ≤ 80 Km/h 
 
𝐿𝑠, min = 
𝑒. 𝑙𝑓
0,9 − (0,005 . 𝑉𝑝)
 
𝐿𝑠, min = 
6 ∗ 3,50
0,9 − (0,005 . 80)
 
Ls, min = 42 m 
 
 Ls desejável 
𝐿𝑠, 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗á𝑣𝑒𝑙 = 0,072 (
𝑉
𝑅𝑐
) 
𝐿𝑠, 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗á𝑣𝑒𝑙 = 0,072 (
80
300
) 
Ls, desejável = 122,88 m 
 
 
 Comprimento máximo da transição 
𝐿𝑠, max = 𝐴𝐶 . 𝑅𝑐 
𝐿𝑠, max = 0,7330 . 300 
Ls, max = 219,9115 m 
O Ls adotado será em base ao livro Projeto Geométrico de Rodovias, na qual diz 
“adotem, sempre que possível e sem comprometer a segurança e o conforto dos usuários, o 
valor (Ls=2.Ls, min), calculado pelo critério dinâmico. Este comprimento é denominado 
comprimento de transição desejável”. 
Portanto, Ls = Ls, desejável = 130 m. 
 
 Ângulo de transição (θs); 
𝜃𝑠 = 
𝐿𝑠
2. 𝑅𝑐
 
Página | 47 
 
𝜃𝑠 = 
130
2.300
 
𝜃𝑠 = 0,2167 𝑟𝑎𝑑 
 
 Pares ordenados (Xs e Ys); 
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ (1 − 
𝜃𝑠
10
+ 
𝜃𝑠
216
−
𝜃𝑠
9360
+ ⋯ ) 
𝑋𝑠 = 130 ∗ (1 − 
0,2167
10
+ 
0,2167
216
−
0,2167
9360
+ ⋯ ) 
Xs = 129,3910 
 
 
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ ( 
𝜃𝑠
3
− 
𝜃𝑠
42
+ 
𝜃𝑠
1320
−
𝜃𝑠
75600
+ ⋯ ) 
𝑌𝑠 = 130 ∗ ( 
0,2167
3
− 
0,2167
42
+ 
0,2167
1320
− ⋯ ) 
Ys = 9,3575 
 
 
 Abscissa do ponto (Q); 
𝑄 = 𝑋𝑠 − (𝑅𝑐 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑠) 
𝑄 = 129,3910 − (300 . 𝑠𝑒𝑛 0,2167) 
Q = 64,8984 m 
 
 Afastamento da circular (p) ; 
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) 
𝑝 = 9,3575 − 300 . (1 − cos 0,2167) 
p = 2,3433 m 
 
 
 Tangente total (TT); 
𝑇𝑇 = 𝑄 + [ (𝑅𝑐 + 𝑝) ∗ tan(
𝐴𝐶
2
)] 
𝑇𝑇 = 64,8984 + [ (300 + 2,3433) ∗ tan(
0,7330
2
)] 
TT = 180,9571m 
 
 Desenvolvimento da circular (Dc) ; 
𝐷𝑐 = (𝐴𝐶 − 2. 𝜃𝑠) ∗ 𝑅𝑐 
𝐷𝑐 = (0,7330 − 2.0,2167) ∗ 300 
Página | 48 
 
Dc = 89,9115 m 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = [ 
𝑅𝑐 + 𝑝
cos (
𝐴𝐶
2
)
 ] − 𝑅𝑐 
𝐸 = [ 
300 + 2,3433
cos (
0,7330
2
)
 ] − 300 
E = 90,8591 m 
 
 Pontos notáveis; 
Estaca TS1 = PT3 + trecho 
Estaca TS1 = 1665,9818 + 562,24 
Estaca TS1 = 2228,2218 
Estaca TS1 = [111 + 8,2218 m] 
 
Estaca SC1 = TS + Ls,adotado 
Estaca SC1 = 2228,2218 + 130 
Estaca SC1 = 2358,2218 
Estaca SC1 = [117 + 18,2218 m] 
Estaca CS1 = SC1 + Desenvolvimento Circular 
Estaca CS1 = 2358,2218 + 89,9115 
Estaca CS1 = 2448,1333 
Estaca CS1 = [122 + 8,1333 m] 
Estaca ST1 = CS1 + Ls, adotado 
Estaca ST1 = 2448,1333 + 130 
Estaca ST1 = 2578,1333 
Estaca ST1 = [128 + 18,1333 m] 
 
 
 
 
 
 
Página | 49 
 
 Alocação 
 
Tabela 7: Alocação curva horizontal circular com transição 1 
Curva 
1 Estaca 
Estaca 
(m) 
Corda 
(m) L (m) θ (m) x (m) y (m) Deflexão ° 
TS 111 + 8,2218 2228 0,0000 0,0000 0 0 0 0,0000 
 112 2240 11,7782 11,7782 0,0018 11,7781 0,0070 0,0006 
 113 2260 20 31,7782 0,0129 31,7776 0,1371 0,0043 
 114 2280 20 51,7782 0,0344 51,7720 0,5932 0,0115 
 115 2300 20 71,7782 0,0661 71,7468 1,5799 0,0220 
 116 2320 20 91,7782 0,1080 91,6712 3,3010 0,0360 
 117 2340 20 111,7782 0,1602 111,4917 5,9574 0,0534 
SC 117 + 18,2218 2358,2218 18,2218 130,0000 0,2167 129,3910 9,3574 0,0722 
 118 2360 1,78 131,7782 0,2226 131,1265 9,7448 0,0742 
 119 2380 20 151,7782 0,2953 150,4596 14,8490 0,0984 
 120 2400 20 171,7782 0,3783 169,3361 21,4400 0,1259 
 121 2420 20 191,7782 0,4715 187,5581 29,6640 0,1569 
 122 2440 20 211,7782 0,5750 204,8834 39,6322 0,1911 
CS 122 + 8,1333 2448,1333 8,13 219,9115 0,6200 211,6082 44,2014 0,2059 
 123 2460 11,87 231,7782 0,6887 221,0252 51,4081 0,2285 
 124 2480 20 251,7782 0,8127 235,6564 64,9904 0,2690 
 125 2500 20 271,7782 0,9470 248,4184 80,2932 0,3124 
 126 2520 20 291,7782 1,0915 258,9357 97,1224 0,3584 
 127 2540 20 311,7782 1,2462 266,8381 115,1477 0,4066 
 128 2560 20 331,7782 1,4112 271,7938 133,8704 0,4562 
ST 128 + 18,1333 2578,1333 18,13 349,9115 1,5697 273,5281 150,8639 0,5017 
 
 
 
Página | 50 
 
Figura 12: Curva 1 – Curva horizontal circular com transição 
 
 
Curva 2 
 
Considerar dados já pré-existentes, sendo: 
 Velocidade de projeto: 80 Km/h = 22,22 m/s 
 Largura da faixa de rolamento: 3,50 m 
 Superelevação (e) máxima: 6% 
 Ângulo central (obtido pelo software AutoCAD): 71° = 1,2392 rad 
 Raio da curva (obtido pelo software AutoCAD): 500 m 
 
 Critério Dinâmico 
𝐿𝑠, min = 
0,036 . 𝑉𝑝³
 𝑅𝑐 
 
 
𝐿𝑠, min = 
0,036 . 80³
 500
 
 
Ls, min = 36,8640 m 
 
 
 Critério de tempo 
𝐿𝑠, min = 2. 𝑉𝑝 
𝐿𝑠, min = 2. 𝟐𝟐, 𝟐 
Ls, min = 44,40 m 
Página | 51 
 
Ou 
𝐿𝑠, min = 
,
 
𝐿𝑠, min = 
80
1,8
 
Ls, min = 44,44 m 
 
 Critério estético 
 
Para Vp ≤ 80 Km/h 
 
𝐿𝑠, min = 
𝑒. 𝑙𝑓
0,9 − (0,005 . 𝑉𝑝)
 
𝐿𝑠, min = 
6 ∗ 3,50
0,9 − (0,005 . 80)
 
Ls, min = 42 m 
 
 Ls desejável 
𝐿𝑠, 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗á𝑣𝑒𝑙 = 0,072 (
𝑉
𝑅𝑐
) 
𝐿𝑠, 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗á𝑣𝑒𝑙 = 0,072 (
80
500
) 
Ls, desejável = 73,7280 m 
 
 Comprimento máximo da transição 
𝐿𝑠, max= 𝐴𝐶 . 𝑅𝑐 
𝐿𝑠, max = 1,2392 . 500 
Ls, max = 619,5919 m 
Página | 52 
 
 
O Ls adotado será em base ao livro Projeto Geométrico de Rodovias, na qual diz 
“adotem, sempre que possível e sem comprometer a segurança e o conforto dos usuários, 
o valor (Ls=2.Ls, min), calculado pelo critério dinâmico. Este comprimento é 
denominado comprimento de transição desejável”. 
Portanto, Ls = Ls, desejável = 75 m. 
 Ângulo de transição (θs); 
𝜃𝑠 = 
𝐿𝑠
2. 𝑅𝑐
 
𝜃𝑠 = 
75
2.500
 
𝜃𝑠 = 0,0750 𝑟𝑎𝑑 
 
 Pares ordenados (Xs e Ys); 
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ (1 − 
𝜃𝑠
10
+ 
𝜃𝑠
216
−
𝜃𝑠
9360
+ ⋯ ) 
𝑋𝑠 = 75 ∗ (1 − 
0,0750
10
+ 
0,0750
216
−
0,0750
9360
+ ⋯ ) 
Xs = 74,9578 
 
 
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ∗ ( 
𝜃𝑠
3
− 
𝜃𝑠
42
+ 
𝜃𝑠
1320
−
𝜃𝑠
75600
+ ⋯ ) 
𝑌𝑠 = 75 ∗ ( 
0,0750
3
− 
0,0750
42
+ 
0,0750
1320
− ⋯ ) 
Ys = 1,8742 
 
 
 Abscissa do ponto (Q); 
𝑄 = 𝑋𝑠 − (𝑅𝑐 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑠) 
𝑄 = 74,9578 − (500 . 𝑠𝑒𝑛 0,0750) 
Q = 37,4930 m 
 
 Afastamento da circular (p) ; 
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 . (1 − cos 𝜃𝑠) 
𝑝 = 1,8742 − 500 . (1 − cos 0,0750) 
p = 0,4687 m 
 
Página | 53 
 
 Tangente total (TT); 
𝑇𝑇 = 𝑄 + [ (𝑅𝑐 + 𝑝) ∗ tan(
𝐴𝐶
2
)] 
𝑇𝑇 = 37,4930 + [ (500 + 0,4687) ∗ tan(
1,2392
2
)] 
TT = 394,47398 m 
 
 
 
 Desenvolvimento da circular (Dc) ; 
𝐷𝑐 = (𝐴𝐶 − 2. 𝜃𝑠) ∗ 𝑅𝑐 
𝐷𝑐 = (1,2392 − 2.0,0750) ∗ 500 
Dc = 544,5919 m 
 
 Afastamento (E); 
𝐸 = [ 
𝑅𝑐 + 𝑝
cos (
𝐴𝐶
2
)
 ] − 𝑅𝑐 
𝐸 = [ 
500 + 0,4687
cos (
1,2392
2
)
 ] − 500 
E = 160,2171 m 
 
 Pontos notáveis; 
Estaca TS3 = PT7 + trecho 
Estaca TS3 = 5521,1334 + 1100,1 
Estaca TS3 = 6621,2334 m 
Estaca TS3 = [331 + 1,2334 m] 
 
Estaca SC3 = TS3 + Ls, adotado 
Estaca SC3 = 6621,2334 + 75 
Estaca SC3 = 6696,2334 m 
Estaca SC3 =[334 + 16,2334 m] 
Estaca CS3 = SC3 + Desenvolvimento Circular 
Estaca CS3 = 6696,2334 + 544,5919 
Estaca CS3 = 7240,8253 m 
Estaca CS3 = [362 + 0,8253 m] 
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Estaca ST3 = CS3 + Ls, adotado 
Estaca ST3 = 7240,8253 + 75 
Estaca ST3 = 7315,8253 m 
Estaca ST3 = [365 + 15,8253 m] 
 
 
 Alocação 
Tabela 8: Alocação curva horizontal circular com transição 2 
Curva 
2 Estaca 
Estaca 
(m) 
Corda 
(m) L (m) θ (m) x (m) y (m) 
Deflexão 
° 
TS 331 + 1,2334 6621,2334 0 0 0 0 0 0 
 332 6640 18,7666 18,7666 0,0047 18,7666 0,0294 0,0016 
 333 6660 20 38,7666 0,0200 38,7651 0,2589 0,0067 
 334 6680 20 58,7666 0,0460 58,7542 0,9019 0,0153 
SC 334 + 16,2334 6696,2334 16,2334 75,0000 0,0750 74,9578 1,8742 0,0250 
 335 6700 3,7666 78,7666 0,0827 78,7127 2,1709 0,0276 
 336 6720 20 98,7666 0,1301 98,5997 4,2768 0,0433 
 337 6740 20 118,7666 0,1881 118,3472 7,4268 0,0627 
 338 6760 20 138,7666 0,2567 137,8547 11,8201 0,0855 
 339 6780 20 158,7666 0,3361 156,9826 17,6432 0,1119 
 340 6800 20 178,7666 0,4261 175,5482 25,0615 0,1418 
 341 6820 20 198,7666 0,5268 193,3219 34,2100 0,1751 
 342 6840 20 218,7666 0,6381 210,0265 45,1795 0,2119 
 343 6860 20 238,7666 0,7601 225,3399 58,0008 0,2519 
 344 6880 20 258,7666 0,8928 238,9016 72,6246 0,2950 
 345 6900 20 278,7666 1,0361 250,3259 88,8975 0,3409 
 346 6920 20 298,7666 1,1902 259,2226 106,5340 0,3893 
 347 6940 20 318,7666 1,3548 265,2274 125,0835 0,4395 
 348 6960 20 338,7666 1,5302 268,0452 143,8921 0,4906 
 349 6980 20 358,7666 1,7162 267,5082 162,0592 0,5412 
 350 7000 20 378,7666 1,9129 263,6525 178,3883 0,5893 
 351 7020 20 398,7666 2,1202 256,8168 191,3318 0,6322 
 352 7040 20 418,7666 2,3382 247,7676 198,9284 0,6656 
 353 7060 20 438,7666 2,5669 237,8552 198,7348 0,6834 
 354 7080 20 458,7666 2,8062 229,2054 187,7494 0,6746 
 355 7100 20 478,7666 3,0562 224,9537 162,3285 0,6179 
 356 7120 20 498,7666 3,3169 229,5268 118,0946 0,4735 
 357 7140 20 518,7666 3,5883 248,9789 49,8365 0,1975 
 358 7160 20 538,7666 3,8703 291,3912 -48,5998 -0,1653 
Página | 55 
 
 359 7180 20 558,7666 4,1629 367,3407 -184,4289 -0,4637 
 360 7200 20 578,7666 4,4663 490,4490 -366,0531 -0,6330 
 361 7220 20 598,7666 4,7803 678,0198 -603,1999 -0,7112 
 362 7240 20 618,7666 5,1050 951,7748 -907,0689 -0,7412 
CS 362 + 0,8253 7240,8253 0,8253 619,5919 5,1186 965,2962 -921,2223 -0,7417 
 363 7260 19,1747 638,7666 5,4403 1338,7004 -1290,4899 -0,7461 
 364 7280 20 658,7666 5,7863 1872,0156 -1768,0916 -0,7373 
 365 7300 20 678,7666 6,1430 2592,2746 -2356,4815 -0,7207 
ST 365 + 15,8253 7315,8253 15,8253 694,5919 6,4328 3326,7422 -2912,8678 -0,7042 
 
 
Figura 13: Curva 2 – Curva horizontal circular com transição 
 
 
10. LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
A definição de altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e 
instrumentos no estudo e representação do relevo da terra. O levantamento altimétrico 
é composto pelo nivelamento, é o que determina as diferenças de nível ou distâncias 
verticais entre pontos do terreno. 
 Sobre altitude, cota, diferença de nível e declividade, a altitude é a distância 
vertical de um ponto da superfície terrestre à superfície média dos mares. A cota é a 
distância vertical de um ponto da superfície terrestre à uma superfície qualquer de 
referência. A diferença de nível é a distância vertical entre o plano de referência e a 
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cota ou altitude de um ponto no terreno. A declividade é a relação entre a diferença 
de nível e a distância horizontal. 
 
 
Figura 15: Cálculo da declividade 
 
10.1 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS 
Perfil longitudinal do terreno - é a representação no plano vertical das 
diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas pela realização do nivelamento ao 
longo do eixo de uma estrada. 
Alinhamento vertical – greide da rodovia, com suas características 
altimétricas. 
Greide – Linha de declividade uniforme com a finalidade de substituir as 
irregularidades do terreno. Perfil do eixo de uma via, complementado com os 
Figura 14: Cota e altitude 
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elementos que o definem (estacas e cotas de PCVs, PIVs, PTVs, etc). É adotado 
como eixo de rotação da pista para desenvolvimento da superelevação. 
Greides retos – quando possuem uma inclinação constante em um trecho 
Greides curvos – quando utiliza uma curva de concordância para 
concordar os greides retos. 
 
Figura 16: Greides retos e Greides curvos 
 
 
 As curvas verticais compostas são constituídas por duas curvas de 
equações diferentes, uma curva chamada convexa e uma curva chamada de côncava, elas 
representam os dois tipos de greides curvos. 
 
Figura 17: Curva convexa e curva côncava 
 
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11. SEÇÃO TRANSVERSAL 
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns 
elementos dispostos transversalmente, em determinado ponto do eixo longitudinal da 
estrada. 
As seções transversais são geradas a partir de um corte realizado por um plano 
vertical perpendicular à projeção horizontal do seu eixo sobre a superfícies do terreno, 
nas estacas inteiras, e indicam a linha do terreno natural, com a indicação das cotas de 
terraplanagem, taludes, dispositivos de drenagem, faixa de domínio, largura da faixa de 
tráfego, largura do acostamento, plataforma e separador central. 
Poderemos ter 3 tipos de seção transversal, seção em corte, seção em aterro ou 
seção mista. 
A seção em corte corresponde à situação em que a rodovia resulta abaixo da 
superfície do terreno natural, conforme Figura 18: Seção em corte. 
 
Figura 18: Seção em corte 
 
A seção em aterro corresponde à situação contrária, isto é, a rodovia resultando 
acima do terreno natural, conforme Figura 19. 
 
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Figura 19: Seção em aterro 
 
 
A seção mista ocorre quando na mesma seção, a rodovia resulta de um lado, 
abaixo do terreno natural, e do outro, acima do terreno natural, conforme Figura 20. 
Figura 20: Seção mista 
 
 
11.1 Elementos geométricos da seção transversal 
As dimensões e posicionamentos desses elementos são definidos em função do 
relevo do terreno e das características operacionais da rodovia, como velocidade deprojeto, capacidade de trafego, nível de serviço, sinalização, estética e segurança. 
 
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Figura 21: Elementos geométrico da seção transversal 
 
 
Faixa de trafego: espaço destinado ao fluxo de sequência de veículos encadeados, 
ou seja, o espaço transversal da pista projetado em função da largura de um veículo 
padrão, que é aquele que representa a frota de veículos. 
 
I Espaço destinado ao fluxo de veículos; 
II Largura da faixa de trafego, em metros no quadro abaixo; 
III A definição do número de faixa, depende do volume de trafego da pista. No 
mínimo, deve ter duas faixas de trafego (pista simples), uma para cada sentido. 
Caso, não seja suficiente, adotar (pista dupla), duas para cada sentindo. 
Tabela 9: Larguras de faixa de tráfego 
CLASSE DE PROJETO REGIÃO PLANA REGIÃO ONDULADA REGIÃO MONTANHOSA 
 0 3,60 3,60 3,60 
I 3,60 3,60 3,50 
II 3,60 3,50 3,30 
III 3,50 3,30 3,30 
IV 3,00 – 2,50 3,00 – 2,50 3,00 – 2,50 
 
Obs: Faixa de tráfego adotada foi de 3,50, por ser um dado já pré-existente. 
 
 Pista de rolamento: Espaço correspondente ao conjunto das faixas de tráfego. 
 
I Sua largura é a soma das larguras das faixas. 
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II Conjunto de faixas de trafego adjacentes; 
III Largura da pista: soma das larguras de todas as faixas. 
Figura 22: Pista de rolamento e faixa de tráfego 
 
 Acostamentos: Espaços adjacentes à pista de rolamento, destinado a paradas 
de emergência; 
 
I É desejável que existam acostamentos externos ao longo de todo o traçado da 
rodovia. 
II Inclinação transversal: -3% a -5%. 
III Servem como áreas de escape, área de estacionamento para veículos 
acidentados/danificados ou para paradas de ônibus. 
IV Ajudam a drenagem da pista, e quando pavimentados, protegem as bordas da 
pista; 
V Melhoram as condições de visibilidade nas curvas horizontais; 
VI Garantem a inexistência de obstáculos próximos da vista; 
VII Largura dos acostamentos, em metros, no quadro abaixo; 
Tabela 10: Larguras dos acostamentos externos 
LARGURA DOS ACOSTAMENTOS EXTERNOS 
CLASSE DE PROJETO REGIÃO PLANA REGIÃO ONDULADA REGIÃO MONTANHOSA 
 0 3,50 3,00 3,00 
I 3,50 2,50 2,50 
II 2,50 2,50 2,00 
III 2,50 2,00 2,00 
IV 2,00 2,00 – 1,50 1,50 – 1,20 
 
Obs: Largura do acostamento adotada foi de 2,80, por ser um dado já pré-
existente. 
 
 Acostamento esquerdo 
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I Largura das faixas de acostamentos internos, para pistas duplas, em metros; 
PISTA DE MÃO ÚNICA – CLASSE 0 ou I 
NÚMERO DE FAIXAS REGIÃO PLANA REGIÃO ONDULADA REGIÃO MONTANHOSA 
2 1,20 – 0,60 1,00 – 0,60 0,60 – 0,50 
3 3,00 – 2,50 2,50 – 2,00 2,50 – 2,00 
4 3,00 3,00 3,00 – 2,50 
 
 
 Drenagem: 
I Espaços adjacentes ao acostamento para o escoamento da água superficial; 
II Largura de 1 m. 
 
 Plataforma: espaço compreendido entre os pontos de início dos taludes, isto 
é, o pé do talude no caso de corte, e a crista do talude no caso de aterro. Ela é 
composta, portanto, das pistas, acostamentos, espaços para drenagem e 
separador central, no caso de pista dupla. Pista + acostamento + faixas de 
drenagem 
Figura 23: Plataforma da pista simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pista dupla: 
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Figura 24: Plataforma da pista dupla 
 
 
 Abaixo, segue as medidas adotados para a seção transversal da pista. 
 
Figura 25: Seção transversal da pista 3D 
 
 
 
 
 
Figura 26: Seção transversal
 
 
Acostamento: 2,80 m 
Faixa de rolamento: 3,50 m 
Canteiro central: 10 m 
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Drenagem: 1,00 m 
Faixa de domínio: 50,00 m 
 
 
 Taludes 
 
Um talude é de corte quando a borda da seção tipo encontra-se abaixo do leito 
natural do terreno, o que exige que seja realizado um corte no terreno para concordar a 
borda da seção tipo com o leito do terreno, no ponto de interseção entre as duas seções. 
Em caso contrário, o talude é de aterro, a inclinação do mesmo, depende da altura do 
aterro. 
 De qualquer maneira, devem ser suaves e acompanhar a inclinação do terreno 
natural, para a rodovia ter um aspecto harmonioso com as condições topográficas do local 
e garantir a segurança do tráfego. 
A escolha da inclinação para um determinado talude depende se ele é de corte ou 
de aterro, do tipo de solo e de sua altura. No caso de talude de corte, a inclinação deve ser 
definida em função das características do solo, no de aterros, em função do material e do 
grau de compactação adotado. 
 
Figura 27: Talude 
 
 
 
 Devem ser suaves; 
 Acompanhar o terreno; 
 Dar harmonia a estrada; 
 Taludes pequenos (4 a 5 m); 
 Inclinações grandes não 
aumentam custo; 
 Inclinação desejável 1:4; (a 
cada 4m sobe 1m) 
 Arredondado nas bordas. 
 
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A inclinação da rampa do corte, sendo expresso pela relação v:h, que é entre os 
catetos verticais (v) e horizontal (h) de um triângulo retângulo cuja hipotenusa coincide 
com a superfície inclinada. 
Figura 28: Relação V:H dos taludes 
 
 
Separador central: elemento que separa as correntes de tráfego oposta em uma 
pista dupla, pode ser constituído por defesas metálicas ou de concreto, por calçadas com 
guias, ou por canteiros gramados que evitam erosão, compõem o paisagismo, também é 
considerado como elemento de segurança, recomenda-se que os mesmos sejam 
projetados com largura suficiente e de forma adequada para evitar que veículos que saiam, 
acidentalmente, atinjam a pista oposta. 
Figura 29: Canteiro central 
 
 
São projetados com uma depressão central, que oferece condições favoráveis para os 
dispositivos de drenagem e dificultar a passagem do veículo para a pista oposta. As inclinações 
dos taludes da depressão variam de 1:6 a 1:10 (excepcionalmente 1:4). 
 
Tabela 11: Largura do canteiro central 
LARGURA DE CANTEIRO CENTRAL (m) 
CLASSE 
DA 
RODOVIA 
SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
RESTRITA 
VALOR 
NORMAL 
DESEJÁVEL 
0 3 a 7 6 a 7 10 a 18 
I 3 a 7 ≥ 6 10 a 12 
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Obs: Em função da classe da rodovia, a largura do canteiro central adotada neste 
trabalho é de 10m. 
 
 Faixa de domínio: faixa de terra que pertence a rodovia e é destinada a 
construção, operação e futuras ampliações da via. Deve oferecer o espaço 
necessário à construção da rodovia incluindo cristas de cortes, saias de aterro, 
obras complementares e uma folga mínima. 
Tabela 12: Largura da faixa de domínio 
LARGURA DA FAIXA DE DOMÍNIO (m) 
CLASSE MÍNIMA CIDADES 
E 100 120 
I 50 80 
II 50 80 
III 50 80 
 
 Guias: usadas para disciplinas a drenagem, delinear e proteger as bordas do 
pavimento, melhorando a estética da rodovia e reduzindo custos de manutenção. Nas 
áreas rurais, não é recomendado, dependendo do tipo e posição, podem afetar a segurança 
e prejudicar o uso da via, por dificultares o escoamento da água superficial. 
As curvas verticais convexas deverão ter no máximo 5.000 metros de raio para 
garantir o escoamento da água nas proximidades do vértice da curva. 
 
 Pista simples com duas faixas, dois sentidos: Neste caso, nos trechos em 
tangente, as pistas e seus acostamentos são construídos com uma pequena inclinação 
transversal para o escoamento da água. Deve-se criar inclinações opostas para as duas 
faixas, a partir do eixo da pista. 
I Os acostamentos devem, se possível, ter inclinação transversal maior que a da 
pista, de forma a colaborar com a saída das aguas pluviais. 
II Acostamentos pavimentados: 2% - 5% 
III Acostamentos não pavimentados: 4% - 6% 
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 Trechos em curva 
 
 
 
 
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12. SUPERELEVAÇÃO 
O desenvolvimento da superelevação, deve se dar ao longo do trecho da curva de 
transição, de forma que ao se iniciar o trecho da curva circular a inclinação transversal já 
seja iniciada. O valor a ser adotado, dever ser limitado a um valor máximo, uma curva 
com “e” muito elevado, pode provocar deslizamento ou tombamento do veículo em 
velocidades muito baixas.