Determinação tensões virgens

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3. MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DE TENSÕES VIRGENS
Os primeiros trabalhos de determinação de tensões virgens datam da década de
50, quando foram desenvolvidas as almofadas planas e iniciou-se a utilização da técnica
de fraturamento hidráulico, com a finalidade de determinação do campo de tensões nos
maciços rochosos. Nos anos sessenta, as técnicas de sobrefuração foram implementadas,
sendo desenvolvidas as células triaxiais capazes de determinar o tensor de tensões, atra-
vés do ensaio realizado em apenas um furo de sondagem. As técnicas de medição de
tensões podem ser agrupadas em três categorias principais, quais sejam: técnicas basea-
das no princípio de cancelamento de deformações, técnicas baseadas no princípio de
alívio de tensões no maciço, através da sobrefuração, e as técnicas de fraturamento hi-
dráulico. A descrição de cada uma destas técnicas é aqui apresentada.
3.1. Técnicas de Sobrefuração
3.1.1. Defórmetro Tridimensional ("STT – stress tensor tube") – modelo LNEC
O Defórmetro Tridimensional desenvolvido pelo LNEC – Laboratório Nacional
de Engenharia Civil - Portugal (Rocha et al., 1975; Charrua-Graça, 1983), é constituído
por um cilindro de plástico, oco e deformável, com 35 mm de diâmetro externo e pare-
des com 2 mm de espessura, onde são embutidas três rosetas de extensômetros de re-
sistência elétrica, orientadas segundo as geratrizes ,0====θ 2π e 45π , cada uma con-
tendo três extensômetros. As rosetas se localizam no centro do instrumento e seus ex-
tensômetros são orientados segundo ângulos ooo e 9045,0=ψ (Figura 13).
A realização do ensaio segue as etapas indicadas na Figura 14:
a – execução do furo diâmetro 143,5 mm até a profundidade de realização do ensaio
(Figura 14-a);
b- execução do furo diâmetro 37,4 mm com comprimento de 90 cm, a partir do fundo
do furo diâmetro 143,5 mm (Figura 14-b);
c- posicionamento, orientação e colagem ( espera de 24 horas para a “pega da cola”) do
instrumento utilizando o sistema próprio de hastes (Figura 14-c);
40
d- registro das leituras iniciais nos extensômetros e inicio da sobrefuração, que provoca
o alívio de tensões, para induzir as deformações nas paredes do furo. Durante o processo
de sobrefuração, as leituras nos extensômetros são recuperadas em tempo real, através
de um sistema de aquisição de dados. A sobrefuração deve prosseguir até uma profun-
didade de 40 cm abaixo do ponto onde se localizam as rosetas (Figura 14-d);
e- término da sobrefuração, leitura final dos extensômetros e retirada do testemunho da
sobrefuração contendo o defórmetro, para o ensaio em câmara biaxial, onde são deter-
minadas as constantes elásticas E e ν (Figura 14-e).
2
πθ ====0====θ
4
5πθ ====
θ
Figura 13 – Geometria do Defórmetro Tridimensional (“stress tensor tube”): configu-
ração das rosetas e definição do sistema de coordenadas (Charrua-Graça, 1983).
A determinação das tensões através da técnica do Defórmetro Tridimensional é
feita com base na Teoria da Elasticidade, considerando o conjunto cilindro de plástico,
cola e rocha homogêneos, isotrópicos e de comportamento linear e elástico. O cálculo
das componentes de tensão existente no maciço, a partir das deformações medidas em
cada um dos extensômetros durante o ensaio, é feito através do sistema de equações
(Charrua-Graça, 1983):
41
{ } ⋅= jσijaiε (4)
onde os elementos ija são funções das constantes elásticas da rocha envolvida no ensaio.
Defórmetro posicionado
e colado.
Testemunho da sobrefuração
contendo o Defórmetro
Figura 14 – Etapas de realização do ensaio utilizando o Defórmetro Tridimensional
(Charrua-Graça, 1983).
As constantes elásticas νeE são determinadas através do ensaio do testemunho retira-
do da sobrefuração, contendo o defórmetro, na câmara biaxial. Antes do ensaio, o tes-
temunho deve ser envolvido numa lâmina de plástico, para evitar que o óleo utilizado na
pressurização penetre nos poros da rocha e origine tensões de tração (Figura 15-a). O
cálculo das constantes elásticas pode ser feito de duas maneiras: através do sistema de
equações 4 (Charrua-Graça, 1983), com { } { }pp000σ j = , onde p é a pressão aplicada
durante o ensaio em câmara biaxial ou através do método dos mínimos quadrados. O
sistema de equações 4 é constituído pelas equações 5, que relacionam a pressão p e as
deformações εi medidas durante o ensaio (Charrua-Graça, 1983):
42
( ) ( ) EMENEM zyxyx σσσσσε 2211 '' −−++=
(((( )))) EE zyx σσσνε ++++++++−−−−====2
( )( ) ( ) ( ) EMEMENEM yzzyxyx 22'122' 32213 τσσσσσνε −−+−++−=
( ) ( ) EMENEM zyxyx σσσσσε 22'14 '−−−+= (5)
( ) EE zyx σσσνε ++−=5
( )( ) ( ) ( ) EMEMENEM zxzyxyx 22'122' 32216 τσσσσσνε −−+−−+−=
( ) ENEMEM xyzyx τσσσε 2217 2'' +−+=
( ) EE zyx σσσνε ++−=8
( )( ) ( ) ( ) EMENEMEM zxyzxyzyx 422'12' 32219 τττσσσνε −−+−++−=
em que:
( ) ( )SSM 46268,032479,013124,120589,0'1 −++= ν
( ) ( )SSM 46268,032479,013124,120589,0'2 −++=ν
( ) ( )ν++= 1135021,23 SM
( )22 144402,2 ν−−≅N
88246,0
15,15
5,15
2
≅


+
=S
A solução destas equações permite determinar os valores de E e ν.
A outra maneira de calcular as constantes elásticas é através do método dos mínimos
quadrados. Esta maneira é mais indicada, pois fornece os valores mais prováveis de E e
ν (Charrua-Graça, 1983). Para tal, é utilizada a formulação desenvolvida por Oliveira
Pedro (1974, apud Charrua-Graça, 1983):
 ( )∑ ∑ ∑−
∑ ∑ ∑ ∑−
⋅= 222
2)()).((
iiii
iiiiiii
bb
babba
pE
εε
εε
( )
( )∑ ∑ ∑−
∑ ∑ ∑ ∑−
= 222
2)(
iiii
iiiiiii
bb
baba
εε
εεε
ν (6)
43
onde εi (i= 1...9) são as deformações medidas e p a pressão aplicada na câmara biaxial.
Os valores de a e b são dados por:
083507047,0
204165152,1
1
2
2
0
2
963
852
741
963
852
741
=
=
+===
===
===
===
===
===
B
A
Bbbb
bbb
Bbbb
Aaaa
aaa
Aaaa
 (7)
O cálculo das componentes do tensor de tensões é feito resolvendo a equação 8 (Char-
rua-Graça,1993) em termos das componentes de tensão:
{ } { }iijaib σ⋅= (8)
onde 


ija é a matriz de deformabilidade (matriz simétrica), cujos elementos, segundo
Charrua-Graça (1983), são dados por:
2'
1
22'
12211 4666 NMMaa +−+== νν
'
1
222'
112 6646 MNMa −+−= ν
( )'2'1'2'12313 223 MMMMaa ++−== νν
32
'
11514 2
211
2
2 MNMaa




−



−+



−== ν
( )ν−== '122616 3MNaa
( )'22'233 16 MMa −+= (9)
44
( ) 3'234 2
211 MMa 



+⋅−=
( ) 3'235 12
21 MMa 



−⋅−=
( )'2236 31 MNa −=
32
'
12524 2
211
2
2 MNMaa




+



−+



−== ν
2
35544 2
3 Maa == , 2'345 2
1 Ma −−−−==== , 3246 2
2 MNa −= , 3256 2
2 MNa = e 2266 5Na =
Os termos independentes da equação 8, conforme Charrua-Graça (1983), são dados por:
( ) ( )[ ]
( )986532
26431
'
19764311
222
22222
εεεεεε
εεεεεεεεεε
+++++−
−−−+++++++=
E
NMEb
( ) ( )
( )986532
22
222
624321
'
1927624321
εεεεεε
εεεεεεεεεε
+++++−
−


−−+−+++++=
E
NMEb
( )  ++++++−−−−−= 928625322'29276243213 εεεεεεεεεεεε MEb (10)
( ) 3934 22 MEb ⋅−−=εε
( ) 3965 22 MEb εε +−=
( ) 2976 22 NEb ⋅+= εε .
Nestas equações εi (i = 1...9) são as deformações medidas no ensaio de sobrefuração.
45
 (a) (b)
Rosetas
Figura 15 – Montagem do ensaio em câmara biaxial (a) e detalhe do defórmetro tridi-
mensional (b), modelo de quatro rosetas, fabricado pelo Laboratório de Solos de Furnas
(Furnas Centrais Elétricas S/A, 1997).
Uma vez determinado o tensor de tensões, as tensões principais e suas respectivas dire-
ções são obtidas calculando-se os autovalores e autovetores do tensor.
3.1.2. Célula BDG (Borehole deformation gauge)
A célula BDG é um instrumento constituído por um corpo cilíndrico metálico,
onde são fixadas seis hastes metálicas flexíveis (Figura 16). Em cada haste são fixados
um botão e dois extensômetros de resistência elétrica. As lâminas são espaçadas a cada
60o. Assim, obtém-se três pares de lâminas diametralmente opostas, cujos extensôme-
tros são interligados, formando uma ponte de Wheatstone. Cada par de lâminas consti-
tuirá um sensor independente, capaz de medir a deformação do diâmetro de um furo de
sondagem, devido a sobrefuração em três diferentes direções, perpendicularmente ao
eixo do furo (Goodman, 1989).
46
 Lâminas com os extensômetros Botões que ficam em contato com
as paredes do furo e detectam as
deformações diametrais
 Seção tranversal do intrumento
Figura 16 – Esquema da célula BDG - Borehole deformation gauge – (Johnson e De-
Graff, 1988).
A execução do ensaio se desenvolve de acordo com os procedimentos representados na
Figura 17, e descritos a seguir (ISRM,1987):
- execução do furo diâmetro SW (143,5 mm) até a profundidade determinada para início
da sobrefuração;
-a partir do final do furo diâmetro SW, inicia-se a execução do furo EX (37,4 mm),
destinado a alojar a célula BDG;
- em seguida, conecta-se o instrumento aos cabos de leitura e às hastes de posiciona-
mento e orientação;
- registram-se as leituras iniciais nos extensômetros e inicia-se a sobrefuração. Um sis-
tema de aquisição de dados registra, em tempo real, as deformações, à medida do pro-
gresso da sobrefuração;
- ao término da sobrefuração, retira-se o testemunho de rocha juntamente com a célula
BDG, para realização do ensaio em câmara biaxial para determinação das constantes
elásticas νeE .
47
a- execução do furo SW
b- execução do furo EX
b- BDG posicionado e sobrefuração concluída
c- retirada do testemunho da sobrefuração para o ensaio de compressão bi-
 axial
Figura 17 – Célula BDG – procedimentos de ensaio
A interpretação do ensaio e o cálculo das tensões se faz com base na Teoria da
Elasticidade, considerando a rocha continua, homogênea, isotrópica e de comporta-
mento elástico linear. Quando se realiza o ensaio em apenas um furo, há necessidade de
formular hipóteses em relação à orientação e magnitudes das tensões principais a serem
calculadas, pois a célula BDG é um instrumento bidimensional. Goodman (1989) suge-
re tomar como nula a tensão paralela à direção do eixo do furo, quando a medição for
realizada em apenas um furo perpendicular à superfície da rocha, e a pequena profundi-
dade. Desta forma, determinam-se apenas as três componentes de tensão perpendicula-
res ao eixo do furo. Para a determinação do tensor de tensões completo são necessários
três ensaios em furos não paralelos. De fato, determinando-se três equações no primeiro
furo, duas no segundo e uma no terceiro, obtém-se as seis equações linearmente inde-
pendentes para o cálculo das seis componentes do tensor.
Sokolnikoff (1956, apud Panek, 1966) demonstrou que o estado de tensões está
relacionado com as deformações diametrais (U) através da equação 11, referida ao sis-
tema de coordenadas local 321 hhh (Figura 18-a).
48
 (a)
 (b)
(a) - sistema de coordenadas local
(b) - sistemas de coordenadas global xyz e local 321 hhh . O furo onde se realiza o ensaio
é orientado paralelamente ao eixo 2h e segundo um ângulo θ em relação ao plano h1h2.
O ângulo β é o azimute do furo e o ângulo α é o seu mergulho.
Figura 18 – Furo de sondagem e respectivo sistema de coordenadas (Panek, 1966)
(((( )))) 431332211 ffffU ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== τσσσθ (11)
onde:
( )
E
d
E
df
22
1
12cos21 ννθ +−+=
E
df ν−=2 (12)
(((( ))))
E
d
E
df
22
3
12cos21 ννθ ++++−−−−−−−−====
49
(((( ))))
E
df
2
4
12sen4 νθ −−−−====
sendo d o diâmetro do furo, ν o coeficiente de Poisson e E o módulo de deformabilida-
de.
Para o cálculo do tensor de tensões completo, utilizando as medições de defor-
mações diametrais com a célula BDG em três furos de sondagem, Panek (1966) desen-
volveu uma solução, que utiliza as nove deformações obtidas nos três furos. Como são
necessárias apenas seis deformações para definir as seis equações, a redundância foi
tratada estatisticamente, utilizando-se o método de regressão linear múltipla, de forma a
obter o tensor de tensões médio que melhor representa as medições realizadas.
Quando determinações de tensões são feitas em mais de um furo, é necessário
referir todas as componentes a um sistema de coordenadas comum. Na Figura 18-b es-
tão mostrados os sistemas de coordenadas global xyz e local h1h2h3, onde o furo de son-
dagem é orientado paralelamente ao eixo h2.
Assim, referindo as componentes de tensão normal nas direções 321 hhh e a ten-
são de cisalhamento 13τ , que atua paralelamente ao plano 31hh ao sistema de coordena-
das global xyz e, substituindo as expressões obtidas na equação 11, obtém-se, de acordo
com Panek (1966), rearranjando os termos:
665544332211 JbJbJbJbJbJbU +++++= (13)
onde : U é a variação do diâmetro do furo e
zx
yz
xy
z
y
x
b
b
b
b
b
b
τ
τ
τ
σ
σ
σ
=
=
=
=
=
=
6
5
4
3
2
1
 (14)
50
( )
( )
( )133143332221116
133143332221115
133143332221114
314
2
33
2
22
2
113
314
2
33
2
22
2
112
314
2
33
2
22
2
111
222
222
222
lnlnflnflnflnfJ
nmnmfnmfnmfnmfJ
mlmlfmlfmlfmlfJ
nnfnfnfnfJ
mmfmfmfmfJ
llflflflfJ
++++=
++++=
++++=
+++=
+++=
+++=
 (15)
sendo li, mi e ni os cossenos diretores dos ângulos formados pelos eixos dos dois siste-
mas de coordenadas.
A equação 13 expressa a deformação diametral, como uma função linear de ib
(componentes do tensor de tensões). Para cada direção de U, tem-se um conjunto de
valores para iJ , que dependem somente da direção em que se mede a deformação e das
constantes elásticas νeE . Determinando-se no mínimo seis valores para U e substitu-
indo na equação 13, obtém-se seis equações simultâneas, cuja solução fornece as seis
componentes do tensor.
Segundo Panek (1966), cada conjunto de medições de deformações pode ser re-
presentado por:
eJJJJU ′++++= 66332211 ................ ββββ (16)
eJbJbJbJbU ++++= 66332211 ................ (17)
onde 1β representa a população de parâmetros, ib a sua melhor estimativa, e′ o erro
verdadeiro de cada medida e “e” o resíduo em torno da reta de regressão (Draper e
Smith, 1966).
Aplicando-se o método dos mínimos quadrados (Panek, 1966), tem-se:
( )66332211 .................... JbJbJbJbUe +++−=(18)
A soma dos quadrados dos resíduos será então:
( )[ ]26622112 ..............∑∑ +++−= JbJbJbUe (19)
51
).....................................................................
2............................2
2.............................2
2.........................22(
2
6
2
6
62623232
2
2
2
2
61612121
2
1
2
1
662211
22
Jb
JJbbJJbbJb
JJbbJJbbJb
JUbJUbJUbUe
++
+++++
+++++
+−−−= ∑∑
 (20)
O valor de 1b , que minimiza a soma dos erros quadráticos, é encontrado tomando-se a
derivada parcial da equação 20 em relação a 1b e igualando a zero. Procedendo-se à de-
rivação parcial (Panek, 1966), tem-se:
( ) 0.......... 6163132122111
1
2
=+++++−=
∂
∂ ∑∑ JJbJJbJJbJbUJb
e
 (21)
Tomando-se as derivadas parciais em relação a 632 ......, bbb e ordenando os termos, ob-
tém-se as equações (Panek, 1966):
∑∑∑∑∑ =++++ 1616313212211 ............... UJJJbJJbJJbJb
∑∑∑∑∑ =++++ 2626323222121 .............. UJJJbJJbJbJJb (22)
............................................................................................................
∑∑∑∑ ∑ =++++ 6266363262161 ............... UJJbJJbJJbJJb
Nas equações 22, fazendo-se:
∑∑ == jjjiij UJgeJJa , (i, j = 1,2,3.....6) pode-se escrever (Panek, 1966):
6666633622611
2266233222211
1166133122111
...................................
..........................................................................................
...................................
....................................
gabababab
gabababab
gabababab
=++++
=++++
=++++
 (23)
ou simplificadamente na forma matricial:
52
{ } { }igijaib =⋅ ( 24)
A solução do sistema de equações 24 em termos dos elementos ib , é obtida invertendo-
se a matriz 


ija . Assim, tem-se:
{ } { }igijaib 1 =⋅
−
 (25)
que fornece as seis componentes do tensor de tensões. As equações (14) relacionam os
elementos ib a cada uma das componentes do tensor de tensões.
Vê-se que o método é geral, pois permite utilizar, no cálculo das componentes
do tensor, qualquer número de deformações recuperadas, com qualquer número de fu-
ros, orientados em qualquer direção.
Para que o sistema de equações 25 tenha solução, a matriz 


ija deve ser inver-
sível, ou seja, o seu determinante deve admitir solução não nulo. Normalmente, os ins-
trumentos de medição de tensões são projetados para medirem um número maior de de-
formações do que as seis estritamente necessárias à obtenção das seis equações, para a
definição do tensor. Assim sendo, podem-se fazer arranjos de valores de seis deforma-
ções que permitam solução não singular para o determinante da matriz.
Larson (1982) utilizou este método de análise para o desenvolvimento do pro-
grama “Stressout”, que foi utilizado neste trabalho para o cálculo do tensor da UHE Itá.
As tensões principais e respectivas direções são obtidas, calculando-se os auto-
valores e autovetores do tensor de tensões determinado.
53
3.1.3. Célula triaxial CSIR
A célula triaxial CSIR é um instrumento que permite a determinação do estado
de tensão no maciço rochoso, através de um único ensaio realizado em apenas um furo
de sondagem. O instrumento opera, medindo as deformações em diversas orientações,
segundo determinadas geratrizes do furo, quando as tensões na rocha são aliviadas por
sobrefuração. A célula triaxial CSIR (Figura 19) foi desenvolvida pelo “CSIR-South
African Council for Scientific and Industrial Research” (Leeman, 1971), sendo reco-
mendada pela ISRM (ISRM, 1987).
Figura 19 – Esquema da célula triaxial CSIR (Leeman, 1971)
A unidade de rosetas de extensômetros contém três rosetas posicionadas nas ge-
ratrizes 472, πππθ e==== , cujos extensômetros são orientados segundo as direções
ooo e 22590,0 . As rosetas são fixadas a um dispositivo escamoteável, que é comanda-
do por um mecanismo acionado a ar comprimido. A instalação e a orientação do ins-
trumento no furo são feitas com a utilização de um conjunto de hastes e ferramentas
próprias. Após cada ensaio, o corpo do instrumento é recuperado, devendo-se substituir
os extensômetros.
54
O ensaio é realizado, cumprindo a seqüência de procedimentos descritos a se-
guir, e que estão esquematizados na Figura 20:
- execução do furo NX (90 mm) na profundidade onde se deseja determinar as ten-
sões (Figura 20-a);
- a partir do fundo do furo NX, executar o furo EX (38 mm), com 35 cm de profun-
didade, onde será instalado o instrumento (Figura 20-b)
- limpeza do furo a aplicação de repelente de água;
- preparar o instrumento, acoplando-o à ferramenta de instalação e orientação e adici-
onando cola sobre as rosetas de extensômetros. Após isto, abaixar a composição no
furo com o auxílio das hastes de orientação e instalação (Figura 20-c);
- conectar os cabos elétricos aos sistemas de aquisição de dados e os cabos de ar
comprimido ao painel de controle. Após posicionar as rosetas na profundidade cor-
respondente à metade do comprimento do furo (22,5 cm), abrir as válvulas de ar
comprimido para forçar as rosetas contra a parede do furo, permitindo que elas se
colem à rocha, aguardar um período de 24 horas e tomar as leituras iniciais nos ex-
tensômetros (Figura 20-c);
- remover as hastes, cabos elétricos e ferramenta de instalação, fechar o furo EX com
um protetor de borracha e proceder-se à sobrefuração (Figura 20-d);
- ao término da sobrefuração, retira-se do furo o testemunho de rocha que contém a
célula, remove-se o protetor de borracha e acoplam-se os cabos elétricos para que
sejam tomadas as leituras finais nos extensômetros devidas ao alívio de tensões (Fi-
gura 20-e).
A interpretação do ensaio e o cálculo das tensões são feitos com base na Teoria
da Elasticidade sob hipótese de rocha homogênea, contínua e de comportamento elásti-
co linear.
O estado de tensão antes da perfuração, em qualquer ponto na vizinhança do
furo representado na Figura 21, é dado pelas três componentes de tensão normal
zzrr σσσ θθ ,, e pelas três componentes de tensão de cisalhamento zrzr τττ θθ ,, .
Com referência ao sistema de coordenadas cilíndricas zr −−−−−−−−θ (Figura 21), as
tensões em cada ponto na vizinhança do furo de raio a, paralelo ao eixo z, são dadas
pelas equações (Leeman, 1971):
55
Figura 20 – Procedimentos de execução do ensaio com a célula triaxial CSIR (Leeman,
1971).
56
Figura – 21 Tensões ao redor de um furo em meio isotrópico e de comportamento
elástico linear (Leeman, 1971).
+



−+
−
+



−
+
= θ
σσσσ
σ 2cos431
2
1
2 2
2
4
4
2
2
r
a
r
a
r
a yxyx
rr θτ 2sen431 2
2
4
4




−+
r
a
r
a
xy
θτθ
σσσσ
σθθ 2sen312cos312
1
2 4
4
4
4
2
2




+−



+
−
−



+
+
=
r
a
r
a
r
a
xy
yxyx
( ) zxyyxzz r
a
r
a
σθτθσσνσ +


+−−= 2sen42cos2 2
2
2
2
 (26)
θτθ
σσ
τ θ 2cos2312sen2312 2
2
4
4
2
2
4
4




+−+



+−
−
=
r
a
r
a
r
a
r
a
xy
yx
r
( ) 



++−= 2
2
1cossen
r
a
yzzxz θτθττθ
( ) 



−+= 2
2
1sencos
r
a
yzzxrz θτθττ
57Fazendo-se r = a nas equações 26, obtém-se as equações para o cálculo das tensões em
qualquer ponto nas paredes do furo. Assim sendo, segundo Leeman (1971), tem-se:
0,0,0 === rzrrr ττσ θ e:
( ) ( ) θτθσσσσσθθ 2sen42cos2 xyyxyx −−−+=
zxyyxzz σθτθσσνσ +

 +


−−= 2sen42cos2 (27)
θτθττθ sen2cos2 zxyzz −−−−====
Na Figura 22 é mostrada a configuração das rosetas e respectivas orientações dos exten-
sômetros. Conforme se observa na Figura 22, os extensômetros A e B estão alinhados
com as direções zeθ , respectivamente, permitindo escrever as relações:
zABzzBA e θθθ ττσσσσ === , (Leeman, 1971).
Figura 22 - Configuração das rosetas de extensômetros na célula triaxial CSIR (Lee-
man, 1971).
58
Chamando as componentes de tensão nos pontos de medição i = 1, 2, 3 (para
4
7
2
, πππθ e= ) de )()()()()()( , iABiziBizziAi e ττσσσσ θθθ === , obtém-se a partir das
equações das rosetas (Leeman, 1971):
( )



+
+−
=



+
−
−
−
+
=



+
−
+
−
+
=
ν
εεε
τ
ν
εε
ν
εε
σ
ν
εε
ν
εε
σ
1
2
2
112
112
)(
)(
)(
BiAiiC
iAB
BiAiBiAi
iB
BiAiBiAi
iA
E
E
E
 (28)
onde E e ν são as constantes elásticas da rocha e iCBiAi e εεε , são as leituras nos
extensômetros.
Igualando-se as equações 27 e 28, e substituindo os valores do ângulo θ (Lee-
man, 1971), obtém-se:
para a roseta 1 ( πθ ==== ):
( )
yzAB
zyxB
yxA
ττ
σσσνσ
σσσ
2
2
3
)1(
)1(
)1(
−=
+−−=
+−=
 (29)
para a roseta 2 (((( ))))2πθ ==== :
( )
zxAB
zyxB
yxA
ττ
σσσνσ
σσσ
2
2
3
)2(
)2(
)2(
−=
+−=
−=
 (30)
para a roseta 3 (((( ))))47πθ ==== :
59
( )
( )zxyzAB
zxyB
xyyxA
τττ
στσ
τσσσ
+=
+=
++=
2
4
4
)3(
)3(
)3(
 (31)
Finalmente, combinando as equações 29, 30 e 31, obtém-se as expressões para o cálculo
das seis componentes do tensor de tensões (Leeman, 1971):
( )
( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( )2
1
321
121
)1()2(
)2()1(
2
1
2
1
2
8
1
2
3
8
1
3
8
1
ABzx
AByz
AAAxy
AABz
AAy
AAx
ττ
ττ
σσστ
σσ
ν
σσ
σσσ
σσσ
−=
−=
−+−=
−+=
+=
+=
 (32)
Como são obtidas nove equações e são necessárias apenas seis para determina-
ção do tensor, outros arranjos de seis equações podem ser obtidos a partir de combina-
ções das equações 29, 30 e 31.
Definido o tensor de tensões, as tensões principais e respectivas direções são
obtidas através do cálculo dos autovalores e autovetores do tensor de tensões.
3.1.4. Célula Doorstopper – CSIR
A célula Doorstopper, desenvolvida pelo “CSIR-South African Council for Sci-
entific and Industrial Research” (Leeman, 1971), é um instrumento destinado a determi-
nação do estado de tensões em maciços rochosos, a partir das deformações medidas no
fundo de um furo de sondagem, provocadas pelo alívio de tensões induzidas por sobre-
furação.
60
O instrumento é composto por um corpo cilíndrico de plástico e borracha, com
35 mm de diâmetro e 25 mm de altura. Na parte inferior deste cilindro é fixada uma ro-
seta de extensômetros elétricos, contento três extensômetros orientados segundo as dire-
ções 0o, 90o e 225o, (Figura 23).
Figura 23 – Esquema da célula Doorstopper: configuração dos extensômetros (Leeman,
1971).
 O ensaio para a determinação de tensões utilizando a célula Doorstopper compreende
execução da seqüência de procedimentos indicados na Figura 24.
Figura 24 – Etapas de execução do ensaio de determinação de tensões, utilizando a cé-
lula “Doorstopper” (Leeman, 1971).
61
Inicialmente, executa-se o furo BX (60 mm) até o ponto onde se deseja realizar o
ensaio (Figura 24-a), que deverá ter o seu fundo perfeitamente plano. Em seguida, a
célula Doorstopper é ligada à ferramenta de instalação (que contém os cabos para liga-
ção ao sistema de aquisição de dados) e é adicionada a cola na região das rosetas. Com
o auxílio das hastes de posicionamento e orientação, a célula é posicionada no fundo do
furo, devendo ser pressionada contra o mesmo, para que se cole (Figura 24-b). Após a
cura da cola (decorrido um período de 24 horas), procede-se à tomada das leituras inici-
ais nos extensômetros. A ferramenta de instalação e cabos elétricos são desconectados,
deixando a célula livre para a sobrefuração (Figura 24-b). Executa-se, então, a sobrefu-
ração, aliviando as tensões na rocha onde a célula está colada (Figura 24-c). Ao término
da sobrefuração, o testemunho de rocha contendo a célula colada é retirado e ligado à
ferramenta de instalação e ao sistema de aquisição de dados, sendo então tomadas as
leituras finais nos extensômetros (Figura 24-d). As deformações são obtidas tomando-se
a diferença entre as leituras finais e iniciais dos extensômetros.
A interpretação do ensaio e o cálculo do tensor de tensões são feitos com base na
Teoria da Elasticidade, sob hipótese da rocha constituindo um meio contínuo, homogê-
neo e de comportamento linear e elástico.
A célula Doorstopper contém apenas uma roseta com três extensômetros, que
medem as deformações em apenas três direções perpendiculares ao eixo do furo. Assim
sendo, para determinação do tensor de tensões completo, é necessária a realização de
três ensaios em três furos de sondagem. Os furos podem ser inclinados em qualquer di-
reção, sendo necessário transformar as componentes de tensão ''' ,, ABBA τσσ determina-
das em cada um deles para um sistema global de coordenadas. Antes de estabelecer as
equações para o cálculo do tensor, é necessário estabelecer as relações entre as tensões
medidas no fundo plano de um furo de sondagem e as tensões virgens atuantes na rocha
vizinha ao furo. Considerando um furo orientado segundo o eixo z de um sistema de
coordenadas oxyz, o estado de tensão no fundo do furo é representado pelas compo-
nentes de tensão ''' , xyyx e τσσ (Figura 25).
62
'
yxτ
'
yxτ
'
yσ
'
yσ
'
xσ'
xσ
Figura 25 – Estado de tensão no fundo de um furo (Leeman, 1971).
As relações entre as tensões medidas ''' , xyyx e τσσ e o campo de tensões vir-
gens foram estabelecidas em estudos de laboratório, utilizando técnicas de fotoelastici-
dade (Leeman, 1971) e são dadas pelas equações:
xyxy
zxyy
zyxx
d
cba
cba
ττ
σσσσ
σσσσ
====
++++++++====
++++++++====
'
'
'
 (33)
Os coeficientes a, b, c e d foram determinados por diversos autores e, segundo Leeman
(1971), fornecem resultados concordantes. Van Heerden (1968, apud Leeman, 1971)
obteve os seguintes valores experimentais para os coeficientes:
(((( ))))
25,1
65,075,0
064,0
25,1
====
++++−−−−====
====
====
d
c
b
a
ν
 (34)
Substituindo as equações 34 nas equações 33, com b=0 (Leeman, 1971), obtém-se:
63
( )
( )
xyxy
zyy
zxx
ττ
σνσσ
σνσσ
25,1
645,075,025,1
645,075,025,1
'
'
'
=
+−=
+−=(35)
Os extensômetros são montados de forma que as direções A e B são paralelas aos eixos
x e y respectivamente, o que permite escrever que '''''' ,, xyAByBxA ττσσσσ === . As
componentes de tensão obtidas, a partir das deformações medidas são dadas por (Lee-
man, 1971):
( )



−
+−
==



+
−
−
−
+
==



+
−
+
−
+
==
ν
εεε
ττ
ν
εε
ν
εε
σσ
ν
εε
ν
εε
σσ
1
2
2
112
112
''
''
''
BAc
ABxy
BABA
By
BABA
Ax
E
E
E
 (36)
Com o auxílio das equações 33, obtém-se as tensões virgens xyyx e τσσ , .
Um arranjo para o ensaio em três furos, necessários a determinação do tensor de
tensões completo, é apresentado na Figura 26 (b).
Figura 26 – Medição de tensões em três furos ortogonais, utilizando a célula Doorsto-
pper para determinação do estado tridimensional de tensões (Leeman, 1971).
64
As tensões calculadas utilizando as medições de deformações executadas pela
célula Doorstopper devem ser referidas ao sistema de coordenas oxyz. As componentes
normais de tensão σ atuante no plano PQR (Figura 26-a) atuando na direção l, m e n e
as componentes de tensão de cisalhamento atuantes na direção l’, m’ e n’ são dadas por
(Leeman, 1971):
( ) ( ) ( ) xyzxyzzyx
zxyzxyzyx
mllmlnnlnmmnnnmmll
nlmnlmnml
τττσσστ
τττσσσσ
''''''''''
222 222
++++++++=
+++++=
 (37)
Equações semelhantes serão obtidas para ''τ atuante na direção l”, m”, n”. Para os en-
saios realizados nos furos ortogonais, segundo as direções OX, OY e OZ, (Figura 26-b),
os cossenos diretores das componentes de tensão ' )(
'
)(
'
)( , iABiBiA e τσσ em cada furo são
os constantes na Tabela 2 e quando substituídos nas equações 37, fornecem as compo-
nentes ' )(
'
)(
'
)(
'
)(
'
)( ,,,, izxiyzixyiyix τττσσ referidas ao sistema de coordenadas oxyz.
Tabela 2 – Cossenos diretores das componentes de tensão referentes aos furos 1, 2 e 3
(Leeman ,1971)
Cossenos diretoresFuro Componente de ten-
são l m n
'
)1(Aσ 1 0 0
'
)1(Bσ 0 1 0
1
'
)1(ABτ 1,0 0,1 0,0
'
)2(Aσ 0 0 1
'
)2(Bσ 0 21 21
2
'
)2(ABτ 0,0 0, 21 0, 21
'
)3(Aσ 1 0 0
'
)3(Bσ 21 0 21
3
'
)3(ABτ 1, 21 0,0 0, 21
65
Tem-se então segundo Leeman (1971):
Para o furo 1:
'
)1(
'
)1(
'
)1(
'
)1(
'
)1(
'
)1(
xyAB
yB
xA
ττ
σσ
σσ
=
=
=
 (38)
 para o furo 2:
'
)2(
'
)2(
'
)2(
'
)2(
'
)2(
'
)2(
yzAB
yB
zA
ττ
σσ
σσ
=
=
=
 (39)
para o furo 3:
'
)3(
'
)3(
'
)3(
'
)3(
'
)3(
'
)3(
zxAB
zB
xA
ττ
σσ
σσ
=
=
=
 (40)
As componentes do estado de tensão virgem atuante no maciço rochoso
zxyzxyzyx τττσσσ ,,,,, são finalmente calculadas substituindo nas equações 33 os cor-
respondentes valores de )(
'
)(
'
)(
'
)(
'
)(
'
)( ,,,,, izxiyzixyiziyix σττσσσ , como indicado a seguir
(Leeman, 1971):
yzzB
xzzA
xyyB
zyyB
yxxA
zxxA
ca
ca
ca
ca
ca
ca
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
+==
+==
+==
+==
+==
+==
'
)3(
'
)3(
'
)2(
'
)2(
'
)2(
'
)2(
'
)1(
'
)1(
'
)3(
'
)3(
'
)1(
'
)1(
 (41)
66
xyxyAB dτττ ==
'
)1(
'
)1(
zxzxAB
yzyzAB
d
d
τττ
τττ
==
==
'
)3(
'
)3(
'
)2(
'
)2(
Assim, com as equações 41, determinam-se as seis componentes do tensor de tensões.
Observa-se que dispõe-se de nove equações e são necessárias apenas seis. As equações
redundantes podem ser utilizadas para verificar a consistência dos resultados. Obtido o
tensor de tensões completo, as tensões principais e respectivas direções são obtidas cal-
culando-se os autovalores e autovetores do tensor.
67
3.2. Técnica de cancelamento de deformações
3.2.1. Técnica de medição de tensões com almofadas planas
O fundamento desta técnica de medição de tensões virgens baseia-se na medi-
ção das tensões, através do acompanhamento das deformações observadas em uma fen-
da aberta na superfície da rocha e no cancelamento destas deformações através da apli-
cação de uma pressão normal à superfície da fenda. Para aplicação da pressão são utili-
zadas as almofadas planas ("flatjacks") de seção quadrada, desenvolvidas por Ticelin
(1952, apud Goodman, 1989) e as denominadas almofadas planas de pequena área em
forma de segmento circular ("small flatjacks"), desenvolvidas pelo LNEC – Laboratório
Nacional de Engenharia Civil - Portugal (Rocha et al. 1966).
As almofadas planas são construídas em chapas de aço finas, soldadas no seu
contorno e providas de terminais para conexão da tubulação hidráulica para aplicação da
pressão (Figura 27). Os ensaios utilizando esta técnica de medição são realizados no in-
terior de um túnel em construção ou de uma galeria construída para esta finalidade.
Figura 27 – Montagem do ensaio com almofadas planas (ISRM,1987).
68
A utilização de almofadas de seção quadrada ("flatjacks") ou em forma se seg-
mento circular ("small flatjacks") condicionará o método de execução das fendas na ro-
cha para a realização do ensaio. Para a almofada de seção quadrada, a fenda necessária é
configurada na rocha, executando-se uma série de furos secantes (Figura 28). Em virtu-
de do método de execução, a fenda tem forma final irregular, e para nivelamento da su-
perfície, onde será alojada a almofada, é necessário aplicar uma argamassa. Esta opera-
ção é bastante dificultada devido às pequenas dimensões da fenda (40 mm). Já para a
almofada de pequena área, é utilizada uma serra circular diamantada (Figura 29) que fa-
cilita a execução da fenda e a instalação da almofada, pois produz uma superfície sem
irregularidades.
Figura 28 – Instalação da almofada plana de seção quadrada (Brady e Brown, 1994).
A aplicação da técnica de medição de tensões, por meio das almofadas planas, é
feita através dos seguintes procedimentos:
- fixação na superfície da rocha de dois pinos metálicos distanciados de 150 a 200 mm,
que são os pinos de referência para medição dos deslocamentos do maciço. Após sua
instalação mede-se a distância do para posterior comparação;
- abertura da fenda, rigorosamente perpendicular à superfície da rocha para induzir a de-
formação. Após a abertura da fenda, a distância entre os pinos sofrerá um decréscimo.
Procede-se então à leitura dos deslocamentos, anotando-se os respectivos intervalos de
69
tempo entre as leituras. Traça-se a primeira parte da curva característica do ensaio ( Fi-
gura 30);
(a) (b)
(a) – serra circular diamantada
(b) – almofadas planas de pequena área com flecha f = 10,5 cm, 17 cm e 24 cm
Figura 29 – Almofada plana de pequena área – (SFJ – “small flatjacks”) (Rocha et al.,
1966).
- instala-se a almofada na fenda e aplica-se a pressão nas paredes do rasgo até que ocor-
ra o cancelamento da deformação, ou seja, até que a distância entre os pinos seja resta-
belecida no seu valor original do. Neste ponto a pressão da almofada ( cp ) é igual à ten-
são normal atuante perpendicularmente à superfície da fenda. A pressão cp , que cancela
a deformação, é, portanto, igual à componente de tensão normalque atuava no maciço
antes da abertura da fenda. Durante a fase de cancelamento da deformação as pressões
aplicadas na almofada e respectivas deformações devem ser anotadas, para comple-
mentação da curva característica do ensaio.
A determinação do estado de tensões no interior de um maciço rochoso, a partir
das tensões determinadas na superfície das paredes de um túnel ou de uma galeria espe-
cificamente construída para tal finalidade, utilizando as almofadas planas, tem a vanta-
gem de medir deslocamentos e pressões em um volume importante do maciço rochoso,
70
 
 
 
 
 
 
 D
es
lo
ca
m
en
to
s 
 –
 (
m
m
)
Figura 30 – Curva característica do ensaio com almofadas planas (ISRM, 1987)
sem exigir a determinação de constantes elásticas, mas tem a séria desvantagem de me-
dir um estado de tensões perturbado pela escavação. Esta perturbação é provocada pela
existência da abertura propriamente dita e pela utilização de explosivos, o que introduz
microfissuras na rocha. Estas perturbações provocadas pelo explosivo não são passíveis
de serem modeladas matematicamente. Segundo Rocha et al. (1966), esta técnica tem
limitado interesse relativamente ao estado de tensões virgens, devendo ser utilizada
apenas para auxiliar na definição de métodos construtivos e no revestimento de túneis.
Pelas mesmas razões, Goodman (1989) concorda com esta opinião e recomenda o uso
das técnicas de sobrefuração para determinação do estado de tensões virgens em detri-
mento das almofadas planas. Entretanto as almofadas planas são recomendadas pela
ISRM (ISRM, 1987).
Antes da utilização em ensaios, as almofadas devem ser calibradas em laborató-
rio, utilizando uma prensa (Rocha et al. 1966). Esta calibração é necessária pois a pres-
são aplicada à almofada não é integralmente transmitida à superfície da fenda. A cali-
bração é feita através da comparação da força calculada sp ⋅ (pressão lida no manôme-
tro multiplicada pela área da almofada) e a força lida no indicador da prensa. Os resul-
tados lidos e calculados são lançados em um gráfico (Figura 31).
71
Figura 31 – Curva de calibração das almofadas planas (Rocha et al., 1966)
Sendo cp a pressão de cancelamento da deformação da fenda, tem-se do gráfico da Fi-
gura 31 (Rocha et al., 1966):
ppp c ∆−= (42)
esta pressão p aplicada na área total da fenda, correspondente à mesma força total que
cancela a deformação, o fator de correção será, segundo (Rocha et al., 1966):
ppp c −−−−====∆ (43)
Rocha et al. (1966) recomendam que se use um valor médio de p∆ para a correção da
pressão de cancelamento, pois experimentalmente se observou que nas almofadas pla-
nas com flecha de 10,5 cm, 17 cm e 24 cm esta correção representa percentuais varian-
do de 7% a 9,8% da pressão aplicada, e argumenta ainda que devido à precisão desta
técnica, este valor para a correção é menor do que o desvio entre a pressão na almofada
e a tensão a ser cancelada. Assim, o valor da pressão de cancelamento a ser adotada nos
cálculos do tensor, de acordo com Rocha et al. (1966), será:
2
ppc
∆
− (44)
72
3.2.2. Interpretação do ensaio e cálculo das tensões
A interpretação do ensaio e o cálculo do tensor de tensões é feito com base na
teoria da elasticidade sob hipótese de rocha contínua, homogênea, isotrópica e de com-
portamento elástico linear. O cálculo do tensor, a partir das medições de pressões de
cancelamento com as almofadas planas, é similar ao utilizado nas técnicas de sobrefura-
ção e segue a formulação de Leeman e Hayes (1966).
Figura 32 – Interpretação do ensaio de tensões utilizando almofadas planas, definição
do sistema de coordenadas (Brady e Brown, 1994).
A Figura 32- (a) mostra a orientação da galeria de ensaio definida pelo azimute, ângulo
β , e pelo mergulho, ângulo α , em relação ao sistema global de coordenadas oxyz. De-
fine ainda o sistema de coordenadas local olmn, para a galeria de ensaio, sendo o eixo n
paralelo ao eixo da galeria e o eixo m contido no plano xy. As tensões virgens relativas
ao sistema de coordenadas global são representadas pelo tensor 

 ∗σ , cujas compo-
nentes são representadas por zxyzxyzzyyxx τττσσσ ,,,,, . As componentes de tensão re-
lativas ao sistema de coordenadas local são representadas por
nlmnlmnnmmll pppppp ,,,, . A orientação de um ponto situado na parede da galeria é
definida pelo ângulo θ (Figura 32-b), medido no sentido anti-horário, no plano lm.
73
Desta forma, as tensões na parede da galeria, segundo Brady e Brown (1994), são dadas
por:
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))
θθσ
θθθνσ
θθθσ
σσσ
θ
θθ
ϑ
sen2cos2
2sen22cos2cos2
2sen42cos212cos21
0
nlmnn
lmmmllnnnn
lmmmll
rnrrr
pp
pppp
ppp
−−−−====
−−−−++++−−−−++++====
−−−−++++++++−−−−====
============
 (45)
Estas tensões são relativas ao sistema de eixos ,θn sendo que o eixo n é paralelo ao
eixo da galeria e o eixo θ lhe é ortogonal. A Figura 32-(c) mostra ainda o sistema de
eixos OAB na parede do furo. O angulo Ψ define a rotação do sistema de eixos OAB,
em relação aos eixos θn . As componentes normais do estado de tensão no contorno da
galeria nas direções OA e OB, de acordo com Brady e Brown (1994), são:
( ) ( )
( ) ( ) Ψ−Ψ−−+=
Ψ+Ψ−++=
2sen2cos
2
1
2
1
2sen2cos
2
1
2
1
nnnnnB
nnnnnA
θθθθθ
θθθθθ
σσσσσσ
σσσσσσ
 (46)
Instalando-se uma almofada plana, com o seu plano perpendicular ao eixo OA, conse-
gue-se medir a tensão normal Aσ . Esta tensão será, portanto, a pressão de cancela-
mento cp . Assim, substituindo as equações 45 na equação que define a tensão Aσ nas
equações 46 (Brady e Brown, 1994), tem-se:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
θθ
ννθ
ννθ
ννθσ
sen2sen2cos2sen2
2cos112sen22cos1
2
1
2cos112cos22cos1
2
1
2cos112cos22cos1
2
1
Ψ−Ψ+
+Ψ−−+−Ψ++
+Ψ−−++Ψ−+
+Ψ−−+−Ψ−=
lnnm
mlnn
mm
llA
pp
pp
p
p
 (47)
A equação 47 pode também ser escrita na forma simplificada (Brady e Brown, 1994):
74
Alnnmmlnnmmll pcpcpcpcpcpc σ=+++++ 654321 (48)
A equação 48 mostra que o estado de tensão, em qualquer ponto e em qualquer orienta-
ção no contorno da galeria, está relacionado linearmente com os coeficientes 61 cac ,
que dependem apenas da configuração geométrica do sistema de medição. Com efeito, o
ângulo Ψ dá a orientação da almofada plana em relação à galeria, pois sendo o eixo n
paralelo ao eixo da mesma, fazendo-se 00=Ψ , o plano da almofada estará perpendi-
cular ao eixo da galeria e fazendo-se 090=Ψ , o plano da almofada estará paralelo ao
mesmo. Assim, realizando um mínimo de seis medições de valores de Aσ em diversos
pontos definidos pelos ângulos Ψeθ , obtém-se o conjunto de seis equações simultâ-
neas (Brady e Brown, 1994):
[ ] { } { }σpC =⋅ (49)
onde os coeficientes da matriz [ ]C são determinados, a partir dos ângulos Ψeθ , para
cada local de medição da tensão.
As componentes de tensão calculadas pela equação 49 estão referidas ao sistema local
de coordenadas olmn. O resultado da análise de tensões deve ser fornecido em relação
ao sistema globalde coordenadas oxyz. Para tal, é necessário fazer a transformação das
componentes do sistema local para o sistema global. As componentes de tensão nos dois
sistemas estão relacionadas pela equação (Brady e Brown, 1994):
[ ] { } [ ]TRpRσ ⋅⋅=
∗ (50)
onde 

 ∗σ é o tensor referido ao sistema de coordenadas global e [ ]R é a matriz rotaci-
onal que relaciona os dois sistemas de coordenadas (Brady e Brown, 1994), sendo:
75
[ ]








−−
−
=
αα
βαββα
βαββα
sen0cos
sencoscossensen
coscossencossen
R (51)
Determinado o tensor 

 ∗σ , as tensões principais e respectivas direções são obtidas,
através do cálculo dos autovalores e autovetores do tensor.
3.2.3. Arranjo das almofadas para execução do ensaio
Para a realização do ensaio é recomendável a utilização de uma galeria de seção
circular, para se obter simplicidade na formulação matemática do cálculo das tensões.
Assim, segundo geratrizes pré-estabelecidas, são executadas as fendas para instalação
das almofadas, que devem ser dispostas de tal forma que, quando superpostas, configu-
rem uma roseta, e que dentro dos limites exeqüíveis, devem ser posicionadas o mais
próximo possível para que fiquem instaladas no mesmo campo de tensão.
Na Figura 33 é apresentado um arranjo das almofadas recomendado por Lourei-
ro Pinto e Charrua-Graça (1983) e que foi utilizado para medição de tensões na UHE
Serra da Mesa (Armelin et al., 1994), Furnas (1994). São configuradas, portanto, três
rosetas com quatro almofadas cada uma, cujas geratrizes ( )θ e orientação das rosetas
( )Ψ estão indicadas no Tabela 3. Salienta-se que a orientação da roseta corresponde à
direção da pressão aplicada pela almofada plana.
Tabela 3 - Orientação das rosetas e almofadas planas para o ensaio de tensões.
ROSETA GERATRIZ
(((( ))))θ
ORIENT. DAS ALMOF.
( )Ψ
A 0o 0o 45o 90o 135o
B 45o 0o 45o 90o 135o
C 90o 0o 45o 90o 135o
76
Figura 33 – Arranjo das almofadas planas para o ensaio de tensões (Furnas Centrais
Elétricas S/A, 1994).
77
3.3. Técnicas de Fraturamento Hidráulico
Os métodos descritos nos itens precedentes, determinam as tensões indireta-
mente, pois, são medidas as deformações na rocha “in situ”, induzidas pelo alívio de
tensões, provocado por uma perturbação no campo de tensões virgens. Para transformar
em tensões, as deformações recuperadas nos ensaios, é necessário determinar as cons-
tantes elásticas νeE .
A técnica de determinação das tensões virgens, através do hidrofraturamento, é a
única disponível atualmente, que determina diretamente as tensões principais no maciço
rochoso, independentemente de constantes elásticas, e em profundidades que podem
chegar a vários quilômetros (Haimson, 1978), Goodman (1989).
Haimson (1978) e Cornet e Burlet (1992) relatam medições de tensões com fi-
nalidade científica, que foram executadas em furos de sondagem com profundidades de
até cinco quilômetros.
A utilização do hidrofraturamento iniciou-se na década de quarenta, como um
artifício para incrementar a produção de petróleo, através do fraturamento de um seg-
mento de furo isolado e pressurizado. O aumento da produção dos poços era considerá-
vel, pois o fraturamento hidráulico aumenta permeabilidade da rocha.
Com base nestas observações Hubbert e Willis (1957, apud Goodman, 1989),
utilizando a teoria da elasticidade, demonstraram que a direção da fratura e as pressões
registradas durante o processo estavam diretamente relacionadas com o campo de ten-
sões virgens principais atuante no maciço rochoso, e que a fratura induzida nas paredes
do furo era o resultado de uma ruptura por tração.
3.3.1. Técnica do ensaio de medição de tensões por fraturamento hidráulico clássi-
co
A técnica de execução do ensaio de fraturamento hidráulico clássico consiste em
isolar um segmento de furo na profundidade desejada, através de dois obturadores inflá-
veis. O segmento é pressurizado com a utilização de uma bomba hidráulica (Figura 34).
78
Figura 34 – Esquema do ensaio de fraturamento hidráulico clássico (Haimson, 1993).
Durante o ensaio são registradas as pressões e vazões aplicadas pela bomba e respecti-
vos tempos de aplicação. Com estes dados é traçada a curva característica do ensaio
(Figura 35). Esta curva é fundamental para a interpretação do ensaio e o seu significado
é discutido a seguir.
Uma vez selado o intervalo do furo a ser ensaiado, inicia-se a sua pressurização.
Em um determinado nível crítico de pressão chamado fP (pressão de início da fratura),
ocorre a formação da fratura por ruptura por tração nas paredes do furo. A formação da
fratura é acompanhada por uma queda brusca de pressão, em virtude do fluxo de água
através da mesma. Uma vez atingida a pressão fP a bomba é desligada e as linhas hi-
dráulicas são mantidas fechadas, o que provoca uma queda imediata na pressão, inici-
almente muito rápida, pois ainda há fluxo através da fratura e, em seguida, a queda é
mais lenta, devido ao fechamento da fratura. Nestas condições, o fluxo ocorre apenas
radialmente, através das paredes do furo. Registra-se neste ponto a pressão sP (pressão
de fechamento da fratura, “shut in pressure”). Esta pressão é a pressão de transição entre
os trechos de queda brusca e queda lenta e significa, portanto, que houve o fechamento
da fratura. A pressão Ps tem um importante significado no ensaio de fraturamento hi-
dráulico, porquanto ela representa a pressão necessária para manter a fratura aberta,
após o desligamento da bomba. Assim, a pressão Ps é igual a tensão de compressão, que
79
atua perpendicularmente ao plano da fratura. Como será demonstrado a seguir, no des-
envolvimento deste trabalho, a pressão Ps é igual a tensão virgem principal menor atu-
ante no maciço rochoso (Haimson, 1977). Segue-se um período no qual a pressão se
estabiliza no seu nível mais baixo (pressão atmosférica) e inicia-se um novo ciclo de
pressurização. No ciclo subsequente de presurização, durante a fase de incremento de
pressão, obtém-se um novo pico na curva, mas em um nível de pressão inferior ao pico
do primeiro ciclo. Este pico denomina-se rP , pressão de reabertura da fratura.
Figura 35 – Curva pressão x tempo x vazão, característica do ensaio de fraturamento
hidráulico (ISRM, 1987).
Em geral, são realizados três a quatro ciclos de pressurização, para examinar a
repetibilidade das pressões, sendo o último ciclo realizado em etapas distintas de pres-
são constante. Este ciclo é utilizado para uma estimativa independente de sP .
O estado de tensão, em um ponto do maciço rochoso, é determinado a partir das
pressões notáveis rsf PePP , que são registradas durante o ensaio. Na maior parte dos
ensaios, as pressões rs PeP não são facilmente identificáveis por simples observação
80
na curva. Para estes casos foram desenvolvidos métodos de interpretação baseado em
técnicas gráficas e estatísticas. As técnicas estatísticas tem sido atualmente as mais utili-
zadas, pois eliminam o caráter subjetivo das interpretações gráficas e fornecem os mes-
mos valores, quando calculados por diferentes pesquisadores (Lee e Haimson, 1989).
3.3.1.1. Descrição do equipamento e procedimento do ensaio
O equipamento consiste de dois obturadores de borracha, infláveis, com 90 cm
de comprimento, conectados rigidamente, deixando um espaço entre eles, que constitui
o segmento do furo a ser ensaiado. Uma peça tubular de aço, solidarizada no topo do
obturador superior, contém as conexões para as mangueiras de pressurização indepen-
dentes, para o segmento de ensaio e para os obturadores.No interior da peça tubular lo-
calizam-se os transdutores destinados ao registro das pressões aplicadas. A pressão no
obturador, durante todo o período de ensaio, deve ser mantida no mínimo 2,0 MPa aci-
ma da pressão do segmento que está sendo ensaiado. Dois conjuntos de bombas hidráu-
licas acionadas a ar comprimido, mangueiras de alta pressão, um compressor de ar, me-
didores de pressão e vazão, um sistema de aquisição de dados e um caminhão dotado de
guincho e gerador elétrico completam o equipamento necessário à execução do ensaio
(Figura 36). A configuração descrita corresponde ao equipamento desenvolvido na Uni-
versidade de Wisconsin (Haimson, 1993).
A execução do ensaio no campo compreende a aplicação dos seguinte procedi-
mento:
- posicionar os obturadores na profundidade de realização do ensaio e pressurizá-los na
pressão definida, em função da resistência da rocha;
- pressurizar o segmento com uma pressão menor do que a dos obturadores, a fim de
verificar a integridade da rocha, isto é, verificar se a rocha não está absorvendo vazão;
- executar os ciclos de pressurização, obtendo as pressões rsf PePP , .
Ao completar os ciclos de pressurização, os obturadores são desinflados e o conjunto é
abaixado para a posição de realização de um novo ensaio. Após realizar os ensaios pre-
vistos para um furo, o equipamento é retirado e passa-se à etapa de determinação da ori-
81
entação da fratura. O conhecimento da direção da fratura é de fundamental importância
para a determinação da direção das tensões principais.
Figura 36 – Equipamento para o ensaio de fraturamento hidráulico – modelo Universi-
dade de Wisconsin (Haimson, 1993).
O equipamento destinado à determinação da orientação da fratura (Haimson et
al. 1996) possui os seguintes componentes (Figura 37):
- um obturador de impressão coberto por uma membrana de borracha macia que tem a
propriedade de se deixar marcar permanentemente. O obturador é ligado ao sistema hi-
dráulico para permitir a reabertura da fratura. Uma vez aberta a fratura, a membrana de
borracha macia que reveste o obturador é forçada para dentro dela registrando-a perma-
nentemente.
82
- uma bússola magnética e uma minicâmera fotográfica automática, acopladas ao obtu-
rador, compõem o dispositivo de determinação da orientação da fratura. O processo de
impressão da fratura no obturador dura aproximadamente trinta minutos, ao término
dos quais o obturador é retirado e envolvido em uma lâmina de plástico transparente, as
fraturas registradas no obturador são copiadas nesta lâmina para posterior análise e in-
terpretação.
Figura 37 – Obturador de impressão para determinação da direção da fratura no ensaio
de fraturamento hidráulico – modelo Universidade de Wisconsin (Haimson, 1993).
83
3.3.1.2. Interpretação do ensaio e cálculo das tensões
a – Modelo Elástico
O modelo elástico, correspondente à solução clássica (Hubbert e Willis 1957,
apud Haimson, 1993), estabelece as relações quantitativas entre o ensaio de fratura-
mento hidráulico e o tensor de tensões virgens atuante no maciço rochoso sob as se-
guintes hipóteses:
- deformações planas;
- a rocha ensaiada é frágil, o que assegura que a fratura ocorrerá sob tensão de tração e
sem que ocorra excessiva deformação;
- a rocha é homogênea, isotrópica e tem comportamento elástico linear;
- a rocha obedece ao Princípio das tensões efetivas de Terzaghi;
- uma das tensões virgens principais é vertical e atua paralelamente ao eixo do furo;
- o fluído de pressurização não penetra na rocha e a ruptura, que forma a fratura, é con-
trolada pelo critério de máxima tensão efetiva de tração. Isto significa que a fratura
ocorre quando uma das tensões efetivas principais atuantes é de tração e tem magnitude
superior à resistência da rocha à tração.
Sob estas condições podem ser aplicadas as equações de Kirsch para o cálculo das ten-
sões atuantes nas paredes do furo. De acordo com as equações de Kirsch, a tensão tan-
gencial na parede do furo atinge o seu valor mínimo nos pontos 1 e 3 (Figura 38).
Nestes pontos o valor das tensões tangenciais é dado por (Goodman, 1989):
maxmin3 hh σσσθ −−−−==== (52)
A pressão de água p, atuante no interior do furo, induz em sua parede uma tensão de
tração –p. A fratura hidráulica se formará, quando a tensão de tração no ponto 1 atingir
um valor –T0 (maior ou igual à resistência a tração da rocha). A condição de início de
fratura ocorre quando a pressão interna no furo atinge o valor crítico fP . Assim, tem-se
segundo Goodman (1989) :
0maxmin3 TPfhh −=−−σσ (53)
84
σ
h 
m
ax
.
 σh min.
2
13
4
Figura 38 – Pontos de tensões críticas no contorno do furo de ensaio de fraturamento
hidráulico (Goodman, 1989)
Sob estas condições, inicia-se a formação da fratura hidráulica e esta se estende na dire-
ção perpendicular à tensão principal horizontal mínima ( minhσ ). Em rochas, as fraturas
se propagam na direção perpendicular à tensão principal mínima (Goodman, 1989).
Considerando o ensaio de fraturamento hidráulico com formação de fratura vertical, a
tensão normal ao plano da fratura é igual à pressão de fechamento (“shut in pressure")
sP (Goodman, 1989, Haimson, 1978). Este é o fundamento da técnica de determinação
de tensões pelo método de fraturamento hidráulico. Assim, pode-se escrever:
sh P=minσ (54)
As equações 53 e 54 permitem determinar as tensões horizontais máxima e mínima,
ortogonais ao eixo do furo, desde que se conheça a resistência à tração da rocha 0T .
Para evitar determinar a resistência da rocha à tração, Bredehoef et al. (1976,
apud Haimson, 1993) recomendam utilizar a pressão de reabertura da fratura determi-
nada no ensaio e substituir na equação 53, fP por rP e 0T por 0. Fazendo-se a substitui-
ção na equação 53 (Goodman, 1989), tem-se:
85
03 maxmin =−− rhh Pσσ (55)
Subtraindo a equação 55 da equação 53 (Goodman, 1989), obtém-se:
rf PPT −=0 (56)
A equação 56 é válida, desde que ocorra o completo fechamento da fratura ao final de
cada ciclo e o estado de tensão na vizinhança do furo retorne às condições antecedentes
à realização do ensaio, antes de iniciar um novo ciclo de pressurização.
Durante a realização do ensaio podem ser identificados na curva pressão x tem-
po x vazão dois valores distintos para a pressão sP , sendo um valor no primeiro ciclo de
pressurização e um valor inferior nos ciclos subsequentes. Segundo Haimson (1993),
cada valor da pressão sP registrada, corresponde a uma fratura diferente. A pressão 1sP ,
registrada no primeiro ciclo, corresponde à fratura vertical induzida e igual à tensão
principal menor ( )minhσ . O segundo valor registrado, 2sP , refere-se a uma segunda
fratura, tipicamente horizontal, que se abre quando a fratura se propaga para fora da
zona de concentração de tensões, ao redor do furo. Neste caso tem-se que:
vsP σ=2 (57)
isto é, a tensão vertical é, neste caso, a menor tensão principal. A terceira componente
das tensões principais máxhσ é obtida através das equações 55 e 56. Se apenas um valor
da pressão sP é registrado durante o ensaio, a tensão verticalé calculada como sendo o
peso da coluna de rocha sobrejacente ao trecho que está sendo ensaiado.
Uma comprovação para as hipóteses feitas, quando são registrados dois valores
para a pressão sP , é apresentada na Figura 39, que representa o resultado dos ensaios de
fraturamento hidráulico realizados na região da casa de força subterrânea da Usina Hi-
drelétrica “Bad Creek Pumped Storage”, localizada na Serra Nevada, Califórnia. A aná-
lise do gráfico mostra que houve o registro de dois valores para sP , sendo notável a
correlação entre o menor valor registrado ( )vσ e a tensão devida ao peso da rocha, in-
86
clusive sua variação com a profundidade. A inspeção dos obturadores mostrou a ocor-
rência de fraturas verticais e horizontais, segundo relata Haimson (1978). Observa-se
ainda os bons resultados obtidos para as outras duas tensões principais, que apresentam
também uma variação linear crescente com a profundidade, conforme mostram as retas
de regressão linear.
Figura 39 – Ensaio de fraturamento hidráulico na casa de força da Usina Hidrelétrica
 “Bad Creek Pumped Storage” (Haimson, 1978).
 Para atender às hipóteses estabelecidas para o modelo elástico de interpretação
do ensaio de fraturamento hidráulico, falta corrigir as equações 53 e 55 para incorporar
a ação da pressão neutra 0P . Rescrevendo estas equações, obtém-se:
00min3 TPPfmáxhh −=−−−σσ (primeiro ciclo) (58)
03 0min =−−− PPrmáxhh σσ (ciclos subsequentes) (59)
Substituindo a equação 54 nas equações 58 e 59 (Goodman, 1989), virá:
87
00max 3 TPPP fsh +−−=σ (primeiro ciclo) (60)
0max 3 PPP rsh −−=σ (ciclos subsequentes) (61)
As equações 60 e 61 fornecem o valor da tensão horizontal principal maior.
Sobre a consideração da pressão intersticial ou pressão neutra, cabe fazer aqui
algumas considerações. O ensaio de fraturamento hidráulico é realizado em um inter-
valo isolado por obturadores, em um trecho de rocha isento de fraturas. As rochas de
baixa porosidade são consideradas impermeáveis para as aplicações práticas de enge-
nharia (Schonfeldt e Faishurst, 1972 apud Haimson, 1989; Pine et al., 1983 apud Hai-
mson, 1989).
Hudson e Harrison (1997) chamam atenção para as permeabilidades primárias e
secundárias. A primeira é relativa à permeabilidade da matriz rochosa e a segunda é re-
lativa à permeabilidade das descontinuidades do maciço rochoso. Se a pressão de água
atua na matriz rochosa, ela afetará todas as componentes do tensor de tensões. Se a
pressão atua em descontinuidade, trata-se de um fenômeno local. A presença da água
neste caso afetará de maneira significativa o comportamento da descontinuidade, mas
seu efeito será reduzido no comportamento da rocha intacta (Figura 40). Desta forma,
tem-se dois conceitos de tensões efetivas, um para descontinuidades e outro para a rocha
intacta. O tensor de tensões é diferente para os dois elementos de rocha mostrados na
Figura 39. Haimson (1989) e Zoback et al. ( 1980 apud Haimson, 1989), argumentam
que as rochas de baixa porosidade estão sujeitas à pressão neutra, devido à sua exposi-
ção ao fluxo de água durante sua história geológica. Não há ainda disponíveis métodos
consagrados de determinação de pressões neutras em rocha de baixa porosidade. Pode
também acontecer que, em decorrência da baixa porosidade, a pressão neutra não atue
com sua magnitude total em uma determinada profundidade. Haimson (1988), Haimson
(1989) e Haimson et al. (1996), tendo em vista as discussões precedentes, apresentam
os resultados dos ensaios, considerando um intervalo de valores para as tensões princi-
pais, considerando 00 =P e hPP =0 , onde hP representa a altura de água entre o N.A. e
o segmento isolado do ensaio. Quando o maciço se apresentar seco, ao resultado das
tensões deverá ser subtraído o valor hP , sendo hP a altura da coluna de água no furo,
pois as pressões lidas no manômetro, são pressões no nível da superfície do terreno.
88
Figura 40 – Tensões efetivas na matriz rochosa e em descontinuidades (Hudson e Har-
rison, 1997).
b- Modelo Poro-elástico
As equações 60 e 61 só tem validade se a pressão neutra 0P se mantiver cons-
tante durante o ensaio. Esta condição é satisfeita, desde que a água utilizada no ensaio
não infiltre na rocha, nas vizinhanças do furo (Haimson, 1978).
Haimson (1968, apud Haimson, 1978) demonstrou experimentalmente, que a
água percola na rocha, à medida que a pressão aumenta no furo, sendo verdadeira esta
comprovação, mesmo para rochas como granito e basalto, que são, na prática, conside-
radas impermeáveis para fins de engenharia. Incorporando o efeito destas pressões no
modelo elástico de interpretação do ensaio, Haimson (1968, apud Haimson, 1978) ob-
teve a seguinte expressão:
1
0 00min30
−

 


−−


−+=


− KPmáxhPhTPfP σσ (62)
Na equação 62, K é um parâmetro poro-elástico determinado em um ensaio especial,
que simula o fraturamento hidráulico em laboratório. Haimson (1993) salienta que a
magnitude de K é variável no intervalo 1<K<2, sendo dependente do estado de tensão
aplicado na rocha. Edl (1973, apud Haimson, 1978) determinou a magnitude de K em
laboratório, para rochas submetidas a diversos níveis de tensão, tendo obtido os seguin-
tes resultados:
89
- para tensões até 25 MPa, a magnitude de K é aproximadamente 1;
- para tensões compreendidas no intervalo 25 – 50 MPa, a magnitude de K é aproxima-
damente 1,5;
- para tensões superiores a 50 MPa, a magnitude de K é aproximadamente 2.
Discutiu-se neste item sobre as permeabilidades primária e secundária, no caso
presente, como a percolação se processa na matriz rochosa (permeabilidade primária),
as componentes do tensor de tensões sofrerão a ação desta pressão hidrostática. Viu-se
que os estudos de Edl (1973, apud Haimson, 1978) evidenciaram que, para tensões
abaixo de 25 MPa, a divergência entre os resultados fornecidos pelos modelos elástico e
poro-elástico são insignificantes, sendo satisfatória a adoção dos resultados do modelo
elástico, tendo em vista a sua simplicidade. Haimson (1978, 1993) enfatiza que todos os
ensaios realizados sob sua coordenação foram interpretados com K= 1.
 É conveniente salientar que tensões da ordem de 25 MPa correspondem a pro-
fundidades próximas de 1000 m, portanto, dentro dos limites de implantação da maioria
das obras subterrâneas de engenharia civil.
A técnica de medição de tensões pelo fraturamento hidráulico tem limitações,
não sendo efetiva em furos inclinados, em furos verticais onde a fratura se desenvolve
em planos inclinados, abrindo planos de fraqueza da rocha ao invés de induzir uma nova
fratura vertical perpendicular à tensão principal menor, e, em regiões de falhas onde
fraturas ubíquas atravessam a região do furo, não deixando zonas de rocha intacta pro-
pícia à realização do ensaio.
90
3.3.2. Técnica do ensaio de determinação de tensões pelo hidrofraturamento de
massa
A técnica do ensaio de fraturamento hidráulico discutida no item precedente re-
quer que o trecho do maciço, a ser ensaiado seja isento de fraturas, isto é, que a rocha
seja maciça, pois o método se baseia na indução de uma nova fratura vertical.
O fraturamento hidráulico, em maciços fraturados, é realizado em trechos de um
maciço rochoso, que contenha uma ou mais fraturas naturais e pressupõe-se que estas
fraturas se comunicam hidraulicamente. Este ensaio tem sido realizado como simples
ensaio de macaqueamento hidráulico, para determinaçãode pressões críticas de abertura
de fraturas, que representam a pressão de água admissível em um túnel não revestido.
Uma variação deste ensaio desenvolvida por Kanji (1993), denominada Hidro-
fraturamento de Massa, constitui-se numa técnica simplficada e de baixo custo para es-
timativa das tensões principais atuantes em maciços rochosos.
3.3.2.1. Fundamentos da técnica de hidrofraturamento de massa
No hidrofraturamento de massa admite-se que as fraturas preexistentes no maci-
ço rochoso, no trecho atravessado pelo furo, são conectadas hidraulicamente com outras
fraturas com orientações diversas existentes na zona do ensaio. O ensaio é realizado no
meio saturado, o que significa que as variações de pressão hidráulica são transmitidas
instantaneamente e igualmente a todas as fraturas (Figura 41).
No decorrer do ensaio, durante os ciclos de pressurização, observa-se a variação
no comportamento hidráulico, toda vez que uma fratura qualquer sofre hidrofratura-
mento, isto é, a fratura se abre sob a ação da pressão de água. Neste ponto, a pressão de
água é igual à componente de tensão virgem que atua perpendicularmente ao plano da
fratura (Figura 41). Assim, diversas aberturas de fraturas, com diferentes orientações,
sob diversos níveis de pressão, serão observadas durante o ensaio. As pressões mínimas
e máximas registradas no decorrer do ensaio, são interpretadas como sendo as tensões
principais menor ( )3σ e maior ( )1σ (Kanji, 1993). A montagem do ensaio é mostrada
esquematicamente na Figura 42.
91
Neste ensaio não são determinadas as direções das tensões principais, embora as
direções destas possam ser deduzidas de indicadores geo-estruturais.
O equipamento necessário à realização do ensaio é disponível comercialmente e
é normalmente encontrado nas obras (Figura 42).
Figura 41 – Esquema do ensaio de hidrofraturamento de massa (Kanji, 1993).
Basicamente o equipamento compõe-se das seguintes partes:
- uma bomba de alta capacidade, com vazão de 120 l/min sob pressão de 2,0 MPa;
- dois circuitos hidráulicos, sendo um para os obturadores infláveis e outro para a pres-
surização do segmento a ser ensaiado, equipados com válvulas de controle de pressão e
manômetros;
- dois obturadores infláveis com capacidade 2,0 MPa, separados de 1,3 m (obturadores
duplos);
- mangueiras de alta pressão;
- sonda rotativa para manuseio dos obturadores, hastes e mangueiras;
92
- transdutores de vazão e pressão e sistema de aquisição de dados.
0,
60
 m
 
1,
30
 m
 0
,6
0 
m
Figura 42 – Montagem do ensaio de Hidrofraturamento de massa
3.3.2.2. Procedimento de ensaio de hidrofraturamento de massa
O segmento a ser ensaiado deve ser definido previamente, através do exame dos
testemunhos de sondagem, definindo as elevações onde serão posicionados os obturado-
res. Se o segmento a ser ensaiado se localiza abaixo do nível d’água, não é necessária
saturação prévia, caso contrário, deverá ser saturado por um período de 15 a 30 min sob
pressão de 0,25 h, sendo h a profundidade do segmento.
O ensaio é realizado cumprindo os seguintes procedimentos:
93
- após abaixar a composição até à profundidade desejada, inflam-se os obturadores con-
figurando a câmara de ensaio;
- inicia-se a pressurização em incrementos 0,5 MPa a 1,0 MPa, mantendo-se constante
cada incremento de pressão durante um intervalo de tempo de um minuto, sempre que
não haja variação significativa da vazão neste intervalo de tempo. A pressão é incre-
mentada até que se atinja a capacidade da bomba – ciclo de carga. Após atingir a capa-
cidade da bomba, inicia-se o ciclo de descarga, reduzindo a pressão em decrementos de
0,5 MPa a 1,0 MPa – ciclo lento.
- finalizado o ciclo lento, executa-se um ciclo rápido de acréscimo e decréscimo de
pressão, com 2 a 3 minutos de duração total, que permite confirmar os principais pontos
de abertura e fechamento de fraturas.
No caso de maciço muito permeável, a pressão máxima que se pode atingir será
reduzida proporcionalmente à permeabilidade. Pode-se neste caso preencher o furo com
argamassa e perfurá-lo novamente. Consegue-se assim reduzir a permeabilidade do
meio. Salienta-se que este procedimento não interfere na pressão de hidrofraturamento,
nem na determinação das tensões (Kanji, 1993).
3.3.2.3. Interpretação dos resultados e determinação das tensões
As pressões e vazões registradas durante o ensaio são lançadas em um gráfico
pressão x vazão, no qual se pode determinar os valores das pressões que causam mu-
danças de comportamento hidráulico, notadamente aqueles onde ocorre mudança na
proporcionalidade entre pressão e vazão (Figura 43). Esta mudança pode ocorrer, tanto
no ciclo de carga, quanto no ciclo de descarga e significa que houve abertura de fratura.
Este é o conceito básico para interpretação do ensaio. Após ocorrer o hidrofraturamento
de uma fratura qualquer, ocorre uma variação no gradiente 
dQ
dP da curva representativa
do ensaio. Este gradiente pode ser maior ou menor do que o anterior à abertura da fratu-
ra e a interpretação é feita conforme se descreve a seguir:
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- se após a formação da fratura, o gradiente 
dQ
dP for maior que anteriormente à sua
formação, significa que a fratura condicionou a mudança de regime do fluxo, de la-
minar para turbulento;
Figura 43 – Curva pressão x vazão característica do ensaio de hidrofraturamento de
massa (Kanji, 1993).
- se após a formação da fratura o gradiente 
dQ
dP for menor do que anteriormente à
sua formação, significa que o fluxo permaneceu laminar, mas com uma vazão maior
devido a uma maior abertura da fratura.
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Conforme já se mencionou, mais de uma hidrofratura pode ser observada du-
rante a realização do ensaio, quando fraturas de diferentes orientações são submetidas a
pressões maiores do que as tensões normais que atuam sobre elas. Se as fraturas se en-
contram seladas, o início da admissão de vazão, isto é, sua abertura, se dá em um nível
de pressão mais elevado do que a pressão registrada no seu fechamento, e neste caso, a
pressão a ser considerada será a de fechamento.
Dois outros comportamentos podem ser observados na curva pressão x vazão,
que são as oscilações da pressão ou da vazão, ou de ambas simultaneamente. O primeiro
caso, oscilação da pressão ou da vazão, é interpretado como sendo a entrada oscilante de
água na fratura. Toda vez que se alcança a pressão crítica, a água penetra na fratura,
ocorrendo de imediato uma queda na pressão. Como a bomba continua em funciona-
mento, a pressão sobe novamente até atingir a pressão crítica. Este comportamento pode
ser repetido. O segundo caso é denominado macaqueamento natural que o maciço exer-
ce sobre a fratura que está sob pressão de água. Quando ocorre uma variação de pressão
(acréscimo ou decréscimo), as pressões registradas no manômetro se modificam de
modo espontâneo para valores superiores ou inferiores e se estabilizam. Interpreta-se
esta ocorrência como sendo a ação do maciço sobre a fratura e a pressão registrada pelo
manômetro é a pressão exercida pelo maciço. Segundo Kanji (1993), este efeito pode
ocorrer quando se está na iminência de atingir uma das tensões atuantes numa fratura
qualquer.
Se o maciço tem baixa permeabilidade, as pressões máximas do ensaio podem
elevar-se o suficiente para se determinar o valor de 1σ (tensão principal maior), desde
que esta tensão não seja superior à pressão limite da bomba. O resultado deste ensaio
fornece uma boa estimativa para magnitude das tensões virgens principais 31 σσ e ,
com as quais se pode calcular a relação k, importante para as análises de estabilidade e
cálculo dos suportes das escavações subterrâneas. A indicação de que a tensão principal
maior 1σ foi atingida é que acima