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Taxas de juros 41
3.1.2 Taxa de juros mensal e taxa de juros ao ano
Daniel deseja realizar um empréstimo pelo prazo de um ano. O Banco A 
cobra uma taxa de juros de 2% ao mês, já o Banco B cobra uma taxa de 
juros de 25% ao ano. Em qual dos dois bancos ele deve fazer o empréstimo?
No Banco A verifica-se:
FA = P . (1 + i)n
FA = P . (1 + 0,02)12
Já no Banco B:
FB = P . (1 + i)n
FB = P . (1 + 0,25)1
Para comparar, deve-se converter uma das taxas, no intuito de que ambas estejam expressas 
no mesmo período de tempo. Pode-se escolher qualquer uma das duas para ser convertida. Desse 
modo é possível, inicialmente, encontrar a taxa de juros mensal equivalente da taxa cobrada pelo 
Banco B.
Considerando a taxa de juros equivalente ao mês cobrada pelo Banco B:
FB = P . (1 + i)n
FB = P . (1 + iam)12
Como o valor futuro no Banco B deve ser o mesmo, independentemente de considerar a taxa 
de juros mensal ou anual:
(1 + iam)12 = (1 + 0,25)
Logo, a taxa de juros mensal do Banco B é:
iam = (1,25)
1
12 – 1 = 0,0188
iam = 1,88% ao mês
Como a taxa de juros que o Banco B cobra é menor do que a taxa de juros que o Banco A 
está cobrando, é mais interessante para Daniel realizar o empréstimo no Banco B, pois ele terá de 
desembolsar um valor menor.
Desse modo, para converter a taxa anual em taxa mensal, é necessário utilizar a expressão:
(1 + iaa) = (1 + iam)12
Voltando ao exemplo anterior, localiza-se a taxa de juros anual equivalente à cobrada pelo 
Banco A.
Matemática Financeira42
O Banco A cobra uma taxa de juros de 2% ao mês. Qual será a taxa de 
juros anual equivalente?
(1 + iaa) = (1 + iam)12
(1 + iaa) = (1 + 0,02)12
iaa = (1 + 0,02)12 – 1 = 0,2682
iaa = 26,82% ao ano
3.1.3 Taxa de juros anual e taxa de juros ao dia
Assim como nos outros exemplos, é possível também converter as taxas de juros ao ano e as 
taxas de juros ao dia:
Considerando que uma instituição financeira cobra uma taxa de juros de 
30% ao ano, qual será a taxa de juros ao dia?
Para resolver a questão, considera-se o ano composto por 360 dias. Assim:
F = P . (1 + i)n
Considerando a taxa ao ano:
F = P . (1 + iaa)
Considerando a taxa ao dia:
F = P . (1 + iad)360
Como o valor futuro deve ser o mesmo, independentemente da capitalização ser ao ano ou 
ao dia, nota-se que:
(1 + iaa) = (1 + iad)360
Dessa forma, é possível calcular a taxa de juros ao dia cobrada pela instituição financeira.
(1 + iad)
360 = (1 + iaa)
[(1 + iad)
360]
1
360 = (1 + iaa)
1
360
(1 + iad) = (1 + iaa)
1
360
iad = (1 + 0,30)
1
360 – 1
iad = 0,073% ao dia
Por meio do exemplo anterior, constatou-se que para converter a taxa de juros ao ano e taxa 
de juros ao dia, utiliza-se a fórmula:
(1 + iad) = (1 + iaa)
1
360
Taxas de juros 43
3.1.4 Resumo das taxas de juros equivalentes
É possível encontrar a taxa equivalente para qualquer período. No entanto, as formas mais 
comuns de apresentar as taxas de juros são: ao dia, ao mês e ao ano.
A seguir, apresenta-se breve resumo das fórmulas para encontrar as taxas de juros equivalentes 
para os períodos já utilizados. Além disso, apresentam-se os períodos: semestral e trimestral.
Quadro 1 – Resumo das taxas equivalentes
(1 + iaa) = (1 + ias)
2 (1 + ias) = (1 + iam)6
(1 + iaa) = (1 + iat)
4 (1 + ias) = (1 + iad)
180
(1 + iaa) = (1 + iam)12 (1 + iat) = (1 + iam)3
(1 + iaa) = (1 + iad)
360 (1 + iat) = (1 + iad)
90
(1 + ias) = (1 + iat)
2 (1 + iam) = (1 + iad)
30
Fonte: Elaborado pelo autor.
Apesar de não ser comum, é possível utilizar taxa de juros semanal, ou mesmo em outros 
períodos. No caso de uma aplicação (ou um empréstimo), por exemplo, em um período de 40 dias, 
seria interessante utilizar a taxa de juros ao período de 40 dias.
3.2 Taxas de juros nominal e efetiva
Constantemente a taxa de juros é informada em um período de tempo, en-
quanto sua capitalização ocorre em outro período. Para citar um exemplo, muitas 
vezes um certo capital é aplicado a uma taxa de juros que sofrerá capitalização 
todos os meses. Contudo, quando a taxa de juros é informada, simplesmente mul-
tiplica-se a taxa de juros mensal por 12, obtendo algo chamado de taxa de juros 
nominal.
Este é um conceito estranho, pois a taxa de juros nominal não tem utilidade. Sempre que é 
informada a taxa de juros nominal, é preciso encontrar a taxa de juros efetiva, para então calcular 
os juros sobre uma aplicação ou um empréstimo.
Se foi dito que não tem muita utilidade, por que é importante tratar desse assunto? Por uma 
simples razão: é preciso aprender a diferença das duas taxas, porque ambas aparecem no mercado 
financeiro. O ideal seria que apenas a taxa de juros efetiva fosse informada, mas como nem sempre 
isso ocorre, é fundamental saber como encontrar a taxa de juros efetiva por meio da taxa de juros 
nominal. Sabendo disso, sempre será possível encontrar o valor futuro dado um valor presente.
Joaquim aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que promete uma taxa 
de juros nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral. Qual será 
a taxa de juros efetiva dessa aplicação?
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