09 - Material dinâmica

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
FÍSICA MECÂNICA 
 
Prof.: Moacyr Marranghello e Prof. Jorge Tadeu Vargas da Silva 
 
09 EXERCÍCIOS SOBRE DINÂMICA 
 
SISTEMAS SEM ATRITO 
 
1. Um homem empurra um trenó, carregado com massa 240 kg, por uma distância de 2,3 m, 
sobre uma superfície sem atrito de um lago congelado, como indica a figura ao lado. Ele 
exerce sobre o trenó uma força horizontal constante F, com módulo F = 130 N. Se o veículo 
parte do repouso, qual a sua velocidade final? 
 
2. O homem do problema anterior quer reverter o sentido da 
velocidade do trenó carregado em 4,5 s. Com que força constante 
ele deve empurrá-lo para conseguir isso? 
 
3. Um caixote de massa 360 kg está parado sobre a carroceria de um 
caminhão que se move com velocidade Vo = 120 km/h, conforme 
mostra a figura ao lado. O motorista freia diminuindo sua velocidade 
para V = 62 km/h em 17 s. Qual a força (suposta constante) sobre o 
caixote durante esse intervalo de tempo? Suponha que o caixote não 
deslize sobre a carroceria do caminhão. 
 
4. Numa brincadeira de cabo-de-guerra, Alex, Betty e Charles puxam 
um pneu de automóvel, nas direções mostradas na figura ao lado, 
vista do alto. Alex puxa com uma força FA = 220 N e Charles com 
uma força FC = 170 N. Qual a força FB aplicada por Betty para que o 
pneu permaneça parado? O sentido da força de Charles não está 
indicado na figura. 
 
5. John Massis foi um rapaz de 80 kg que puxou um vagão de trem de 7,0 x 105 N (cerca de 80 
ton), utilizando apenas os seus dentes. Supondo que ele aplicou na extremidade da corda 
uma força constante igual a 2,5 vezes o peso de seu corpo, fazendo um ângulo de 30º com a 
horizontal e que conseguiu que o vagão se deslocasse por cerca de 1,0 m sobre os trilhos. 
Admitindo que não haja atrito entre as rodas do vagão e os trilhos, qual era a velocidade do 
vagão quando acabou de ser puxado? 
 
6. A figura ao lado mostra um bloco M (bloco deslizante) de massa 3,3 kg. 
Ele se move livremente, sem atrito, sobre uma fina camada de ar na 
superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a 
uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito 
desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco m (bloco 
suspenso) de massa 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco 
deslizante para a direita. Determine: 
a) A aceleração do bloco deslizante; 
b) A aceleração do bloco suspenso; 
c) A tensão na corda. 
 
7. Um bloco de massa M = 33 kg é empurrado sobre uma superfície 
sem atrito por meio de uma haste de massa m = 3,2 kg, conforme 
mostra a figura ao lado. O bloco se desloca (a partir do repouso) 
 
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por uma distância d = 77 cm, em 1,7 s, com aceleração constante. 
a) Identifique todos os pares de forças ação-reação neste exemplo; 
b) Que força a mão deve exercer sobre a haste? 
c) Com que força a haste empurra o bloco? 
d) Qual a força resultante na haste? 
 
8. A figura ao lado mostra um bloco de massa 15 kg 
suspenso por três cordas. Quais as tensões em cada uma 
das cordas? 
 
9. A figura ao lado mostra um bloco de massa m = 15 kg seguro por 
uma corda, sobre um plano inclinado sem atrito. Se θ = 27º, qual a 
tensão na corda? Que força é exercida pelo plano sobre o bloco? 
 
10. Suponha que a corda que segura o bloco do problema anterior 
seja cortada. Qual a aceleração do bloco? 
 
11. A figura ao lado mostra dois blocos ligados por uma corda, passando por uma 
polia de massa e atrito desprezíveis. Fazendo m = 1,3 kg e M = 2,8 kg, 
determine a tensão na corda e o módulo da aceleração (simultânea) dos dois 
blocos. 
 
12. Um passageiro de massa 72,2 kg está em pé sobre uma 
balança, dentro de um elevador, como indica a figura ao lado. 
Quais as leituras na balança para as acelerações? 
a) Se o elevador permanecer em repouso ou se movimentar com velocidade 
constante? 
b) Se o elevador tiver uma aceleração de 3,20 m/s² para cima? 
c) Se o elevador tiver uma aceleração de 3,20 m/s² para baixo? 
d) Se o cabo do elevador romper e ele cair em queda livre? 
e) Se o elevador fosse puxado para baixo com uma aceleração de – 12,0 m/s²? 
 
SISTEMAS COM ATRITO 
 
13. A figura ao lado mostra uma moeda imóvel sobre um livro que 
foi inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Por um processo 
de tentativa e erro determinamos que a moeda começa a 
deslizar sobre o livro quando θ é igual a 13º. Qual o coeficiente 
de atrito estático µe, entre a moeda e o livro? 
 
14. Quando as rodas de um carro são “travadas” (impedidas de rolar) durante uma freada, o carro 
desliza sobre a pista. Resíduos de pneus e pequenas partes derretidas de asfalto formam as 
“marcas da derrapagem”, que evidenciam a fusão dos dois materiais durante o deslizamento. 
A maior marca de derrapagem em uma rodovia 
pública foi produzida em 1960 por um Jaguar, na 
Inglaterra – as marcas tinham 290 m de 
comprimento! Supondo que µc = 0,60, qual a 
velocidade escalar do veículo no momento em que 
as rodas forma bloqueadas? 
 
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15. Uma mulher puxa um trenó carregado de massa m = 75 kg sobre uma superfície horizontal, 
com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético µc entre o trenó e a neve é 0,10 e o 
ângulo φ mostrado na figura ao lado é 42º. Calcule: 
a) Qual a tensão T na corda? 
b) Qual a força normal que a nve exerce verticalmente para cima 
sobre o trenó? 
 
16. Na figura ao lado uma caixa de massa m1 = 14 kg se move sobre um 
plano com inclinação θ = 30º com a horizontal. A caixa está ligada a 
uma outra de massa m2 = 14 kg, por uma corda tensionada, de massa 
desprezível, que desliza sem atrito sobre uma polia de massa também 
desprezível. A caixa pendurada desce com velocidade constante. 
a) Qual o módulo e o sentido da força de atrito entre o plano e m1? 
b) Qual o valor de µc? 
 
17. Um gato caindo atinge uma primeira velocidade limite de 96 km/h, enquanto está encolhido, 
quando então se estica duplicando sua área de contato com o ar (A). Qual a velocidade 
escalar da queda quando ele atinge uma nova velocidade limite? 
 
18. Uma gota de chuva com raio R = 1,5 mm cai de uma nuvem que está a uma altura h = 1 200 
m acima do solo. O coeficiente de viscosidade C para a gota é de 0,60. Suponha que a gota 
seja esférica durante a queda. A densidade da água ρa é de 1 000 kg/m³, e a densidade do ar 
ρar é de 1,2 kg/m³. Determine: 
a) Qual a velocidade limite da gota? 
b) Qual seria a velocidade imediatamente antes do impacto, se não houvesse a força de 
viscosidade? 
 
19. Igor é o físico responsável a bordo da nave espacial Vostok II, orbitando a Terra a uma altitude 
h de 520 km, com uma velocidade escalar de 7,6 km/s. A massa m de Igor é de 79 kg. 
a) Qual a sua aceleração? 
b) Qual a força gravitacional (centrípeta) que a Terra 
exerce sobre Igor? 
 
20. Em 1901, num espetáculo circense, Allo Diavolo, o 
“Destemido”, apresentou-se montando uma bicicleta 
numa pista em loop no plano vertical (figura ao lado). 
Supondo que o loop é um circulo de raio R = 2,7 m, qual 
a menor velocidade escalar v que ele deverá ter no topo 
do loop, para permanecer em contato com a pista? 
 
21. A figura ao lado mostra um pêndulo cônico. A massa m de 1,5 kg 
está presa à ponta de um cordão de comprimento L = 1,7 m, 
medido até o centro de massa que descreve um círculo horizontal 
com velocidade escalar constante V. O cordão faz um ângulo θ = 
37º com a vertical. Como a massa descreve um círculo, o cordão 
varre a superfície de um cone. Determine o período do pêndulo, 
isto é, o tempo τ para a massa completar uma volta no círculo. 
 
θ 
L 
y 
x 
T Ty 
Tx 
P 
θ 
 
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22. A figura ao lado representa um carro de massa m = 1600 kg 
se movendo com velocidade escalar constante V = 20 m/s 
sobre uma rodovia circular de raio R = 190 m. Qual o valor 
mínimode µc entre os pneus do carro e a rodovia, para evitar 
a derrapagem do carro? 
 
23. Não se pode contar sempre com o atrito ao fazer uma curva 
com um carro, principalmente se a estrada estiver molhada. 
Por isso, as auto-estradas são inclinadas nas curvas. Então, 
no problema anterior, suponha que o carro de massa m faça 
a curva de raio R = 190 m, agora inclinada, com velocidade 
escalar constante V = 20 m/s. Para que ângulo de inclinação 
θ o atrito seria desnecessário? 
 
24. Até mesmo alguém que já tenha experimentado a sensação de girar num rotor 
(essencialmente um grande cilindro oco que gira rapidamente ao redor de um 
eixo central) empalidece cada vez que entra num. Certa mulher entra no 
cilindro por uma porta lateral, antes de começar a girar: fica em pé sobre o 
piso e se apóia na parede do cilindro, que está coberta por uma lona. A porta é 
fechada e o cilindro começa a girar; a mulher, a parede e o piso girando 
solidariamente. Quando a velocidade do conjunto atinge um valor 
predeterminado, o piso desce, repentina e assustadoramente. A mulher não 
cai, ao contrário, permanece pregada à parede, como se alguma coisa 
invisível estivesse pressionando seu corpo. Depois, o piso é novamente 
levantado até os seus pés, o cilindro diminui a velocidade e a mulher cai 
alguns centímetros e começa a caminhar pelo piso (Algumas pessoas 
consideram isso bem divertido.) 
Suponha que o coeficiente de atrito estático µe entre a roupa da mulher e a lona é 0,40 e que o 
raio R do cilindro é de 2,1 m. 
a) Qual a velocidade escalar mínima V do cilindro para que a mulher não caia quando o piso 
descer? 
b) Se a massa da mulher for de 49 kg, qual o módulo da força centrípeta que atuará sobre 
ela? 
Gabarito: 
 
1. V = 1,6 m/s 
2. F = – 171 N 
3. F = – 340 N 
4. FB = 241 N 
5. v = 0,22 m/s 
6. a) 3,8 m/s² 
b) 3,8 m/s² 
c) 13 N 
 
 
 
 
7. a) 
b) F ≈ 19,3 N 
c) F ≈ 17,6 N 
d) F ≈ 1,7 N 
8. TA = 104 N 
TB = 134 N 
TC = 147 N 
9. F = 131 N 
10. a = – 4,4 m/s² 
 
 
11. T = 17 N 
a = 3,6 m/s² 
12. a) F = 708 N 
b) F = 939 N 
c) F = 477 N 
d) F = 0 
e) F = – 159 N 
13. µ = 0,23 
14. v = 210 km/h 
15. a) T = 91 N 
b) FN = 670 N 
 
 
 
16. a) T = 68,6 N 
b) µc = 0,58 
17. v = 67 km/h 
18. a) vlim = 7,4 m/s 
b) v = 150 m/s 
19. a) a = 8,38 m/s² 
b) F = 660 N 
20. v = 5,1 m/s 
21. τ = 2,3 s 
22. µc = 0,21 
23. θ = 12º 
24. a) v = 7,17 m/s 
b) FN = 1200 N