Eletricidade II (1-24)

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NB 209 – FÍSICA III
Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel
Págs 1-24
UNIDADES
CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS
CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO
CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA E MAGNÉTICA
CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO
CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO
DISCIPLINA: NB209 A/B – FÍSICA III
NÚMERO 1: ELETRICIDADE
A Lei de Gauss é uma alternativa à lei de Coulomb, relaciona a carga
total existente no interior da superfície com o campo elétrico de todos os
pontos sobre a superfície imaginária.
• Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) : Alemão
1.5 FLUXO ELÉTRICO 
1.6 LEI DE GAUSS
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou não, e para 
qualquer tipo de superfície fechada, também denominada superfície Gaussiana. 
Todavia, para ser operacionalmente útil, ela deve ser usada apenas em determinadas 
circunstâncias. Isso é sempre possível quando a distribuição de cargas apresenta alta 
simetria. Existem três tipos de simetrias que facilitam o uso da lei de Gauss.
• Simetria planar; 
• Simetria cilíndrica ou axial; 
• Simetria esférica 
A Simetria Planar aplica-se no caso de uma distribuição de cargas num plano infinito, 
ou no caso em que se possa fazer a aproximação de plano infinito. 
1) Exemplo: um plano finito pode ser considerado infinito, se o campo elétrico for 
calculado num ponto muito próximo do plano. Isto é, se a distância do plano ao ponto 
for muito menor do que as dimensões do plano.
LEI DE GAUSS
A Simetria Cilíndrica, ou Axial, aplica-se no caso de uma distribuição linear infinita. 
Existem dois casos clássicos: 
• Linha infinita de cargas; 
• Cargas distribuídas num cilindro infinito. 
De modo análogo ao caso anterior, um cilindro finito pode ser considerado infinito em 
determinadas circunstâncias. 
A Simetria Esférica, aplica-se no caso de uma distribuição esférica. Existem dois casos 
típicos de simetria esférica: 
• Carga puntiforme; 
• Distribuição esférica de cargas. 
CARGA ELÉTRICA E FLUXO ELÉTRICO
Superfície fechada: qualquer superfície que englobe completamente um dado volume 
(“caixa”).
Caso 1: Dentro da “caixa” existe uma carga positiva, o fluxo elétrico orienta-se para fora 
da superfície .
Caso 2: Dentro da “caixa” existe uma carga negativa, o fluxo elétrico orienta-se para 
dentro da superfície.
+q+
→
E
-
q−
→
E
CARGA ELÉTRICA E FLUXO ELÉTRICO
Para os casos de uma superfície em forma de caixa retangular e para distribuições de cargas que 
envolvam cargas puntiformes ou planos infinitos com uma distribuição de cargas uniforme, 
verifica-se o seguinte:
1) O sinal da carga existente no interior de uma superfície fechada determina se o fluxo elétrico 
está entrando ou saindo da superfície considerada.
2) Cargas situadas no exterior da superfície não fornecem fluxo elétrico líquido através da
superfície fechada.
3) O fluxo elétrico líquido é diretamente proporcional à carga líquida existente no interior da 
superfície fechada, porém ele não depende do tamanho da superfície fechada escolhida.
Essas observações constituem uma formulação qualitativa da Lei de Gauss.
“O fluxo elétrico líquido através de uma superfície fechada é diretamente proporcional à
carga líquida existente no interior dessa superfície” .
+q2+
→
E
+q+
→
E
+q+
→
E
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Qualitativamente o fluxo elétrico através de uma superfície fornece uma descrição para sabermos 
se o campo elétrico está entrando ou saindo da superfície. Usa-se este conceito para um 
formulação qualitativa aproximada da Lei de Gauss:
Fluxo elétrico é o número de Linhas de Força (LF) do campo elétrico que 
atravessa a superfície A.
→
E
A
φcosEA
E
=ΦEAE =Φ
φ→
E
A
φ
→→→→
A
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
nˆ EAE =ΦE
r
A
nˆ
0=ΦE
nˆ
E
r
A
A
φ φcosEA
E
=Φ
E
r
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Eφ
Máx
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Eφ
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Eφ
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Eφ
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Eφ
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Porém estas expressões valem para superfícies fechadas uniformes. Quando o campo elétrico não 
é uniforme divide-se A em pequenos elementos de superfície de área dA; cada um deles 
possuindo um vetor unitário perpendicular à respectiva superfície e um vetor área .
Calcula-se o fluxo elétrico através de cada um desses elementos e integra-se o resultado para 
obter o fluxo elétrico total.
nˆ dAnAd ˆ=
r
∫∫ ==Φ AdEdAEE
rr
.cosφ
nˆ
A
dA
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Exercícios:
1) Fluxo elétrico através de um disco: Um disco com raio igual a 0,10 m está orientado de modo 
que seu vetor unitário normal forme um ângulo de 30o com um campo elétrico uniforme 
cujo módulo é igual a 2,0x103 N/C, figura a seguir.(Como essa superfície não é fechada, não 
podemos especificar um lado “ interno” nem “externo”. Por essa razão, tivemos de escolher o 
sentido de na figura.).Obs: O fluxo elétrico através de um disco depende do ângulo entre sua 
normal e o campo elétrico.
a) Qual é o fluxo elétrico através do disco?
b) Qual é o fluxo elétrico através do disco depois que ele gira e passa a ocupar uma 
posição perpendicular ao vetor ?
c) Qual é o fluxo elétrico através do disco quando sua normal é paralela ao vetor ?
nˆ
→
E
nˆ
→
E
→
E
→
E
O30
nˆ
mr 10,0=
DETERMINAÇÃO DO FLUXO ELÉTRICO
Exercícios:
2) Fluxo elétrico através de uma esfera: Uma carga puntiforme positiva está circundada 
por uma esfera de raio igual a 0,20 m centralizada sobre a carga. Calcule o fluxo elétrico através 
da esfera produzido por essa carga.
Cq µ3=
r
q
dA
E
E
LEI DE GAUSS
O fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual à carga elétrica total 
(líquida) existente no interior da superfície dividida por .0ε
0
int
.cos
ε
φ e
E
QAdEdAE ===Φ ∫∫
rr
LEI DE GAUSS
Superfície Gaussiana: é a superfície fechada usada na Lei de Gauss.
Qinte é obtido realizando a soma algébrica de todas as cargas positivas e negativas 
existentes no interior da superfície gaussiana e E é o campo elétrico total sobre 
cada ponto da superfície.
A circunferência em torno da integral serve para lembrar que a integração 
dever ser feita sobre uma superfície fechada.
0
int
.cos
ε
φ e
E
QAdEdAE ===Φ ∫∫
rr
APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS
A Lei de Gauss é válida para qualquer distribuição de cargas e para qualquer superfície 
fechada. Ela pode ser usada de dois modos.
1) Quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na Lei de Gauss possui 
simetria suficiente, podemos determinar o campo.
2) Quando conhecemos o campo elétrico, podemos usar a Lei de Gauss para
definirmos a distribuição de cargas, tal como as cargas sobre uma superfície 
condutora.
Uma outra observação importante é que não pode existir nenhum excesso de carga no 
interior de um condutor sólido em equilíbrio; qualquer excesso de carga deve ficar 
localizado sobre a superfície do condutor.
APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS
Exercícios:
1) Campo de uma esfera condutora carregada: Colocamos uma carga positiva q sobre 
uma esfera condutora sólida de raio R . Determine o campo elétrico dentro e fora da
esfera.
APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS
Exercícios:
2) Campo de uma carga distribuída ao longo de um fio retilíneo: Uma carga elétrica é
distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo infinito. A carga por unidade de 
comprimento é (considerado positivo). Calcule o campo elétrico. ( Isto é uma 
aproximação para o campo elétricoproduzido por uma carga distribuída 
uniformemente ao longo de um fio retilíneo finito, desde que a distância entre o ponto
do campo e o fio seja muito menor do que o comprimento do fio.) 
λ
RESUMO
TABELA
A tabela a seguir indica os campos elétricos produzidos por diversas distribuições de
cargas simétricas. Nessa tabela q, Q, representam os módulos das grandezas.σλ e
2
0
.
4
1
r
qE
piε
=
0
.
4
1
2
0
=
=
E
r
qE
piε
λ
r
E λ
piε
.
2
1
0
=
λ
Distribuição de 
Cargas
Ponto de campo 
elétrico
Módulo do 
Campo elétrico
Uma carga puntiforme q Distância r de q
Carga q sobre a superfície 
de uma esfera condutora 
com raio R
Fora da esfera, r > R
Dentro da esfera, r < R
Fio infinito, carga por 
unidade de comprimento 
Distância r do fio
Cilindro condutor infinito 
com raio R, carga por 
unidade de comprimento 
Fora do cilindro, r > R
Dentro do cilindro, r < R 0
.
2
1
0
=
=
E
r
E λ
piε
RESUMO
TABELA
A tabela a seguir indica os campos elétricos produzidos por diversas distribuições de
cargas simétricas. Nessa tabela q, Q, representam os módulos das grandezas.σλ e
Distribuição de 
Cargas
Ponto de campo 
elétrico
Módulo do 
Campo elétrico
Esfera isolante sólida com 
raio R, carga Q distância 
uniformemente distribuída 
no volume
Fora da esfera, r > R
Dentro da esfera, r < R
Plano infinito com 
distribuição superficial de 
carga uniforme 
Qualquer ponto
Duas placas condutoras 
com cargas contrárias e 
densidades superficiais de 
+ e -
Qualquer ponto entre as 
placas
2
0
.
4
1
r
QE
piε
=
3
0
.
4
1
R
rQE
piε
=
σ 02ε
σ
=E
σ 0
ε
σ
=E
σ