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Eletricidade e Magnetismo
ARA0044
Aula 4
Me. Mauro José Kummer
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS 
Tema:
2. LEI DE GAUSS E SUA APLICAÇÕES
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS 
Objetivos:
Generalizar os conceitos e aplicações de campo elétrico e potencial elétrico para distribuições contínuas de cargas elétricas, utilizando os princípios conceituais, fenomenológicos e matemáticos da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss, para calcular campos elétricos, potenciais elétricos e capacitâncias de sistemas eletrostáticos com distribuições contínuas de cargas elétricas
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS 
Para uma distribuição contínua de cargas elétricas, em materiais, como será a estrutura do campo elétrico? 
Como se calcula o campo eletrostático para distribuições contínuas da cargas elétricas? 
No que difere do campo de cargas discretas?
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS 
BARROS, L. M. Física Teórica Experimental III. 1. ed. Rio de Janeiro: SESES, 2017. http://repositorio.savaestacio.com.br/site/index.html#/objeto/detalhes/3A4275B7-E0D5- 42BB-8F6D-71DD2F1F8E63 GRIFFITHS, D. J. Eletrodinâmica. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2019. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. v. 3. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/epubcfi/6/2[;vnd.vst.id ref=cover]!/4/2/2@0:0 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: 3: eletromagnetismo. 2ª EDIÇÃO. SÃO PAULO: 2015 Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208020/cfi/4!/4/4@0.00:59.9 PIACENTINI, João J.; GRANDI, Bartira C.S.; HOFMANN, Márcia P.; de Lima, Flavio, R.R.; ZIMMERMANN, Erika; INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA. 5ª ed. Florianópolis: editora da UFSC, 2013. TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522127115/cfi/0!/4/4@0.00:60.0 YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III; Sears & Zemansky. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2015. v. 3. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/pdf/0?code=HZ7kl2kpok05Ih WK+C0cw4s4FJKabxVSpxHyVIh0lIB5XCiZo3yBf7EsHF
CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS CONTÍNUAS 
Para saber mais: 
Capacitância e Dielétricos, Departamento de Física-Matemática da USP. URL: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap4.pdf
Simulador de Hockey Elétrico da Universidade do Colorado, Projeto PhET. URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/electric-hockey 
Simulador John-travoltage da Universidade do Colorado, Projeto PhET. URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/john-travoltage
 Simulador de Capacitores da Universidade do Colorado, Projeto PhET. URL: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/capacitor-lab 
Verificando o Aprendizado: Questão 1: Um disco plano, homogeneamente carregado, de raio R muito grande, consegue sustentar verticalmente uma partícula carregada, de carga elétrica q = 10 x 10^(-6) C e massa 2g. Considere o limite do raio infinito, R -> infinito, quando comparado à distância da partícula ao disco. Se a constante de Coulomb é k= 9 x 10^9 N.m/C^2 e a aceleração da gravidade local, em módulo, é g = 9,81 m/s^2, calcule, aproximadamente, a densidade superficial de cargas do disco, nesse limite. 
a) 3,5 x 10^(-4) C/m^2 
b) 3,5 x 10^(-5) C/m^2 
c) 3,5 x 10^(-6) C/m^2 
d) 3,5 x 10^(-7) C/m^2 
e) 3,5 x 10^(-8) C/m^2
Considere novamente um disco homogeneamente carregado, com densidade superficial de cargas, s, que pode ser construído como uma sucessão de anéis concêntricos, fazendoo raio dos anéis variar desde a origem até o raio R. Calcule o módulo do campo elétrico desse disco, num ponto P ao longo do seu eixo axial, Z. Com esse vetor campo elétrico obtido, faça seu raio tender a infinito e responda: Qual é o módulo do campo elétrico gerado por esse plano homogeneamente carregado, com densidade superficial de cargas e com dimensão infinita? Um plano infinito. 
a) E = Infinito 
b) E = Zero 
c) E = (2 pi k s Z) 
d) E = (2 pi k s) 
e) E = (2 pi k Z)
É possível medir o valor de uma carga que esteja dentro de uma superfície fechada como uma caixa?
Fluxo elétrico e carga englobada
Assim como vemos um fluxo de água que passa por uma seção de um rio ou um córrego é de se supor que haverá um fluxo elétrico para fora da superfície, que atravessa a superfície fechada.
Voltemos a nossa pergunta, mas para quando a carga dentro da caixa for zero
1. O sinal de carga existente no interior de uma superfície fechada determina se o fluxo elétrico está entrando ou saindo da superfície considerada. 
2. Cargas situadas no exterior da superfície não fornecem fluxo elétrico líquido através da superfície fechada. 
3. O fluxo elétrico líquido é diretamente proporcional à carga líquida existente no interior da superfície fechada, porém ele não depende do tamanho da superfície fechada escolhida.
TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 
 Se todas as dimensões da caixa na Figura 22.2a forem triplicadas, qual efeito essa alteração produzirá sobre o fluxo elétrico através da caixa? 
(i) O fluxo será 32 = 9 vezes maior; 
(ii) o fluxo será 3 vezes maior; 
(iii) o fluxo permanecerá inalterado; 
(iv) o fluxo será 1/3 do valor inicial; 
(v) o fluxo será 1/32 = 1/9 do valor inicial; 
(vi) não há informação suficiente para a decisão.
A velocidade de escoamento é igual a taxa da variação do fluxo no tempo
O ângulo entre o fluxo e o retângulo influencia na vazão.
Para um ângulo de 90° não há vazão, não há fluxo atravessando o retângulo 
Fluxo elétrico em um campo uniforme
A é o vetor área e campo elétrico E também é um vetor, portanto produto vetorial entre eles, que resulta em um vetor. 
Fluxo elétrico em um campo não uniforme
Lei de Gauss
A lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada (a superfície interna de um volume definido) é proporcional à carga elétrica total (líquida) existente no interior da superfície.
A superfície deve ser fechada para que possamos calcular o fluxo elétrico.
Existem diversas superfícies fechadas que podemos usar, uma esfera, um cubo e o um cilindro são os mais comuns de se usar. A escolha dependerá de quão simétrico for o objeto carregado.
Para uma superfície esférica temos que o fluxo elétrico será dado por 
Carga puntiforme no interior de uma superfície não esférica
Se não houver carga no interior da superfície, terremos
Aplicações da lei de Gauss
quando existe um excesso de carga em um condutor sólido em equilíbrio, o excesso fica inteiramente localizado sobre a superfície do condutor, e não no interior do material.
Exemplo
Colocamos uma carga positiva q sobre uma esfera condutora maciça de raio R (Figura 22.18). Determine o campo elétrico E em qualquer ponto dentro ou fora da esfera.
Exemplo
Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um fio retilíneo infinito fino. A carga por unidade de comprimento é l (considerado positivo). Calcule o campo elétrico usando a lei de Gauss.
Exemplo
Determine o campo elétrico produzido por um plano infinito fino com uma densidade superficial de carga uniforme positiva s.
Exemplo
Duas placas paralelas grandes possuem cargas com módulos iguais, mas com sinais opostos; as densidades superficiais das cargas são s e s. Determine o campo elétrico na região entre as duas placas.
Exemplo
Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo do volume de uma esfera isolante de raio R. Determine o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância r do centro da esfera.
Exemplo
Uma esfera oca com paredes finas possui raio de 0,250 m e uma quantidade desconhecida de carga distribuída uniformemente sobre sua superfície. A uma distância de 0,300 m do centro da esfera, o campo elétrico aponta radialmente para o centro e possui módulo 1,80 x 102 N/C. Quanta carga há na esfera?
Cargas em Condutores
Cargas ficam na superfície em condutores sólidos
Campoelétrico é zero no interior do condutor
Se houver uma cavidade no interior do condutor?
Se houver uma carga na cavidade no interior do condutor?