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Teste
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
8 DE 10 QUESTÕES RESTANTES
Conteúdo do teste
Pergunta 1 1 Ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
3 − 1 − 3
0 2 − 3
0 0 − 1
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
-1
A C
B D
C B
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Filtro de questões (10)
D E
E A
Pergunta 2 1 Ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
5 3
3 5
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é 
a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
-1
A B
B C
C D
D A
E E
Salvo pela última vez 09:33:44
Pergunta 3 1 Ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 − 1
1 5
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual 
é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
-1 
A E
B B
C D
D A
E C
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Pergunta 4 1 Ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
9 1
4 6
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é 
a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
-1
A D
B A
C C
D B
E E
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Pergunta 5 1 Ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
7 2
− 4 1
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
5 0
0 3
 
Conhecemos ainda as matrizes P = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1 1
− 1 − 2
 e P = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
2 1
− 1 − 1
 partir destes valores, precisamos agora 
utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1 4
4
A A  =  
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1.169 544
− 1.088 − 464
4
B A  =  
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
68 76
57 49
4
C A  = 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1.169 544
− 1.088 − 463
4
D A  =  
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
− 1.455 4.368
− 728 2.185
4
E A  =  
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
625 81
− 625 − 162
4
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Pergunta 6 1 Ponto
Considere a matriz A =  
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 − 1
1 5
, que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) . Sabemos que 
uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
 2
A D
B B
C A
D E
E C
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Pergunta 7 1 Ponto
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa transformação, 
dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço gerado a partir dessa 
transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A V, V, F, F, V.
B V, V, F, V, F.
C F, V, F, F, V.
D V, F, V, F, V.
E F, F, V, V, F.
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Pergunta 8 1 Ponto
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os 
autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as 
multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do 
operador.
A C
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B E
C B
D D
E A
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Pergunta 9 1 Ponto
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise 
do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
A B
B D
C C
D A
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E E
Pergunta 10 1 Ponto
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 2
. A maioria dos 
alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores 
indicados pelos alunos são 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
, 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
, 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
, 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
, 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
0
0
. Para chegar à conclusão de quais vetores 
eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor 
fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
3 1
2 2
 por cada um deles. Assinale a 
alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
A
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
B
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
C
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
D
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
E
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
− 2
e
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
1
1
Salvo pela última vez 09:33:44
Salvo pela última vez 09:33:44