Lista de Exercícios

Prévia do material em texto

UFRN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
PROF.: AUGUSTO MACEDO - LISTA 07 – CÁLCULO
01. Uma pedra lançada em um lago provoca uma série de ondas concêntricas. Se o raio r da onda exterior cresce uniformemente à taxa de 1,8 m/s, determine a taxa com que a área de água perturbada está crescendo (a) quando r = 3 m e (b) quando r = 6 m.
02. Uma grande bola de neve esférica está derretendo à taxa de 0,06 m3/h. No momento em que está com um diâmetro de 0,76 m, determine (a) a taxa de variação do seu raio e (b) a taxa de variação de sua área superficial.
03. Despeja-se areia sobre um monte em forma de cone à taxa constante de 1,4 m3/min. As forças de atrito na areia são tais que a altura do monte é sempre igual ao raio de sua base. Com que velocidade a altura do monte aumenta que ele tem 1,5 m de altura?
04. Seja a função real f(x) = x3 – 3.x2 + 3. Pede-se:
a) ache a derivada primeira e estude o sinal da mesma indicando onde f(x) é crescente ou decrescente e indique se os pontos de extremos são máximos ou mínimos.
b) ache a derivada segunda e estuda o sinal da mesma indicando onde f(x) tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
c) ache e 		d) esboce o gráfico de f(x)
05. Seja a função real f(x) = . Pede-se:
a) o domínio da função
b)ache a derivada primeira e estude o sinal da mesma indicando onde f(x) é crescente ou decrescente e indique se os pontos de extremos são máximos ou mínimos.
c) ) ache e 		d) esboce o gráfico de f(x)
07. Ache a equação da reta tangente à curva f(x) = , para x = 0.
08. Ache a equação da reta normal à curva f(x) = 2.x5 + 3.x, para x = 1.
09. Em um sistema cartesiano inercial, uma partícula se desloca e sua posição, medida em metros, é dada pelas equações paramétricas x = 5.t e y = 20.t – 5.t2, com t em segundos. Pede-se:
a) a equação cartesiana da posição da partícula
b) as velocidades horizontal e vertical da partícula
c) as acelerações horizontal e vertical da partícula
10. Seja a função real f(x) = x3 – 6.x2 + 8.x. Pede-se:
a) ache os zeros da função, ou seja, resolva f(x) = 0.
b) ache a derivada primeira e estude o sinal da mesma indicando onde f(x) é crescente ou decrescente e indique se os pontos de extremos são máximos ou mínimos.
c) ache a derivada segunda e estuda o sinal da mesma indicando onde f(x) tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
d) ache e 		e) esboce o gráfico de f(x)
11. Uma caixa retangular fechada com base quadrada deve ser feita de madeira compensada. Sendo dado o volume da caixa 125 cm3, encontre a razão entre a altura e o lado da base para que tenhamos uma quantidade mínima de madeira a ser usada.