Geometria Analítica LISTA 1 Vetores

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Primeira Lista de Exercícios - Geometria Analítica
(Profa. Mariana Ramos)
1) Ache a soma dos vetores indicados na figura, nos casos:
1
2) Dados dois vetores u⃗ e v⃗ não paralelos, construa no mesmo gráfico os 
vetores u⃗ + v⃗ , u⃗− v⃗ , v⃗ −u⃗ , −u⃗− v⃗ .
 3) O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores A⃗B e C⃗D , sendo M e N 
os pontos médios dos lados DC e AB respectivamente. Completar convenientemente.
a) A⃗D+ A⃗B=¿
b) B⃗A+D⃗A=¿
c) A⃗C− B⃗C=¿
d) A⃗N + B⃗C=¿
e) M⃗D+ M⃗B=¿
f) B⃗M −
1
2
D⃗C=¿
4) Seja v⃗ ≠ 0. Mostre que v⃗‖ v ‖ é um vetor unitário.(chamado versor de v⃗ )
5) Dados os vetores a⃗ , b⃗ , e c⃗ , como na figura, apresentar um representante de 
cada um dos vetores:
a) 4 a⃗−2 b⃗− c⃗ 
b) a⃗+ b⃗+ c⃗
c) 2 b⃗− ( a⃗+ c⃗ )
6) Na figura, a medida de AX é a metade da medida de XB. Escreva C⃗X em função 
de C⃗A e C⃗B .
 
2
7) Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de 
um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a média aritmética das medidas das 
bases.
 
8) Considere um triângulo ABC e sejam M e N pontos que dividem os lados AC e CB em 
segmentos de tamanhos 1/3 e 2/3. Demonstre que o segmento que une os pontos M e 
N é igual a 2/3 da medida da base, isto é, prove que M⃗N=23 A⃗B.
9)Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: 
a) Se u⃗=v⃗ , então ‖ u⃗ ‖=‖ v⃗ ‖ .
b) Se ‖ u⃗ ‖=‖ v⃗ ‖ então u⃗=v⃗ .
c) Se u⃗ // v⃗ então u⃗=v⃗ .
d) Se u⃗=v⃗ então u⃗ // v⃗ .
e) ‖5 a⃗ ‖=‖−5 a⃗‖
f) Os vetores 3 v⃗ e −4 v⃗ são paralelos e de mesmo sentido.
g) Se u⃗ // v⃗ , ‖ u⃗ ‖=2 e ‖ v⃗ ‖=4 então v⃗=2 u⃗ ou v⃗=−2 u⃗ .
h) Se ‖ v⃗ ‖=3 então o versor de −10 v⃗ é − v⃗3 .
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