08 - Microeconomia - Aditivo Teoria dos Jogos - Amanda Aires

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Microeconomia - 
Teoria e Questões Comentadas 
Profa. Amanda Aires – Aditivo 
Olá meus queridos, 
 
Desde a aula de teoria dos jogos, fiquei devendo uma parte adicional 
sobre jogos sequenciais e jogos que possuem mais de um equilíbrio 
de Nash. No resumão de hoje, falo sobre essas duas situações. 
Começando, falo sobre a situação em que existem mais de um 
equilíbrio de Nash. 
Imagine a seguinte situação: duas pessoas, em início de namoro 
decidem se encontrar para curtir o sábado do feriadão de 7 de 
setembro. Eles marcaram o horário e o dia, mas esqueceram de 
marcar o lugar! Vamos considerar que uma situação remota aconteça 
e que os celulares não funcionem. Além disso, eles dois sabem os 
locais possíveis em que se encontrariam: no cinema ou no 
restaurante. Note que, nesse caso, como eles não sabem onde 
podem, com certeza, se encontrar, eles teriam que usar um pouco a 
intuição para saber para onde ir. Finalmente, no início do namoro 
Note ainda que esse casal está no início do namoro  O que isso 
segnifica? Significa que, para eles, ficar junto sempre é melhor do 
que está separado. Perceba também que, por hipótese, a pessoa 1 
estaria mais feliz em ir ao cinema e a pessoa 2 ficaria mais feliz em ir 
ao restaurante. 
Vamos ver na matriz de resultados? 
Pessoa 1 
 Pessoa 2 
 Cinema Restaurante 
Cinema 2,1 0,0 
Restaurante 0,0 1,2 
 
Agora, antes de ver os equilíbrios de Nash, vamos entender os 
quadrantes. 
Pessoa 1 
 Pessoa 2 
 Cinema Restaurante 
Cinema 2,1 0,0 
Restaurante 0,0 1,2 
 
 
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Primeiramente, analisemos o primeiro quadrante, em que os dois 
decidiram ir para o cinema. Note que os dois estariam felizes com 
essa situação, mas a pessoa 1 ficou “mais feliz” que a pessoa 2. 
Como ela queria sair com a pessoa1 e ainda foi para o lugar que 
preferia, terá um resultado maior. Isso não implica que a pessoa 2 
não esteja feliz: de fato, como ela conseguiu encontrar com a pessoa 
1, terá um payoff postivo. 
Com esse raciocínio, já dá para ver que se as duas pessoas forem 
para o restaurante, teremos um resultado semelhante. A diferença é 
que, agora, a pessoa 2 estará “mais feliz” que a pessoa 1. 
Agora, vamos analisar a situação do desencontro. 
Pessoa 1 
 Pessoa 2 
 Cinema Restaurante 
Cinema 2,1 0,0 
Restaurante 0,0 1,2 
 
Veja que nas duas situações pintadinhas acima, há um desencontro 
do casal. Na célula (1,2), a pessoa 1 foi para o cinema enquanto a 
pessoa 2 foi para o restaurante. Na celular (2,1), por sua vez, 
acontece justamente o contrário. 
Agora que já entendemos a história. Vamos analisar a quantidade de 
equilíbrios de Nash nessa situação. 
Vamos considerar o caso do primeiro encontro, em que as duas 
pessoas vão para o cinema. Será que alguma delas tem incentivo de 
mudar unilateralmente de estratégia? 
 
Pessoa 1 
 Pessoa 2 
 Cinema Restaurante 
Cinema 2,1 0,0 
Restaurante 0,0 1,2 
 
Vamos ver a situação para a pessoa 1. Para fazer isso, vamos 
continuar fazendo o que já começamos na aula de teoria dos jogos: 
para saber se o jogador tem incentivos de mudar de posição, 
precisamos deixar a posição do outro fixa. Assim, por hipótese, o 
jogador 2 continuará indo ao cinema. Ora, veja que se o jogador 1 
 
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deixar de ir ao cinema para ir ao restaurante, ele deixará de ganhar 2 
para ganhar 1 e passará a ganhar zero. Ou seja, nessa situação, ele 
não terá incentivos de mudar de estratégia. 
Raciocínio semelhante vale para o caso da pessoa 2. Será que a 
pessoa 2 terá incentivos de mudar de estratégia dado que a pessoa 1 
permanecerá indo ao cinema? 
 
Pessoa 1 
 Pessoa 2 
 Cinema Restaurante 
Cinema 2,1 0,0 
Restaurante 0,0 1,2 
 
Pelo desenho acima nós podemos ver que o jogador 2 também não 
terá incentivos de mudar de estratégia. Dessa forma, como nenhum 
dos agentes possui incentivos de mudar de estratégia, estamos em 
uma situação de equilíbrio de Nash. 
Mas, ora, a situação em que as duas pessoas vão para o restaurante 
também é um equilíbrio de Nash, logo, nesse jogo, que é conhecido 
como batalha dos sexos, existirão dois equilíbrios de Nash. 
Um tipo de jogo em que não existem equilíbrios de Nash é o jogo do 
par ou ímpar. Nesse caso, como pelo menos um dos jogadores tem 
incentivos de mudar de estratégia continuamente, não é possível 
obter um equilíbrio de Nash em estratégia pura. Esse equilíbrio só é 
alcançado no que chamamos de estratégia mista. 
A matriz abaixo mostra um exemplo desse tipo de jogo: 
Jogador 1: 
opta pelo par 
 Jogador 2: opta pelo ímpar 
 Par Ímpar 
Par (+1, -1) (-1, +1) 
Ímpar (-1, +1) (+1, -1) 
 
Vamos entender agora: se os dois jogarem par ou jogarem ímpar, 
como nós sabemos, o resultado será par e o jogador 1 ganhará. Do 
outro lado, se um jogador optar por jogar par e o outro optar por 
jogar ímpar, o resultado será ímpar e, nesse caso, a vitória será do 
jogador 2. Ora, olhando pela figura acima, é possível perceber que 
sempre haverá um jogador perdendo e outro ganhando. Nesse caso, 
 
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se eu estou perdendo e eu sei que você continuará repetindo a sua 
estratégia para continuar ganhando, eu terei todo o incentivo em 
mudar e, nesse caso, para esse tipo de jogo, não há equilíbrio de 
Nash em estratégia pura, mas em estratégia mista – uma situação 
em que eu atrelo uma probabilidade a minha tomada de decisão. 
Fica como tarefa de casa verificar isso, ok? 
Vamos para a quitação da última dívida: os jogos sequenciais? 
Só para que você compreenda, os jogos sequenciais são aqueles em 
que a decisão de um jogador será processada pelo outro que, apenas 
depois tomará uma decisão. 
Para ficar mais simples, imagine que um exemplo de jogo sequencial 
é o xadrez. Você joga, espera o outro jogador jogar, para só depois, 
jogar novamente. 
Como eu posso pensar nisso em teoria dos jogos? 
É preciso, antes de tudo saber uma coisa: esse jogo terá repetição 
finita ou infinita? 
Se ele tiver uma repetição infinita – imagine um dilema dos 
prisioneiros sendo repetido indefinidamente – não é possível 
estabelecer qual será o equilíbrio desse jogo: como os jogadores 
podem mudar de estratégia o tempo inteiro através da sinalização, 
isso faz com que não seja possível dizer, com certeza, qual será o 
resultado do jogo. 
Mas, e se a repetição for finita?! 
Para pensar em jogos sequenciais de repetição finita, vamos ver um 
jogo que eu gosto muito chamado de jogo da centopeia. 
O esquema dele é mostrado abaixo: 
 
 
 
 
 
Para que fique mais claro, vou contar a estorinha dessa figura: 
(0, 0) 
(1, 0) (0,100) (1000, 0) (0, 10000) 
(9999,9999) 
Não Aceita 
Aceita 
NA NA NA NA 
A A A 
 
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Imagine que você e eu estamos conversando junto com um terceiro 
que nos propõe o seguinte jogo de aceitar ou não aceitar uma 
determinada oferta. 
Então, se eu aceitar, o jogo termina. Caso eu não aceite, caberá a 
você decidir se aceita ou não uma outra proposta. Se nósdois 
continuarmos a não aceitar, esse ciclo se repete até um determinado 
fim. Como resultado final, nós receberíamos um determinado valor. 
Mas vamos compreender como isso funciona: 
O Sr. Silva nos chamou e disse: “Amanda, se você aceitar a minha 
proposta, você ganha 1 real, e o jogador aluno não ganha nada, ou 
ganha zero. Caso você não aceite, o jogador aluno, irá jogar e poderá 
aceitar ou não”. 
Como já dito, caso eu não aceite, caberá a você responder a essa 
mesma questão. No seu caso, a figura muda um pouco: caso você 
aceite, você ganhará 100 e eu ganharei 0. E o que te levaria a não 
aceitar isso? Veja que se você não aceitar, você poderá ganhar R$ 
10.000,00 no futuro. Então, as perguntas são: (i) nós vamos 
continuar a não aceitar e chegar ao ponto (9999, 9999)? E (ii) qual 
seria o equilíbrio? 
Para responder isso, precisamos compreender o que se entende por 
indução retroativa. Essa situação ocorre quando nós começamos a 
resolver o problema de trás para frente, ou do final para o começo. 
Pensemos juntos: primeira coisa, quem é a última pessoa a decidir: 
eu ou você? Vamos ver aqui: 
Eu escolho entre aceitar 1 ou passar a vez para você. 
Você decide ser vai aceitar 100 ou vai passar a vez para mim. 
Eu vou decidir, novamente, se eu aceito 1000 ou se passo a vez para 
você. 
Finalmente, caberá a você aceitar 10000 ou não aceitar para que nós 
dois possamos ganhar 9999 cada um! 
Ora, eu quero ganhar 9999, mas qual o problema? 
Eu sei que você não vai deixar de ganhar 10000 para ganhar 9999. 
Então, eu sei, que quando chegar a sua hora de escolher, você 
certamente aceitará a proposta do Sr. Silva. E eu sei ainda que, se 
 
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você aceitar, eu vou ganhar 0 nessa transação. Então, eu que não 
sou bobinha nem nada, não vou deixar você chegar nesse estágio e 
vou aceitar a oferta de 1000 de Sr. Silva. Com isso, eu reduzo as 
minhas perdas e você não ganhará nada. 
Ora, você sabe que, eu vou escolher ganhar os 1000 e não vou deixar 
você escolher entre ganhar 10000 ou 9999. O que você faz? Você se 
previne. Para não ganhar 0, você optará por ganhar 100. 
Finalmente, o que eu farei? Eu sei que você vai escolher os 100, o 
que eu faço? Eu escolho ganhar 1! Ora, qualquer coisa positiva é 
melhor que zero, não é verdade? Nesse caso, o equilíbrio desse jogo 
é justamente a oferta. O Sr. Silva vai me oferecer R$ 1,00 e eu vou 
aceitar. Eis aí o equilíbrio do nosso jogo que foi encontrado através 
do processo de indução retroativa. 
Com isso, concluímos a segunda parte de teoria dos jogos. É 
importante que você lembre que é a partir da indução retroativa que 
nós conseguimos determinar o equilíbrio de Nash dos jogos 
sequenciais. 
Vale ainda notar que esses jogos são fracamente pedidos nas provas 
de concurso. De toda forma, não custa nada está por dentro das 
definições, não é? 
*** 
Bem, mais uma vez, peço desculpas pela demora na postagem. Entre 
chegar em casa, voltar a trabalhar e postar o material acabou 
levando muito tempo. 
Espero que vocês possam compreender o meu problema  
Abraço forte e contem sempre comigo. 
 
Beijo grande 
Amanda