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Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 1 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo Olá meus queridos, Desde a aula de teoria dos jogos, fiquei devendo uma parte adicional sobre jogos sequenciais e jogos que possuem mais de um equilíbrio de Nash. No resumão de hoje, falo sobre essas duas situações. Começando, falo sobre a situação em que existem mais de um equilíbrio de Nash. Imagine a seguinte situação: duas pessoas, em início de namoro decidem se encontrar para curtir o sábado do feriadão de 7 de setembro. Eles marcaram o horário e o dia, mas esqueceram de marcar o lugar! Vamos considerar que uma situação remota aconteça e que os celulares não funcionem. Além disso, eles dois sabem os locais possíveis em que se encontrariam: no cinema ou no restaurante. Note que, nesse caso, como eles não sabem onde podem, com certeza, se encontrar, eles teriam que usar um pouco a intuição para saber para onde ir. Finalmente, no início do namoro Note ainda que esse casal está no início do namoro O que isso segnifica? Significa que, para eles, ficar junto sempre é melhor do que está separado. Perceba também que, por hipótese, a pessoa 1 estaria mais feliz em ir ao cinema e a pessoa 2 ficaria mais feliz em ir ao restaurante. Vamos ver na matriz de resultados? Pessoa 1 Pessoa 2 Cinema Restaurante Cinema 2,1 0,0 Restaurante 0,0 1,2 Agora, antes de ver os equilíbrios de Nash, vamos entender os quadrantes. Pessoa 1 Pessoa 2 Cinema Restaurante Cinema 2,1 0,0 Restaurante 0,0 1,2 Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 2 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo Primeiramente, analisemos o primeiro quadrante, em que os dois decidiram ir para o cinema. Note que os dois estariam felizes com essa situação, mas a pessoa 1 ficou “mais feliz” que a pessoa 2. Como ela queria sair com a pessoa1 e ainda foi para o lugar que preferia, terá um resultado maior. Isso não implica que a pessoa 2 não esteja feliz: de fato, como ela conseguiu encontrar com a pessoa 1, terá um payoff postivo. Com esse raciocínio, já dá para ver que se as duas pessoas forem para o restaurante, teremos um resultado semelhante. A diferença é que, agora, a pessoa 2 estará “mais feliz” que a pessoa 1. Agora, vamos analisar a situação do desencontro. Pessoa 1 Pessoa 2 Cinema Restaurante Cinema 2,1 0,0 Restaurante 0,0 1,2 Veja que nas duas situações pintadinhas acima, há um desencontro do casal. Na célula (1,2), a pessoa 1 foi para o cinema enquanto a pessoa 2 foi para o restaurante. Na celular (2,1), por sua vez, acontece justamente o contrário. Agora que já entendemos a história. Vamos analisar a quantidade de equilíbrios de Nash nessa situação. Vamos considerar o caso do primeiro encontro, em que as duas pessoas vão para o cinema. Será que alguma delas tem incentivo de mudar unilateralmente de estratégia? Pessoa 1 Pessoa 2 Cinema Restaurante Cinema 2,1 0,0 Restaurante 0,0 1,2 Vamos ver a situação para a pessoa 1. Para fazer isso, vamos continuar fazendo o que já começamos na aula de teoria dos jogos: para saber se o jogador tem incentivos de mudar de posição, precisamos deixar a posição do outro fixa. Assim, por hipótese, o jogador 2 continuará indo ao cinema. Ora, veja que se o jogador 1 Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 3 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo deixar de ir ao cinema para ir ao restaurante, ele deixará de ganhar 2 para ganhar 1 e passará a ganhar zero. Ou seja, nessa situação, ele não terá incentivos de mudar de estratégia. Raciocínio semelhante vale para o caso da pessoa 2. Será que a pessoa 2 terá incentivos de mudar de estratégia dado que a pessoa 1 permanecerá indo ao cinema? Pessoa 1 Pessoa 2 Cinema Restaurante Cinema 2,1 0,0 Restaurante 0,0 1,2 Pelo desenho acima nós podemos ver que o jogador 2 também não terá incentivos de mudar de estratégia. Dessa forma, como nenhum dos agentes possui incentivos de mudar de estratégia, estamos em uma situação de equilíbrio de Nash. Mas, ora, a situação em que as duas pessoas vão para o restaurante também é um equilíbrio de Nash, logo, nesse jogo, que é conhecido como batalha dos sexos, existirão dois equilíbrios de Nash. Um tipo de jogo em que não existem equilíbrios de Nash é o jogo do par ou ímpar. Nesse caso, como pelo menos um dos jogadores tem incentivos de mudar de estratégia continuamente, não é possível obter um equilíbrio de Nash em estratégia pura. Esse equilíbrio só é alcançado no que chamamos de estratégia mista. A matriz abaixo mostra um exemplo desse tipo de jogo: Jogador 1: opta pelo par Jogador 2: opta pelo ímpar Par Ímpar Par (+1, -1) (-1, +1) Ímpar (-1, +1) (+1, -1) Vamos entender agora: se os dois jogarem par ou jogarem ímpar, como nós sabemos, o resultado será par e o jogador 1 ganhará. Do outro lado, se um jogador optar por jogar par e o outro optar por jogar ímpar, o resultado será ímpar e, nesse caso, a vitória será do jogador 2. Ora, olhando pela figura acima, é possível perceber que sempre haverá um jogador perdendo e outro ganhando. Nesse caso, Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 4 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo se eu estou perdendo e eu sei que você continuará repetindo a sua estratégia para continuar ganhando, eu terei todo o incentivo em mudar e, nesse caso, para esse tipo de jogo, não há equilíbrio de Nash em estratégia pura, mas em estratégia mista – uma situação em que eu atrelo uma probabilidade a minha tomada de decisão. Fica como tarefa de casa verificar isso, ok? Vamos para a quitação da última dívida: os jogos sequenciais? Só para que você compreenda, os jogos sequenciais são aqueles em que a decisão de um jogador será processada pelo outro que, apenas depois tomará uma decisão. Para ficar mais simples, imagine que um exemplo de jogo sequencial é o xadrez. Você joga, espera o outro jogador jogar, para só depois, jogar novamente. Como eu posso pensar nisso em teoria dos jogos? É preciso, antes de tudo saber uma coisa: esse jogo terá repetição finita ou infinita? Se ele tiver uma repetição infinita – imagine um dilema dos prisioneiros sendo repetido indefinidamente – não é possível estabelecer qual será o equilíbrio desse jogo: como os jogadores podem mudar de estratégia o tempo inteiro através da sinalização, isso faz com que não seja possível dizer, com certeza, qual será o resultado do jogo. Mas, e se a repetição for finita?! Para pensar em jogos sequenciais de repetição finita, vamos ver um jogo que eu gosto muito chamado de jogo da centopeia. O esquema dele é mostrado abaixo: Para que fique mais claro, vou contar a estorinha dessa figura: (0, 0) (1, 0) (0,100) (1000, 0) (0, 10000) (9999,9999) Não Aceita Aceita NA NA NA NA A A A Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 5 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo Imagine que você e eu estamos conversando junto com um terceiro que nos propõe o seguinte jogo de aceitar ou não aceitar uma determinada oferta. Então, se eu aceitar, o jogo termina. Caso eu não aceite, caberá a você decidir se aceita ou não uma outra proposta. Se nósdois continuarmos a não aceitar, esse ciclo se repete até um determinado fim. Como resultado final, nós receberíamos um determinado valor. Mas vamos compreender como isso funciona: O Sr. Silva nos chamou e disse: “Amanda, se você aceitar a minha proposta, você ganha 1 real, e o jogador aluno não ganha nada, ou ganha zero. Caso você não aceite, o jogador aluno, irá jogar e poderá aceitar ou não”. Como já dito, caso eu não aceite, caberá a você responder a essa mesma questão. No seu caso, a figura muda um pouco: caso você aceite, você ganhará 100 e eu ganharei 0. E o que te levaria a não aceitar isso? Veja que se você não aceitar, você poderá ganhar R$ 10.000,00 no futuro. Então, as perguntas são: (i) nós vamos continuar a não aceitar e chegar ao ponto (9999, 9999)? E (ii) qual seria o equilíbrio? Para responder isso, precisamos compreender o que se entende por indução retroativa. Essa situação ocorre quando nós começamos a resolver o problema de trás para frente, ou do final para o começo. Pensemos juntos: primeira coisa, quem é a última pessoa a decidir: eu ou você? Vamos ver aqui: Eu escolho entre aceitar 1 ou passar a vez para você. Você decide ser vai aceitar 100 ou vai passar a vez para mim. Eu vou decidir, novamente, se eu aceito 1000 ou se passo a vez para você. Finalmente, caberá a você aceitar 10000 ou não aceitar para que nós dois possamos ganhar 9999 cada um! Ora, eu quero ganhar 9999, mas qual o problema? Eu sei que você não vai deixar de ganhar 10000 para ganhar 9999. Então, eu sei, que quando chegar a sua hora de escolher, você certamente aceitará a proposta do Sr. Silva. E eu sei ainda que, se Profa. Amanda Aires www.estrategiaconcursos.com.br Página 6 de 6 Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aditivo você aceitar, eu vou ganhar 0 nessa transação. Então, eu que não sou bobinha nem nada, não vou deixar você chegar nesse estágio e vou aceitar a oferta de 1000 de Sr. Silva. Com isso, eu reduzo as minhas perdas e você não ganhará nada. Ora, você sabe que, eu vou escolher ganhar os 1000 e não vou deixar você escolher entre ganhar 10000 ou 9999. O que você faz? Você se previne. Para não ganhar 0, você optará por ganhar 100. Finalmente, o que eu farei? Eu sei que você vai escolher os 100, o que eu faço? Eu escolho ganhar 1! Ora, qualquer coisa positiva é melhor que zero, não é verdade? Nesse caso, o equilíbrio desse jogo é justamente a oferta. O Sr. Silva vai me oferecer R$ 1,00 e eu vou aceitar. Eis aí o equilíbrio do nosso jogo que foi encontrado através do processo de indução retroativa. Com isso, concluímos a segunda parte de teoria dos jogos. É importante que você lembre que é a partir da indução retroativa que nós conseguimos determinar o equilíbrio de Nash dos jogos sequenciais. Vale ainda notar que esses jogos são fracamente pedidos nas provas de concurso. De toda forma, não custa nada está por dentro das definições, não é? *** Bem, mais uma vez, peço desculpas pela demora na postagem. Entre chegar em casa, voltar a trabalhar e postar o material acabou levando muito tempo. Espero que vocês possam compreender o meu problema Abraço forte e contem sempre comigo. Beijo grande Amanda
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