Exercícios de Cinemática Angular

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Lista de Exerc´ıcios 1, A´rea III
14 de Setembro de 2013
1. Em um relo´gio de ponteiros, quais sa˜o as veloci-
dades angulares de cada um deles (hora, minuto
e segundo), assumindo que todos se movimen-
tam de forma suave? Expresse a resposta em
radianos por segundo.
2. Quando um pedac¸o de pa˜o com manteiga cai
da borda de uma mesa, ele rotaciona enquanto
cai. Se a distaˆncia ate´ o cha˜o e´ 76 cm e para
rotac¸o˜es menores que uma revoluc¸a˜o completa,
qual e´ a menor e a maior velocidade angular
que faria com que o pa˜o ca´ısse com a manteiga
para baixo?
3. ••4 A posic¸a˜o angular de um ponto em um
disco rotato´rio e´ dada por θ = 2.0+4.0t+2.0t3,
onde θ esta´ em radianos e t em segundos. em
t = 6 s,
a) Qual e´ a posic¸a˜o angular do ponto?
b) Qual sua velocidade angular?
c) A acelerac¸a˜o angular desse ponto e´ con-
stante?
4. A roda da figura abaixo tem oito aros igual-
mente espac¸ados de raio 30 cm. Ela e´ mon-
tada em um eixo fico e roda a 2.5 rev-
oluc¸o˜es/segundo. Voceˆ deseja lanc¸ar uma
flecha de 20 cm paralela ao eixo de rotac¸a˜o e
atrave´s da roda sem acertar nenhum dos aros.
Assuma que o aro e a flecha sa˜o muito finos.
a) Qual e´ a menor velocidade que a flecha
deve ter?
b) Importa onde entre o eixo e a borda da
roda voceˆ deve mirar? Se sim, qual e´ a melhor
localizac¸a˜o?
5. (Na˜o-obrigato´rio) A acelerac¸a˜o angular de uma
roda e´ α = 6.0t4+4.0t2, com α em radianos por
segundo ao quadrado e o tempo em segundos.
Em t = 6.0 s, a roda tem uma velocidade an-
gular de 2.0 rad/s e posic¸a˜o angular de 1.0 rad.
Figura 1: Problema 4
Escreva as expresso˜es para a velocidade angular
e posic¸a˜o angular em func¸a˜o do tempo.
6. Partindo do repouso, um disco roda ao redor
de seu eixo central com uma acelerac¸a˜o angular
constante. Em 5.0 s, ele rodou 25 rad. Durante
esse tempo, quais sa˜o as magnitudes
a) da acelerac¸a˜o angular?
b) da velocidade angular me´dia?
c) Qual a velocidade angular instantaˆnea
do disco depois de 5.0 s?
d) Com a mesma acelerac¸a˜o angular, qual
sera´ o deslocamento angular nos pro´ximos 5.0
s?
7. A velocidade angular de um motor automotivo
aumenta a uma taxa constante, partindo de
1200 rev/min a 3000 rev/min em 12 s.
a) Qual e´ sua acelerac¸a˜o angular em rev-
oluc¸o˜es por minuto ao quadrado?
b) Quantas revoluc¸o˜es o motor realiza du-
rante esse intervalo de 12 s?
8. Um disco girando em torno de seu eixo cen-
tral parte do repouso e acelera de maneira con-
stante. A um determinado tempo, o disco roda
a 10 rev/s. 60 revoluc¸o˜es depois, sua velocidade
angular e´ 15 rev/s. Calcule
1
a) A acelerac¸a˜o angular
b) O tempo necessa´rio para completar as
60 revoluc¸o˜es
c) O tempo necessa´rio para atingir uma ve-
locidade angular de 10 rev/s
d) O numero de revoluc¸o˜es desde o repouso
ate´ o tempo que o disco atinge a velocidade
angular de 10 rev/s
9. Em t = 0, um peˆndulo tem uma velocidade an-
gular de 4.7 rad/s, uma acelerac¸a˜o angular con-
stante de -0.25 rad/s2 e uma linha de refereˆncia
em θ0 = 0.
a) A que aˆngulo ma´ximo a linha de re-
fereˆncia comec¸ara´ a voltar na regia˜o positiva?
b) Quais sa˜o o primeiro e segundo intervalo
de tempo para qual a linha de refereˆncia estara´
em θ = 12θmax?
c) Em que tempo, positivo e negativo, a
linha de refereˆncia estara´ em θ = 10.5 rad?
d) Fac¸a um gra´fico de θ× t e indique todas
as respostas nele.
10. Se uma he´lice de avia˜o rota a 2000 rev/min en-
quanto o avia˜o voa a uma velocidade de 480
km/h relativa ao cha˜o, qual e´ a velocidade lin-
ear de um ponto na ponta da he´lice, de raio 1.5
m,
a) Como vista pelo piloto
b) Como vista por algue´m no cha˜o. A ve-
locidade do avia˜o e´ paralela ao eixo de rotac¸a˜o
da he´lice.
11. Qual e´ a magnitude da velocidade angular, da
acelerac¸a˜o radial e da acelerac¸a˜o tangencial de
uma espacionave fazendo uma curva circular de
raio 3220 km a uma velocidade de 29000 km/h?
12. Entre 1911 e 1990, o topo da torre de Pisa
moveu-se rem direc¸a˜o ao sul a uma velocidade
me´dia de 1.2 mm/y. A torre tem uma altura
de 55 m. Em radianos por segundo, qual e´ a
velocidade angular me´dia do topo da torre rel-
ativa a base?
13. Um disco de vinil toca musica rotacionando
ao redor de um eixo de modo que uma ran-
hura aproximadamente circular no vinil deslisa
abaixo de uma agulha. Irregularidades na ran-
hura passam pela agulha, fazendo-a oscilar. O
equipamento converte essas oscilac¸o˜es em sinais
ele´tricos e enta˜o em som. Suponha que o disco
rotaciona a uma taxa de 33 e 1/3 de rev/m, a
fenda tocada esta´ a um raio de 10.0 cm e as
irregularidades na fenda esta˜o separadas uni-
formemente por 1.75 mm. A que taxa (choques
por segundo) as irregularidades atingem a ag-
ulha?
14. O disco de uma ma´quina a vapor roda com uma
velocidade angular constante de 150 rev/min.
Quando desligado, o atrito faz com que o disco
pare em 2.2 h.
a) Qual e´ a acelerac¸a˜o angular constante,
em revoluc¸o˜es por minuto ao quadrado, do
disco enquanto para?
b) Quantas revoluc¸o˜es o disco executa
antes de parar?
c) No instante que o disco esta´ rodando
a 75 rev/min, qual e´ a componente tangencial
da acelerac¸a˜o linear de uma part´ıcula no disco
localizada a 50 cm do eixo de rotac¸a˜o?
d) Qual e´ a magnitude da acelerac¸a˜o da
part´ıcula em (c)(lembre-se que a acelerac¸a˜o e´
composta por duas componentes)?
15. Na figura, uma roda A de raio 10 cm esta´
acoplada por uma faixa B a uma outra roda
C, de raio 25 cm. A velocidade angular de A e´
aumentada do repouso a uma taxa constante de
1.6 rad/s2. Encontre o tempo necessa´rio para
que a roda C atinja uma velocidade angular de
100 rev/min, assumindo que a faixa na˜o escor-
rega (DICA: se a faixa na˜o escorrega, a veloci-
dade linear nas bordas dos dois discos devem
ser iguais).
Figura 2: Problema 15
2
Respostas:
1.
3