11 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

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INTRODUÇÃO À
TOPOGRAFIA
Prof.: Éder Marques
SUMÁRIO
 Medidas de distância
 Medição direta
 Medição indireta
 Medição eletrônica
PORQUE MEDIR DISTÂNCIAS
 A NBR 13.133/1994 DEFINE LEVANTAMENTO 
TOPOGRÁFICO COMO SENDO O CONJUNTO DE 
MÉTODOS E PROCESSOS QUE, ATRAVÉS DE 
MEDIÇÕES DE ÂNGULOS HORIZONTAIS E 
VERTICAIS, DISTÂNCIAS HORIZONTAIS E 
INCLINADAS, COM INSTRUMENTAL ADEQUADO À
EXATIDÃO PRETENDIDA...
 VÊ-SE QUE É PRECISO MEDIR ÂNGULOS E 
DISTÂNCIAS 
DISTÂNCIA
 Os levantamentos planimétricos tem como objetivo determinar a 
posição dos pontos da área levantada e representá-los em um 
plano horizontal.
DISTÂNCIA INCLINADA, HORIZONTAL E 
VERTICAL OU DIFERENÇA DE NÍVEL
MATERIALZAÇÃO DE PONTOS
 Piquetes
 20 a 30 cm
 3 a 5 cm de diâmetro
 Cravados a 5cm acima 
do solo
 Estacas testemunhas
 Cravadas em torno de 50 
a 70 cm do piquete
 Comprimento de 50cm
 Diâmetro em torno de 5cm
PROCESSOS DE MEDIÇÃO DE DISTÂNCIA
 PROCESSO DIRETO: CONSISTE EM COMPARAR UMA MEDIDA 
PADRÃO COM AQUELA QUE VOCÊ QUER DETERMINAR, OU 
SEJA, É PRECISO PERCORRER O ALINHAMENTO A SER 
MEDIDO.
 PROCESSO INDIRETO: NÃO HÁ A NECESSIDADE DE SE 
PERCORRER O ALINHAMENTO A SER MEDIDO. INSTALA-SE O 
APARELHO EM UMA ESTREMIDADE E O COMPLEMENTO EM 
OUTRA E A PARTIR DA OBTENÇÃO DE VALORES 
RELACIONADOS MATEMATICAMENTE OBTEM-SE O VALOR DA 
DISTÂNCIA.
PROCESSO DIRETO
 INSTRUMENTOS:
DIASTÍMEROS
BALIZAS
NÍVEIS DE CANTO
PROCESSO DE MEDIDA COM TRENAS
 UM ÚNICO LANCE  VÁRIOS LANCES
PROCESSO DIRETO
 CUIDADOS NO PROCESSO DE MEDIDA DIRETA
 HOIZONTALIDADE DO DIASTÍMERO
 VERTICALIDADE DA BALIZA
 ERRO DE CATENÁRIA
 ERRO RELATIVO AO COMPRIMENTO NOMINAL DA TRENA
PROCESSO DIRETO
 Erro devido à elasticidade
 É o alongamento provocado pelo esforço superior à tensão que o 
diastímetro suporta para manter o seu comprimento de fabricação
 Cf = coeficiente de dilatação linear
 l = comprimento do diastímetro
 F = força padrão de fabricação
 Fo = força aplicada no diastímetro
ERROS COMETIDOS NA MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAS
 ofc FFlcE 
PROCESSO DIRETO
ERROS COMETIDOS NA MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAS
 Erro devido à dilatação
 Erro que ocorre quando os diastímetros são utilizados numa 
temperatura diferente da temperatura de aferição
  = coeficiente de dilatação linear
 l = comprimento do diastímetro
 T = temperatura padrão de aferição
 T0 = temperatura ambiente
 0TTlEc 
PROCESSO DIRETO
 Erro devido à catenária
ERROS COMETIDOS NA MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIAS
f = flecha
l = comprimento do diastímetro
P = peso por metro linear de corrente
F = força de tensão, em quilogramas2
3
2
24
8
F
l
F
plfe
2
2
c
pEc
3.
8.f =E



PROCESSO INDIRETO
 INSTRUMENTOS:
TEODOLITOS
MIRAS
ESTADIMETRIA OU TAQUEOMETRIA
a b
f
AB
d
' '
 d
AB
a b
f
' '
.
H
h
fd .
Tem-se que AB=H=(fs-fi) e a’b’=h
DI = d + f + c DI= 100 X H
 A relação f/h é a constante estadimétrica do instrumento denominada 
de constante multiplicativa. Essa constante normalmente é igual a 100
 O termo (f + c) é chamada de constante aditiva (C). Essa constante 
normalmente é igual a 0.
DISTÂNCIA HORIZONTAL OU REDUZIDA
ESTADIMETRIA OU TAQUEOMETRIA



2cos**
cos*100*cos*
cos*
2/
2/cos
''
gmDH
mDH
mH
m
H
mBA
HAB





ESTADIMETRIA OU TAQUEOMETRIA
DISTÂNCIA VERTICAL OU DIFERENÇA DE NÍVEL
RSMQMRQS
RSMRMS
MQMSQS
QSDN PQ




)4
)3
)2
)1
Considerando que:MQ=FM e RS é AI
Então:
AIFMsengmDn
Então
DHtgMR
DH
MRtg
AIFMMRQS
PQ 


2
2**
:
*)6
)5


ESTADIMETRIA OU TAQUEOMETRIA
 Erros Cometidos na Medição Indireta de Distâncias
 Imprecisão da definição da constante estadimétrica
 Erros na leitura da mira que podem ser provocados pelas 
condições atmosféricas do local
 Erro de leitura das divisões da mira
 Erro devido à falta de verticalidade da mira
 Erro de nivelamento do teodolito
 Erro de centralização do teodolito
 Leitura incorreta dos ângulos
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
ESTAÇÕES
TOTAIS
 INSTRUMENTOS:
PRISMAS BASTÕES EXTENSÍVEIS
RÁDIOS
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
O princípio de funcionamento é simples e baseia-se na 
determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para 
percorrer a distância, de ida e volta, entre o equipamento de 
medição e o refletor.
2D = c . Δt
c: Velocidade de propagação da luz no meio;
D: Distância entre o emissor e o refletor;
Δt: Tempo de percurso do sinal.
C = Co /n, 
Co é o coeficiente de refração no vácuo
n é o índice de refração
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
 Outro problema é medir o tempo
 Medir o tempo que uma onda leva para percorrer a distância de 
1km
 Δt=2*D/c, se c=300.000km/s
 Considere medir uma distância de 1cm
 Optou-se por relacionar a variação de tempo com a variação da 
fase do sinal de medida.
0
00
..
.
22
Z
nfs
C
fn
CND 


 D= distância medida,
 n=índice de refração ambiente,
 C0=velocidade da luz no vácuo,
 f=frequência de modulação
 =ângulo de fase entre sinais
 Z0= erro de zero cte aditiva
 N=número de meio-comprimento de onda
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
 Tipos de prismas
Reflexão total Reflexão espelhada Reflexão difusa
MEDIDA ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
 CORREÇÕES AMBIENTAIS DAS DISTÂNCIAS 
OBTIDAS COM MED
 Sabe-se que não há como medir fisicamente a C real 
então mede-se n. 
 Para efetuar esta transformação, os fabricantes dos 
Medidores Eletrônicos de Distância (MED) determinam o 
índice de refração em laboratório. Mesmo assim, 
continua sendo necessária a medida de temperatura, 
umidade relativa do ar e pressão atmosférica no 
momento das observações, e com estes parâmetros 
realiza-se a correção particular para o local de operação.
 A maioria das estações totais permitem a aplicação 
dessa correção em tempo real.