Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019204)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 94329725
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas 
ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes 
tipos de fatoração e os mais utilizados são:
A Existe apenas uma maneira de simplificação.
B Somente o Trinômio do quadrado perfeito.
C Fator Comum e Agrupamento.
D Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, 
num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando 
que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação 
como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre 
o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
A 1 segundo.
B 2 segundos.
C 4 segundos.
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D 8 segundos.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada f´(t):
A 3t² + 1
B 3t² + 3
C t² + 3t
D 3t² + t
Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta
B Somente a sentença II está correta
C Somente a sentença III está correta
D Somente a sentença IV está correta.
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 2 é:
A 2.
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B 5.
C 3.
D 1.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
B I e II estão corretas.
C I e III estão corretas.
D II e III estão corretas.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - V.
D V - F - V - V.
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Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função 
exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem 
tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. 
Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o 
maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A II e IV.
B I e IV.
C II e III.
D I e III.
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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície 
do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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