Exercícios de E.D. de Primeira Ordem em Cálculo 3

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Cálculo 3
Professora Maria Cristina Pereira
Lista de exercícios 4: Aplicações de E.D. de Primeira ordem
1- A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à população em qualquer tempo. Sua população inicial de 500 habitantes aumenta 15% em 10 anos . Qual será a população em 30 anos?
2- O número de supermercados no país que estão usando um sistema computadorizado é descrito pelo problema de valor inicial
 
em que . Quantos supermercados estarão usando sistemas computadorizados quando ? Quantas companhias estarão adotando esse novo procedimento depois de um longo período de tempo?
3- Um termômetro é retirado de dentro de uma sala e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 5. Após 1 minuto, o termômetro marcava 20; após 5 minutos, 10. Qual a temperatura da sala?
4- A população P(t) de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor inicial
Em que t é medido em meses. Qual é o valor limite da população? Quando a população será igual à metade desse valor limite?
5- A equação diferencial de um circuito que contém uma resistência R, uma capacitância C e uma f.e.m é 
 
Admitindo como constantes, achar a corrente no tempo .
6- Uma massa de 40 kg está sendo levada por um trenó, sobre o gelo. Sabendo que uma força constante de 250 N atua sobre o trenó e que a resistência do ar é igual a 75 vezes a velocidade do trenó (despreze a resistência oferecida pelo gelo).
a) Calcule a velocidade máxima limite alcançada pelo trenó.
b) A velocidade e a distância percorrida no fim de 48 segundos.
7- Um paraquedista está animado de uma velocidade de 50 m/s no momento em que o paraquedas se abre. Sabendo que a resistência do ar é kgf, onde P é o peso total do paraquedista com o paraquedas, em kgf, achar sua velocidade em função do tempo t depois que o paraquedas for aberto (tomar ). Qual será sua velocidade limite?