Encuentre la solución general de la E.D. dy/dx = 3xy^2

A equação diferencial dy/dx = 3xy^2 é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Para encontrar a solução geral, podemos usar o método de separação de variáveis. Vamos começar separando as variáveis, colocando todos os termos com "y" de um lado e todos os termos com "x" do outro lado: dy/y^2 = 3x dx Agora, vamos integrar ambos os lados da equação: ∫(1/y^2) dy = ∫3x dx A integral do lado esquerdo pode ser resolvida como: ∫(1/y^2) dy = -1/y A integral do lado direito é: ∫3x dx = 3/2 x^2 + C Onde C é uma constante de integração. Agora, igualamos as duas expressões: -1/y = 3/2 x^2 + C Podemos multiplicar ambos os lados por -1 para simplificar: 1/y = -3/2 x^2 - C Finalmente, isolamos y: y = 1/(-3/2 x^2 - C) Portanto, a solução geral da equação diferencial dy/dx = 3xy^2 é y = 1/(-3/2 x^2 - C), onde C é uma constante arbitrária.