6. Momento de Inércia - Relatório de Laboratóro de Física Geral 1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTODE FÍSICA
LABORATÓRIDO DE FÍSICA I
MOMENTO DE INÉRCIA
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.: 93352
			VINICIUS DE SOUZA PAULUS	 R.A.: 93911
TURMA: 31				PROFESSOR: SÉRGIO 
MARINGÁ,09 DE SETEMBRO DE 2015
1. Resumo
Neste trabalho será apresentado, experimentalmente, uma discussão sobre o momento de inércia.
As observações e os dados utilizados para realizar a discussão foram obtidos durante as aulas de laboratório de física através de um aparelho específico para o experimento. 
Foram desenvolvidas duas equações para definir o módulo do momento de inércia, que serão apresentadas adiante.
2. Introdução Geral.
Assim como um corpo massivo apresenta sua tendência de permanecer em seu estado inicial, repouso ou mru, também existe uma grandeza física associada à inércia de rotação, chamada de momento de inércia. A inércia estudada anteriormente está ligada com a velocidade linear, de forma análoga, o momento de inércia está ligado a velocidade angular.
Com esse conhecimento, será possível descrever de forma mais detalhada os sistemas anteriormente estudados, como por exemplo uma partícula que se desloca em um plano inclinado. Se a partícula possuir uma forma circular, poderá ser feito um estudo mais avançado do sistema. Ao invés de analisar a variação da energia mecânica apenas como energia potencial gravitacional e energia cinética, poderá ser levado em consideração a energia gasta para fazer este corpo rodar, raciocínio que não pudera ser feito anterior à esse conhecimento.
3. Objetivos.
Determinar o momento de inércia de um disco homogêneo experimentalmente, investigar sobre o movimento de translação e rotação de um sistema, explorar os conceitos de conservação da energia mecânica 
4. Fundamentação Teórica
A grandeza física denominada momento de inércia (I) de um corpo de massa m que gira em torno de um eixo fixo está analogamente ligado à massa (m) no movimento de translação e é matematicamente representada pela equação:
Ao considerar-se um corpo homogêneo, isto significa que a sua massa está igualmente distribuída por toda a sua dimensão. Na equação anterior, essa grandeza (dm) foi escrita em função do volume φ, (sendo que a área do círculo vale 2PiR², e a espessura do disco, R o raio do disco), substituindo, tem-se:
Nesse experimento, foram utilizados dois discos acoplados com raios centralizados, então:
Onde M e R referem-se às medidas do disco maior e m e r referem-se às medidas do disco menor. Foi tomada a equação I como momento de inércia teórico.
Para obter a equação do momento de inércia experimental, foi utilizada a lei da conservação da energia mecânica da seguinte forma:
(terminar)
Onde r é o raio do disco menor, é o tempo médio que é a massa suspensa demora para percorrer a altura h em relação ao solo.
5. Desenvolvimento Experimental.
5.1. Materiais Utilizados:
Discos acoplados na parede;
Cilindro metálico maciço;
Fio inextensível;
Cronômetro;
Trena;
Régua;
Fita adesiva;
Paquímetro;
Balança.
5.2. Montagem Experimental:
Dois discos metálicos unidos com diferentes raios e com o mesmo eixo de rotação central fixados na parede à uma determinada altura, tem seus raios medidos e suas massas anotadas(os mesmos possuem a informação das respectivas massas). São considerados os desvios dos instrumentos utilizados.
Um fio inextensível e de massa desprezível é utilizado para amarrar a massa suspensa e enrolar no vão do disco menor, tomando cuidado para que o fio não deslize sobre o mesmo. A altura estipulada foi medida e anotada conforme a tabela 1.1. O corpo foi deixado em repouso na determinada altura, de onde foi liberado com velocidade inicial nula, juntamente com o acionamento do cronômetro de mão.
5.3. Descrição do Experimento:
Foram aferidos os raios de ambos os discos;
Aferiu-se o valor da massa suspensa;
Enrolou-se uma extremidade de um fio inextensível em torno do disco menor, na outra extremidade foi fixada a massa com valor conhecido;
A massa m foi deixada em repouso numa altura de 1,60m;
A massa foi solta e o cronômetro iniciado;
Quando a massa tocasse o solo o cronômetro era parado;
Os valores obtidos foram substituídos nas equações encontradas e foram feitas as comparações.
5.4. Dados Obtidos Experimentalmente:
	m suspensa (Kg)
	h (m)
	D (m)
	0,09980
	1,60
	0,216
	M (Kg)
	
	d (m)
	2,6635
	
	0,0668
	m (Kg)
	
	
	0,0837
	
	
(tabela1.1) - Dados experimentais de massa, altura e diâmetro.
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	t5 (s)
	t médio (s)
	6,87
	6,94
	6,78
	6,88
	6,84
	6,862
5.5 Interpretação dos Dados:
A partir das medidas dos diâmetros, pode-se encontrar as medidas dos respectivos raios, assim:
R = D/2 = 21,6/2 = 10,8 cm = 0,108 m
r = d/2 = 6,68/2 = 3,34 cm = 0,0334 m
A partir da equação I, pode-se obter o momento de inércia teórico:
Da equação II, temos o momento de inércia experimental:
6. Análise dos Resultados
Calculou-se o momento de inércia de duas maneiras diferentes. A primeira, denominada de teórica, foi encontrada através de integrais, o que levaria em consideração as irregularidades do corpo (variação na densidade). A segunda, foi através da variação da energia mecânica, método que não leva em consideração as dimensões do corpo.
Fazendo a razão dos momentos de inércia, tem-se:
Além disso, o grupo considerou que existia a atuação de forças não conservativas, dessa forma, a variação da energia mecânica não era igual a zero. Retornou-se à equação II e foi feita a alteração citada. Dessa maneira tem-se:
Fazendo o jogo de sinal entre a variação de energia e o sinal negativo da equação, tem-se um sinal positivo, o que faz todo sentido físico, já que as forças dissipativas dificultam o movimento aumentando assim o momento de inércia.
7. Conclusões
Levando em consideração a teoria dos erros, em relação ao arredondamento de algumas medidas, o fato de que as medições dependiam do reflexo do aluno, as medições não foram tão precisas. No entanto, as equações encontradas para descrever o momento de inércia são válidas. Pois uma proximidade muito grande entre os valores foi encontrada.
8Referências Bibliográficas
[1] Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015.
[2] Fundamentos de Física I - Mecânica - Halliday & Resnick - 8ª Edição
[3] Só física - http://www.sofisica.com.br/ Acessado no dia 07/11/2015.