CDI II Lista 05- Gradiente

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Preceptores: Cesar Postingel Ramos e Juniormar Organista.
Co´digo da mate´ria: CDI II
Cursos atendidos: Estat´ıstica, F´ısica e Qu´ımica.
Lista V
1. Determine todos os pontos nos quais a direc¸a˜o de maior variac¸a˜o da func¸a˜o f(x, y) =
x2 + y2 + 2x− 4y e´ i + j
2. Pro´ximo a uma boia a profundidade de um lago com coordenadas (x, y) e´ z = 200+0.02x2−
0.001y3 onde x, y e z sa˜o medidos em metros. Um pescador que esta´ em um pequeno barco
parte do ponto (80, 60) em direc¸a˜o a` boia, que esta´ localizada no ponto (0, 0). A a´gua sobre
o barco esta´ ficando mais funda ou mais rasa, quando ele comec¸a a se mover? Explique.
3. Determine os valores ma´ximos e mı´nimos locais e pontos de sela da func¸a˜o f(x, y) =
y3 + 3x2y − 6x2 − 6y2 + 2.
4. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores ma´ximos e mı´nimos da
func¸a˜o f(x, y) = x2 − y2 sujeita a restric¸a˜o 1
4
x2 + y2 = 1.
5. Determine os extremos de f(x, y) = 2x2 + 3y2−4x−5 na regia˜o descrita pela desigualdade
x2 + y2 ≤ 16
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