GA Prova 01

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Geometria Analítica - Avaliação 1
Professor Dr. Rodrigo André Schulz 24 de julho de 2015
Aluno: R.A.:
Curso: Turma:
Resolva todas as questões escrevendo de maneira clara, detalhada e usando argumentos apropriados
para justificar cada afirmação. Questões que não apresentarem um desenvolvimento claro não serão
consideradas.
1. (2,0) Determine a extremidade do segmento que representa o vetor ~v = (2,−5), sabendo que
sua origem é o ponto A = (−1, 3). Represente geometricamente.
2. (2,0) Verifique se as retas
r1 :
{
y = −2x− 1
z = −2x+ 2
e
r2 :
{
x+ y − 2 = 0
2x+ 2y − z + 4 = 0
são coplanares.
3. (2,0) Considere os pontos A = (−1, 0, 2) e B = (0, 1,m) e o vetor ~v = (1, 1, 4).
a) Determine m de modo que ~AB e ~v sejam paralelos;
b) Determine m de modo que ~AB e ~v sejam ortogonais.
4. (2,0) Determinar as equações paramétricas da reta s que contém o ponto A = (2, 0,−1) e é
simultaneamente ortogonal à reta r :
{ y − 3
2
=
z + 1
−1
x = 1
e ao eixo y.
5. (2,0) Considere a reta
r1 :
{
y = −2x− 1
z = −2x+ 2
e o plano
pi : 2x+ 2y − z + 4 = 0.
a) Calcule o ângulo entre a reta r1 e o plano pi.
b) Determine a interseção r1 ∩ pi
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