GEOMETRIA ANALÍTICA - AOL 01,02,03,04

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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 20.PNG 
2. 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
 
 
 
1. Pergunta 1 
 
 /1 
 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. O produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos 
resultam em um número real. 
II. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu 
valor invertido. 
III. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo. 
IV. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem 
paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
I, II e III. 
 
 
II e III. 
 
 Resposta correta 
 
3. 
 
II, III e IV. 
 
4. 
 
I, III e IV. 
10/10 
 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 11.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 11 A(1).PNG 
3. 
5. 
 
II e IV. 
 
2. Pergunta 2 
 
 /1 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
III 
 
2. 
 
IV 
 
 
I 
 
 
 
4. 
 
V 
 
5. 
 
II 
 
3. Pergunta 3 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17.PNG 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17 A.PNG 
4. 
 /1 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
II 
 
2. 
 
IV 
 
3. 
 
V 
 
 
I 
 
 
 
5. 
 
III 
 
4. Pergunta 4 
 
 /1 
 
A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos 
componentes localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer 
a decomposição de vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 8(1).PNG 
4. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 12.PNG 
operações de soma ou de subtração em vetores que estão perpendiculares um em 
relação ao outro. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um 
vetor no plano, dado um vetor que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo 
igual a 100 e formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os 
módulos das suas componentes em x e y são, respectivamente: 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
IV 
 
2. 
 
III 
 
3. 
 
II 
 
 
I 
 
 
 
5. 
 
V 
 
5. Pergunta 5 
 
 /1 
 
Um paralelogramo localizado no espaço é definido por quatro pontos A, B, C e D, 
conforme o exemplo da figura abaixo. Sabendo as coordenadas de três de seus vértices, 
é possível determinar as coordenadas do quarto vértice. 
 
 
Resposta correta 
1. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 18 A.PNG 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
(-2,-2,9). 
 
 
 
2. 
 
(3,3,2). 
 
3. 
 
(8,-2,9). 
 
4. 
 
(-2,0,9). 
 
5. 
 
(2,2,-9). 
 
6. Pergunta 6 
 
 /1 
 
Uma das aplicações do produto vetorial está relacionada ao cálculo da área de um 
paralelogramo determinado por dois vetores. Nessa aplicação, temos que a área é igual 
ao módulo do produto vetorial. Considerando um dos vetores como a base do 
paralelogramo, é possível calcular a altura relativa dele, sabendo que a expressão para 
o cálculo da área é Área = (base)(altura). 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
Resposta correta 
2. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 9.PNG 
 
1. 
 
II 
 
 
I 
 
 
 
3. 
 
IV 
 
4. 
 
III 
 
5. 
 
V 
 
7. Pergunta 7 
 
 /1 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
(-1,3). 
 
2. 
 
(5,1). 
 
3. 
 
(3,-1). 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 19 A.PNG 
1. 
 
 
(5,2). 
 
 
5. 
 
(-3,-5). 
 
8. Pergunta 8 
 
 /1 
 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um 
número real. O cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre 
vetores, entre eles, o produto misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes 
a um mesmo plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados 
os pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
I 
 
 
 
2. 
 
IV 
 
3. 
 
III 
 
4. 
 
II 
 
Resposta correta 
4. 
 
Resposta correta 
3. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 5.PNG 
 
5. 
 
V 
 
9. Pergunta 9 
 
 /1 
 
O método geométrico para se realizar a soma de dois ou mais vetores consiste em 
posicionar cada um deles ao final do outro até que todos que se deseja somar tenham 
sido utilizados. 
O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor 
resultante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com 
vetores, caso a extremidade do terceiro vetor coincidir com a origem do primeiro em 
uma soma de três vetores, é correto afirmar que: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
os três vetores são paralelos entre si. 
 
2. 
 
os três vetores possuem o mesmo módulo. 
 
 
a soma desses três vetores resulta em um vetor nulo. 
 
 
 
4. 
 
a soma desses três vetores resulta em um vetor unitário. 
 
5. 
 
não é possível realizar a soma entre os vetores. 
 
10. Pergunta 10 
 
 /1 
 
 
 
Resposta correta 
1. 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
(7,9) e (-3,3). 
 
 
 
2. 
 
(3,3) e (-7,9). 
 
3. 
 
(-3,3) e (7,-9). 
 
4. 
 
(7,3) e (3,-9). 
 
5. 
 
(-7,-3) e (9,3). 
 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
 
 
Conteúdo do exercício 
 
1. Pergunta 1 
 
 /1 
 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
 
 GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
10/10 
 
 
Resposta correta 
3. 
1. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em 
questão. 
 
2. 
 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na 
equação paramétrica da reta. 
 
 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da 
equação serão iguais. 
 
 Resposta correta 
 
4. 
 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes 
sendo 0. 
 
5. 
 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
 
2. Pergunta 2 
 
 /1 
 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser 
classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas 
auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o 
que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
 
III e IV. 
 
 
2. 
 
II e IV. 
 
3. 
 
I, II e IV. 
 
4. 
 
I e II. 
 
5. 
 
I e IV. 
 
3. Pergunta 3 
 
 /1 
 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas 
retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições 
relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou 
formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, 
concorrentes, porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
 
2. 
 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
 
3.retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
 
4.
 
Resposta correta 
5. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
1. 
 
 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
 
 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
 
 
 
4. Pergunta 4 
 
 /1 
 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes 
importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, 
portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica 
de um plano ᴨ arbitrário: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas 
dos planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes 
porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos 
vetores no plano. 
 
 
 
2. 
 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
 
3. 
 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
 
4. 
 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir 
outros elementos em ᴨ. 
 
5. 
 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
 
Resposta correta 
 
Resposta correta 
3. 
 
 
5. Pergunta 5 
 
 /1 
 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um 
mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso 
também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo 
objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as 
descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as 
coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do 
ponto. 
 
2. 
 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
 
 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
 
 
 
4. 
 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do 
ponto. 
 
5. 
 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do 
vetor. 
 
6. Pergunta 6 
 
 /1 
 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante 
para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de 
 
Resposta correta 
4. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por 
exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente 
angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e 
interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo 
intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
II e IV. 
 
2. 
 
I e II. 
 
3. 
 
I e IV. 
 
 
I, II e III. 
 
 
 
5. 
 
I, II e IV. 
 
7. Pergunta 7 
 
 /1 
 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das 
retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, 
dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, 
se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as 
seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
 
Resposta correta 
5. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, 
pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
 
2. 
 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
 
3. 
 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
 
4. 
 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral 
e a segunda a equação paramétrica. 
 
 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em 
comum entre as equações. 
 
 
 
8. Pergunta 8 
 
 /1 
 
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca 
quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a 
fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. 
Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as 
retas de interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às 
retas de interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das 
retas de interesse. 
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Mostrar opções de resposta 
 
9. Pergunta 9 
 
 
Resposta correta 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
3. 
 /1 
 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro 
de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A 
equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
 
2. 
 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos 
termos da equação simétrica. 
 
 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
 
 
 
4. 
 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos 
termos da equação simétrica. 
 
5. 
 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos 
seus termos. 
 
10. Pergunta 10 
 
 /1 
 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando 
suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos 
disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode 
ser obtida a partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de 
acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação 
simétrica por meio da paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
Resposta correta 
2. 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
3, 4, 2, 1, 5. 
 
 
1, 4, 2, 5, 3. 
 
 
 
3. 
 
2, 4, 1, 5, 3 
 
4. 
 
2, 1, 3, 4, 5. 
 
5. 
 
5, 2, 3, 4, 1. 
 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
 
 
 
Conteúdo do exercício 
 
1. Pergunta 1 
 
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como 
retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, 
equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível 
estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com 
relação a outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
pode-se dizer que o ângulo entre dois planosé definido com base em vetores porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o 
que permite o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas 
perpendiculares. 
 
2. 
 
9/10 
 
5. 
 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que 
torna possível a mensuração do ângulo em questão. 
 
3. 
 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são 
perpendiculares entre elas. 
 
4. 
 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um 
ponto e um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em 
questão. 
 
 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos 
vetores normais desses planos. 
 
 Resposta correta 
 
2. Pergunta 2 
 
 /1 
 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a 
Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois 
pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca 
desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois 
pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, 
pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
 
2. 
 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio 
de suas coordenadas cilíndricas. 
 
3. 
 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente a distância entre eles. 
 
4. 
 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, 
possibilitando o cálculo da distância. 
5. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG 
2. 
 
 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada 
da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas. 
 
 
 
3. Pergunta 3 
 
 /1 
 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos 
geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos 
entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação 
vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
 
II e IV. 
 
 
II, III e IV. 
 
 
 
3. 
 
I, II e IV. 
 
4. 
 
I e IV. 
 
5. 
 
I e II. 
 
4. Pergunta 4 
 
 /1 
 
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas 
equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as 
posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a 
primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ). 
 
Resposta correta 
 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
2. 
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0) 
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e 
planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero. 
 
2. 
 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo. 
 
 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o 
cálculo. 
 
 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta. 
 
 
5. 
 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo. 
 
5. Pergunta 5 
 
 /1 
 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial 
para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se 
localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de 
interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o 
ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas 
paralelas a esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do 
ângulo entre esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
I, II e IV. 
 
 
 
Resposta correta 
4. 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
3. 
I, III e IV. 
 
 
 
3. 
 
II e IV. 
 
4. 
 
I e II. 
 
5. 
 
 
I e IV. 
 
6. Pergunta 6 
 
 /1 
 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada 
levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além 
disso, destaca-se a importância dos vetores para a mensuração dos valores, por 
exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
 
2. 
 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização 
espacial de retas e planos. 
 
 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
 
 
 
4. 
 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do 
ângulo. 
 
5. 
 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em 
um espaço vetorial. 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
3. 
 
7. Pergunta 7 
 
 /1 
 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal 
como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos 
têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as 
direções. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de 
posição relativa porque: 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de 
pontos pertencentes a eles. 
 
2. 
 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, 
o que possibilita encontrar suas posições relativas. 
 
 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra 
posição relativa é impossível. 
 
 
 
4. 
 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores 
normais, eles são concorrentes ou coplanares. 
 
5. 
 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma 
quantidade de pontos. 
 
8. Pergunta 8 
 
 /1 
 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas 
maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um 
plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há 
outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e 
plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano 
 
Resposta correta 
considerando um ponto da reta e a equação do plano porque: 
1. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
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utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar 
o cálculo da distância. 
 
 
 
2. 
 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente 
ao plano estudado. 
 
3. 
 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles 
pelo vetor normal a eles. 
 
4. 
 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará 
na distância entre eles. 
 
5. 
 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
 
9. Pergunta 9 
 
 /1 
 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitasvezes 
são parecidas em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de 
referência, normais aos planos e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas 
geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é 
fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas 
e/ou planos, pode-se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações 
geométricas diferentes porque: 
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1. 
 
Resposta correta 
5. 
1. 
 
 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda 
fórmula faz uso de produtos escalares. 
 
2. 
 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo 
da segunda fórmula. 
 
3. 
 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da 
segunda forma são perpendiculares. 
 
4. 
 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a 
segunda utiliza o conceito de vetor unitário. 
 
 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, 
enquanto a segunda refere-se ao ângulo entre dois planos. 
 
 
 
10. Pergunta 10 
 
 /1 
 
Com o intuito de se calcular o â ngulo formado entre dois planos, é necessário, 
primeiro, encontrar os valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada 
plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos planos, que é escrita na 
forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes 
equações cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
afirma-se que os planos são paralelos porque: 
 
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os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
 
 
 
2. 
 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
 
Resposta correta 
 
Resposta correta 
5. 
 
3. 
 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
 
4. 
 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
 
5. 
 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes. 
 
 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
 
 
Conteúdo do exercício 
 
1. Pergunta 1 
 
 /1 
 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma 
dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do 
cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui 
características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, analise as afirmativas a seguir. 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos F1 e F2. 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
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1. 
 
I e IV. 
 
2. 
 
I e II. 
3. 
 
II e IV. 
 
4. 
 
I, III e IV. 
 
 
9/10 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
3. Incorreta: 
5. 
I, II e IV. 
 
 
2. Pergunta 2 
 
 /1 
 
 
 
 
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1. 
 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa 
forma. 
 
2. 
 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a 
números inteiros negativos. 
 
 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores 
resulta em um número positivo. 
 
4. 
 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm 
suas características. 
 
 
 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição 
algébrica. 
 
 
3. Pergunta 3 
 
 /1 
 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e 
uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico 
possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, 
reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação 
com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na 
parábola porque: 
 
 
Resposta correta 
4. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG 
3. 
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1. 
 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são 
simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
 
2. 
 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, 
respeitando suas características. 
 
3. 
 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre 
esses dois objetos matemáticos. 
 
 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; 
enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o 
eixo ‘e’. 
 
 
 
5. 
 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de 
simetria geométrica. 
 
4. Pergunta 4 
 /1 
 
 
 
 
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1. 
 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a 
excentricidade. 
 
2. 
 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, 
tornando possível o cálculo de b, posteriormente. 
 
 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível 
a determinação desses coeficientes. 
 
Resposta correta 
 
Resposta correta 
2. 
 
 
 
4. 
 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação 
geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes. 
 
5. 
 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua 
magnitude. 
 
5. Pergunta 5 
 
 /1 
 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma 
superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. 
Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos 
matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental 
conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da 
hipérbole, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
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1. 
 
II e IV. 
 
 
I, II e III. 
 
 
 
3. 
 
I, II e IV. 
 
4. 
 
I e II. 
 
5. 
 
I e IV. 
 
6. Pergunta 6 
 
Resposta correta 
3. 
 
 /1 
 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se 
afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, 
porque: 
 
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1. 
 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e 
menores e a área de uma circunferência. 
 
2. 
 
 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área. 
 
 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma 
elipse, envolvendo o tamanho dos eixos. 
 
 
 
4. 
 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o 
processo menos complexo. 
 
5. 
 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando 
secionadas por um plano. 
 
7. Pergunta 7 
 
 /1 
 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricasque os representam nos 
mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que 
descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência 
as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações 
supracitadas se diferem no contexto geométrico porque: 
 
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1. 
 
Resposta correta 
3. 
 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo 
‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria. 
 
2. 
 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda 
trata de uma parábola com foco. 
 
3. 
 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na 
segunda equação ela é perpendicular. 
 
 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada 
para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo. 
 
 
5. 
 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, 
enquanto na segunda equação encontra-se na positiva. 
 
8. Pergunta 8 
 
 /1 
 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente 
quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos 
geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo 
tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, 
apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, 
pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua 
origem geométrica, porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
 
2. 
 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma 
circunferência se diferem. 
 
 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as 
superfícies cônicas. 
 
 
 
Resposta correta 
4. 
 
Resposta correta 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG 
2. 
 
4. 
 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é 
diferente. 
 
5. 
 
 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá 
de maneira visual. 
 
9. Pergunta 9 
 
 /1 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
1. 
 
I e IV. 
 
 
I, II e IV. 
 
 
 
3. 
 
I e II. 
 
4. 
 
II e IV. 
 
5. 
 
I, II e III. 
 
10. Pergunta 10 
 
 /1 
 
 
Resposta correta 
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é 
obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta 
1. 
geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses 
elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de 
manipulação da parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no 
sentido geométrico porque: 
 
Ocultar opções de resposta 
 
 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo 
cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
 
 
 
2. 
 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações 
algébricas referentes ao valor da reta diretriz. 
 
3. 
 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, 
sendo, assim, possível determinar sua posição. 
 
4. 
 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no 
seu posicionamento geométrico. 
 
5. 
 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma 
possibilidade de localização geométrica da mesma. 
 
Resposta correta