Radiacaodocorponegroeefeitofotoeletrico_Capitulo4_FisicaModerna

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Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 23 
23 
x
y
z
E
B
 Radiação. Lei de Stefan-Boltzmann. Corpo 
Negro e Radiador Ideal. 
 
 Radiação 
 
Quando se coloca uma das mãos em contato 
direto com a superfície de um aquecedor d'água ou 
radiador a vapor, o calor a atinge por condução através 
das paredes do radiador. Se a mão for colocada acima 
do mesmo, mas sem tocá-lo, o calor a atinge por meio 
de correntes de convecção de ar aquecido, que se 
movem para cima. Colocando-se em um dos lados do 
radiador, ela ainda se torna quente, embora a condução 
através do ar seja desprezível e esteja fora da trajetória 
das correntes de convecção. A energia térmica, agora, 
é transmitida por radiação. 
O termo radiação refere-se á emissão contínua de 
energia da superfície de todos os corpos. É chamada 
energia radiante e tem a forma de ondas 
eletromagnéticas. Essas ondas propagam-se com a 
velocidade da luz e são transmitidas através do vácuo 
ou do ar. (Na realidade, transmitem-se melhor no 
vácuo, pois no ar são parcialmente absorvidas.) 
Quando atingem um corpo que não lhes é transparente 
como, por exemplo, a superfície da mão ou as paredes 
de um quarto, são absorvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Ondas eletromagnéticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Variação dos comprimentos de onda . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

chfhE 
 
 Figura 3 – Variação do comprimento de 
onda, freqüência e energia para ondas 
eletromagnéticas. 
h é a constante de Planck: 
 
346.62608 10h J s  
 
 
 Figura 4,5,6 – Ampliação da variação do 
comprimento de onda, para ondas eletromagnéticas 
a) e b) e Radiância espectral c): 
 
a) Ondas de Rádio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Espectro visível. 
 
c) Radiância Espectral indicando as curvas dos 
resultados obtidos pelos os modelos de Planck (atual) 
e Rayleigh-Jeans 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No início do século, Rayleigh, e também Jeans, 
fizeram o cálculo da densidade de energia clássica da 
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radiação de cavidade. Podemos considerar uma 
cavidade cúbica com paredes metálicas aquecidas 
uniformemente à temperatura T contendo radiação 
eletromagnética, formando ondas estacionárias nas 
paredes da caixa. As paredes emitem radiação 
eletromagnética na faixa térmica de freqüência. 
Também denominamos esse modelo de corpo negro. 
Esse cálculo mostrou uma séria divergência entre a 
física clássica e os resultados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fórmula de Rayleigh-Jeans para o corpo 
negro é dada por: 
 d
c
kT
dT 3
28
)( 
 
: Freqüência da radiação 
: densidade de energia 
k: Constante de Boltzman: 
K
Jk 231038,1 
 
c: velocidade da luz: 
s
mc 8100,3 
 
A função de distribuição de Boltzmann usada é 
dada por: 
 
k Te
P
k T






 
e o valor médio das energias do sistema: 
 
 
0
0
P d
k T
P d
  
 
 



   


 
Ao tentar solucionar essa discrepância entre a 
teoria e a experiência, Planck foi levado a considerar a 
hipótese de uma violação da lei da equipartição da 
energia, sobre a qual a teoria clássica se baseava. 
Planck supôs que a energia  poderia ter apenas 
alguns valores discretos, em vez de qualquer valor, e 
que os valores discretos fossem uniformemente 
distribuídos, da forma: 
0, ,2 ,3 ,4 ,          
Assim: 
 
 
0
0
n
n
P
P
 










 
0
0
n
n
k T
n
n
k T
n
e
e
k T




 


 







 
Como 
n n h   
 
0
0
n h
k T
n
n h
k T
n
n h
e
k T
e
k T




  


  


 






 
Chamando: 
h
k T





 
0
0
n
n
n
n
n e
k T
e





 


 

 
 


 
Note que: 
0
0
0
ln
n
n n
nn
n
d
e
d d
e
d
e






 

  

 

 
 
 



 
0
0
0
ln
n
n n
nn
n
n e
d
e
d
e




 

  

 

 
 
 
 



 
 Logo, podemos deduzir que:: 
0
0
0
ln
n
n n
nn
n
n e
d
e
d
e







 

  

 

 
 
   
 



 
 Assim: 
0
0
n
n
n
n
n e
k T
e





 


 

 
 


 
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x
y
z
E
B
0
0
n
n
n
n
n e
k T
e





 


 

 
  


 
0
ln n
n
d
k T e
d
  

 

 
      
 

 
0
ln n
n
h d
k T e
k T d
 

 

  
      
  

0
ln n
n
d
h e
d
 


 

 
     
 

 
2 3
0
1n
n
e e e e   

    

     
 
2 3
0
1n
n
e x x x x e 

  

       
 
2 3 11
1
x x x
x
    


 
0
1
1
n
n
e
e



 





 
 
1
0
1n
n
e e 


  

 
 
  1ln 1dh e
d
  

    
 
   1 ln 1
d
h e
d
  
     
 
 
  
 
0 1
1
e
h
e


 


  
 

 
1
e
h
e

 


 

 
1
e e
h
e e
 
  


 
   
  
 
1
1
h
e
  

 
1
h
k T
h
e








 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – (a) Modelo teórico da radiação de 
corpo negro de Planck e dados experimentais. 
 
Assim, Planck utilizou a fórmula que ele obteve 
para a densidade de energia do espectro do corpo 
negro, considerando modificações importantes na 
distribuição clássica feita por Boltzmann; seu 
resultado para a distribuição de energia foi dado por: 
 
1



Tk
h
e
h
E



 
Aqui h é a chamada constante de Planck e vale: 
sJh  341063,6
. 
Define-se também:
2
h

 
 
 
 
 
 
A fórmula para a densidade de energia do 
espectro do corpo negro, utilizando essa distribuição 
de energia foi: 
    d
e
h
c
d
Tk
hT
1
8
3
2




 
Esse é o espectro de corpo negro de Planck. 
Se fizermos o espectro para comprimentos de 
onda, teremos: 




 dcdc
2

 
  



d
e
hc
d
Tk
chT
1
18
5




 
 
 
 
 
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26 
110
14
210
14
310
14
410
14
510
14
610
14

510
-17
110
-16
1.5 10
-16
210
-16
2.5 10
-16
310
-16

Figura 7 – Densidade de energia para diferentes 
temperaturas, em função: 
 
(b) Do comprimento de onda . Observe que 
o pico do máximo desloca-se para a esquerda a medida 
que a temperatura aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Da freqüência . Observe o deslocamento 
do pico para a direita conforme o aumento da 
temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A energia radiante emitida por uma superfície, 
por unidade de tempo e de área, depende da natureza e 
da temperatura do corpo. A baixas temperaturas, a taxa 
de radiação é pequena e a energia radiante consiste 
principalmente em comprimentos de onda 
relativamente longos. À medida que a temperatura 
aumenta, a taxa de radiação cresce rapidamente, sendo 
diretamente proporcional à quarta potência da 
temperatura absoluta. Por exemplo, um bloco de cobre 
à temperatura de 100°C (373 K) irradia cerca de 0,03 J 
• s -1 ou 0,03 W por cm2 de sua superfície, enquanto a 
500°C (773 K), sua radiação é de 0,54 W por cm
2
. 
Já a l 000°C (l 273 K), ela irradia cerca de 4 
W por cm
2
. Essa taxa de radiação é cerca de 130 vezes 
maior do que a uma temperatura de 100°C. 
Em qualquertemperatura, a energia radiante 
emitida é uma mistura de ondas de comprimento de 
onda diferentes. Comprimentos de onda na faixa do 
espectro visível variam de 0.4 . 10
-6
 m (violeta) até 0.7 
.10 
-6
 m (vermelho). Na temperatura de 300°C, quase 
toda a energia radiante emitida por um corpo tem 
comprimentos de onda maiores do que esses. Tais 
ondas são chamadas infravermelhas. Quando a 
temperatura aumenta, os comprimentos de onda 
desviam-se para valores menores. A 800°C, um 
corpo emite bastante energia visível para ser 
luminoso e aparece avermelhado. Ainda assim, a 
maior parte da energia radiante ainda está no 
infravermelho. A 3 000°C, que corresponde 
aproximadamente à temperatura do filamento de uma 
lâmpada incandescente, a energia radiante contém 
uma proporção suficiente dos comprimentos de onda 
mais curtos para parecer brancos. 
Um pirômetro óptico é um dispositivo que 
mede temperatura sem contacto com o corpo do qual 
se pretende conhecer a temperatura. Geralmente este 
termo é aplicado a instrumentos que medem 
temperaturas superiores a 600
0
C. Uma utilização 
típica é a medição da temperatura de metais 
incandescentes em fundições. 
Um dos pirómetros mais comuns é o de 
absorção-emissão, que é utilizado para determinar a 
temperatura de gases através da medição da radiação 
emitida por uma fonte de referência, antes e depois 
da radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da 
radiação). É através da análise das diferenças do 
espectro do gás que se consegue determinar a sua 
temperatura. Ambas as medições são feitas no 
mesmo intervalo de comprimentos de onda. 
Outra aplicação típica do pirómetro é a medição 
da temperatura de metais incandescentes. Olhando 
pelo visor do pirômetro observa-se o metal, 
ajustando-se depois manualmente a corrente eléctrica 
que percorre um filamento que está no interior do 
pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do 
filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a 
temperatura numa escala disposta junto ao elemento 
de ajuste da cor do filamento. 
A seguir indicamos o espectro solar obtido 
experimentalmente, e veja a concordância com o 
modelo da radiação de corpo negro de Planck. 
 
Figura 8 - Radiância espectral solar e absorção 
atmosférica. Observe o modelo da radiância do 
corpo negro pontilhado em vermelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
2.5 10
-7
510
-7
7.5 10
-7
110
-6
1.25 10
-6
1.5 10
-6
1.75 10
-6
210
-6
Wavelength , m
210
13
410
13
610
13
810
13
110
14
Power , Wm^2
4000. K
5000. K
6000. K
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lei do Deslocamento de Wien 
Ao considerarmos a função de distribuição em 
termos do comprimento de onda : 
  



d
e
hc
d
Tk
chT
1
18
5




 
 Aqui h é a chamada constante de Planck e vale: 
sJh  341063,6
 : Comprimento de onda da radiação 
 : densidade de energia. 
k: Constante de Boltzmann: 
K
Jk 231038,1 
 
c: velocidade da luz: 
83,0 10 m
s
c  
 
Derivando em relação a : 
5
8 1
1
T
h c
k T
hc
e
 
   
 
 
 
 
   
 
 
Igualando a derivada a zero para encontrarmos 
em qual comprimento de onda ocorrerá o máximo de 
radiação, chega-se a: 
1 0
5
h c h c
k T k T
h c
e e
k T
 
 
   
  
     
   
Chamando de: 
h c
x
k T


  
 Geramos uma equação para f(x): 
( ) 1 0
5
x xf x e    
 Aplicando métodos numéricos para a solução 
desta equação, chega-se ao valor: 
4,96511423175275x 
 
h c
x
k T


 
 
34 8
23
6.63 10 3.0 10
4,96511423175275
1,38 10 T


  

  
 
 32.898 10T m    
 
Esta é conhecida como Lei do deslocamento 
de Wien, onde o comprimento de onda da radiação, 
, está em m. 
Podemos também considerar o comprimento 
de onda da radiação  em mm:
 
 2.898T mm   
 
 
 Lei de Stefan-Boltzmann 
 
A experiência mostra que a taxa de radiação 
da energia por uma superfície é proporcional à área 
da superfície e à quarta potência da temperatura 
absoluta T. Depende também da natureza da 
superfície, descrita por um número adimensional e, 
que está entre 0 e l. Assim, a relação pode ser 
expressa por: 
  4
0
TdRH T  


 
4H A e T    
onde ( é uma constante universal da Física, 
chamada constante de Stefan-Boltzmann. Esta 
relação foi deduzida por Josef Stefan (1835-1893) 
com base nos resultados experimentais feitos por 
John Tyndall (1820-1893) e, posteriormente, 
derivada por considerações teóricas por Ludwig 
Boltzmann (1844-1906). 
 A radiação de cavidade H é proporcional à 
densidade de energia ·: 
)()(  TTR 
 
 
Figura 9 - Radiância espectral para 
diversas temperaturas, mostrando o deslocamento 
em , para a esquerda (indo para a região do UV), à 
medida em que a temperatura aumenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na equação anterior, H tem unidades de 
potência (energia por unidade de tempo). Assim, no 
SI, o tem unidades de W.m
-2
 K
-4
. O valor numérico de 
σ é: 
8
4 2
5.6699 10
W
K m
  

 
 O número e, que caracteriza as propriedades 
de emissão de uma dada superfície, é chamado 
emissividade. Em geral, ele é maior para superfícies 
escuras e ásperas do que para superfícies lisas e claras. 
A emissividade de uma superfície polida de cobre é 
aproximadamente de 0,3. 
 
Exemplo 3 - Uma fina placa quadrada de aço, 
com 10 cm de lado, é aquecida até a temperatura de 
800°C. Sendo a emissividade igual a l, qual a taxa 
total de radiação de energia? 
 
Solução. A área total, incluindo ambos os lados 
é 2 (0,1 m)
2
 = 0,02 m
2
. A temperatura que deve ser 
colocada na anterior tem de ser a temperatura 
absoluta, isto é, 800°C = l 073 K. A equação dá, então, 
H = (0,02 m
2
) (l) (5,67 10
-8
 Wm
-2
K
-4
 ) (l 073 K)
4
 
H = l 503 W. 
Se a placa fosse aquecida por meio de um 
aquecedor elétrico, a potência de l 503 W teria que ser 
fornecida para manter a sua temperatura constante e 
igual a 800°C. 
Se a superfície de qualquer corpo estiver 
continuamente emitindo energia radiante por que, 
eventualmente, não irradia toda sua energia interna e 
resfria-se até a temperatura do zero absoluto (onde H = 
0, pela equação). A resposta é que assim aconteceria 
se, de certa maneira, não fosse fornecida energia ao 
mesmo. No caso do filamento de uma lâmpada 
elétrica, a energia é fornecida eletricamente para 
compensar a energia radiada. Logo que se corta o 
fornecimento de energia ao mesmo, ele se resfria 
rapidamente até atingir a temperatura ambiente. A 
temperatura não desce mais porque o ambiente (as 
paredes e outros objetos no quarto) também está 
radiando e certa quantidade desta energia radiante é 
interceptada, absorvida e convertida em energia 
interna. A mesma coisa é válida para todos os outros 
objetos no quarto — estão simultaneamente emitindo e 
absorvendo energia. Se qualquer objeto estiver mais 
quente que o ambiente, sua taxa de emissão excederá 
a de absorção. Haverá, assim, uma perda efetiva de 
energia e o corpo se resfriará, a menos que seja 
aquecido por um outro processo. Se, ao contrário, a 
temperatura do corpo for mais baixa que a do 
ambiente, sua taxa de absorção será maior que a de 
emissão e a temperatura elevar-se-á. Quando o corpo 
tiver a mesma temperatura que o ambiente, as duas 
taxas tornar-se-ão iguais, não haverá perda ou ganho 
de energia e a temperatura não variará. 
 
 
 
 
 
 
Se um pequeno corpo de emissividade e 
estiver completamente envolvido por paredes cuja 
temperatura é T, a taxa de absorção de energiaradiante, por unidade de área, pelo corpo será: 
H = Aea T
4
. 
Daí, para um tal corpo a uma temperatura 
T1 e envolvido por paredes cuja temperatura é T2, a 
taxa efetiva de perda (ou ganho) de energia, por 
unidade de área, por radiação, é: 
 4 41 2efH A e T T    
 
A emissão infravermelha de um corpo pode 
ser estudada por meio de uma câmara equipada com 
filme sensível ao infravermelho, ou com um aparelho 
semelhante, em princípio, a uma câmara de televisão 
e sensível à radiação infravermelha. A fotografia 
resultante é chamada termografïa. 
Uma vez que a emissão depende da 
temperatura, a termografïa permite o estudo 
detalhado das distribuições de temperatura. Alguns 
instrumentos atualmente são sensíveis a diferenças de 
temperatura de até 0,1°C. 
A termografïa tem uma grande variedade de 
aplicações médicas importantes. Variações locais de 
temperatura no corpo estão associadas a vários tipos 
de tumores, como câncer no seio e distúrbios no 
diâmetro de vasos, até um centímetro, podem ser 
detectados. Distúrbios vasculares que geram 
anomalias locais de temperatura podem ser estudados 
e muitos outros exemplos poderiam ser citados. 
 
 Radiador Ideal 
Imagine que as paredes de um recipiente 
fechado sejam mantidas à temperatura T; e que vários 
corpos de diferentes emissividades sejam suspensos 
sucessivamente dentro do recipiente. 
Independentemente das temperaturas dos corpos que 
são introduzidos, vê-se que, eventualmente, cada um 
atinge a mesma temperatura Ti, isto é, os corpos 
atingem o equilíbrio térmico com o ambiente. 
Quando em equilíbrio térmico, o corpo emite energia 
radiante. Parte desta energia é refletida e a restante, 
absorvida. Na ausência outro processo qualquer, a 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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 29 
29 
energia absorvida elevará a temperatura do corpo 
absorvente, mas como se observa que a temperatura 
não varia, cada corpo deve emitir energia radiante na 
mesma proporção que a absorve, Assim, um bom 
absorvente é um bom emissor e um mal absorvente, 
um mal emissor. 
Mas como cada corpo deve absorver ou 
refletir a energia radiante que o atinge, um mal 
absorvente deve ser também um bom refletor. Assim, 
um bom refletor é um mal emissor. 
Esta é a razão das paredes das garrafas 
térmicas serem prateadas. Tais recipientes são 
fabricados com paredes duplas de vidro, entre as quais 
se faz vácuo, de tal maneira que os fluxos de calor por 
convecção condução são praticamente eliminados. A 
fim de reduzir ao máximo as perdas por radiação, 
cobrem-se a paredes com uma camada de prata, que é 
altamente refletora e, portanto, muito má emissora. 
Como um bom absorvente é um bom emissor, 
o melhor emissor será aquele cuja superfície for mais 
absorvente. Mas nenhuma superfície poderá absorver 
maior quantidade de energia radiante do que a que 
incide sobre ela. Qualquer superfície que absorve toda 
a energia incidente será a melhor emissora possível 
não refletiria energia radiante e apareceria, então, com 
a cor negra (contanto que sua temperatura não seja tão 
alta a torná-la autoluminosa) e, por isso, chama-se 
superfície negra ideal; um corpo possuidor de tal 
superfície é denominado corpo negro ideal, radiador 
ideal ou simplesmente corpo negro. 
Nenhuma superfície real é idealmente negra; 
a mais aproximada é o negro-de-fumo, que reflete 
apenas cerca de 1%, Entretanto, podem-se quase obter 
as condições ideais de um corpo negro, fazendo-se 
uma pequena abertura nas paredes de um recipiente 
fechado. A energia radiante que entrar na abertura será 
parcialmente absorvida pelas paredes interiores. Da 
parte refletida, apenas uma quantidade muito pequena 
escapa pela abertura, a restante sendo eventualmente 
absorvida pelas paredes. Daí a abertura comportar-se 
como um absorvente ideal. 
 Inversamente, a energia radiante emitida pelas 
paredes ou por qualquer corpo dentro do recipiente 
que escapa pela abertura, terá a mesma natureza que a 
emitida por um radiador ideal, desde que as paredes 
tenham uma temperatura uniforme. Esse fato é 
importante quando se usa um pirômetro óptico. As 
leituras de tal instrumento só serão corretas quando ele 
for dirigido para um corpo negro. Se usado para medir 
a temperatura de um lingote de ferro aquecido ao 
rubro, ao ar livre, suas leituras seriam muito baixas, 
pois o ferro é um emissor pior que o corpo negro. Se, 
entretanto, o pirômetro for dirigido par o ferro 
enquanto estiver ainda na fornalha, onde está 
circundada por paredes à mesma temperatura, a 
―condição de corpo negro‖ serão preenchidas e a 
leitura será correia. A falha do ferro em emitir tão 
efetiva mente quanto um corpo negro será justamente 
compensada pela energia radiante que ele reflete. 
 A emissividade e de uma superfície 
idealmente negra é igual à unidade. Para qualquer 
superfície real à uma fração menor que l. 
 
Exemplo 4 - Exemplo. Supondo que a 
superfície total do corpo humano tenha l,2 m
2
 e que a 
temperatura da superfície seja de 30°C = 303 K, 
achar a taxa total de radiação de energia pelo corpo. 
 
Solução. Surpreendentemente, para a radiação 
infravermelha o corpo humano é uma ótima 
aproximação de um corpo negro ideal, 
independentemente de pigmentação da pele. A taxa 
da perda de energia é dada, usando e = l: 
H = (1,2 m
2
) (l) (5,67 10
-8
 W • m-2 • K-4) (303 
K)
4
 = 574 W. 
Obviamente, esta perda é parcialmente 
balanceada pela absorção de radiação, que depende 
da temperatura do ambiente. A taxa líquida de 
transferência de energia radiante é dada pela equação 
anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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 30 
30 
 Características da Radiação 
Eletromagnética e suas aplicações: 
Faixa 
(metros/hertz) 
Variação 
Específica 
Ondas de Rádio 
 
 
c
f
 
 
c
f


 
104 - 10-2 m/104 - 
1010 Hz c f 
 
ultra-low frequency 
(ULF) 
3 - 30 Hz 
extremely low 
frequency (ELF) 
30 - 300 Hz 
voice frequencies 
(VF) 
300 Hz - 3 kHz 
very low frequency 
(VLF) 
3 - 30 kHz 
low frequency (LF) 30 - 300 kHz 
medium frequency 
(MF) 
300 kHz - 3 MHz 
high frequency 
(HF) 
3 - 30 MHz 
very high frequency 
(VHF) 
30 - 300 MHz 
ultra high 
frequency (UHF) 
300 MHz - 3 
GHz 
super high frequency 
(SHF) 
3 - 30 GHz 
extremely high 
frequency (EHF) 
30 - 300 GHz 
shortwave see MF, HF 
television see VHF, UHF 
microwave 30 cm - 1 mm/1-
300 GHz 
Infrared - Infravermelho 
 
10-3 - 10-6 m/1011 - 
1014 Hz 
 = 10-6 
n = 10-9 
far 1000-30 m 
middle 30-3 m 
near 3-0.75 m 
Espectro visível 
Visible 
 
5x10-7 m/2x1014 Hz 
Red – Vermelho 770-622 nm 
Orange – Laranja 622-597 nm 
Yellow – Amarelo 597-577 nm 
Green – Verde 577-492 nm 
Blue – Azul 492-455 nm 
Violet – Violeta 455-390 nm 
Ultraviolet – 
Ultravioleta 
 
 
 
 
10-7 - 10-8 m/1015 - 
1016 Hz 
 
UV-A (least 
harmful) 
400-315 nm 
UV-B (more 
harmful, absorbed 
by ozone) 
315-280 nm 
UV-C (most 
harmful, but all 
absorbed by air) 
280-100 nm 
near UV ("black 
light") 
400-300 nm 
far UV 300-200 nm 
vacuum UV 200-100 nm 
X ray 
Raio X 
10-9 - 10-11 m/1017 - 
1019 Hz 
 
Gamma ray 
Raios 
gama 
10-11 - 10-13 m/1019 - 
1021 Hz 
 
 
 
Submúltiplos 
do 
comprimento 
de onda  
Notação 
Valor 
Nanômetro nm 1 nm = 10
-9
m 
micrômetro µm 1 µm = 10
-6
 m 
Angstron 1 Å 1 Å = 10-10m 
 
Espectro Eletromagnético de Radiação: 
Região  
0
A
 
 
cm 
F 
Hz 
E 
eV 
Radio Rádio > 109 > 10 < 3.109 < 10-5 
Microwave-
Microonda 
109 - 
106 
10 - 0.01 
3.109 – 
3.1012 
10-5 - 
0.01 
Infrared-
Infravermelho 
106 - 
7000 
0.01 - 7 
10-5 
3.1012 - 
4.3.10140.01 - 2 
Visible-
Visível 
7000 - 
4000 
7.10-5 –
4.10-5 
4.3.1014 - 
7.5.1014 
2 - 3 
Ultraviolet-
Ultravioleta 
4000 - 
10 
4.10-5 - 
10-7 
7.5.1014 
– 3.1017 
3 - 103 
X-Rays-Raio 
X 
10 - 
0.1 
10-7 - 10-
9 
3.1017 – 
3.1019 
103 - 105 
Gamma 
Rays-Raios 
Gama 
< 0.1 < 10-9 > 3.1019 > 105 
Ondas de rádio têm os comprimentos de 
onda mais longos do espectro eletromagnético. Estas 
ondas podem ser mais longas que um campo de 
futebol ou tão pequeno quanto uma bola de futebol. 
Ondas de rádio fazem mais do que trazer música para 
seu rádio. Eles também levam sinais para sua 
televisão e telefones celulares. As antenas fixadas em 
sua televisão recebem o sinal, na forma de ondas 
eletromagnéticas que são transmitidas da estação de 
televisão. O sinal é exibido em sua tela de televisão. 
Companhias de cabo têm antenas que 
recebem ondas transmitidas de suas estações de 
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 31 
31 
TELEVISÃO locais. O sinal é enviado então por um 
cabo para sua casa. 
Os telefones celulares usam ondas de rádio 
para transmitir informação. Estas ondas são muito 
menores que as da TELEVISÃO e ondas de rádio de 
FM. 
 Por que as antenas estão em telefones 
celulares são menores que antenas em seu radio? 
Como nós ―vemos‖ usando ondas de rádio? 
Objetos no espaço, como planetas e cometas, 
nuvens gigantes de gás, estrelas e galáxias, emitem luz 
a muitos comprimentos de onda diferentes. Algumas 
das luzes que eles emitem tem comprimentos de onda 
muito grandes - às vezes quase que um milhão. Estas 
ondas longas estão na região de rádio do espectro 
eletromagnético. 
As ondas de rádio são maiores que ondas 
ópticas, e as antenas que captam ondas de rádio 
trabalham diferentemente que telescópios que nós 
usamos para luz visível (telescópios ópticos). Radio 
telescópios são extensas superfícies parabólicas de 
metal que refletem ondas de rádio para um ponto 
focal. Devido os comprimentos de onda de luz de 
rádio serem tão grandes, radiotelescópios devem ser 
fisicamente maiores que um telescópio óptico para que 
possa fazer imagens de claridade comparável. Por 
exemplo, o Parkes rádio telescópio tem uma 
circunferência de raio de 64 metros. 
Para fazer imagens de rádio melhores (ou 
resolução mais alta) o rádio astrônomos combina 
freqüentemente vários telescópios menores, ou pratos 
receptores, em uma certa ordem. Juntos, os pratos 
podem agir como um telescópio grande cujo tamanho 
se iguala à área total ocupado pelo conjunto. 
O VLA é um dos primeiros observatórios 
rádios astronômicos do mundo. O VLA consiste em 27 
antenas organizadas em forma de Y ―enorme‖ de até 
36 km (22 milhas) uma vez e meias o tamanho de 
Washington, DC. 
O VLA, localizado em Novo México, é um 
interferômetro; isto significa que opera multiplicando 
os dados junto de cada par de telescópios para formar 
padrões de interferência. A estrutura desses padrões de 
interferência, e como eles mudam com o tempo 
conforme a Terra gira refletem a estrutura de fontes de 
rádio no céu. O que nos mostram as ondas de rádio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima mostra espetáculos da imagem 
de Monóxido de Carbono (CO) e gases em nossa 
galáxia Via Láctea. 
Muitos objetos astronômicos emitem ondas 
de rádio, fato que não foi descoberto até 1932. Desde 
então, astrônomos desenvolveram sistemas 
sofisticados que lhes permitem fazer fotografias das 
ondas de rádio emitidas por objetos astronômicos. As 
ondas de Rádio provenientes dos céus são devido a 
planetas e cometas, nuvens gigantes de gás e poeira, 
estrelas e galáxias. Estudando as ondas de rádio 
originadas destas fontes, astrônomos podem aprender 
sobre a composição delas, sua estrutura e movimento. 
A Radio Astronomia tem a vantagem que a luz solar, 
nuvens, e chuva não afetam as observações. 
 
 Radiação infravermelha: 
 
Medidas de luz infravermelha estão 
compreendidas entre o visível e as microondas do 
espectro eletromagnético. Luz infravermelha tem um 
alcance de comprimentos de onda que variam 
próximos da luz vermelha a violeta. "Luz 
infravermelha próxima" é comparável em 
comprimento de onda para luz visível e 
"infravermelho longínguo" é próximo à região de 
microondas do espectro eletromagnético. Os 
comprimentos de onda infravermelhos mais longos 
estão próximos ao tamanho de uma cabeça de alfinete 
e o infravermelho próximo é microscópico. 
 
 Ondas infravermelhas distantes são térmicas. 
Em outra palavra, nós experimentamos este tipo de 
radiação infravermelha diariamente na forma de 
calor! O calor que nós sentimos de luz solar, um 
fogo, um radiador ou uma calçada morna é 
infravermelha. Os terminais nervosos em nossa pele 
possuem sensibilidade para poder descobrir a 
diferença entre a temperatura do corpo à temperatura 
da pele. 
Usamos a radiação infravermelha para aquecer 
até mesmo a comida; luminárias especiais que 
emitem ondas infravermelhas térmicas são 
freqüentemente usadas em restaurantes de comida 
rápidas (fast food). 
Ondas infra-vermelhas menores, próximas, não 
são quentes, de fato você nem mesmo as sente. Estes 
comprimentos de onda menores são os usados por 
seu o controle remoto de Televisão. 
 
 
 
 
 
 
 
Como nós ―podemos ver‖ usando o 
Infravermelho? 
Como a fonte primária de radiação 
infravermelha é gerada pelo calor ou radiação 
térmica, qualquer objeto numa temperatura radia no 
infravermelho. Até mesmo objetos que nós pensamos 
estarem muito frios, como um cubo de gelo, emite 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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infravermelho. Quando um objeto não está bastante 
quente para radiar luz visível, emitirá a maioria de sua 
energia no infravermelho. Por exemplo, carvão quente 
pode não emitir luz, mas emite radiação infravermelha 
e nós sentimos como calor. Até o mais morno objeto 
emite radiação infravermelha. 
Humanos, a temperatura de corpo normal, radiam 
fortemente no infravermelho a um comprimento de 
onda de cerca de 10 mícrons. 
mm 6101 
(Um 
mícron é o termo comumente usado em física para um 
micrômetro ou um milionésimo de um metro) 
 
Esta imagem (que é cortesia do Processamento 
Infra-vermelho e Centro de Análise do CalTech), 
ilustra como é a fotografia em infravermelho de um 
homem que sustenta uma pinça! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Qual objeto desta imagem você acha ter a 
temperatura mais morna? 
Como a temperatura dos óculos deste homem se 
compara à temperatura da mão dele? 
Para fazer fotografias infravermelhas 
similares à de cima, podemos usar máquinas 
fotográficas especiais e filmes que possuem diferenças 
em temperatura, e então colocar diferentes ou falsas 
cores a eles. Isto resulta numa fotografia que nossos 
olhos podem interpretar. 
 
 
 
 
 
 
 
A imagem (cortesia da Corporação de SE-IR, 
Goleta, a CA) é uma fotografia de um gato no infra-
vermelho. As áreas laranja são os mais mornos e as 
áreas branco-azuis são os mais frios. Esta imagem nos 
dá uma visão diferente de um animal familiar como 
também informação que nós não pudéssemos obter de 
uma 
fotografia visível. 
Humanos não podem ver luz infravermelha, 
mas você sabia que serpentes, como víboras ou 
cascavéis, têm órgão "sensoriais‖ que são usados para 
detectar a imagem de luz infravermelha? Isto permite 
que a serpente descubra animais de sangue morno, até 
mesmo em covas escuras! Algumas serpentes possuem 
órgãos sensoriais com até mesmo percepção de 
profundidade no infravermelho! 
Muitas coisas além de pessoas e animais 
emitem luz infravermelha - a Terra, o Sol, objetos 
distantes como estrelas e galáxias também o fazem! 
Para uma visão da órbita de Terra, se nós estamos 
olhando fora em espaço ou descemos emTerra, nós 
podemos usar instrumentos a bordo de satélites. 
Satélites como o VAI 6 e Landsat 7 
observam a Terra com sensores especiais, como esses 
a bordo o Landsat 7 satélite, dados de registro sobre a 
quantidade de luz infra-vermelha refletida ou emitida 
da superfície da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outros satélites, como o Satélite de 
Astronomia Infra-vermelho (IRAS) observam do 
espaço e medem a radiação infravermelha nuvens 
grandes de pó e gás que podem formar estrelas,e 
galáxias! 
 O que o infravermelho nos mostra? 
Esta é uma imagem infravermelha da Terra 
tirada pelo satélite VAI 6 em 1986. Cientistas 
observam temperaturas diferentes para determinar 
quais partes da imagem são de nuvens, terra e mar. 
Baseado nestas diferenças de temperatura, usando 
256 cores separadamente, coloriu-se a imagem 
tornando uma fotografia realista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por que usamos o infravermelho para tirar 
uma fotografia da Terra? Enquanto é mais fácil de 
distinguir nuvens da Terra no alcance visível, há mais 
detalhes no interior das nuvens no infra-vermelho. 
Pode-se estudar a estrutura da nuvem. 
Por exemplo, nota-se que as nuvens mais 
 escuras estão mais mornas, enquanto nuvens mais 
claras estão mais frescas. 
No sudeste do Galápagos, só no oeste da 
 costa de América do Sul, há um lugar onde você 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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33 
pode ver capas múltiplas de nuvens distintamente, 
com as nuvens mais mornas a mais baixas altitudes, 
mais próximo ao oceano que está esquentando. 
Nós sabemos, ao olhar umas imagens 
infravermelhas de um gato, que muitas coisas emitem 
luz infravermelha. Mas muitos objetos também 
refletem luz infravermelha, particularmente luz 
infravermelha próxima. A radiação infravermelha 
próxima não é relacionada à temperatura do objeto que 
é fotografado - a menos que o objeto seja muito, muito 
quente. 
Um filme infravermelho ―fotografa‖ o objeto 
porque o Sol (ou alguma outra fonte clara) forneceu 
luz infravermelha no filme e é refletido ou absorvido 
pelo objeto. Você poderia dizer que refletindo ou 
absorvendo infravermelho ajuda a determinar a cor do 
objeto - sua cor sendo uma combinação de vermelho, 
verde, azule, e infravermelho! 
Estudos mostram que a clorofila em plantas 
reflete ondas infravermelhas próximas junto com 
ondas de luz visíveis. Embora nós não possamos ver as 
ondas infravermelhas, eles sempre estão lá. 
Outro fenômeno importante relacionada com 
a radiação infravermelha é o efeito estufa. 
O aumento do gás CO2 pode produzir maior 
retenção dessa radiação infravermelha produzida pela 
Terra, superaquecendo o Planeta. 
Instrumentos a bordo de satélites também 
podem tirar fotos de objetos no espaço. A imagem 
debaixo da região do centro de nossa galáxia foi tirada 
pelo satélite IRAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A característica da nebulosa em forma de S, 
horizontal que cruza a imagem é o calor emitido pelas 
nuvens de poeira do sistema solar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Radiação Visível: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas claras visíveis são as únicas ondas 
eletromagnéticas que nós podemos ver. Nós vemos 
estas ondas como as cores do arco-íris. Cada cor tem 
um comprimento de onda diferente. Vermelho tem o 
comprimento de onda mais longo e violeta tem o 
comprimento de onda menor. Quando todas as ondas 
são vistas juntas, eles formam a luz branca. 
 Quando um raio de luz branca passa por um 
prisma ou por vapor de água como este arco-íris, a 
luz branca separa-se nas cores do espectro claro 
visível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como nós ―vemos‖ usando Luz Visível? 
Os cones em nossos olhos são os receptores 
para estas ondas de luz visíveis minúsculas. O Sol é 
uma fonte natural para ondas de luz visíveis e nossos 
olhos observam a reflexão desta luz solar dos objetos 
ao nosso redor. 
A cor de um objeto que nós vemos é a cor de 
luz refletida. Todas as outras cores são absorvidas. 
 Lâmpadas incandescentes são outra fonte de 
ondas de luz visíveis. 
Estas são imagens de Phoenix, Arizona, uma 
fotografada por uma nave e outra colorida. Você 
pode ver uma diferença entre esta imagem e a 
fotografia a seguir? 
 
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Há dois tipos de imagens coloridas que 
podem ser feitas de dados de satélite – as de cores 
verdadeiras e as coloridas artificialmente. Tirar 
imagens coloridas, como esta aqui, o satélite que tirou 
isto usou um sensor para registrar dados sobre as 
ondas de luz visíveis vermelhas, verdes, e azuis que 
estavam refletindo a superfície da terra. Os dados 
foram combinados num computador mais tarde. O 
resultado é semelhante ao que nossos olhos vêem. 
Uma imagem de cor falsa é feita quando o 
satélite registra dados sobre brilho das ondas claras 
que refletem a superfície da Terra. Estes brilhos são 
representados por valores numéricos - e estes valores 
podem ser codificados por cores. É como pintar 
através de números! As cores escolhidas que pintam a 
imagem são arbitrárias, mas eles podem ser escolhidos 
ou fazer o objeto parecer realista, ou ajudar a enfatizar 
uma característica particular na imagem. Astrônomos 
podem ver uma região de interesse até mesmo usando 
software para mudar o contraste e brilho no quadro, 
como os controles em uma TELEVISÃO! Você pode 
ver uma diferença nas paletas de cor selecionadas para 
as duas imagens abaixo? 
Ambas as imagens são da Nebulosa de 
Caranguejo, os restos de uma estrela explodida! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que nos mostra Luz Visível? 
É verdade que nós somos cegos a muitos 
comprimentos de onda de luz. Por isso usamos 
instrumentos que podem descobrir comprimentos de 
onda diferentes de luz para nos ajudar a estudar a 
Terra e o Universo. Porém, desde que luz visível é 
parte do espectro eletromagnético que nossos olhos 
podem ver, nosso mundo inteiro é orientado ao redor 
disso. E muitos instrumentos que descobrem luz 
visível podem ver mais claramente que nossos olhos, 
com maior sensibilidade à radiação. Por isso é por que 
nós usamos satélites para olhar a Terra, e telescópios 
para olhar o Céu! 
Nós não só olhamos a Terra do espaço, mas 
nós também podemos olhar outros planetas de 
espaço. Esta é uma imagem clara visível do planeta 
Júpiter. Está em falsa cor - as cores foram escolhidas 
para enfatizar a estrutura de nuvem que atua no 
planeta Júpiter e não apareceria a seus olhos. 
 
 
 
 
 
 Radiação ultravioleta (UV): 
 
A luz ultravioleta (UV) tem comprimentos 
de onda menores que luz visível. Embora estas ondas 
sejam invisíveis ao olho humano, alguns insetos, 
como abelhas, os podem ver. 
Cientistas dividiram a parte ultravioleta do 
espectro em três regiões: o ultravioleta próximo, o 
ultravioleta distante, e o ultravioleta extremo. As três 
regiões são distintas pela energia da radiação 
ultravioleta e pelo comprimento de onda da luz 
ultravioleta que é relacionada com a energia. 
O NUV ultravioleta próximo, abreviado por 
NUV – Near Ultra-violet, é a luz mais próxima da luz 
óptica ou visível. O ultravioleta extremo, abreviado 
EUV, é a luz ultravioleta mais próxima para 
Radiografias, e é o mais enérgico dos três tipos. O 
ultravioleta distante, abreviado FUV, encontra-se 
entre as próximas e extremas regiões ultravioletas. É 
o menos explorado das três regiões. 
 Nosso Sol emite luz a todos os 
comprimentos de onda diferentes em espectro 
eletromagnético, mas são as ondas ultravioletas que 
são responsáveis para causar nossas queimaduras de 
sol.À esquerda é uma imagem do Sol tirada a 
um comprimento de onda Ultravioleta Extremo - 171 
Angstroms para ser exato. (Um Angstrom é igual a 
10
-10
 metros.) Esta imagem foi tirada por um satélite 
denominado SOHO e mostra o Sol em 24 de abril de 
2000. 
Embora algumas ondas ultravioletas do Sol 
penetrem a atmosfera de Terra, a maioria delas são 
bloqueadas ao penetrá-la por vários gases como o 
Ozônio (O3). 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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35 
Cientistas desenvolveram um índice de UV 
para ajudar as pessoas a se proteger destas ondas 
prejudiciais. 
Como nós ―vemos‖ usando luz Ultravioleta? 
É bom para nós que somos humanos estar 
protegido de adquirir muita radiação ultravioleta, mas 
é ruim para os cientistas! Astrônomos têm que colocar 
telescópios ultravioleta em satélites e medir a luz 
ultravioleta de estrelas e galáxias - e coisas até mais 
próximas como o Sol! 
Há muitos satélites diferentes que nos ajudam 
e estudam a astronomia ultravioleta. Muitos deles só 
descobrem uma pequena quantidade de luz UV. Por 
exemplo, o telescópio espacial Hubble observa estrelas 
e galáxias principalmente em luz ultravioleta próxima. 
O satélite Explorador Ultravioleta Extremo da NASA 
está explorando o universo ultravioleta extremo 
atualmente. O satélite Explorador Ultravioleta 
Internacional (IUE) observou as regiões ultravioletas 
distantes e próximas durante mais de 17 anos. 
O que nos mostra luz Ultravioleta? 
Nós podemos estudar estrelas e galáxias 
estudando o UV que elas emitem - mas você sabia que 
nós podemos estudar até mesmo a Terra? 
O UV Camera/Spectrograph Distante tirou a 
foto a seguir. A parte da Terra iluminada pelo Sol 
reflete muita luz UV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui, faixas de emissão de UV também são 
aparentes. Estas faixas são o resultado de aurora 
causada por partículas carregadas emitidas pelo Sol. 
Elas espiralam para a Terra ao longo das linhas de 
campo magnético da Terra. 
Muitos cientistas estão interessados em 
estudar o universo invisível de luz ultravioleta, desde 
os mais quentes e os objetos mais ativos no cosmo que 
emitam quantias grandes de energia ultravioleta. 
A imagem ao lado ilustra três galáxias 
diferentes obtidas em luz visível (fundo três imagens) 
e luz ultravioleta (fila de cima) tirada pelo Imaging 
Telescope Ultravioleta da NASA (UIT) na missão 
Astro-2. 
As diferenças de como as galáxias aparecem é 
devido ao tipo de brilho de estrelas mais luminosas nos 
comprimentos de onda ópticos e ultravioletas. As 
fotografias dessas galáxias indicam principalmente 
nuvens de gás contendo que formarão estrelas 
recentes muitas vezes mais volumosas que o sol que 
arde fortemente em luz ultravioleta. Em contraste, 
fotografias de luz visíveis de galáxias principalmente 
a luz amarela e vermelha são de estrelas mais velhas. 
Comparando estes tipos de dados, astrônomos podem 
aprender sobre a estrutura e evolução de galáxias. 
 
 Radiação X (Raios X): 
 Com a diminuição dos comprimentos de 
onda, eles aumentam sua energia. Radiografias têm 
comprimentos de onda menores e então energia mais 
alta que ondas ultravioletas. Nós normalmente 
falamos sobre Radiografias em termos da energia em 
lugar de comprimento de onda. Isto porque 
Radiografias têm comprimentos de onda muito 
pequenos. Também é porque luz de Radiografia 
tende a agir mais como uma partícula que uma onda. 
Detectores de radiografia absorvem fótons de luz de 
Raios X - que é muito diferente dos telescópios de 
rádio que têm pratos grandes projetados para detectar 
ondas de rádio! 
Foram observados as primeiras radiografias 
e documentadas em 1895 por Wilhelm Conrad 
Röentgen, um cientista alemão que a descobriu 
acidentalmente quando estava realizando 
experiências com tubos de vácuo. 
Uma semana depois, ele levou uma 
fotografia de Radiografia da mão de sua esposa que 
claramente revelou o anel de casamento dela e seus 
ossos. A fotografia assombrou o público em geral e 
grande interesse científico foi despertado nessa nova 
forma de radiação. Röentgen chamou isto de radiação 
―X‖ para indicar que era um tipo desconhecido de 
radiação. O nome aderiu, embora (em cima das 
objeções de Röentgen), muitos dos seus colegas 
questionaram os chamando raios de Röentgen. Eles 
ainda são ocasionalmente chamado raios de Röentgen 
em países de língua alemã. 
A atmosfera da Terra é espessa bastante que 
virtualmente nenhuma radiação na faixa dos Raios X 
pode penetrar do espaço exterior para a superfície da 
Terra. Isto é bom para nós, mas também ruim para 
astronomia - temos que pôr telescópios e detectores 
de Raios X em satélites! Nós não podemos fazer 
astronomia de raios X do solo. 
Como nós ―vemos‖ usando os Raios X? 
Bem, nós não poderíamos ver pelas roupas 
de pessoas, não importa o que os anúncios para 
óculos de Raio X nos contam! Se nós pudéssemos 
ver os Raios X, nós poderíamos ver coisas que ou 
emitem Raio X ou detêm a transmissão deles. Nossos 
olhos estariam como o filme de Radiografia usado 
em hospitais ou os escritórios de dentista. Filme de 
radiografia ―vê‖ Raios X. 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 36 
36 
Quando você adquire uma Radiografia tirada 
em um hospital, um filme sensível é posto em um lado 
de seu corpo, e são atiradas Radiografias sobre você. 
Num consultório dentário, o filme é posto dentro de 
sua boca, em um lado de seus dentes, e são atiradas 
Radiografias por sua mandíbula. Não dói nada - você 
não pode sentir Raio X. 
É porque seus ossos e dentes são densos e 
absorvem mais raio X que sua pele, produz-se 
silhuetas de seus ossos ou dentes que permanecem no 
filme de Radiografia enquanto sua pele aparece 
transparente. Metais absorvem mais Raios X - você 
pode ver o objeto metálico na imagem do dente? 
Quando o Sol nos ilumina num certo ângulo, 
nossa sombra é projetada sobre o solo. 
Semelhantemente, quando os Raios X incidem em nós, 
passa por nossa pele, mas permite projetar sombras 
sobre nossos ossos e são capturadas através de um 
filme. 
Abaixo vemos a fotografia de Radiografia de 
uma menina. Você pode ver a sombra do objeto que 
ela engoliu? 
Ao centro vemos a Radiografia da mão da 
esposa de Röentgen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nós usamos satélites com detectores de 
Raios-X para Radiografar imagens em astronomia. Em 
astronomia, objetos que emitem Raios-X (por 
exemplo, buracos negros) são como uma máquina de 
Radiografia do dentista, e o detector no satélite 
funciona como o filme de Radiografia. Detectores de 
raios-X absorvem Raios individuais (fótons de luz de 
Raios-X) e o número de fótons coletados, a energia 
dos fótons, ou quão rápidos os fótons são absorvidos, 
podem nos contar informações importantes sobre o 
objeto que os está emitindo. À direita há uma imagem 
de um detector de Raio X. Este 
instrumento está no satélite Explorador (RXTE). 
Parece muito diferente de qualquer coisa que você 
poderia ver no escritório de um dentista! 
O que os Raios X nos mostra? 
Muitas coisas no espaço emitem Raios-X, 
entre eles estão buracos negros, estrelas de nêutrons, 
sistemas binários de estrelas, sobras de supernova, 
estrelas, o Sol, e até mesmo alguns cometas! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Terra emite muitos tipos de luz, inclusive 
a faixa de Raios-X enérgica. De fato, a própria Terra 
emite - a aurora produz na atmosfera da Terra. Esta 
aurora é causada pela incidência na atmosfera de 
partículas carregadas do Sol. 
 A foto é do satélite Polar, PIXIE, NASA e à 
esquerda está a primeira fotografia da Terra em 
Raios-X, tirada em março de 1996 com o satélite 
Polar orbital. A área de emissãode Radiografia mais 
luminosa é vermelha. As partículas carregadas 
enérgicas do Sol que causam a aurora também 
energizam elétrons na magnetosfera da Terra. Estes 
elétrons movem sobre o campo magnético da Terra e 
eventualmente golpeiam as moléculas da ionosfera da 
Terra e causam a emissão de Raios X. Estes Raios X 
não são perigosos porque eles são absorvidos por 
partes mais baixas da atmosfera da Terra. 
 Recentemente, nós aprendemos que cometas 
emitem Radio X! A imagem acima do Cometa 
Hyakutake foi tirada por um satélite de Raios-X 
chamado ROSAT. 
 O Sol também emite Raios X – a foto da 
direita é do Sol observado por Radiografia de 27 de 
abril de 2000. Esta imagem foi tirada pelo satélite 
Yokoh. 
 Muitas estrelas formam sistemas binários – 
duas estrelas que orbitam uma em relação à outra. 
Quando uma destas estrelas é um buraco negro ou 
uma estrela de nêutrons, material é puxado da estrela 
normal. Estas espirais de materiais no buraco negro 
ou na estrela de nêutron possuem temperaturas muito 
altas. Quando algo é aquecido a mais de um milhão 
de graus, emitirá Raios X! 
 
 
 
 
 
 
 
A imagem esquerda anterior é a concepção 
de um artista de um sistema de estrela binário e 
mostra o material sendo puxado da estrela vermelha 
por seu companheiro, um buraco negro invisível e em 
um disco de órbita. A imagem à direita mostra uma 
sobra de supernova - a sobra de uma estrela que 
explodiu em uma galáxia perto conhecida como a 
Nuvem de Magalhães Pequena. As colorizações 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 37 
37 
utilizadas mostram que esta sobra de supernova 
emitem em Raio X (em azul), luz visível (verde) e de 
rádio (vermelho). 
 
 Radiação Gama (Raios ): 
 
Os Raios Gama têm os comprimentos de onda 
menores e a maior energia de qualquer outra onda no 
espectro eletromagnético. Estas ondas são geradas 
através de átomos radioativos e em explosões 
nucleares. 
 Raios Gama podem matar células vivas, um 
fato que a medicina utiliza para matar células 
cancerosas. 
 Os raios Gama viajam a nós por distâncias 
vastas do universo e são absorvido pela atmosfera da 
Terra. Comprimentos de onda diferentes de luz 
penetram a atmosfera da Terra para profundidades 
diferentes. Instrumentos a bordo balões de alta-altitude 
e satélites como o Observatório de Compton provêem 
nossa única visão do céu de gama-raio. 
 Raios Gama são a forma mais enérgica de luz 
e são produzidos pelas regiões mais quentes do 
universo. Eles também são produzidos através de 
eventos violentos como explosões de supernova ou a 
destruição de átomos, e através de eventos como o 
decaimento de material radioativo no espaço. Coisas 
como explosões de supernova (o modo como as 
estrelas volumosas morrem), estrelas de nêutrons, 
pulsares e buracos negros são todas as fontes celestiais 
de raios gama. 
Como nós ―vemos‖ usando luz de raios-gama? 
A Astronomia de raio-gama não se desenvolveu 
até que fosse possível colocar detectores acima da 
atmosfera, usando balões ou satélites. O primeiro 
telescópio de raios gama, levado em órbita pelo 
satélite Explorador XI em 1961, capturou menos que 
100 fótons de raios gama cósmicos! 
Luz óptica distinta e Radiografias não podem ser 
utilizadas para capturar raios gama e podem ser 
refletidos em espelhos. Os fótons de alta-energia 
passariam direto por tal dispositivo. Para detectar raios 
Gama usa-se um processo chamado Compton, onde 
um fóton de raio gama golpeia um elétron e perde 
energia, semelhante a uma bola que golpeia uma outra 
bola. 
 
 
 
 
 
 
O que nos mostram os raios gama? 
Se você pudesse ver a radiação gama, o céu 
noturno pareceria estranho e pouco conhecido. 
A lua de vista por meio de raios gama emitida 
por ela apareceria como uma redonda gota - 
características lunares não seriam visíveis. Em raios de 
gama de alto-energia, a Lua é realmente mais luminosa 
que o Sol. As visões familiares de estrelas e galáxias 
seriam substituídas por algo sempre variável. Sua 
visão de raio gama apareceria labaredas solares, 
supernovas, estrelas de nêutons, buracos negros, e 
galáxias ativas. Astronomia de raios gama 
apresentam oportunidades sem igual para explorar 
estes objetos exóticos. Explorando o universo a estas 
altas energias, cientistas podem procurar uma nova 
física, testar teorias e executar experiências que não 
são possíveis em laboratórios da Terra. 
 Se você pudesse ver raios raios gama, 
estrelas de nêutrons ou pulsares estariam entre os 
objetos mais luminosos no céu. Este computador 
processou imagem que mostra o pulsar de Nebulosa 
de Caranguejo (debaixo de e a direito do centro) e o 
pulsar de Geminga (sobre e a partir do 
centro) na "faixa da luz" de raios gama raios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A nebulosa de Caranguejo, também 
mostrada na imagem clara visível, foi criada por uma 
supernova que clareou o céu noturno em 1054 D.C. 
Em 1967, astrônomos descobriram o caroço que 
sobrou daquela estrela; um rápido pulsar giratório, 
magnético que produz ondas de rádio a cada 0.33 
segundos. 
Talvez a descoberta mais espetacular em 
astronomia de raios gama ocorreu nos anos 1960s e 
setenta. Um Detector a bordo do satélite Vela, 
satélites originalmente militares, começou a registrar 
estouros de gama-raios não da Terra, mas do espaço 
profundo! 
 Explosões de raio gama podem lançar mais 
energia em 10 segundos que o Sol emitirá em sua 
vida inteira de 10 bilhões de anos! Tão longe, aparece 
que os estouros que nós observamos vieram de fora 
da Galáxia da Via Láctea. Os cientistas acreditam 
que as explosões de raio gama acontecem a alguns 
milhões de anos na Via Láctea, e de fato pode 
acontecer uma vez a cada cem milhões de anos e 
dentro de alguns mil ano-luz da Terra. 
Estudado agora durante mais de 25 anos 
com instrumentos a bordo de uma variedade de 
satélites e sondas de espaço, inclusive astronave de 
Venera soviética e o Vênus Orbiter Pioneiro, as 
fontes destes flash de alto-energia enigmáticos 
permanecem um mistério. 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 38 
38 
Resolvendo o mistério de estouros de gama-
raio, cientistas esperam ganhar conhecimento 
adicional das origens do Universo, a taxa à qual o 
Universo está se expandindo, e o tamanho do 
Universo. 
 
 Microondas 
 
As Microondas têm comprimentos de onda 
que podem ser medidos em centímetros! A microonda 
mais longa, esses mais próximo de um pé, são as 
ondas que aquecem nossa comida em um forno de 
microondas. 
Microondas são bons para transmitir 
informação de um lugar para outro porque energia da 
microonda pode penetrar névoa, chuva clara e neva, 
nuvens, e fumaça. 
 Microondas menores são usados sentindo 
distante. Esta microonda é usada para radar como o 
radar Doppler usado em previsões de tempo. 
A torre de microondas pode transmitir 
informações para telefonia celular e dados de 
computador de uma cidade para outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os radares foram desenvolvidos para 
descobrir objetos e determinar o alcance deles (ou 
posição) transmitindo pequenos sinais de microondas. 
São registradas a força e origem de "ecos" recebidas 
de objetos que foram rebatidos pelas microondas. 
O radar detecta ondas eletromagnéticas que 
são uma reflexão de uma transmissão ativa, e é 
considerado um sistema distante ativo. Sistema 
distante passivo se refere ao sentindo de ondas 
eletromagnéticas que não originaram do satélite ou 
sensor. O sensor é um observador passivo. 
 Bandas de Frequências para o Celular 
no Brasil Estão disponíveis para o celular no Brasil 
(SMP) frequências nas bandas de: 
 850 MHz, antigas bandas A e B 
 900MHz, bandas de extensão utilizadas pelo 
GSM. 
 1700 e 1800 MHz, bandas D, E e subfaixas de 
extensão utilizadas pelo GSM 
 1900 e 2100 MHZ destinadas na sua maior 
parte para sistemas 3G. 
 
Freqüências 
(MHz) 
Transmissão da 
Estação 
Móvel 
ERB 
Subfaixa 
A** 
824-835 
845-846,5 
869-880 
890-891,5 
Subfaixa 
B** 
835-845 
846,5-849 
880-890 
891,5-894 
Subfaixa D 
910-912,5 
1710-1725 
955-957,5 
1805-1820 
Subfaixa E 
912,5-915 
1740-1755 
957,5-960 
1835-1850 
Subfaixas 
de Extensão 
898,5-901* 
907,5-910* 
1725-1740 
1775-1785 
943,5-946* 
952,5-955* 
1820-1835 
1870-1880 
* Não serão autorizadas para prestadoras do SMP operando nas 
Bandas D e E. Todas as operadoras de Banda D e E adquiriram 
também as faixas de frequências de 900 MHz alocadas para a sua 
Banda. 
** Admite o emprego de sistemas analógicos (AMPS) nas Bandas 
A e B até 30/06/2008. 
Novas Bandas do SMP 
Res. 454 de 11/12/06 que revogou a Res. 376 02/09/04. 
 MHz Transmissão da 
Subfaixa 
Estação 
Móvel 
ERB 
F* 1920-1935 
2.110-
2.125 
G* 1.935-1.945 
2.125-
2.135 
H* 1.945-1.955 
2.135-
2.145 
I* 1.955-1.965 
2.145-
2.155 
J* 1.965-1.975 
2.155-
2.165 
L 1.895-1.900 
1.975-
1.980 
M 1.755-1.765 
1.850-
1.860 
Subfaixa de 
Extensão 
1.765-1.770 
1.770-1.775 
1.860-
1.865 
1.865-
1.870 
1.885-1.890** 
1.890-1.895** 
* Faixas reservadas para sistemas 3G 
** Sistemas TDD (Time Division Duplex) que utilizam a mesma 
subfaixa de frequências para transmissão nas duas direções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
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http://www.teleco.com.br/Bandac.asp 
 
Como as microondas podem penetrar névoa, 
chuva clara e neva, nuvens e fuma, estas ondas são 
boas para ver a Terra do espaço. 
O ERS-1 satélite envia comprimentos de onda 
aproximadamente 5.7 cm (faixa-C). 
 O satélite de JERS usa comprimentos de 
onda aproximadamente 20 cm em duração (faixa L). 
Nos anos de 1960 uma descoberta 
surpreendente foi feita totalmente através de acidente. 
Um par de cientistas em Laboratórios de Sino 
descobriu ruído de fundo utilizando uma antena de 
rádio especial. A coisa estranha sobre o ruído era que 
estava vindo de toda direção e não parecia variar em 
intensidade muito nada. Se esta fosse estática de algo 
em nosso mundo, iguais transmissões de rádio de um 
aeroporto perto que controlava a torre, só viria de uma 
direção, não em todos lugares. Os cientistas 
perceberam logo que eles tinham descoberto a 
radiação de fundo de microonda cósmica. É acreditado 
que esta radiação que enche o Universo inteiro é 
devida ao conhecido Big Bang. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Apêndice 
 
 Espectros de estrelas 
(Adaptado de: 
http://docs.kde.org/stable/pt_BR/kdeedu/kstars/ai-
colorandtemp.html) 
 As estrelas parecem ser exclusivamente 
brancas a primeira vista. Mas se olharmos 
cuidadosamente, podemos notar uma faixa de cores: 
azul, branco, vermelho e até dourado. Na constelação 
de Orion, um bonito contraste é visto entre o vermelho 
de Betelgeuse no "sovaco" de Orion e o azul de 
Bellatrix no ombro. O que faz estrelas exibirem cores 
diferentes permanecia um mistério até dois séculos 
atrás, quando físicos obtiveram suficiente 
conhecimento da natureza da luz e propriedades da 
matéria em temperaturas imensamente altas. 
Especificamente, foi a física da radiação dos 
corpos negros que nos possibilitou entender a variação 
das cores estelares. Logo após o entendimento do que 
era a radiação dos corpos negros, notou-se que o 
espectro das estrelas parecia extremamente similar as 
curvas da radiação dos corpos negros em várias 
temperaturas, variando de poucos milhares de Kelvin 
até 50.000 Kelvin. A conclusão óbvia é que estrelas 
são semelhantes a corpos negros, e que a variação de 
cor das estrelas é uma consequência direta da 
temperatura de sua superfície. 
Estrelas frias (isto é, Espectro Tipo K e M) 
irradiam a maior parte de sua energia na região 
vermelha e infravermelha do espectro 
electromagnético e assim parecem vermelhas, 
enquanto estrelas quentes (isto é, Espectro Tipo O e B) 
emitem principalmente em comprimentos de onda azul 
e ultravioleta, fazendo-as parecerem azul ou brancas. 
Para estimar a temperatura superficial de uma 
estrela, podemos usar a conhecida relação entre 
temperatura de um corpo negro e o comprimento de 
onda da luz no pico de seu espectro. Isto é, conforme 
você aumenta a temperatura de um corpo negro, o pico 
de seu espectro move-se para um menor (mais azul) 
comprimento de onda luminoso. Isto é ilustrado na 
Figura 1 abaixo onde a intensidade de três estrelas 
hipotéticas é plotada contra o comprimento de onda. O 
"arco-íris" indica a faixa de comprimento de onda que 
é visível ao olho humano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Espectro de estrelas de diferentes cores. 
 
Este método simples é conceitualmente 
correto, mas não pode ser usado para obter 
temperaturas estelares precisas, porque 
estrelas não são corpos negros perfeitos. A presença 
de vários elementos na atmosfera estelar fará com 
que alguns comprimentos de onda sejam absorvidos. 
Devido a estas linhas de absorção não serem 
uniformemente distribuídas no espectro, elas podem 
inclinar a posição do pico espectral. Além disso, 
obter um espectro estelar é um processo de tempo 
intensivo e é proibitivamente difícil para grandes 
amostras de estrelas. 
Um método alternativo utiliza a fotometria 
para medir a intensidade da luz passando por 
diferentes filtros. Cada filtro permite apenas uma 
parte específica do espectro passar enquanto todas as 
outras são rejeitadas. Um sistema fotométrico muito 
utilizado chama-se sistema UBV Johnson. Ele 
emprega três filtros de banda: U ("Ultra-violeta"), B 
("Azul"), and V ("Visível"), cada uma ocupando as 
diferentes regiões do espectro eletromagnético. 
O processo de fotometria UBV envolve usar 
dispositivos foto sensíveis (como filmes ou câmeras 
CCD) e mirar um telescópio em uma estrela para 
medir a intensidade da luz que passa por cada filtro 
individualmente. Este processo fornece três 
luminosidades aparentes ou fluxos (quantidade de 
energia por cm
2
 por segundo) designados por Fu, Fb 
e FV. A relação dos fluxos Fu/Fb e Fb/Fv é uma 
medida quantitativa da "cor" da estrela, e estas 
relações podem ser usadas para estabelecer uma 
escala de temperatura para estrelas. Falando 
genericamente, quanto maiores as relações Fu/Fb e 
Fb/Fv de uma estrela, mais quente é sua temperatura 
de superfície. 
Por exemplo, a estrela Bellatrix em Orion 
tem um Fb/Fv = 1,22, indicando que é mais brilhante 
pelo filtro B que pelo filtro V. Além disso, sua razão 
Fu/Fb é 2,22, então é mais brilhante pelo filtro U. 
Isto indica que a estrela deve ser muito quente 
mesmo, pois seu pico espectral deve estar em algum 
lugar na faixa do filtro U, ou até mesmo em 
comprimentos de onda mais baixos. A temperatura 
superficial de Bellatrix (determinada por comparação 
de seu espectro com modelosdetalhados que 
conferem com suas linhas de absorção) é perto de 
25.000 Kelvin. 
Podemos repetir esta análise para a estrela 
Betelgeuse. Suas razões Fb/Fv e Fu/Fb são 0.15 e 
0.18 respectivamente, então ela é mais brilhante em 
V e mais opaca em U. Então, o pico espectral de 
Betelgeuse deve estar em algum lugar na faixa do 
filtro V, ou mesmo em um comprimento de onda 
superior. A temperatura superficial de Betelgeuse é 
de apenas 2,400 Kelvin. 
Os astrônomos preferem expressar as cores 
estelares em termos de diferença em magnitudes, do 
que uma razão de fluxos. Assim, voltando para a azul 
Bellatrix temos um índice de cor igual a 
B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (1.22) = -0.22, 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 42 
42 
Similarmente, o índice de cor para a vermelha 
Betelgeuse é 
B - V = -2.5 log (Fb/Fv) = -2.5 log (0.18) = 1.85 
Os índices de cores, como a escala de 
magnitude ,correm para trás. Estrelas Quentes e 
azuis têm valores de B-V menores e negativos que as 
mais frias e vermelhas estrelas. 
Um Astrônomo pode então usar os índices de 
cores para uma estrela, após corrigir o 
avermelhamento e extinção interestelar, para obter 
uma precisa temperatura daquela estrela. A relação 
entre B-V e temperatura é ilustrada na Figura 2. 
 
 Figura 2 – Relação B-V e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pirômetros 
 Um pirómetro (também denominado de 
pirómetro óptico) é um dispositivo que mede 
temperatura sem contacto com o corpo/meio do qual 
se pretende conhecer a temperatura. Geralmente este 
termo é aplicado a instrumentos que medem 
temperaturas superiores a 600 graus celsius. Uma 
utilização típica é a medição da temperatura de metais 
incandescentes em fundições. 
Um dos pirómetros mais comuns é o de 
absorção-emissão, que é utilizado para determinar a 
temperatura de gases através da medição da radiação 
emitida por uma fonte de referência, antes e depois da 
radiação incidir sobre o gás (que absorve parte da 
radiação). É através da análise das diferenças do 
espectro do gás que se consegue determinar a sua 
temperatura. Ambas as medições são feitas no mesmo 
intervalo de comprimento de onda. 
Outra aplicação típica do pirómetro é a 
medição da temperatura de metais incandescentes. 
Olhando pelo visor do pirómetro observa-se o metal, 
ajustando-se depois manualmente a corrente elétrica 
que percorre um filamento que está no interior do 
pirómetro e aparece no visor. Quando a cor do 
filamento é idêntica à do metal, pode-se ler a 
temperatura numa escala disposta junto ao elemento de 
ajuste da cor do filamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 43 
43 
 Descoberto por acaso o sucessor das 
lâmpadas incandescentes 
Redação do Site Inovação Tecnológica 
25/10/2005 
http://www.inovacaotecnologica.com.br/ 
 
Pegue um LED que produza uma luz azul 
intensa. Recubra-o com uma finíssima película de 
cristais microscópicos, chamados pontos quânticos, e 
você terá a próxima revolução tecnológica na 
iluminação, que poderá substituir virtualmente todas as 
atuais lâmpadas. 
Esse LED híbrido, descoberto por acaso pelo 
estudante Michael Bowers, da Universidade 
Vanderbilt, Estados Unidos, é capaz de emitir luz 
branca verdadeira, similar à emitida pelas lâmpadas 
incandescentes, com uma leve tonalidade de amarelo. 
Até agora os pontos quânticos têm recebido 
atenção graças à sua capacidade de produzir dezenas 
de cores diferentes simplesmente variando-se o 
tamanho dos nanocristais individuais: uma capacidade 
particularmente adequada à marcação fluorescente de 
células em aplicações biomédicas. 
Mas os cientistas agora descobriram uma 
nova forma para construir pontos quânticos capazes de 
produzir espontaneamente luz branca de largo 
espectro. 
Até 1993 os LEDs só produziam luzes 
vermelha, verde e amarela. Foi então que o 
pesquisador japonês Isamu Akasaki descobriu como 
fabricar LEDs que emitiam luz azul. Combinando 
LEDs azuis com outros verdes e vermelhos - ou 
adicionando-se fósforo amarelo aos LEDs azuis - os 
fabricantes conseguiram criar luz branca, o que abriu 
uma gama totalmente nova de aplicações para essas 
fontes de luz, por natureza extremamente econômicas 
e duráveis. Mas a luz emitda pelos "LEDs brancos" é 
apenas ligeiramente branca, apresentando um forte 
tom azulado. 
Os pontos quânticos de luz branca, por outro 
lado, produzem uma distribuição mais suave dos 
comprimentos de onda do espectro visível, com uma 
leve tonalidade amarela. Desta forma, a luz produzida 
pelos pontos quânticos se parece mais com as luzes de 
"espectro total" utilizadas para leitura, um tipo de 
lâmpada disponível no mercado que produz uma luz 
com um espectro mais próximo ao da luz do Sol do 
que as lâmpadas incandescentes ou fluorescentes. 
Além disso, os pontos quânticos, como 
acontece também com os LEDs, têm a vantagem de 
não emitir grandes quantidades de luz infravermelha, 
como acontece com as lâmpadas incandescentes. Essa 
radiação invisível produz grandes quantidades de calor 
e é responsável pela baixa eficiência energética desse 
tipo de lâmpada. 
Bowers estava estudando com seu colega 
James McBride, procurando entender como os pontos 
quânticos crescem. Para isso eles estavam tentando 
criar pontos quânticos cada vez menores. Foi então 
que eles criaram um lote desses nanocristais de cádmio 
e selênio. Esses elementos contêm 33 ou 34 pares de 
átomos, o que é justamente o "tamanho mágico" no 
qual o cristais preferencialmente se formam. Assim, 
esses minúsculos pontos quânticos são fáceis de 
serem produzidos, ainda que tenham apenas metade 
do tamanho dos pontos quânticos normais. 
Quando esses pontos quânticos foram 
iluminados com um laser, ao invés da luz azul que os 
estudantes esperavam, eles se encantaram com o 
branco vivo que iluminou a mesa onde faziam seu 
experimento. 
A seguir os estudantes dissolveram seus 
pontos quânticos em uma espécie de verniz para 
madeira e "pintaram" um LED. Embora isso seja o 
que se poderia chamar de uma típica uma idéia de 
estudante, eles estavam, na verdade, montando sua 
descoberta sobre uma fonte própria de luz, 
dispensando o laser. O resultado não é nenhum 
primor de acabamento, mas demonstra claramente 
que a junção dos dois pode gerar uma nova fonte de 
luz branca que poderá revolucionar todo o setor de 
iluminação. 
A descoberta foi descrita em um artigo 
publicado no exemplar de 18 de Outubro do Jornal da 
Sociedade Americana de Química. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
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44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 45 
45 
 Exemplos Resolvidos 
 
1. Determine o fluxo de calor através da barra de cobre 
de seção quadrada da figura. 
 Dado: condutividade térmica do cobre:
Cu 
388 J(s m°C)
-1
 
e
TA
dt
dQ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
cal
s
388 4 10 100 0
 =77,6
0,2
dQ A T
dt e
     
   
 
 2. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida 
pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C, 
sendo colocadanum tanque contendo 400 kg de óleo a 
30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor 
específico do óleo, 0,5 cal-g
-1
 (
0
C)
-1
. Qual o calor 
específico da peça fundida? Desprezar a capacidade 
calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor. 
 
0 0o p o o o p p pQ Q m c m c          
 
   400 0,5 40 30 50 40 400 0pc       
 
 
00,11
cal
p g C
c 
 
3. A evaporação do suor é um mecanismo 
importante no controle da temperatura em animais de 
sangue quente. Que massa de água deverá evaporar-se 
da superfície de um corpo humano de 80 kg para 
resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é 
aproximadamente l cal g 
-1
 • (°C) -1 e o calor latente de 
vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é 
de 577 cal • g -1. 
 Quantidade de calor perdida pelo corpo 
humano na variação de 1
0
C: 
80000 1 1 80000Q mc Q cal       
80000
138.65
577
L
L v
v
Q
Q mL m g
L
    
 
4. Uma certa massa de gás tem o volume de 
2,5 L a 40°C na pressão de 1,5 atm. Se o volume do 
gás for reduzido para 0.5L e aquecido a 70°C, qual sua 
nova pressão? 
1 1 2 2 2 1
2 1
1 2 1 2
343 2,5
1,5 8.22
313 0,5
P V P V T V
P P atm
T T T V
   
    
 
 
 
 
 
5. Para as radiações abaixo, dados os 
intervalos extremos de comprimento de onda, 
encontre os intervalos correspondentes em freqüência 
(Hz) e energia (eV). 
 
Espectro 
visível 
Visible 
 
Cores 
maxmin   
 
(nm) 
maxminf f f 
 
(1014 Hz) 
c
f


 
maxminE E E 
 
(eV) 
 
 
1240
E eV
nm

 
Red – 
Vermelho 
622 -770 3,896 – 
4,823 
1,61 – 1,99 
Orange – 
Laranja 
597 - 622 4,823 – 
5,025 
1,99 – 2,08 
Yellow – 
Amarelo 
577 - 597 
Green – 
Verde 
492 - 577 
Blue – Azul 455 - 492 
Violet – 
Violeta 
390 - 455 
 
c
c f f

   
 
8
14
max9
3 10
4,823 10
622 10
f f


   

 
8
14
min9
3 10
3,8961 10
770 10
f f


   

 
E h f 
 
 346,62 10h J s  
 
c
E h

 
 
8
34 3 106,62 10E

   
 
 
 
251,986 10
E J
m


 
1eV=1,6 10
-19
J 
 
 
25
19 9
1 1,986 10
1,6 10 10
E eV
nm

 


 
 
 
 
1240
E eV
nm

 
   min min
1240
1,61
770
E eV E eV  
 
   min max
1240
1,99
622
E eV E eV  
 
 
 
 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
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46 
 Exercícios 
1. Condução através de uma geladeira de 
isopor. Uma caixa de isopor usada para manter 
bebidas frias em um piquenique possui área total 
(incluindo a tampa) igual a 0.80m
2
 e a espessura da 
parede é de 2.0 cm. Ela está cheia de água, gelo e latas 
de Omni-Cola a 0
0
C. Qual é a taxa de fluxo de calor 
para o interior da caixa se a temperatura da parede 
externa for igual a 30
0
C? Qual a quantidade de gelo 
que se liquefaz durante um dia? 
Dado: isopor=0.010 W/(m.K) 
 
 
 
 
2. Uma barra de aço de 10.0 cm de comprimento é 
soldada pela extremidade com uma barra de cobre de 
20.0 cm de comprimento. As duas barras são 
perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A seção 
reta das duas barras é um quadrado de lado 2.0 cm. A 
extremidade livre da barra de aço é mantida a 100
0
C 
colocando-a em contato com vapor d’água obtido por 
ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é 
mantida a 0
0
C colocando-a em contato com o gelo. 
Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e 
a taxa total da transferência de calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e
TA
dt
dQ 

 
e
R
A


 
3. No exemplo anterior, suponha que as barras 
estejam separadas. Uma extremidade é mantida a 
100
0
C e a outra extremidade é mantida a 0
0
C. Qual a 
taxa total de transferência de calor nessas duas barras? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Radiação do corpo humano. Sabe-se que a 
área total do corpo humano é igual a 1.20m
2
 e que a 
temperatura da superfície é 30
0
C = 303K. Calcule a 
taxa total de transferência de calor do corpo por 
radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura 
de 20
0
C, qual é a taxa resultante do calor perdido 
pelo corpo por radiação? A emissividade e do corpo é 
próxima da unidade, independentemente da cor da 
pele. 
Dados: Lei de Stefan-Boltzmann: 
4H A e T    
 4 4sH A e T T     
 
 Constante de Stefan-Boltzmann: 
8
2 4
5.67 10
W
m K
  

 
 5. Uma placa quadrada de aço, com lado igual a 
10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma 
temperatura de 800
0
C. Sabendo que a emissividade é 
igual a 0.60, qual é a taxa total de energia transmitida 
por radiação? 
 
6. Um chip com embalagem de cerâmica de 40 
pinos possui rtérm = 40 K/W. Se a temperatura 
máxima que o circuito pode tolerar com segurança 
não pode superar 120
0
C, qual é o mais elevado nível 
de potência que o circuito pode tolerar com 
segurança para uma temperatura ambiente igual a 
75
0
C? 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Tira-se de uma fornalha uma peça fundida 
pesando 50 kgf, quando a temperatura era de 400°C, 
sendo colocada num tanque contendo 400 kg de óleo 
a 30°C. A temperatura final é de 40°C e o calor 
específico do óleo, 0,5 cal-g
-1
 (
0
C)
-1
. Qual o calor 
específico da peça fundida? Desprezar a capacidade 
calorífica do tanque e quaisquer perdas de calor. 
 
0 0o p o o o p p pQ Q m c m c         
 
 
   400 0,5 40 30 50 40 400 0pc       
 
 
00,11
cal
p g C
c 
 
8. A evaporação do suor é um mecanismo 
importante no controle da temperatura em animais de 
sangue quente. Que massa de água deverá evaporar-
se da superfície de um corpo humano de 80 kg para 
resfriá-lo 1°C? O calor específico do corpo humano é 
Física Moderna – Capítulo 4 - Radiação de corpo negro e Efeito Fotoelétrico 
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 47 
47 
aproximadamente l cal g 
-1
 • (°C) -1 e o calor latente de 
vaporização da água na temperatura do corpo (37°C) é 
de 577 cal • g -1. 
 Quantidade de calor perdida pelo corpo 
humano na variação de 1
0
C: 
80000 1 1 80000Q mc Q cal       
80000
138.65
577
L
L v
v
Q
Q mL m g
L
    
 
9. Para as radiações abaixo, dados os 
intervalos extremos de comprimento de onda, encontre 
os intervalos correspondentes em freqüência (Hz) e 
energia (eV). 
 
Espectro 
visível 
Visible 
 
Cores 
maxmin   
 
(nm) 
maxminf f f 
 
(10
14
 Hz) 
c
f


 
maxminE E E 
 
(eV) 
 
 
1240
E eV
nm

 
Red – 
Vermelh
o 
622 -770 3,896 – 
4,823 
1,61 – 
1,99 
Orange – 
Laranja 
597 - 622 4,823 – 
5,025 
1,99 – 
2,08 
Yellow – 
Amarelo 
577 - 597 
Green – 
Verde 
492 - 577 
Blue – 
Azul 
455 - 492 
Violet – 
Violeta 
390 - 455 
 
c
c f f

   
 
8
14
max9
3 10
4,823 10
622 10
f f


   

 
8
14
min9
3 10
3,8961 10
770 10
f f


   

 
E h f 
 
 346,62 10h J s  
 
c
E h

 
 
8
34 3 106,62 10E

   
 
 
 
251,986 10
E J
m


 
1eV=1,6 10
-19
J 
 
 
25
19 9
1 1,986 10
1,6 10 10
E eV
nm

 


 
 
 
 
1240
E eV
nm

 
   min min
1240
1,61
770
E eV E eV  
 
 
10. Área do filamento de uma lâmpada de 
tungstênio. A temperatura de operação do filamento 
de tungstênio de uma lâmpada incandescente é igual 
a 2450K e sua emissividade é igual a 0.35. Calcule a 
área da superfície do filamento de uma lâmpada de 
150 W supondo que toda a energia elétrica 
consumida pela lâmpada seja convertida em ondas 
eletromagnéticas pelo filamento. (Somente uma 
fração do espectro irradiado corresponde à luz 
visível.) 
 
11. Raios de estrelas. A superfície quente e 
brilhante de uma estrela emite energia sob a forma de 
radiação eletromagnética. É uma boa aproximação 
considerar e = 1 para estas superfícies. Calcule os 
raios das seguintes estrelas (supondo que elas sejam 
esféricas): 
 (a) Rigel, a estrela brilhante azul da 
constelação Órion, que