Preferências de Consumo

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Preferências
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Objetivo
Definir o critério de ordenamento de cestas de consumo por parte de um 
indivíduo. Analisar as propriedades que este ordenamento pode ter. 
Analisar a partir dela a substituibilidade entre bens que um indivíduo está
disposto a fazer.
Preferências
O conjunto de cestas que o indivíduo considera é:
}0,0/),{( 21212 xxxxRX
Definição: Uma relação de preferência (ou preferência) de um indivíduo é
o ordenamento (subjetivo) que o indivíduo faz das cestas da economia
),( ),( 
:escrevemos ),( cesta à ),( cesta a prefere indivíduo o Se
2121
2121
yyxx
yyyxxx
Também utilizaremos as seguintes expressões:
, quemelhor é yx , a preferível é yx , quanto boa tãoé yx
, quepior é xy
 
:sentido no o,ordenament talor representa para símbolo o osUtilizarem
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Exemplos de preferências
1.- Preferência por bens substitutos perfeitos
Os dois tipos de bens se substituim perfeitamente segundo os gostos do
indivíduo. Portanto:
21212121 se somente e se ),( ),( yyxxyyxx s
(1,9) (7,4) ; (4,0) (2,3) :exemplopor teremosAssim,
(7,11) que domelhor teestritamen é (13,10) que diremos caso Neste
).10,13((7,11) que verdadeé não e )11,7((13,10) teremosTambém s
es.indiferent são (5,15) e (12,8) 
que diremos caso Neste ).8,12((5,15) tambéme )15,5((12,8) lado, outroPor 
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xyyx
yxyx 
 que verdadeé não e se 
 ) (denotamos cesta a quemelhor teestritamen é cestaA )1
xyyx
yxyxyx 
 e se 
)~ (denotamos a eindiferent é ou esindiferent são e cestas As )2
2.- Preferência por bens complementares perfeitos
Neste caso os dois bens se complementam perfeitamente no consumo
do indivíduo (ex., bem 1 = sapato direito, bem 2 = sapato esquerdo ou
bem 1 = xícara de café, bem 2 = colher de açúcar)
Assim teremos, por exemplo, que (10,13) é indiferente com a cesta (15,10)
e a cesta (26,17) é melhor que a cesta (50,16)
Portanto, o que qualifica uma cesta é o número mínimo de unidades entre
as componentes.
:relações 
seguintes as definimos , aspreferênci de relação a Dada :Definições
)10,30(~(25,15) ),9,14((10,20) 
: temosperfeitos
 
ssubstitutopor 
 
apreferênci
 
a
 
Para
 
:Exemplo
ss
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Portanto, a preferência por bens complementares perfeitos é definida por:
21212121 ,Min ,Min ),( ),( yyxxyyxx c
Representações gráficas de uma preferência
} /{ :é desuperior contorno de conjunto O 2 xzRzUx x
} ~ /{ 
 :é de a)indiferenç de curva(ou aindiferenç de conjunto O
2 xzRzI
x
x
Exemplo: Desenhar este conjuntos para as preferências por substitutos
perfeitos e complementares perfeitos tomando como cesta x = (3,2)
).2,2(~)8,2(~(10,2) temosTambém )).10,4((8,11) 
 temosfato, (de )10,4((8,11)escrever podemos definição esta Com
ccc
c
conjuntos seguintes os 
definimos , cesta uma e aspreferênci de relação uma Dada : xDefinições
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3.- Preferência Cobb-Douglas
Considere a relação de preferência por terrenos retangulares, onde o que
importa é a área do tal. Se o primeiro bem (primeira componente) representa
o comprimento e o segundo bem (segunda componente) representa a 
largura, então:
21212121 ),( ),( yyxxyyxx cd
Exercício: Desenhar os conjuntos dados anteriormente correspondentes
a esta relação de preferências
Preferências Racionais
Uma relação de preferências é dita racional se ela é:
xyyx
yx 
ou 
que temos e cestas depar qualquer Para :Completa i)
zxzyyx então e Se :Transitiva ii)
Exercício: 1) Verificar que as preferências dadas até agora são racionais
2) Dar exemplos de preferências que não sejam racionais
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Preferências bem comportadas
),(),( então ),(),( e , Se 
:sejaou melhor, teestritamen cesta uma resulta cesta numa contidos 
bens dos squantidade das alguma saumentarmo ao se monótona é Uma:Def.
212121212211 yyxxyyxxyxyx
Obs.: 1) Para que uma preferência seja monótona, os dois bens devem ser 
bens desejáveis, ou seja não devem haver males
2) As curvas de indiferença de uma preferência monótona devem crescer
se afastando da origem de coordenadas.
Exercício: Verificar que as preferências por substitutos perfeitos e a Co bb
Douglas são monótonas, porém a preferência por complementares
perfeitos não é monótona.
seguir. a sdefiniremo que conceitos , e 
for ela se comportada bem é aspreferênci de relação uma que Diremos
convexamonótona
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yyxyx )1( então Se 
:sejaou 
convexo, sempre ésuperior contorno de conjunto o se convexa é Uma:Def.
Obs.: 1) A convexidade de uma preferência mostra os gostos do indivíduo
pela diversificação. Mais adiante veremos que também representa
aversão ao risco em situações incertas.
yyxyxyx )1( então e Se 
:maneira seguinte da definida é econvexidad estritaA )2
Exercício: Analisar a convexidade e estrita convexidade para as 
preferências definidas até agora.
Rafael Chervenski
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A Taxa Marginal de Substituição
Suponha que um indivíduo com uma relação de preferências dada está
consumindo a cesta (x1, x2) e deve consumir uma unidade a menos do bem 1.
Quantas unidades adicionais do bem 2 ele demandaria em troca disto?
Bem 1
Bem 2
11x
2x
1x
1
t
Observamos que o número de unidades
adicionais do B2 que ele requer para
ficar na mesma curva de indiferença é
aproximadamente igual à inclinação
da reta tangente a ela na cesta dada.
Definição: A Taxa Marginal de Substituição do bem 2 pelo bem 1 
na cesta (x1, x2) é a inclinação da reta tangente à curva de 
indiferença na cesta dada. Esta TMS representa o número de unidades
adicionais do B2 que compensam a perda de uma unidade do B1 
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Observações: 1) Também podemos ler a TMS como o número de unidades
do B2 que o indivíduo está disposto a ceder em troca de 
uma unidade adicional do bem 1.
2) Se o B2 representa o gasto na compra de outros bens, a TMS dá o valor 
monetário que o indivíduo está disposto a pagar para receber uma unidade
adicional do bem 1. 
3) Os gostos pela diversificação fazem com que a TMS seja uma função
decrescente, como mostra a figura abaixo:
B1
B2
Exercício: Calcular a TMS das preferências dadas até agora em distintas
cestas de consumo.
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Bens Neutros
Um bem (por exemplo o bem 1) é dito neutro se aumentando ou diminuindo
o consumo dele o indivíduo fica igual, ou seja:
rxrxxx todopara ),,(~),( 2121
Males
Um bem (por exemplo o bem 1) é dito um mal se o aumento no consumo
dele deixa ao indivíduo pior, ou seja:
0 todopara ),,(),( 2121 rxrxxx
Saciedade
Diremos que uma relação de preferência apresenta saciedade se existe
uma cesta que é a melhor de todas as cestas no conjunto de consumo,
ou seja:
),( cesta outraqualquer para ),(),( que tal),( 21212121 xxxxxxxx
Exercício: Desenhar o formato das curvas de indiferença para preferências
com bens neutros, males e saciedade.