LISTA 3_ MODELO DE PROVA_PROB

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E ESTATÍSTICA
Disciplina: MÉTODOS ESTATÍSTICOS – Professor José Fletes.
PROVA INDIVIDUAL - PROBABILIDADE.
Leia atentamente toda a prova e responda o que é solicitado, anexando seus cálculos. 
A prova pode ser realizada: 1- com consulta ao seu formulário pessoal; 2-com calculadora (exceto laptop).
 A interpretação faz parte da prova!
N O M E: ____________________________________ ASSINATURA: _______________
PROBLEMA 1 – Um jogo consiste em lançar dois dados (hexaedros). Se a soma é no mínimo nove (09), se ganha R$ 50,00, do contrário se paga R$ 20,00. Você entraria nesse jogo? Por quê? Justifique com base na teoria da probabilidade, anexando os cálculos realizados
PROBLEMA 2 – Quatro urnas contêm, cada uma, três unidades como descrito abaixo. Uma urna é escolhida ao acaso e uma unidade é retirada aleatoriamente. Se a unidade retirada é branca, qual é a probabilidade de que a urna escolhida tenha sido: 2.1) a urna I? 2.2) a urna II? 
 Urna I:			Urna II:		 Urna III:		 Urna IV:
 3 brancas		 2 brancas		 1 branca		 0 brancas
 0 pretas			1 preta			 2 pretas		 3 pretas
PROBLEMA 3 – Com base em experiências anteriores, os equipamentos de um laboratório de informática da UFSC estão disponíveis em 30% do tempo. Se uma amostra aleatória de 10 períodos é selecionada:
3.1 - Qual é a probabilidade de que os equipamentos estejam disponíveis:
a) exatamente três vezes?		b) pelo menos três vezes?	c) no máximo três vezes?
d) mais do que três vezes?		e) menos do que três vezes?	
3.2) Quantas vezes podem-se esperar (isto é, a média ponderada) que os equipamentos estejam disponíveis?
3.3) Quais seriam suas respostas para os itens anteriores se os equipamentos estivessem disponíveis 50% do tempo?
PROBLEMA 4 – O jogador A lança seis (6) dados (hexaedro) e ganha caso consiga pelo menos um (1) resultado igual à face seis. O jogador B lança doze (12) dados (hexaedro) e ganha caso consiga pelo menos dois (2) resultados iguais a face seis. 
3.1) Você jogaria segundo a experiência de A ou de B? Explique.
3.2) Fazendo os cálculos para cada jogador, quem tem maior probabilidade de ganhar? Justifique. A sua opinião anterior se mantém?
PROBLEMA 5 – Uma moeda e um dado (hexaedro), ambos honestos, são lançados simultaneamente por um jogador amador, Se ocorrer o evento “face Cara na moeda e no dado ocorrer face Seis” o jogador amador tem a oportunidade de lançar mais uma vez a moeda e o dado. Obtendo o mesmo resultado anterior, ganha R$ 15.000,00 e caso ocorra o contrário paga R$ 100,00.
Por outro lado, um jogador profissional também repete a mesma experiência, exigindo o ganho de R$ 75.000,00 e oferecendo pagar R$ 500,00. 
Você faria a proposta do jogador profissional ou aceitaria jogar como amador? Justifique com os cálculos adequados para a situação.
PROBLEMA 6 – Determine a probabilidade de ocorrência de três faces 6 em cinco (5) jogadas de um dado (hexaedro). 
PROBLEMA 7 – A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais A ganha 6, B ganha 4 e duas (2) terminam empatadas. Concordam em jogar um conjunto de três (3) partidas. Calcule a probabilidade: a) de A ganhar todas as partidas; b) duas (2) partidas terminarem empatadas; c) B ganhar ao menos uma (1).
PROBLEMA 8 – Calcule a probabilidade de acertar pelo menos seis (6) questões em uma prova do tipo “Verdadeiro-Falso” que tem dez (10) questões.
PROBLEMA 9 – Em uma loja, as unidades vendidas por dia de um determinado eletrodoméstico apresentam a seguinte distribuição de probabilidades de ocorrência de venda:
Calcule a probabilidade de que em um determinado dia tenham sido vendidas mais que uma unidade do eletrodoméstico.
PROBLEMA 10 – Uma urna contem 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, calcule a probabilidade de se obter todas da mesma cor.
PROBLEMA 11 - Três maquinas: A, B e C de uma determinada indústria produzem a totalidade das pecas de certo tipo que são utilizadas na fabricação de um motor de um automóvel. Sabe-se que a A e B produzem cada uma 30% das pecas e C produz 40%. Sabe-se que 5%, 10% e 2%, respectivamente, das produções de A, B e C são defeituosas. Uma peca e selecionada, aleatoriamente, da produção conjunta das três maquinas. Calcule a probabilidade da peça ter sido fabricada por A, sabendo-se que é defeituosa.
PROBLEMA 12 - Uma urna contem 4 bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas, sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Seja X a variável aleatória definida por:
X = |X1 - X2|, onde Xi = numero obtido na i-ésima bola retirada, i = 1,2. Nessas condições, calcule a probabilidade de X ser no mínimo igual a 2.
PROBLEMA 13 - Um dado é viciado de tal modo que a probabilidade de ocorrer face par é duas vezes mais provável do que ocorrer face ímpar. O dado é lançado duas vezes independentemente. Considere os seguintes eventos: A = (a soma dos pontos das faces é 6( 
 B = (o número da face do primeiro dado é menor do que 3(
Calcule a probabilidade de ocorrer A, sabendo que ocorreu B.
PROBLEMA 14 - Após o lançamento de um novo modelo de automóvel observou-se que 20% deles apresentavam defeitos na suspensão, 15% no sistema elétrico e 5% na suspensão e no sistema elétrico. Selecionaram-se aleatoriamente e com reposição 3 automóveis do modelo novo. Calcule a probabilidade de pelo menos dois apresentarem algum tipo de defeito. 
PROBLEMA 15 - Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, se ganha o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. Calcule a probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o quarto lance.