gabarito-ex06

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quiser.
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1
A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ
por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8
horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
(128/3)  ×  e−4
70  ×  (1/3)4  ×  (2/3)4
(125/24)  ×  e−4
(256/30)  ×  e−4
3003  ×  (1/2)15
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A probabilidade de um evento em um processo de Poisson é dada pela fórmula 
, onde   é a taxa média de ocorrência do evento e k é o número de ocorrências do evento.
Neste caso, a taxa média de chegada de clientes é de 1 cliente por hora �8 clientes em 8 horas).
Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 clientes cheguem nas primeiras 4 horas é dada
por
X = k = e−λλk
k!
λ
Questão
Corretas
Em branco
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6 7
Variáveis Aleatórias Discretas…
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P(X = 5) = = 3003 × (1/2)15e−445
5!
2
Um jogador de basquete está prestes a realizar um lance livre. Em cada lance, ele pode acertar a
cesta ou errar. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor
representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
Número total de lances livres feitos pelo jogador.
Cor do uniforme utilizado pelo jogador.
Probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico.
Identificação única de cada lance livre realizado.
Média aritmética das cestas convertidas pelo jogador.
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A distribuição de Bernoulli é aplicada quando se tem um experimento com apenas dois
resultados possíveis, sucesso e fracasso. No contexto do jogador de basquete realizando
lances livres, a variável aleatória X representa o sucesso (acertar a cesta) ou fracasso (errar o
lance). Portanto, a variável aleatória X assume dois valores: 0 (fracasso) e 1 (sucesso). A
alternativa “Probabilidade de o jogador acertar um lance livre específico.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da distribuição de Bernoulli para calcular a probabilidade de o jogador
acertar um lance livre específico, de acordo com a definição e as características dessa
distribuição.
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Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente
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10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X
representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
2.
4.
6.
8.
10.
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A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de
uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste em
todos os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média aritmética do
número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a fórmula da média
da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o tamanho da amostra, K é
o número de itens com a característica desejada na população e N é o tamanho da população.
Substituindo os valores, temos �10 � 0,2� / 1 � 2. Portanto, a média esperada do número de
aparelhos defeituosos na amostra é 2.
4
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos
usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
Número total de usuários que participaram da pesquisa.
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
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Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
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Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou
infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para
descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os
gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa “Probabilidade
de um usuário preferir um determinado gênero musical.” é a correta, pois está relacionada à
aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos
usuários, considerando a definição e as características dessa variável.
5
O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com
função de probabilidade dada a seguir.
W �5% 0% 5% 10% 15%
P�W=w� 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05
O retorno esperado é:
�0,5%.
0,5%.
1,5%.
5%.
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7,5%.
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O retorno esperado é calculado multiplicando-se cada valor possível da variável aleatória (neste
caso, os possíveis retornos do investimento) pela sua respectiva probabilidade e somando-se
todos esses produtos.
Neste caso, o cálculo seria:
Portanto, o retorno esperado é de 1,5%.
E(W) = (−5% X 0, 4) + (0% X 0, 15) + (5% X 0, 25) + (10% X 0, 15) + (15% X 0, 05)
E(W) = (−0, 02) + (0) + (0, 0125) + (0, 015) + (0, 0075)
E(W) = −0, 02 + 0, 0125 + 0, 015 + 0, 0075
E(W) = 0, 015
6
Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte
caso: lançamento de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira
coroa.
Poisson
Geométrica
Hipergeométrica
Uniforme Discreta
Pareto
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O modelo probabilístico que mais se adequa ao caso apresentado é o modelo geométrico. Este
modelo é utilizado quando estamos interessados no número de tentativas necessárias para
obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli, que são experimentos aleatórios que
possuem apenas dois resultados possíveis. No caso do lançamento de uma moeda honesta,
estamos lidando com um experimento de Bernoulli, onde o "sucesso" é definido como a
obtenção de uma coroa. Portanto, o número de lançamentos até a obtenção da primeira coroa
segue uma distribuição geométrica.
7
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de
interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de
indivíduos com a característica na amostra �R) é uma variável aleatória com distribuição
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica
de interesse é dada por:
. Para N � 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E�R� = 2 e Var(R� = 144/99.
. Para N � 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E�R� = 1 e Var(R� = 8/10.
. Para N � 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E�R� = 20 e Var(R� = 15,84.
. Para N � 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E�R� = 10 e Var(R�   9.
. Para N � 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P�R � 0�   0,1074.
 
≅
≅
I e III
II e IV
I, III, e IV
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I, III, IVe V
II, III, IV e V
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A resposta correta é: II e IV
8
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de
sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados
utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas
abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
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A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias
discretas, como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de
massa de probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um
sabor específico de sorvete, considerando a distribuição das respostas. A alternativa
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“Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da função de massa de probabilidade para calcular as probabilidades
das preferências de sorvete registradas na pesquisa, conforme a definição e as características
dessa função.
9
Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas
refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o
número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de
Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos
de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson?
 
       I.          Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade.
      II.          Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual.
    III.          Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de
distribuição.
    IV.          Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol.
     V.          Número de erros ortográficos por página em um livro.
 
É correto o que se afiram afirma apenas em:
I, II e III.
II, IV e V.
III, IV e V
I, II, III e V.
I, II, III e IV.
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O processo de Poisson é aplicado quando eventos discretos ocorrem em intervalos contínuos.
Nos exemplos I, II, III e V, os eventos mencionados podem ocorrer em intervalos contínuos de
tempo ou em uma área específica, seguindo a natureza do processo de Poisson. No entanto, o
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número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol não é adequado para ser
modelado por um processo de Poisson, pois o tempo de uma partida de futebol é discreto e
finito, não um intervalo contínuo. Portanto, o exemplo que não se encaixa como um processo de
Poisson é a alternativa IV.
10
Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em
função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim":
A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R ) , respectivamente:
 
e(R 2
5.500,00 e 3.160.000                           
5.300,00 e 3.510.000
5.300,00 e 3.160.000                           
5.000,00 e 3.510.000
5.000,00 e 3.160.000
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 5.300,00 e 3.510.000
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