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Matemática 1
Aula 05 - Funções, função 
composta e inversa
Profº Angelo Cunha
Introdução
🎯 Objetivo da aula
Compreender a importância e a aplicação de funções e seus tipos
Função Domínio, Imagem e 
Contradomínio
Função Inversa
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Gráficos de 
Funções
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Função Composta
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Função
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Relação entre Grandezas
Relação entre Grandezas
Duas características importantes:
● Os valores da variável independente estão associados aos valores da variável 
dependente.
● Um valor da variável independente está associado a um único valor da variável 
dependente.
Relações que têm estas características, chamamos de função
Definição de Função
Uma função de A em B significa associar cada elemento pertencente ao conjunto A a um 
único elemento que compõe o conjunto B, sendo assim, um valor de A não pode estar 
ligado a dois valores de B.
Todo elemento de A deve estar associado a algum elemento de B
A um dado elemento de A deve estar associado um único elemento de B
Definição de Função
Notação para função: f: A → B (lê-se: f de A em B).
y = f(x)
Onde y é a variável dependente, endógena; 
x é a variável independente, exógena.
Conceito matemático de Função
Produto cartesiano - dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto 
cartesiano de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro 
elemento pertence a A e o segundo pertence a B.
A X B = {(x,y) | x ∈ A e y ∈ B}
Relação - dados dois conjuntos A e B, dá-se o nome de relação R de A em B a qualquer 
subconjunto de A X B.
Função VS Equação
Uma função estabelece uma regra de correspondência entre dois conjuntos, onde cada 
elemento de um conjunto é relacionado a um único elemento do outro. 
f(x) = 2x + 3
Uma equação, por outro lado, é uma igualdade entre duas expressões algébricas, e o 
objetivo é encontrar os valores da variável que tornam essa igualdade verdadeira.
2x + 3 = 7
Definição de Função
Exemplo 1: observe os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, com a função 
que determina a relação entre os elementos f: A → B é y → 2x.
Exemplo 2: observe os conjuntos A = {-3, -1, 0, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, com a função 
que determina a relação entre os elementos f: A → B é f(x) → 2+x.
Exemplo 3: O custo de produzir x unidades de um produto é dado por:
C(x) = 100x.√x + 500
Domínio, Imagem e 
Contradomínio
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Domínio, Contradomínio e Imagem
Domínio (D): conjunto de onde saem os valores que a função usa;
Contradomínio (CD): conjunto para onde esses valores transformados vão;
Imagem (Im): subconjunto do contradomínio com os valores que a função realmente 
transforma.
Domínio, Contradomínio e Imagem
Qual domínio, contradomínio e imagem dos exemplos 1, 2 e 3?
Domínio, Contradomínio e Imagem
E se tivermos a função:
Qual o domínio desta função?
Função Sobrejetora
A função sobrejetora, também chamada sobrejetiva, é um tipo de função matemática que 
relaciona todos os elementos do domínio, a todos os elementos do contradomínio. 
Assim, nas funções sobrejetoras, contradomínio e imagem são iguais.
CD(f) = Im (f) 
Função Injetora
A função injetora, também chamada injetiva, é um tipo de função que relaciona cada 
elemento do domínio a correspondentes distintos no contradomínio.
Assim, dada uma função f (f: A → B), todos os elementos do domínio A têm como 
imagem elementos distintos no contradomínio B. Desta forma, não há dois elementos 
distintos de A com a mesma imagem em B. 
Função Bijetora
A função bijetora, também chamada bijetiva, é um tipo de função matemática que 
relaciona cada elemento do domínio A, a um elemento diferente no contradomínio B. 
Além disto, todo elemento do contradomínio B é imagem de A. 
Exemplo
Dados os conjuntos A = {0, 5, 15} e B = {0, 5, 10, 15, 20, 25}, com a função que determina a 
relação entre os elementos f: A → B é y = x+5. Encontre: domínio, contradomínio, imagem, 
desenhe o gráfico da função e diga se a função é sobrejetora, injetora ou bijetora.
Gráficos de Funções
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Construindo gráficos
Qualquer ponto P no plano-xy pode ser representado por um único par ordenado (x , y) 
de números reais.
Exemplo 4: f(x) = 2x-1, faça o gráfico.
Construindo gráficos
Qualquer ponto P no plano-xy pode ser representado por um único par ordenado (x , y) 
de números reais.
Exemplo 5: f(x) = 2x-1, faça o gráfico.
Construindo gráficos
Exemplo 5: f(x) = x2-4x+3, faça o gráfico.
Construindo gráficos
Exemplo 6: f(x) = x2-4x+3, faça o gráfico.
Teste para Função
Todo gráfico no plano pode representar uma função? Não. Vejamos
Função Composta
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Função Composta
Uma função composta, também conhecida por função de função, é uma combinação de 
funções.
Considere uma função f(x), com A como sendo seu conjunto domínio, e B como 
contradomínio (f: A → B). Suponha também uma função g(x) de domínio B e 
contradomínio C (g: B → C).
g∘f = g(f(x))
Função Composta
Exemplo 7: Determine as funções compostas gof(x) e fog(x) das funções:
f(x) = 2x + 2
g(x) = 5x.
Função Inversa
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Função Inversa
A função inversa f-1 é um tipo de função bijetora, ou seja, ela é sobrejetora e injetora em 
simultâneo.
Se uma função f leva os elementos de seu domínio A ao seu contradomínio B, a função 
inversa f-1 faz o caminho de volta, retornando os elementos de B para A.
Exemplo 8: f(x) = 3x e g(x) = x/3, tome os pontos (-5, 0, -15)
Método para escrever a função 
inversa
1º passo: na função bijetora, substituir f(x) por y;
2º passo: onde tem x troca-se por y e, onde tem y troca-se por x;
3º passo: isola-se o y de um lado da igualdade;
4º passo: reescreve-se a função, substituindo y por f-1(x).
Método para escrever a função 
inversa
f(x) = 9x
1º passo: na função bijetora, substituir f(x) por y;
y = 9x
2º passo: onde tem x troca-se por y e, onde tem y troca-se por x;
x = 9y
3º passo: isola-se o y de um lado da igualdade;
y = x/9
4º passo: reescreve-se a função, substituindo y por f-1(x).
f-1(x) = x/9
CHIANG, A. C.; WAINWRIGHT, K. Matemática para economistas. 4ª. São Paulo: Elsevier, 2005. (cap. 2)
SIMON, Carl P.; BLUME, Lawrence; DOERING, Claus Ivo. Matemática para economistas. Bookman, 2004 
(Cap. 2)
Bibliografia para estudar
Obrigado pela 
Atenção!!
Profº: Angelo Cunha