fisica classica aula 3

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Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
F´ısica Cla´ssica
Fabio,
Mendeli,
Rafael,
Suzana
Bras´ılia, 2o semestre de 2009
Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Cinema´tica vs. Dinaˆmica
I A cinema´tica preocupa-se com a descric¸a˜o do movimento,
sem considerar as suas causas.
I A dinaˆmica e´ a parte da f´ısica que estuda as causas dos
movimentos.
I Comec¸aremos o nosso estudo pela cinema´tica, considerando
os movimentos de part´ıculas em uma dimensa˜o.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Cinema´tica vs. Dinaˆmica
I A cinema´tica preocupa-se com a descric¸a˜o do movimento,
sem considerar as suas causas.
I A dinaˆmica e´ a parte da f´ısica que estuda as causas dos
movimentos.
I Comec¸aremos o nosso estudo pela cinema´tica, considerando
os movimentos de part´ıculas em uma dimensa˜o.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Cinema´tica vs. Dinaˆmica
I A cinema´tica preocupa-se com a descric¸a˜o do movimento,
sem considerar as suas causas.
I A dinaˆmica e´ a parte da f´ısica que estuda as causas dos
movimentos.
I Comec¸aremos o nosso estudo pela cinema´tica, considerando
os movimentos de part´ıculas em uma dimensa˜o.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade me´dia
I Considere a tabela abaixo:
I x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posic¸a˜o
x como sendo uma func¸a˜o do
tempo t. A esta func¸a˜o damos
o nome de trajeto´ria.
 0
 2
 4
 6
 8
 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t
)
t
I Se estivermos preocupados somente com o in´ıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distaˆncia total
percorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade me´dia deste
movimento como sendo vm =
∆x
∆t
I Responda ra´pido: qual a velocidade me´dia do exemplo
apresentado?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade me´dia
I Considere a tabela abaixo:
I x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posic¸a˜o
x como sendo uma func¸a˜o do
tempo t. A esta func¸a˜o damos
o nome de trajeto´ria.
 0
 2
 4
 6
 8
 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t
)
t
I Se estivermos preocupados somente com o in´ıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distaˆncia total
percorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade me´dia deste
movimento como sendo vm =
∆x
∆t
I Responda ra´pido: qual a velocidade me´dia do exemplo
apresentado?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade me´dia
I Considere a tabela abaixo:
I x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posic¸a˜o
x como sendo uma func¸a˜o do
tempo t. A esta func¸a˜o damos
o nome de trajeto´ria.
 0
 2
 4
 6
 8
 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t
)
t
I Se estivermos preocupados somente com o in´ıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distaˆncia total
percorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade me´dia deste
movimento como sendo vm =
∆x
∆t
I Responda ra´pido: qual a velocidade me´dia do exemplo
apresentado?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade me´dia
I Considere a tabela abaixo:
I x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Podemos considerar a posic¸a˜o
x como sendo uma func¸a˜o do
tempo t. A esta func¸a˜o damos
o nome de trajeto´ria.
 0
 2
 4
 6
 8
 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x(t
)
t
I Se estivermos preocupados somente com o in´ıcio e o final do
movimento, precisamos somente saber qual a distaˆncia total
percorrida e o tempo total gasto.
I Neste sentido, podemos definir a velocidade me´dia deste
movimento como sendo vm =
∆x
∆t
I Responda ra´pido: qual a velocidade me´dia do exemplo
apresentado?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade instantaˆnea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,
tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidade
me´dia se aproxima cada vez mais da velocidade real da
part´ıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade me´dia se torna a
velocidade instantaˆnea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posic¸a˜o v = lim
∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t
=
dx
dt
I Exemplos: estime a velocidade instantaˆnea em cada intervalo
de tempo para a tabela
x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela func¸a˜o
x(t) = A cos(ωt). Qual e´ a sua velocidade instantaˆnea?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade instantaˆnea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,
tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidade
me´dia se aproxima cada vez mais da velocidade real da
part´ıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade me´dia se torna a
velocidade instantaˆnea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posic¸a˜o v = lim
∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t
=
dx
dt
I Exemplos: estime a velocidade instantaˆnea em cada intervalo
de tempo para a tabela
x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela func¸a˜o
x(t) = A cos(ωt). Qual e´ a sua velocidade instantaˆnea?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade instantaˆnea
I Imagine agora que diminuimos o intervalo de tempo ∆t,
tomando intervalos cada vez menores. Assim, a velocidade
me´dia se aproxima cada vez mais da velocidade real da
part´ıcula em determinado instante.
I No limite em que ∆t → 0 esta velocidade me´dia se torna a
velocidade instantaˆnea, e podemos escrever esta velocidade
como a derivada da posic¸a˜o v = lim
∆t→0
x(t + ∆t)− x(t)
∆t
=
dx
dt
I Exemplos: estime a velocidade instantaˆnea em cada intervalo
de tempo para a tabela
x(m) 0 2 5 9
t(s) 0 1 2 3
I Considere o movimento descrito pela func¸a˜o
x(t) = A cos(ωt). Qual e´ a sua velocidade instantaˆnea?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade instantaˆnea
I Se por um lado a velocidade
instantaˆnea e´ a inclinac¸a˜o da
reta tangente da trajeto´ria, a
trajeto´ria e´ igual a integral da
velocidade x(t) =
∫ t
t0
v(t ′)dt ′ 0
 5
 10
 15
 20
 25
 30
 35
 0 1 2 3 4 5 6
v(t
)
t
I Exemplos:
I Se a velocidade instantaˆnea e´ constante, qual e´ a func¸a˜o x(t)?
I Se v(t) = 2t2 − t qual e´ a trajeto´ria?
I Fac¸a o gra´fico da tabela abaixo e calcule a variac¸a˜o na
posic¸a˜o em cada trecho. Fac¸a um gra´fico da variac¸a˜o da
posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
v(m) 1 2 −1 −3
t(s) 0 1 2 3
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Velocidade instantaˆnea
I Se por um lado a velocidade
instantaˆnea e´ a inclinac¸a˜o da
reta tangente da trajeto´ria, a
trajeto´ria e´ igual a integral da
velocidade x(t)=
∫ t
t0
v(t ′)dt ′ 0
 5
 10
 15
 20
 25
 30
 35
 0 1 2 3 4 5 6
v(t
)
t
I Exemplos:
I Se a velocidade instantaˆnea e´ constante, qual e´ a func¸a˜o x(t)?
I Se v(t) = 2t2 − t qual e´ a trajeto´ria?
I Fac¸a o gra´fico da tabela abaixo e calcule a variac¸a˜o na
posic¸a˜o em cada trecho. Fac¸a um gra´fico da variac¸a˜o da
posic¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
v(m) 1 2 −1 −3
t(s) 0 1 2 3
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
MRU
I O MRU e´ um movimento caracterizado pelo fato da
velocidade se manter constante ao longo do tempo.
I Exerc´ıcios (em sala, agora!!!!):
1. Qual a func¸a˜o trajeto´ria do MRU?
2. Esboce um gra´fico da trajeto´ria do MRU.
3. Graficamente, qual a relac¸a˜o entre o gra´fico da trajeto´ria e o
da velocidade no MRU?
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
MRU
I O MRU e´ um movimento caracterizado pelo fato da
velocidade se manter constante ao longo do tempo.
I Exerc´ıcios (em sala, agora!!!!):
1. Qual a func¸a˜o trajeto´ria do MRU?
2. Esboce um gra´fico da trajeto´ria do MRU.
3. Graficamente, qual a relac¸a˜o entre o gra´fico da trajeto´ria e o
da velocidade no MRU?
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Acelerac¸a˜o, MRUA
I Definimos a acelerac¸a˜o me´dia e a acelerac¸a˜o instantaˆnea da
mesma forma que definimos a velocidade me´dia e a velocidade
instantaˆnea. Mas neste caso, a acelerac¸a˜o corresponde a` taxa
de variac¸a˜o da velocidade, assim am =
∆v
∆t , a =
dv
dt e
v(t) =
∫ t
t0
a(t ′)dt ′
I O Movimento Retil´ıneo Uniformemente Acelerado e´ um
movimento retil´ıneo com acelerac¸a˜o constante.
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Introduc¸a˜o
Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Acelerac¸a˜o, MRUA
I Definimos a acelerac¸a˜o me´dia e a acelerac¸a˜o instantaˆnea da
mesma forma que definimos a velocidade me´dia e a velocidade
instantaˆnea. Mas neste caso, a acelerac¸a˜o corresponde a` taxa
de variac¸a˜o da velocidade, assim am =
∆v
∆t , a =
dv
dt e
v(t) =
∫ t
t0
a(t ′)dt ′
I O Movimento Retil´ıneo Uniformemente Acelerado e´ um
movimento retil´ıneo com acelerac¸a˜o constante.
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Exerc´ıcios
I Exerc´ıcios
1. Prove que a = d
2x
dt2
2. Qual e´ a equac¸a˜o para a velocidade e a trajeto´ria do MRUA
em func¸a˜o do tempo?
3. Fac¸a um esboc¸o dos gra´ficos da acelerac¸a˜o, velocidade e
trajeto´ria do MRUA.
4. Interprete graficamente a acelerac¸a˜o e a velocidade no gra´fico
da trajeto´ria.
5. O que acontece se a acelerac¸a˜o na˜o for constante? Como
deduzimos as equac¸o˜es da velocidade e da trajeto´ria? Se
a(t) = t2, encontre v(t) e x(t).
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Exerc´ıcios
I Exerc´ıcios
1. Prove que a = d
2x
dt2
2. Qual e´ a equac¸a˜o para a velocidade e a trajeto´ria do MRUA
em func¸a˜o do tempo?
3. Fac¸a um esboc¸o dos gra´ficos da acelerac¸a˜o, velocidade e
trajeto´ria do MRUA.
4. Interprete graficamente a acelerac¸a˜o e a velocidade no gra´fico
da trajeto´ria.
5. O que acontece se a acelerac¸a˜o na˜o for constante? Como
deduzimos as equac¸o˜es da velocidade e da trajeto´ria? Se
a(t) = t2, encontre v(t) e x(t).
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
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Velocidade
Acelerac¸a˜o
Refereˆncias
Refereˆncias e terceira lista de exerc´ıcios
I Livro texto, pg. 23 a 39.
I Exerc´ıcios livro texto, todos os do cap´ıtulo 2, exceto o nu´mero
18.
Fabio,Mendeli,Rafael,Suzana F´ısica Cla´ssica
	Introdução
	Velocidade
	Aceleração
	Referências