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Relatório de Atividade Prática Experimento de Viscosímetro Capilar Caseiro Alunos (as): Alice Duarte, Eduarda Candido e Luana Castiglioni Resumo Com objetivo de estudar e compreender melhor o ramo da disciplina de Fundamentos de Fenômenos de Transporte que trata da teoria de viscosidade e princípios de conservação da massa em regime transiente, foi realizado a construção de um Viscosímetro Capilar Caseiro que representasse o esvaziamento de um tanque e consideração do escoamento de Poiseuille em uma tubulação horizontal como atividade experimental com objetivo de observar e compreender melhor sobre o tema tratado. Foram usados os fluidos água e óleo, com suas diferenças de características físicas e químicas para a realização do experimento e observação dos padrões de escoamento específicos. Palavras chaves: viscosidade; conservação da massa; viscosímetro; escoamento. Introdução A viscosidade é uma propriedade mecânica importantíssima que possui diversas aplicações, como o fluxo de fluido em tubulações, o fluxo de sangue, lubrificação de peças de motor, a dinâmica das gotas de chuva, erupções, geração de campos magnéticos planetários e estelares, entre outros, porém todos envolvem fluxo de fluido e são controlados até certo ponto pela viscosidade do fluido. Ela é definida como o atrito interno de um fluido. A natureza microscópica do atrito interno em um fluido é análoga ao conceito macroscópico de atrito no sistema de um objeto em movimento sobre uma superfície plana estacionária. A energia deve ser fornecida (1) para superar o estado inercial do objeto e plano interligados causado pela rugosidade da superfície, e (2) para iniciar e sustentar o movimento do objeto sobre o plano. Em um fluido, a energia deve ser fornecida (1) para criar unidades de fluxo viscoso quebrando ligações entre átomos e moléculas, e (2) fazer com que as unidades de fluxo mover um em relação ao outro. A resistência de um fluido à criação e movimento de unidades de fluxo é devido à viscosidade do fluido, que só se manifesta quando se estabelece o movimento no fluido. Uma vez que a viscosidade envolve o transporte de massa com uma certa velocidade, a resposta viscosa é chamada de transporte de momento processo. A velocidade das unidades de fluxo dentro do fluido irá variar, dependendo da localização. Considere um líquido (G.E. Leblanc, et. al.). A viscosidade, matematicamente é representada pela derivada do gráfico da força de cisalhamento por unidade de área entre dois planos paralelos de líquido em movimento relativo (tensão de cisalhamento, τ) versus o gradiente de velocidade dv/dx (taxa de cisalhamento, γ) entre os planos: Figura 1: UNIVAP Os instrumentos para medições de viscosidade são projetados para determinar “a resistência de um fluido ao fluxo”, uma propriedade do fluido definida acima como viscosidade. O fluxo de fluido em uma determinada geometria de instrumento define a deformação taxas, e as tensões correspondentes são a medida da resistência ao fluxo. Se a taxa de deformação ou tensão for definida e controlada, então o outro, tudo o mais sendo o mesmo, dependerá da viscosidade do fluido. A resistência correspondente ao fluxo é medida como a força limite ou torque, ou queda de pressão (G.E. Leblanc, et. al.). O funcionamento de um viscosímetro capilar é feita pela comparação entre o tempo gasto por uma solução (polimérica) escorrer por um fino capilar com o tempo gasto por uma solução padrão. Segundo a teoria, o tempo de escoamento é proporcional a viscosidade do fluido e inversamente proporcional à sua densidade: Figura 2: UNIVAP Nesse experimento, observou-se o tempo gasto para o líquido fluir de um reservatório de volume definido, passando por tubulação, e saindo para o meio externo por ação da força da gravidade. Porém, a medida direta da viscosidade absoluta é muitas vezes difícil de ser obtida, por isso a determinação de sua viscosidade em relação à viscosidade de uma substância de referência, numa dada temperatura. Assim, segundo a equação de Poiseuille, temos que: Figura 3: UFOP Procedimento Experimental O experimento necessitou dos seguintes materiais: Reservatório de 1,5L sem variação de diâmetro), tubulação de saída do escoamento (foi comprado um “canudo” usado para segurar balões em festas, com uma largura e diâmetro considerável), tesoura, régua, escalímetro para fazer “suporte” à tubulação, cronômetro, cola quente (vedação entre o reservatório e a tubulação), fita crepe, estilete, canetas permanentes e termômetro. Figura 4. Fixação da fita de medição no reservatório Figura 5. Mudança da fita de medição para um régua com o intuito de aumentar a precisão. Foto 6. Realização do furo para encaixe do canudo Foto 7. Fixação da régua no reservatório Foto 8. Vedação pronta Foto 9. Reservatório pronto O canudo foi fixado a uma altura de 2 cm do fundo do reservatório, de forma que ele ficasse a uma distância considerada adequada do fim do reservatório. Após a abertura do buraco para o canudo, foi feito um buraco no reservatório na largura do diâmetro do canudo, fazendo com que o canudo entrasse no reservatório sem que o buraco ficasse largo demais. A junção do reservatório com o canudo foi vedado com cola quente, que foi aquecida e sendo passada no espaço entre o canudo e o reservatório, fechando o pequeno espaço entre ambos e assim garantindo que não houvesse vazamento do fluido. Essa operação foi realizada no lado de dentro e no lado de fora para garantir a vedação completa nesse espaço. O comprimento do canudo de entrada hidrodinâmica geralmente é tomado como a distância da entrada do tubo até o lugar onde a tensão de cisalhamento da parede chega até cerca de 2% do valor completamente desenvolvido. Figura 10. Processo de vedação do espaço entre o reservatório e o canudo Figura 11. Processo de vedação do espaço entre o reservatório e o canudo Foi cortada uma régua de 12 cm (que corresponde a altura do reservatório) e colada na altura a partir da vedação e da tubulação (canudo), onde o marco de 0 cm se localizava no ponto da vedação, e o marco de 12 cm se encontrava na altura final do reservatório. Isso foi feito para que fosse possível acompanhar a variação de altura do escoamento de acordo o tempo, e posteriormente sendo usado para fazer as análises necessárias para o experimento. · Fluido 1: Água A tubulação foi tampada com o dedo da integrante do grupo, para que a água não vazasse, e assim o reservatório foi preenchido de água até a altura do marco de 12 cm, que correspondia à altura máxima do reservatório de 1,5 L, e um diâmetro de 13,7 cm. A temperatura da água foi medida com um termômetro, onde a temperatura medida foi de 23 ºC, o comprimento da tubulação correspondia a 37,5 cm, e o diâmetro da tubulação de 0,9 cm e raio de 0,45 cm. Com o cronômetro em mãos, no instante em que o tempo começou a ser cronometrado, foi liberado o escoamento, onde foi medido a variação do nível da superfície de acordo com o tempo a cada 1 cm acumulado. O experimento foi repetido, gravado, cronometrado e medindo 3 (três) vezes para a verificação da repetibilidade das medições do viscosímetro capilar. Gráfico 1. Altura do fluido x Tempo decorrido no fluido água, 1ª repetição. Tabela 1. Dados do gráfico 1 Gráfico 2. Altura do fluido x Tempo decorrido no fluido água, 2ª repetição. Tabela 2. Dados do gráfico 2 Gráfico 3. Altura do fluido x Tempo decorrido no fluido água, 3ª repetição. Tabela 3. Dados do gráfico 3 · Fluido 2: Óleo A tubulação foi tampada com o dedo do integrante do grupo, para que o óleo não vazasse, e assim o reservatório foi preenchido de óleo até a altura do marco de 12 cm, que correspondia à altura máxima do reservatório de 1,5 L, e um diâmetro de 13,7 cm. A temperatura do óleo foi medida com um termômetro, onde a temperatura medida foi de 20 ºC, o comprimento da tubulação correspondia a 37,5 cm, e o diâmetro de 0,9 cm, e raio de 0,45 cm. Com o cronômetro em mãos, no instante em que o tempo começou a ser cronometrado, foi liberado o escoamento,onde foi medido a variação do nível da superfície de acordo com o tempo a cada 1 cm. O experimento foi repetido, gravado, cronometrado e medindo 3 (três) vezes para a verificação da repetibilidade das medições do viscosímetro capilar. Repetição 1: Gráfico 4. Altura do fluido (cm) x Tempo decorrido (minutos) no fluido oléo, 1ª repetição. Tabela 4. Dados do gráfico 4 Repetição 2: Gráfico 5. Altura do fluido (cm) x Tempo decorrido (minutos) no fluido oléo, 2ª repetição. Tabela 5. Dados da tabela 5. Repetição 3: Gráfico 6. Gráfico 5. Altura do fluido (cm) x Tempo decorrido (minutos) no fluido oléo, 3ª repetição. Tabela 6. Dados do gráfico 6. Dedução da Equação de Estimativa de Viscosidade dos Fluidos a partir de Parâmetros geométricos e de escoamento do experimento: equações clássicas de Mecânica dos Fluidos O objetivo deste experimento é estimar a viscosidade dinâmica da água e do óleo, para tal é necessário deduzir a equação que permite estimar a viscosidade a partir dos parâmetros geométricos e de escoamento tal qual a respectiva figura: Figura 12 - Modelo do experimento Para tal, temos que complementar a teoria de viscosidade e os princípios de conservação da massa em regime transiente por meio da aplicação da lei de Poiseuille em uma tubulação horizontal. Neste sistema experimental foi utilizado fluidos homogêneos e incompressíveis, ou seja newtonianos, e para calcular a variação de tempo do reservatório esvaziando, utilizamos a lei de Poiseuille, em que dv/dt é a variação temporal do volume dentro do volume de controle de modo que o volume (a variação de altura) é em função do tempo (t), para isso precisamos encontrar o (h). Utilizando a Equação de conservação da massa integral, temos que: Logo, temos que: Universidade Federal do Espírito Santo Física Experimental 1 Centro de Ciências Exatas Semestre 2022/1 Departamento de Física Turma: Universidade Federal do Espírito Santo Física Experimental 1 Centro de Ciências Exatas Semestre 2022/1 Departamento de Física Turma: Universidade Federal do Espírito Santo Fundamentos de Fenômenos de Transporte Departamento de Engenharia Ambiental Semestre 2022/1 Equação de Conservação da Massa na Forma Integral e Equação de Bernoulli, sabendo que (L) é o comprimento da tubulação e (ℎ) é a altura, e se testarmos a prova a equação da função da reta obtida com os gráficos, temos a relação entre b e 𝜇. Como: Para finalizarmos, temos que o comprimento da tubulação deve ser dado em função do diâmetro da tubulação e do número de Reynolds. Como, por exemplo no fluido água 1 que temos a respectiva equação a partir da exponencial: 𝑅t = 0,45 cm => 0,045 m 𝑅r = 6,85 cm => 0,0685 m 𝑙 = 37,5 cm => 0,375 m ℎ𝑜 = 2 cm => 0,02 m 𝑔 = 9,80665(m/s²) ρ = 1000 (kg/m³) µ (Pa*s) teórico = 0,000923 Assim para viscosidade do fluido água 1, temos: u = -0,000000000071566398538 Discussão dos Resultados obtidos Como podemos observar, a viscosidade média encontrada para a água na temperatura de 23°C é de -7,15x10-¹¹ Pa.S. Enquanto, o valor esperado, de acordo com a literatura (ÇENGEL e CIMBALA, 2015; LUZ, 2021), seria de 9,2x10-4 Pa.s. Logo, o erro percentual encontrado foi altíssimo. Os experimentos foram realizados usando o mesmo viscosímetro e com os mesmos equipamentos de medição, considerando fluidos diferentes, a fim de se fazer o experimento referente ao viscosímetro capilar caseiro e colocar em prática os conhecimentos da disciplina de Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Assim, foi se comprovado por meio do experimento, como há variação do regime de escoamento de acordo com a viscosidade do fluido, onde quanto maior a viscosidade, menor a velocidade de escoamento. Os fluidos usados no experimento foram óleo e água, onde o óleo, por apresentar uma viscosidade maior, ele demora mais a escoar do que a água, que possui viscosidade menor e apresentou menor tempo de escoamento. O uso da tubulação (canudo) de 37,5 cm para o experimento trouxe algumas alterações para o experimento e para o regime de escoamento, por não ter sido previamente calculado o mais adequado para que o escoamento se desenvolvesse plenamente, porém para a realização do experimento foi satisfatório, sendo essas alguns erros na hora da realização do experimento, além de pequenos erros que podem mudar os resultados como movimentos durante a gravação dos vídeos das repetições dos escoamentos e pequenas diferenças no tempo de cronometragem. Por isso, em relação à precisão para se calcular a viscosidade de um fluido por um Viscosímetro Capilar Caseiro, ela não é do 100% eficaz, mas para a comprovação e experimentação em sala de aula dos aprendizados da disciplina, são de muito proveito e entendimento. Referências [1] Prática 4 – Determinação da Viscosidade de Líquidos – UNIVAP (https://www1.univap.br/spilling/FQE1/FQE1_EXP4_ViscosidadeLiquidos.pdf). [2] ÇENGEL, Y. A; CIMBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3 ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. image12.jpg image7.png image18.png image11.png image29.jpg image14.jpg image22.jpg image3.png image31.png image23.png image28.png image24.png image8.png image32.png image5.png image1.png image10.png image15.png image21.png image25.jpg image20.jpg image2.jpg image6.jpg image27.jpg image13.jpg image19.png image4.jpg image17.png image30.png image16.png image26.jpg