Aula 2 - 4 (1)

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Verificando o aprendizado
1. A modelagem matemática consiste na arte (ou tentativa) de descrever um fenômeno pela representação de sistemas, a fim de prever o comportamento deles ou propor soluções não previstas. Com relação ao processo de modelagem matemática em Pesquisa Operacional, assinale a alternativa INCORRETA.
Fonte: questão adaptada do Concurso da Fundação o de Desenvolvimento da Pesquisa – UFMG (FUNDEP) para Indústrias Nucleares do Brasil (INB) 2018 para o cargo de Engenheiro de Produção.
A qualidade da solução do modelo depende da qualidade dos dados de entrada no modelo.
Modelos matemáticos são objetos abstratos que procuram representar as principais características de um objeto real.
Modelos matemáticos podem ser classificados como estáticos ou dinâmicos em função de como a variação do tempo é considerada no processo de modelagem.
Uma das vantagens relacionadas à modelagem matemática é a possibilidade testar todas as possíveis soluções para diferentes cenários, geralmente, a um custo reduzido e em menor intervalo de tempo.
Todas as variáveis de decisão devem ser inteiras para que um modelo matemático seja considerado inteiro.
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Comentário
2. A qualidade da solução de um modelo matemático depende da qualidade dos dados de entrada no modelo. Para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de Pesquisa Operacional, o processo de coleta de dados ocorre no seguinte passo:
Formulação do problema
Observação do sistema
Formulação do modelo matemático
Verificação do modelo matemático e uso para predição
Seleção da melhor alternativa
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Comentário
MÓDULO 2
 Descrever as principais características e propriedades de um modelo de Programação Linear
Programação Linear
A Programação Matemática – geralmente chamada de otimização –, pode ser definida como:
Um campo da ciência de gerenciamento que encontra a maneira ideal ou mais eficiente de usar recursos limitados para atingir os objetivos de um indivíduo ou de uma empresa.
RASGADALE, 2009
A Programação Linear, por sua vez, é uma das técnicas mais difundidas de otimização, e sua aplicação é indicada para a solução de problemas de otimização que podem ser modelados por meio de equações lineares.
Saiba mais
A Programação Linear vem sendo aplicada em problemas de indústrias de diferentes setores, como bancos, petroleiras, empresas de educação ou em operadores de transportes. Empresas como a Fedex e a Amazon, por exemplo, utilizam essas técnicas para programar as rotas e determinar o caminho mínimo na gestão de suas cadeias de distribuição.
No processo de modelagem, é preciso entender as características do problema a fim de traduzi-las para uma linguagem matemática. No caso específico da Programação Linear, essa “tradução” ocorre por meio do desenvolvimento de uma série de equações lineares, que representam as características do problema analisado.
Atenção
A Programação Linear, em suma, é uma técnica de solução de problemas que visa determinar o máximo ou o mínimo de uma função linear cujas variáveis estão sujeitas a um conjunto de restrições representadas por um sistema de equações ou inequações lineares.
Características
As principais características de problemas de Programação Linear são:
1. Todas as equações são da forma linear, ou seja:
2. a1 x1+a2 x2+…+am xm=an 
3. Há sempre um objetivo a ser otimizado – maximizado ou minimizado. Isso significa que há sempre a busca pela melhor solução entre várias alternativas. Apenas um objetivo pode ser otimizado por vez, sendo representado pela função objetivo.
4. No problema, há fatores controláveis que serão analisados, verificando-se os valores desses fatores que levam ao melhor resultado para otimizar o objetivo. Tais fatores controláveis são as variáveis de decisão (x1, x2, ..., xm). A função objetivo é escrita em termos das variáveis de decisão.
5. No problema, há fatores não controláveis que influenciam os resultados encontrados para as variáveis de decisão. Esses fatores não controláveis são os parâmetros (a1, a2, ..., am).
Elementos
Um modelo de Programação Linear apresenta elementos principais – as variáveis de decisão, os parâmetros, a função objetivo e o conjunto de restrição. A seguir, vejamos cada um deles.
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