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AVALIAÇÃO DE PESQUISA OPERACIONAL – INDIVIDUAL Nome: _________________________________________________________________ 1- Construir o modelo de Programação linear: Um agricultor tem uma fazenda com 200 km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1.800 kg por km2 plantado de trigo, 2.100 kg por km2 plantado de arroz e 2.900 kg por km2 plantado de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000 kg de qualquer um dos produtos. Sabendo que o trigo dá um lucro de R$ 1,20 por kg, o arroz, R$ 0,60 por kg, e o milho, R$ 0,28 por kg, construir o modelo de programação linear que é possível determinar quantos km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor. Variáveis de decisão são: X1: X2: X3: A função objetivo neste exemplo é: Z = As restrições: R1: R2: 2- Construir o modelo de Programação linear: A Picolé Lelé é a marca local preferida pelos habitantes das Ilhas Calorândicas, que consomem todos os picolés cremosos que a empresa consegue fabricar. No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picolé Lelé Ltda. tem algumas restrições de fabricação, devido à escassez de matéria-prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da firma, seus dirigentes elaboraram o seguinte quadro informativo, para que possamos ajudá-los, por meio do modelo de programação linear, para poder descobrir quantos picolés de cada sabor devem produzir diariamente de forma a maximizar o lucro da companhia. Variáveis de decisão são: X1: X2: X3: A função objetivo neste exemplo é: Z = As restrições: R1: R2: R3: 3- Suponha que você tenha uma marcenaria que produz dois tipos de produtos: Armário e mesa. Para produzir um armário, utiliza-se 3 m2 de madeira, 3 L de cola e 50 parafusos. O valor de venda gera um lucro de R$ 300,00 por unidade. Para produzir uma mesa, usa-se 2 m2 de madeira, 1 L decola e 10 parafusos. A venda gera um lucro de R$ 200,00 por unidade. A empresa tem no estoque 15 m2 de madeira, 10 L de cola e 70 parafusos para trabalhar e tem o objetivo de maximizar o lucro. Portanto, montou o seguinte modelo de Programação Linear para poder encontrar a solução ótima: Max Z = 300 x1 + 200 x2 onde, X1 é armário e X2 é mesa. Sujeito as seguintes restrições: R1 – Madeira 3 x1 + 2x2 ≤ 15 R2 – Cola 3x1 + X2 ≤ 10 R3 – Parafusos 50x1 + 10 x2 ≤ 70 x1 e x2 ≥ 0 Chegou-se a seguinte solução pelo método Simplex: VARIÁVEIS Z X1 X2 XF1 XF2 XF3 B LINHA DO RESULTADO 1 700 0 0 0 20 1400 R1 – Madeira – XF1 0 -7 0 1 0 -0,2 1 R2 – Cola – XF2 0 -2 0 0 1 -0,1 3 R3 – Parafusos – XF3 0 5 1 0 0 0,1 7 Com base na solução encontrada, realize a tomada de decisão e a análise dos resultados: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4- Solver - Apuração Resultado ótimo. Encontre a solução ótima do seguinte problema de programação linear pelo Solver: Maximizar Z = 5x1 + 4 x2 + 3 x3 Sujeito as seguintes restrições: 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 5 4x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 11 3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 8 X1; x2; x3 ≥ 0 Resultado Z = Com base na solução encontrada, realize a tomada de decisão e a análise dos resultados: 5- Suponha que você tenha uma marcenaria que produz dois tipos de produtos: Armário e mesa. Para produzir um armário, utiliza-se 3 m2 de madeira, 3 L de cola e 50 parafusos. O valor de venda gera um lucro de R$ 300,00 por unidade. Para produzir uma mesa, usa-se 2 m2 de madeira, 1 L decola e 10 parafusos. A venda gera um lucro de R$ 200,00 por unidade. A empresa tem no estoque 15 m2 de madeira, 10 L de cola e 70 parafusos para trabalhar e tem o objetivo de maximizar o lucro. Portanto, monte o modelo de Programação Linear para poder encontrar a solução ótima: Vaiáveis de Decisão: X1= Quantidade a ser produzida de armários. X2= Quantidade a ser produzida de mesas; onde, X1 é armário e X2 é mesa. Função Objetivo: O objetivo neste exemplo é Maximizar o Lucro, Lucro para x1= 300,00 e Lucro para x2= 200,00, logo, Z = Max= 200x1 + 300x2 Sujeito as seguintes restrições: R1 – Madeira = 3x1 + 2 x2 ≤ 15 R2 – Cola = 3x1 + 1 x2 ≤ 10 R3 – Parafusos = 50x1 + 10 x2 ≤ 70 x1; x2 ≥ 0 Encontre a solução pelo método Gráfico: Cálculo dos Pontos: Reta 1 = R1 Ponto a = Ponto b = Reta 2 = R2 Ponto c = Ponto d = Reta 3 = R3 Ponto e = Ponto f = Ponto de posição / Direção do Lucro Z = Max= 200x1 + 300x2 Análise do atendimento às restrições Valor dos pontos Resultado de Z R$ Atende a Restrição? Sim ou Não Ponto ótimo? Qual Ponto a x1 = ; x2 Ponto b x1 = ; x2 Ponto c x1 = ; x2 Ponto d x1 = ; x2 Ponto e x1 = ; x2 Ponto f x1 = ; x2 Ponto G x1 = ; x2 Resultado da Decisão do Ponto ótimo: Z = Max= 200x1 + 300x2 Z = Com base na solução ótima encontrada, realize a tomada de decisão e a análise dos resultados: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6- A empresa de artigos de couro de Pele de Mimosa Ltda. Fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. As malas são vendidas com um lucro de R$50 por unidade e o lucro unitário por mochila é igual a R$40. As quantidades de horas necessárias para confeccionar cada produto, assim como o número total de horas disponíveis em cada departamento são apresentados na tabela a seguir. Departamento Capacidade por Departamento (Horas por dia) Horas Necessárias Mala Mochila 1 – Corte 300 2 0 2 – Tingimento 540 0 3 3 – Costura 440 2 2 4 – Embalagem 300 6/5 3/2 A) Sabendo que há excedente tanto de malas quanto de mochilas, determine, quantas unidades de cada produto e pele de mimosa LTDA deve fabricar diariamente para maximizar o seu lucro. Variáveis de decisão são: X1: Quantidade de malas a produzir X2: Quantidade de mochilas a produzir A função objetivo neste exemplo é: Z = 50.x1 + 40.x2 As restrições: R1: 2 x1 + 0 x2 ≤ 300 R2: 0 x1 + 3 x2 ≤ 540 R3: 2 x1 + 2 x2 ≤ 440 R4: 1,2 x1 + 1,5 x2 ≤ 300 R5: x1 ≥0 e x2 ≥0 Tabela da Solução Básica inicial L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Linha Lucro 1 -50 -40 0 R1 0 2 0 1 300 R2 0 0 3 1 540 R3 0 2 2 1 440 R4 0 1,2 1,5 1 300 Linha Pivô Linha Pivô L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Linha Pivô Divide por Nova linha Pivô Encontrar a nova linha do Lucro L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha Lucro (=) Nova Linha do Lucro Encontrar a nova linha 2 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 2 (=) Nova Linha 2 Encontrar a nova linha 3 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 3 (=) Nova Linha 3 Encontrar a nova linha 4 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 4 (=) Nova Linha 4 Encontrar a nova linha 5 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 5 (=) Nova Linha 5 Reescrevendo a Tabela L X1X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Linha Lucro R1 R2 R3 R4 Segunda Iteração L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Linha Pivô Divide por Nova linha Pivô Encontrar a nova linha do Lucro L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha Lucro (=) Nova Linha do Lucro Encontrar a nova linha 2 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 2 (=) Nova Linha 2 Encontrar a nova linha 3 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 3 (=) Nova Linha 3 Encontrar a nova linha 4 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 4 (=) Nova Linha 4 Encontrar a nova linha 5 L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 5 (=) Nova Linha 5 Reescrevendo a Tabela L X1 X2 XF1 XF2 XF3 XF4 b Linha Lucro R1 R2 R3 R4 Com base na solução ótima encontrada, realize a tomada de decisão e a análise dos resultados: 7- Com base no problema seguinte, realize a tomada de decisão e a análise econômica dos resultados com base na solução final da tabela do simplex: Variáveis de decisão: x1: Quantidade de Produto 1 a produzir x2: Quantidade de Produto 2 a produzir x3: Quantidade de Produto 3 a produzir Função Objetivo: Maximizar L = 700.x1 + 350.x2 + 500. x3 Restrições: R1: 3.x1 + 3.x2 + 2. x3 ≤ 300 R2: 8.x1 + 2. x3 ≤ 200 R3: 6.x2 + 3. x3 ≤ 400 x1 ; x2 e x3 ≥ 0 Solução Básica inicial Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha 1 - Linha Lucro Linha 2 - R1 - xf1 Linha 3 - R2 - xf2 Linha 4 - R3 - xf3 Encontrar a nova linha Pivô Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha Pivô divide elemento pivô Nova Linha Pivô Encontrar a nova linha 1 - linha Lucro Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha lucro (=) Nova Linha Encontrar a nova linha 2 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 2 (=) Nova Linha 2 Encontrar a nova linha 3 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 3 (=) Nova Linha 3 Encontrar a nova linha 4 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 4 (=) Nova Linha 4 Reescrever a Tabela 1º iteração Resultado Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha 1 - Linha Lucro Linha 2 - R1 - xf1 Linha 3 - R2 - xf2 Linha 4 - R3 - xf3 2º Iteração Encontrar a nova linha Pivô Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha Pivô divide elemento pivô Nova Linha Pivô Encontrar a nova linha 1 - linha Lucro Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha lucro (=) Nova Linha Encontrar a nova linha 2 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 2 (=) Nova Linha 2 Encontrar a nova linha 3 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 3 (=) Nova Linha 3 Encontrar a nova linha 4 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 4 (=) Nova Linha 4 Reescrever a Tabela 2º iteração Resultado Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha 1 - Linha Lucro Linha 2 - R1 - xf1 Linha 3 - R2 - xf2 Linha 4 - R3 - xf3 3º Iteração Encontrar a nova linha Pivô Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha Pivô divide elemento pivô Nova Linha Pivô Encontrar a nova linha 1 - linha Lucro Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha lucro (=) Nova Linha Encontrar a nova linha 2 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 2 (=) Nova Linha 2 Encontrar a nova linha 3 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 3 (=) Nova Linha 3 Encontrar a nova linha 4 Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Nova Linha Pivô Multiplica por (+) Linha 4 (=) Nova Linha 4 Reescrever a Tabela 3º iteração Resultado Z X1 X2 X3 xf1 xf2 xf3 B Linha 1 - Linha Lucro Linha 2 - R1 - xf1 Linha 3 - R2 - xf2 Linha 4 - R3 - xf3 Com base na solução encontrada, realize a tomada de decisão e a análise dos resultados: ___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Boa sorte!!! image1.png
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