pesquisa operacional

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UNIP EAD CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS PESQUISA OPERACIONAL 5398-60_59101_R_E1_20251 CONTEÚDO Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III Usuário thais.lima25 @aluno.unip.br Curso PESQUISA OPERACIONAL Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III Iniciado 05/05/25 09:34 Enviado 07/05/25 09:27 Status Completada Resultado da 4 em 4 pontos tentativa Tempo decorrido 47 horas, 53 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 0,4 em 0,4 pontos A seguir temos um exemplo de um dos três relatórios gerados pelo Excel Solver. Células ajustáveis Final Reduzido Objetivo Permissível Permissível Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo SBS4 Valor da Aplicação Comgás 50000 0 0,043 1E+30 0,006 $C$4 Valor da Aplicação Cesp 0 -0,006 0,037 0,006 1E+30 $D$4 Valor da Aplicação Eletropaulo 0 -0,025 0,018 0,025 1E+30 Valor da Aplicação Nestlé 20000 0 0,028 0,015 0,004 Valor da Aplicação TPF 0 -0,009 0,015 0,009 1E+30 $G$4 Valor da Aplicação TPM 30000 0 0,024 0,004 0,009 Restrições Final Sombra Restrição Permissível Permissível Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo $C$8 Títulos Públicos Cesp 30000 0 50000 1E+30 20000 $C$10 Utilidade pública Cesp 50000 0 30000 20000 1E+30 $C$9 Ações Preferenciais Cesp 20000 0 25000 1E+30 5000 Utilidade pública Cesp 50000 0,015 50000 20000 5000 Valor da Aplicação total 100000 0,028 100000 5000 20000 $C$8 Públicos Cesp 30000 -0,004 30000 20000 5000 A respeito deste relatório, foram feitas as cinco afirmativas que se encontram a seguir: I. É um Relatório de Sensibilidade e campo Reduzido Custo mostra o impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável por exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Permissível Decréscimo mostra os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima. II. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Objetivo Coeficiente significa o valor da rentabilidade de cada aplicação. Assim, por exemplo, uma aplicação na Comgás rende 0,043 ou 4,3%. Já o campo Sombra Preço significa o quanto se deixa de ganhar por não seter mais dinheiro aplicado em determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos disponíveis produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028). III. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Permissível Decréscimo nós dá os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima. Já o campo Permissível Decréscimo mostra os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução IV. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Reduzido Custo mostra o impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável por exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Sombra Preço mostra o quanto se deixa de ganhar por não se ter mais dinheiro aplicado em determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos disponíveis produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028). Em relação às afirmativas podemos dizer que: Resposta Selecionada: todas estão corretas. a. Respostas: a. todas estão corretas. b. todas, com exceção da I, estão corretas. C. todas, com exceção da II, estão corretas. d. todas, com exceção da III, estão corretas. e. todas, com exceção da IV, estão corretas. Comentário da RESOLUÇÃO: resposta: As quatro afirmativas correspondem exatamente à análise que deve ser feita a partir do relatório apresentado. Portanto, todas estão corretas. Assim, a alternativa correta é a) todas estão corretas. Pergunta 2 0,4 em 0,4 pontos Certo produto alimentar é composto por três elementos A, -, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura: a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%; a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína. A análise dos três elementos é a seguinte: PORCENTAGENS ELEMENTOS Matéria fibrosa Proteína A 4 9 3 B 2 1 2 C 2 5 3 Os elementos A, B e são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente. produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do fabricante é minimizar as despesas semanais. Nessas condições, podemos dizer que a modelagem matemática do problema é dada por:Resposta Selecionada: Min. Custo sujeito a + 0,02 + 3; = Respostas: Min. Custo sujeito a + 0,02 + 0,02Pergunta 3 0,4 em 0,4 pontos Certo produto alimentar é composto por três elementos A, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura: a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%; a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína. A análise dos três elementos é a seguinte: PORCENTAGENS ELEMENTOS Matéria fibrosa Óleo Proteína A 4 9 3 B 2 1 2 C 2 5 3 Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente. O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do fabricante é minimizar as despesas semanais. Nessas condições, a quantidade ótima de compras dos elementos é: Resposta b. utilizar apenas 100 toneladas do elemento B. Selecionada: Respostas: utilizar apenas 100 toneladas do elemento A. a. b. utilizar apenas 100 toneladas do elemento B. utilizar apenas 100 toneladas do elemento C. C. d. utilizar 30 toneladas do elemento A e 70 do elemento C. e. utilizar 35 toneladas do elemento A, 40 do elemento B e 25 do elemento C. Comentário da Resposta: B resposta: RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: = quantidade de elemento A XB = quantidade de elemento B Variáveis de decisão: xc = quantidade de elemento C Função Objetivo: Min.Custo Restrições Matéria Fibrosa: 0,04 + 0,02 + 0,03 * 100 0,04 + + 3 Oleo proteína: +A Planilha do Excel ficaria montada da seguinte forma: A B C D E F 1 Elementos Valores Totais 2 FUNÇÃO OBJETIVO A B C 3 Xa Xb Xc Quantidades Quantidades a serem 0 4 adquiridas 5 Preços dos elementos 53 42 45 Custo 6 Custo por elemento 0 0 0 0 7 8 RESTRIÇÕES A B C Disponibilidades Necessidades 9 Matéria fibrosa 0,04 0,02 0,02 3 0 10 Óleo proteína 0,03 -0,03 -0,01 0 0 11 Quantidade total 1 1 1 100 0 o quadro dos parâmetros recebe as informações conforme a seguir: do Objetivo: Para: Min. Valor de: 0 Alterando Sujeito às Restrições: Alterer Tudo Carregar Tomar Variáveis Irrestritas Não Negativas um de Solução: LP Simplex Método de Solução Selecione o mecanismo GRG Não Linear para Problemas do Solver suaves e não mecanismo LP Simplex para Problemas do Solver Selecione o Evolutionary para problemas do Solver não Resolver A solução final A B C D E F 1 Elementos Valores Totais 2 FUNÇÃO OBJETIVO A B C 3 Xa Xb Xc Quantidades Quantidades a serem 0 100 0 100 4 adquiridas 5 Preços dos elementos 53 42 45 Custo 6 Custo por elemento 0 4200 0 4200 7 8 RESTRIÇÕES A B Disponibilidades Necessidades 9 Matéria fibrosa 0,04 0,02 0,02 3 2 10 Óleo proteína 0,03 -0,03 -0,01 0 -3 11 Quantidade total 1 1 1 100 100 a resposta correta é b) utilizar apenas 100 toneladas do elemento B. Pergunta 4 0,4 em 0,4 pontos Com relação ao problema de transporte, não podemos afirmar que: Resposta d. Selecionada: as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas.Respostas: é um caso particular do problema de minimização. a. b. os recursos são homogêneos, isto é, os recursos disponíveis em qualquer ponto de origem satisfazem as especificações de qualquer ponto de destino. C. os custos do transporte das fontes aos destinos são sempre um valor não negativo. d. as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas. e. o modelo de transporte visa minimizar o custo total do transporte necessário para abastecer n centros consumidores a partir de m centros fornecedores. Comentário RESOLUÇÃO: da resposta: conhecimento das quantidades ofertadas e demandadas é imprescindível para a modelagem de modelos de transporte. Sem essa informação não é possível estabelecer uma solução. Portanto, não podemos afirmar o que está na alternativa d) as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas. As demais afirmativas estão corretas e são características do problema de transporte. Pergunta 5 0,4 em 0,4 pontos Dois dos produtos químicos produzidos pela Up Quimical são compostos pela mistura em proporções diferentes de dois componentes base conforme tabela a seguir: PRODUTO COMPONENTE XYZ COMPONENTE WKZ ABC 7 PARTES 5 PARTES MNO 4 PARTES 8 PARTES Esses produtos são adquiridos de fornecedores externos e a Up Quimical deseja programar a produção para o próximo mês. O Departamento Comercial pretende vender 7.000 litros do produto ABC e 3.200 litros do produto MNO. Por questões de mercado e financeiras, deseja-se minimizar o custo dos produtos ABC e MNO, cujos componentes custam R$ 400,00 (XYZ) e R$ 200,00 (WKX) por litro. Devido aos contratos firmados, a Up Quimical deve comprar pelo menos 200 litros do componente XYZ a cada compra. O programa de produção desta linha de produtos é dado por: Resposta Selecionada: a: d. 8X2 0Respostas: minC a: 4x4=0 a. minC sujeito a: 5x1 b. minC sujeito a: 3200 8X2 C. minC sujeito a: 3200 > 200 = 0 d. 4X4 = 0 a: e. Comentário da resposta: Resposta: D RESOLUÇÃO: Variáveis de decisão: X1 = quantidade de componente XYZ para produto ABC. X2 = quantidade de componente XYZ para o produto MNO. X3 = quantidade de componente WKZ para 0 produto ABC. X4 = quantidade de componente WKZ para 0 produto MNO. Função Objetivo: minC Restrições: Demanda de ABC: Demanda de MNO: Lote mínimo de compra: Mistura ABC: Mistura MNO: Portanto, a resposta correta é: d) minC + sujeito a: 7000 5x1 7x3 = 0 = 0 Pergunta 6 0,4 em 0,4 pontos relatório de sensibilidade é um dos três relatórios emitidos pelo Solver para análises diversas. Um dos seus campos é chamado de PREÇO SOMBRA. Tal campo informa:Resposta a. Selecionada: o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise. Respostas: a. o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise. b. o quanto podemos aumentar no valor objetivo caso alterarmos o campo FINAL VALOR. C. a margem de erro (ou seja, de penumbra) que temos em torno da resposta obtida. d. a porcentagem alcançada do objetivo. e. o campo mencionado pertence ao relatório de limites, e não de sensibilidade. Comentário da Resposta: A resposta: RESOLUÇÃO: A definição de PREÇO SOMBRA é o valor que podemos vir a ganhar caso tenhamos uma unidade a mais do recurso analisado, dentro dos limites estabelecidos. Portanto, a resposta correta é a) o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise. Pergunta 7 0,4 em 0,4 pontos Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com capacidades de diárias de 15, 20 e 25 milhões de litros de água servem a quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com consumos diários de 8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. custo de abastecimento, por milhão de litros, é apresentado na tabela a seguir: CUSTOS DE CIDADES ABASTECIMENTO A B C D 1 2 3 $ 3 administrador do sistema pretende determinar a política ótima de abastecimento, ou seja, aquela que apresenta o menor custo. Nas condições apresentadas, foi modelado matematicamente o problema, do qual foram retiradas as seguintes informações:Função Objetivo: min 1X3A + + 2x3c + II. Restrições das Fontes: 15 X2A + X2B + + X2D = 20 X3A + X3B + X3C + X3D III. Restrições dos Destinos: 8 X1B + X2B + X3B = 10 12 X1D + X2D + X3D = 12 Acerca dessas afirmações, estão corretas: Resposta Selecionada: b. as afirmativas e III. Respostas: a. as afirmativas e II. b. as afirmativas e III. as afirmativas e III. C. d. as afirmativas I, e III. e. nenhuma. Comentário da Resposta: B resposta: RESOLUÇÃO: Função Objetivo: + 2x3c Restrições Fontes: 15 20 25 Perceba que nas alternativas temos sinal de igualdade, e não de desigualdade. Destinos: 8 10 X1C + + X3C = 12 X1D X2D + X3D = 12 Portanto, a resposta correta é a alternativa b) as afirmativas I e III. Pergunta 8 0,4 em 0,4 pontos Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com capacidades de diárias de 15, 20 e 25 milhões de litros de água servem a quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com consumos diários de 8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. custo de abastecimento, em milhões de litros, é apresentado na tabela a seguir:CUSTOS DE CIDADES ABASTECIMENTO A B C D 1 $ 5 2 3 administrador do sistema pretende determinar a política ótima de abastecimento, ou seja, aquela que apresenta o menor custo. Nas condições apresentadas, foi calculada a solução ótima e, acerca desta, o calculista fez as seguintes afirmações: I. A cidade A será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 1. II. A cidade D será abastecida com 12 milhões de litros vindos do depósito 2. III. A cidade A será abastecida com 3 milhões de litros vindos do depósito 3. IV. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 3. V. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 2. Acerca dessas afirmações, estão corretas: Resposta Selecionada: as afirmativas I, e III. a. Respostas: as afirmativas I, II e III. a. b. as afirmativas I, e IV. as afirmativas I, III e IV. C. d. as afirmativas I, IV e V. e. as afirmativas II, III e V. Comentário da Resposta: A resposta: RESOLUÇÃO: Função Objetivo: Restrições 15 Fontes: 20 25 8 Destinos: 10 12 Planilha do Excel: B D E G H K M N 1 FUNÇÃO OBJETIVO Abastecimentos (variáveis de 2 X2B X20 decisão) 3 Valor da variável de decisão 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Valor total do Valor de cada abastecimento 2 5 4 5 3 2 5 2 1 1 2 3 4 abastecimento Valor total de cada abastecimento 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 Restrições 8 Origem (fornecimento) Transportes Necessidades Limites 9 Reservatório 0 15 10 Reservatório 2 0 20 11 Reservatório 0 25 12 Destino (consumo) 13 Cidade A = 0 8 14 Cidade B = 0 10 15 Cidade C = 0 12 16 Cidade D = 0 12Planilha do Excel com as fórmulas: D E 6 H K M N FUNÇÃO Abastecimentos de decisão) 2 Valor de 3 decisão 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Valor cada Valor total do 4 2 5 4 3 2 5 2 1 1 2 3 abastecimento Valor total cada 5 abastecimento 6 Restrições Origem (fornecimento) Transportes Necessidades Limites 8 9 Reservatório 1 15 10 2 20 11 25 12 Destino (consumo) 13 = 8 14 Cidade B = 10 15 Cidade = 12 16 D = 12 Usando o Solver, Parámetros do Solver Definir Objetivo: $N$5 Para: Min. Valor de: Alterando Sujeito Restrições: 10 Adicionar SH$11 SH$14 SK$14 Alterar SH$15 SH$16 SK$16 SH$9 Excluir Tudo Carregar/Salvar Irrestritas Não Negativas um de Opções Método de Solução Selecione o mecanismo GRG Não Linear para Problemas do Solver suaves e não Selecione o mecanismo LP para do Selecione mecanismo Evolutionary para problemas do Solver não Ajuda Resolver Fechar A resolução será: A D E F G H M N FUNÇÃO OBJETIVO Abastecimentos (variáveis de X10 2 decisão) Valor da variável de decisão 5 0 0 0 0 0 0 12 3 10 12 0 Valor total do Valor de cada abastecimento 2 5 4 5 3 2 5 2 1 1 2 3 4 abastecimento Valor total de cada abastecimento 10 0 0 0 0 0 0 24 3 10 24 0 7 6 7 Restrições Origem (fornecimento) Transportes Necessidades Limites 9 Reservatório 1 5 15 10 Reservatório 2 12 20 11 Reservatório 25 25 12 Destino (consumo) 13 Cidade A = 8 8 14 Cidade B = 10 10 15 Cidade C = 12 12 16 Cidade D 12 12 Perceba que as afirmativas I. II e III estão Já a afirmativa IV está errada, pois a cidade B será abastecida com 10 milhões de litros vindos do reservatório 3. e não 5 A afirmativa V também está errada, pois a cidade B não receberá água vinda do reservatório 2. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) as afirmativas II e III. Pergunta 9 0,4 em 0,4 pontos Uma refinaria de petróleo gasolina a partir da mistura de quatro componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos diferentes de produtos, com suas composições e preços.PRODUTOS COMPONENTES PREÇO POR BÁSICOS A B C 1 0,80 0,10 0,10 0,14 2 0,30 0,30 0,40 0,10 3 0,70 0,10 0,20 0,15 4 0,40 0,50 0,10 0,12 A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e exatamente 15% de B. As quantidades relativas dos produtos básicos que devem ser usadas a fim de minimizar o custo por galão são: Resposta Selecionada: b. A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 2. Respostas: a. A gasolina usará 75% em produto 2 e 25% em produto 4. b. A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 2. C. A gasolina usará 75% em produto 3 e 25% em produto 4. d. A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 3. e. A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 4. Comentário da Resposta: B resposta: RESOLUÇÃO: A modelagem do problema é a seguinte: Variáveis de decisão: X1 = quantidade relativa de produto básico 1 X2 = quantidade relativa de produto básico 2 X3 = quantidade relativa de produto básico 3 X4 = quantidade relativa de produto básico 4 Função objetivo: minC Restrições: Componente A - + + + 0,6 Componente B - - + + + = 0,15 Componente C - 0,35 Quantidade total - A seguinte sequência de figuras demonstra o cálculo pelo A B C D E F G 1 PRODUTO BÁSICO Função Objetivo 2 1 2 3 4 Total Necessário Quantidade a 0 0 0 0 0 1 3 ser comprada Custo Custo por galão 0,14 0,1 0,15 0,12 4 Total Custo total por 0 0 0 0 0 5 produto 6 7 PRODUTO BÁSICO Restrições 8 1 2 3 4 Total Necessário 9 Componente A 0,8 0,3 0,7 0,4 0,6 0 10 Componente B 0,1 0,3 0,1 0,5 0,15 0 11 Componente C 0,1 0,4 0,2 0,1 0,35 0do Solver Definir Objetivo: Para: Min. Valor de: Alterando Sujeito is $G$10 $G$11 Alterar Excluir Redefinir Tudo Tomar Não Negativas um de LP Simplex de Solução Selecione mecanismo GRG Não Linear para do Solver suaves . não Selecione o mecanismo LP Simplex para Problemas do Solver Selecione a Evolutionary para problemas do Solver não Resolved A B C D E F G 1 PRODUTO BÁSICO Função Objetivo 2 1 2 3 4 Total Necessário Quantidade a 0,25 0 0 1 1 3 ser comprada Custo Custo por galão 0,1 0,15 0,12 4 Total Custo total por 0,105 0.025 0 0 0,13 5 produto 6 7 PRODUTO BÁSICO Restrições 8 1 2 3 4 Total Necessário Componente A 0,8 0,3 0,7 0,4 0,6 0,675 10 Componente B 0,1 0,3 0,1 0,5 0,15 0,15 11 Componente C 0,1 0,4 0,2 0,1 0,35 0,175 Portanto, a alternativa correta é b) A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 2. Pergunta 10 0,4 em 0,4 pontos Uma refinaria de petróleo produz gasolina a partir da mistura de quatro componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos diferentes de produtos, com suas composições e preços. PRODUTOS COMPONENTES PRECO POR BÁSICOS A B C 1 0,80 0,10 0,10 0,14 2 0,30 0,30 0,40 0,10 3 0,70 0,10 0,20 0,15 4 0,40 0,50 0,10 0,12 A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e exatamente 15% de B. Para determinar as quantidades relativas dos produtos básicos que minimizam o custo por galão, foi modelado o problema da seguinte forma:I. minC II. + + 0,6 III. + + + = 0,15 IV. + + + 0,35 A respeito dessa modelagem, é correto afirmar: Resposta C. Selecionada: A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma restrição. Respostas: a. A modelagem está correta e, sendo resolvido sistema de equações e inequações, teremos a resposta desejada. b. A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma variável de decisão. C. A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma restrição. d. A modelagem está incorreta. Uma das restrições está com o sinal de desigualdade invertido. e. A modelagem está incorreta. A função objetivo está considerando uma variável a menos do que deveria. Comentário da Resposta: C resposta: A modelagem do problema é a seguinte: Variáveis de X1 = quantidade relativa de produto básico 1 X2 = quantidade relativa de produto básico 2 X3 = quantidade relativa de produto básico 3 X4 = quantidade relativa de produto básico 4 Função objetivo: minC + + + Restrições: Componente B + + 0,15 Componente C - 0,10x + + 0,35 Quantidade total Observe que a última restrição está faltando na questão, e ela é fundamental porque sem este dado haverá uma mistura de porcentagens e quantidade de produtos em Somente com ela a modelagem a alternativa correta c) A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma Quarta-feira, 7 de Maio de 2025 09h27min58s GMT-03:00 OK