Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral

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CURSO : ARQUITETURA 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
PROFESSOR: HALLYSSON DUARTE 
 
LIMITES DE UMA FUNÇÃO 
 
 
1ª Lista de exercícios 
 
1 – Seja f uma função tal que f(x) = 3x + 2, x R. Se ( ) , encontre um 
 para = 0,01 tal que 0 < | x – 1| < |f(x) – 5| < 0,01. 
 
2 – Dada a função f tal que f(x) = 5 – 2x, x R, determine um número , para = 
0,001 de modo que 0 < | x + 2 | < |f(x) – 9| < , sabendo que ( ) . 
 
 
Calcule os limites abaixo: 
 
1) 
353
142
lim
23
23
1 

 xxx
xxx
x
; resp.: 2 
 
2) 
2
33
lim
23
23
1 

 xx
xxx
x
; resp.: - 4/5 
 
3) 
584
463
lim
23
23
1 

 xxx
xxx
x
; resp.: 1 
 
4) 
132
243
lim
23
23
1 

 xx
xxx
x
; resp.: 5/3 
 
5) 
ax
ax
ax 


22
lim
; resp.: 2a 
 
6) 
33
22
lim
xa
xa
ax 


; resp.: 2/3a 
 
7) 
3
21
lim
3 

 x
x
x
; resp.: 1/4 
 
8) 
1
1
lim
1 

 x
x
x
; resp.: 1/2 
 
9) 
x
x
x


11
lim
0
; resp.: 1/2 
 
10) 
1
23
lim
1 

 x
x
x
; resp.: 1/4 
 
 
 
 
11) 
2
65
lim
2
2 

 x
xx
x
; Resp.: -1 
12) 
1
1
lim
2
3
1 

 x
x
x
; Resp.: 3/2 
13) 
1
12
lim
2
1 

 x
xx
x
; Resp: 0 
14) 
13
2
lim
2
1 

 x
xx
x
; Resp.: 3/2 
15) 
)224(lim 23
0


xxx
x
; Resp.: 2 
16) 
1023
2
)3(lim 

xx
x
; Resp.: 1 
17) 
)2(lim
4


xx
x
; Resp.: 8 
18) 
5lim 2
2


x
x
; Resp.: 3 
19) 
x
x
x
3
0
lim

; Resp.: 0 
20) 
3
9
lim
2
3 

 x
x
x
; Resp.: 6 
21) 
12
3
lim
1  xx
; Resp.: 1 
22) 
422
232
lim
23
23
0 

 xxx
xxx
x
; Resp.: 1/2 
23) 
1
1
lim
2
23
3 

 x
xxx
x
; Resp.: 5 
24) 
1
lim
23
2
0 

 xxx
xx
x
; Resp.: 0 
25) 
x
xx
x


2
0
lim
; Resp.: -1 
26) 
4
2
lim
4 

 x
x
x
; Resp.: 1/4 
 
27) 
5
32
lim
2
3
2 

 x
xx
x
; Resp.: 
3
15 
28) 
94
278
lim
2
3
2
3 

 t
t
t
; Resp.: 
2
23 
29) 
x
x
x
22
lim
0


; Resp.: 
4
2 
30) 
t
t
t


42
lim
0
; Resp.: 1/4 
31) 
2
8
lim
3
2 

 y
y
y
; Resp.: 12 
32) 
1
1
lim
3
1 

 s
s
s
; Resp.: 3 
 
33) 
2
3 2
0
228
lim
xx
xx
x 


; Resp.: -1/6 
34) 
132
1
lim
31 

 x
x
x
; Resp.: 3/2 
35) 
x
x
x
11
lim
3
0


; Resp.: 1/3