Fundações superficiais – recalque dos solos

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Fundações – capítulo 3: Fundações superficiais – recalque dos solos 
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 1 
3.4- Tipos de recalques 
 
Algumas obras de engenharia exigem avaliação precisa dos recalques (edifícios, por exemplo); outras obras (aterros, por 
exemplo), basta avaliação da ordem de grandeza do recalque. 
Os recalques do solo tendem a ser não uniformes. Conseqüência: recalque diferencial entre pilares adjacentes. 
Os recalques diferenciais têm um papel fundamental no desenvolvimento de danos arquitetônicos e estruturais. Por isso, é 
necessário verificar quais são os recalques admissíveis para as estruturas. Eles são fixados em função da distorção angular. 
 
A distorção angular (ou recalque diferencial específico – NBR 6122) é a relação entre o recalque diferencial e a distância 
entre dois pilares (ou apoios) adjacentes. 
 
- 









L
F
dif
 = distorção angular. 
 
 
 
 O recalque diferencial é a diferença entre os recalques totais de dois pilares (ou apoios) adjacentes. O recalque total em 
cada apoio (sapata) pode ser obtido pelo cálculo das seguintes parcelas: 
 
recalque total (): 
sai 
. 
 
- recalque imediato - 
i
: 
- ocorre logo após a aplicação da carga ou num tempo muito curto 
- importante em solos finos (siltes e argilas) parcialmente saturados e solos granulares (elevada permeabilidade) 
- calculado pela teoria da elasticidade 
 
- recalque por adensamento - 
a
: 
- resultante da dissipação do excesso de poropressão, é função do tempo 
- importante para solos finos saturados 
 s/m10k 7
 
- calculado pela teoria do adensamento de Terzaghi 
 
- recalque secundário - 
s
: 
- resulta da deformação viscosa ou fluência do solo 
- importante em solos orgânicos, avaliação complexa e controversa 
 
 
3.5- Métodos teóricos e empíricos para estimativa dos recalques 
 
3.5.1- cálculo dos recalques imediatos pela teoria da elasticidade 
 
- sapata de largura B, carregada com uma carga distribuída q 
- apoiada meio elástico-linear, semi-infinito homogêneo, isotrópico 
 
A
Q
q 
, 
 
A = área da sapata = B.L 
 
 
 
- a integral das deformações verticais abaixo da fundação é o recalque: 
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 2 
Zdz z
H
zi    0
 
 
onde: 
z
depende do ponto e do estado de tensões H = extensão do bulbo de tensões 
 
- a lei de Hooke permite escrever: 
  yxzz
1



 
 
onde: 
,
 : propriedades elásticas do material (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson) 
yxz ,, 
: incrementos de tensão no ponto considerado provenientes da aplicação da carga q, calculados 
com base na teoria da elasticidade 
 
- caso de uma placa circular rasa de raio R, resolvido por Boussinesq: 
 



qR
i
 
 
onde:  
 








flexívelsapata1
2
rígidasapata12
2
2
 para camada de espessura infinita 
 
 
3.5.1.1- cálculo dos recalques imediatos pela teoria da elasticidade para solos argilosos 
 
 
- para casos gerais a fórmula anterior pode ser escrita como 


 wi
Bq ).1.(. 2
 
 
onde: 
 
E = módulo de elasticidade ou deformabilidade do solo 

= coeficiente de Poisson 
 
q= tensão que a sapata aplica no solo B= menor dimensão da sapata 
 
Iw= fator de influência depende: forma e rigidez da sapata; embutimento da sapata e profundidade da camada firme 
 
 
Tabela do fator de influência Iw (para camada de espessura infinita e desprezando influência da profundidade/embutimento) – 
Velloso e Lopes, 1996 
 
Forma Fundação flexível Rígida 
 Centro canto Médio Iw 
Circular 1 0,64 0,85 0,79 
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99 
Retangular (L/B) 
1,5 1,36 0,67 1,15 
2 1,52 0,76 1,30 
5 2,1 1,05 1,83 
10 2,53 1,26 2,25 
100 4,0 2 3,70 
 
- Hipóteses: camada argilosa semi-infinita, homogênea, com módulo de elasticidade constante com a profundidade 
 
- para camadas de espessura finita, os valores serão menores, portanto o uso simplificado da tabela anterior está a favor 
da segurança 
 
 
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 3 
Procedimento Alternativo: considerando sapata com embutimento e camada finita, problema resolvido por Janbu et al. (1956) 
 
-hipóteses adicionais: recalque médio de sapatas flexíveis apoiadas em solos com coeficiente de Poisson = 0,5 
 



Bq
i 10 
 
 
 
 Figura: Valores dos fatores que levam em conta o embutimento da sapata e a presença de base rígida. Simons & 
Menzies, 1977, p. 47 
 
 
Observação: Para o caso de solos argilosos não homogêneos, isto é, com parâmetros geotécnicos que variam com a profundidade 
(diferentes camadas com E diferentes), pode-se usar o artifício de substituir o sistema de camadas por uma camada hipotética 
apoiada numa base rígida. 
 
 
3.5.1.2- cálculo dos recalques imediatos pela teoria da elasticidade para solos arenosos 
 
Para estimativa do recalque imediato, as soluções baseadas na teoria da elasticidade são aplicáveis a solos com módulo 
de deformabilidade (E) constante com a profundidade, caso de solos argilosos homogêneos, principalmente argilas pré-
adensadas. 
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Para solos arenosos homogêneos, verifica-se que o módulo de deformabilidade aumenta com a profundidade. 
Entretanto, é possível de utilizar a formulação anterior, substituindo o valor do E por um valor médio da camada. 
Outra questão se refere ao valor do coeficiente de Poisson: argilas = 0,5 e areias = 0,3. Por causa disso, é necessário 
multiplicar por um fator de correção igual a valor 1,21 
 



Bq
i 1021,1 
 
 
 
3.5.1.3- determinação das propriedades “elásticas” dos solos 
 
As soluções apresentadas supõem que o solo é um material que segue a teoria da elasticidade, o que não corresponde a 
realidade. O solo não é um material elástico e linear; o solo não é um material não linear e elástico; o solo para baixas tensões 
se aproxima de um material linear não elástico. Por esse motivo, costuma-se chamar de módulo de deformabilidade (E) e não 
módulo de elasticidade. Veja figura seguinte. 
 
Figura: Comportamento tensão x deformação do solo. Cintra et al. 2003, p.31 
 
 
Determinação dos valores dos parâmetros de eformabilidade (E, ) dos solos: 
 
Podem ser avaliados por ensaios de laboratório ou de campo (in situ). Ensaios de laboratório: adensamento, triaxial 
convencional. Ensaios de campo: ensaio de placa, pressiométrico, dilatométrico 
Podem ser avaliados por correlações com ensaios SPT, CPT (usar com reservas). Veja tabelas e correlações seguintes. 
 
Propriedades “elásticas” ou parâmetros de deformabilidade (E, ) dos solos: 
 
Módulo de deformabilidade (

) Coeficiente de Poisson (

) 
Tipo de solo MPa Tipo de solo 
Argila muito mole 2 a 15 Argila saturada 0,40 a 0,50 
Argila mole 5 a 25 Argila não saturada 0,1 a 0,3 
Argila média 15 a 50 Argila arenosa 0,2 a 0,3 
Argila dura 50 a 100 Areia compacta 0,2 a 0,4 
Argila arenosa 25 a 250 Solos arenosos 0,15 a 0,25 
Areia siltosa 7 a 21 rocha 0,1 a 0,4 
Areia fofa 10 a 24 
Areiacompacta 48 a 81 
Areia e cascalho compactos 96 a192 
Fonte:modificado de Araújo, 1999 ( apud Bowles, 1977 p. 86 e 90) 
 
 
Avaliação de 

 do solo por correlações (Bowles, 1977 p. ) 
Tipo de solo SPT - kPa CPT 
Areia 
 15N500 
 
  cq4a2
 
Areia argilosa 
 15N320 
 
  cq6a3
 
Areia siltosa 
 6N300 
 
  cq2a1
 
Argila mole - 
  cq8a6
 
 
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 5 
 
- Avaliação do módulo de deformabilidade do solo (E) proposto por Schmertmann (1970) – apud Cintra et al. 2003 p. 45 
 
- trabalhou com solos de Gainsville (Flórida, EUA) 
 
- 
cqE  2
 ou 
SPTNKE  2
 
 
onde: qc = resistência de ponta do ensaio CPT ou CPTU 
 NSPT = número de golpes nos 30 cm finais do ensaio SPT 
 K = função do tipo de solo, veja tabela seguinte 
 
 
Tipo de solo K (kPa) 
Siltes e siltes arenosos 200 
Areias finas a médias e areias pouco siltosas 350 
Areias grossas e areias pouco pedregulhosas 500 
Pedregulhos arenosos e pedregulhos 600 
 
 
- Avaliação do módulo de deformabilidade do solo (E) proposto por Teixeira e Godoy (1996) – apud Cintra et al. 2003 p. 
64-65 
 
cqE 
 ou 
SPTNKE 
 
 
solo  K (MPa) 
Areia com pedregulhos - 1,1 
Areia 3 0,9 
Areia siltosa - 0,7 
Areia argilosa - 0,55 
Silte arenoso - 0,45 
silte 5 0,35 
Argila arenosa - 0,3 
Silte argiloso - 0,25 
Argila siltosa - 0,20 
argila 7 - 
 
 
- Avaliação do coeficiente de Poisson () proposto por Teixeira e Godoy (1996) – apud Cintra et al. 2003 p. 66 
 
solo  
Areia pouco compacta 0,2 
Areia compacta 0,4 
Silte 0,3 a 0,5 
Argila saturada 0,4 a 0,5 
Argila não saturada 0,1 a 0,3 
 
 
 
3.5.2- cálculo dos recalques por adensamento 
 
- calculado com base na teoria do adensamento de Terzaghi 
 
solos normalmente adensados 
 
- camada de argila saturada normalmente adensada de espessura Hi sujeita a uma tensão vertical efetiva inicial 
'
i
 e índice de 
vazios 
ie
 
- o recalque por adensamento 
a
 pode ser calculado pela equação 
 
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 6 
'
''
log
1
i
i
i
ci
a
e
CH

 


 
 
cC
= índice de compressão: inclinação da reta de compressão virgem, no ensaio de adensamento (ensaio oedométrico) 
ei = índice de vazios inicial 
Hi = espessura da camada de solo 
’i = tensão efetiva inicial no centro da camada de argila 
'
= acréscimo de tensão efetiva vertical no centro da camada de argila 
 
observação: verificar se o bulbo de tensões atinge toda a camada de argila 
 
 
solos pré-adensados 
 
- quando a tensão efetiva final (após o carregamento ou sobrecarga) ultrapassa a tensão de pré-adensamento (’a), o recalque é 
calculado em duas parcelas 
 






 



'
,,
,
,
loglog
1
a
i
i
a
a CcCr
ei
Hi



 
onde: Cr = índice de recompressão, estimado em 10 a 20% de Cc 
 
- quando a tensão efetiva final (após o carregamento ou sobrecarga) não ultrapassa a tensão de pré-adensamento (’a): 
 











,
,
log
1
i
f
a Cr
ei
Hi



 
 
- cálculo do recalque por adensamento das fundações: necessita da determinação dos acréscimo de tensão (’) 
induzidos pelo carregamento (sobrecarga) 
 
- distribuição de tensões no interior do solo: determinada pelos métodos discutidos em mecânica dos solos 
 
- uso de correlações empíricas para estimativa dos parâmetros de cálculo do recalque por adensamento 
 
- avaliação do índice de compressão Cc 
 
- Proposta de Terzaghi: 
)10LL(009,0Cc 
 
 
- propostas para solos brasileiros: (citado por Hachich, 1996) 
 
- argilas de Santos (Mello e Teixeira, 1960): 
)10(01,0  LLCc
 
 
- argilas de Recife (Coutinho, 1988): 
)10(015,0  LLCc
 
 
- argilas terciárias de São Paulo (Mello e Teixeira, 1960, Pinto e Massad, 1972, Pena, 1982): 
)6(004,0  LLCc
 
 
- avaliação da tensão de pré-adensamento 
 
- argilas terciárias de São Paulo, dados estatísticos das obras do metrô, Hachich, 1996: 
17,003,0,  SPTa N
 
 (MPa) 
 
- uso dos resultados do ensaio CPTU 
 
- avaliar possibilidade de considerar argila normalmente adensada (situação a favor da segurança) 
 
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 7 
- avaliação do índice de vazios: usar correlações entre índices físicos 
 
1
d
se


 
w
d


1


 
w
s
e
w
Sr



 
 
 
Dica: adotar peso específico dos sólidos, peso específico saturado (ver correlação), grau de saturação 100%, isolar w na 3ª eq, 
substituir na 2ª eq, e depois substituir 
d
 na 1ª equação 
 
 
 
3.5.3- outros métodos para previsão dos recalques em solos granulares 
 
- solos granulares tendem a apresentar recalques diferenciais mais elevados em comparação com os solos argilosos 
- recalque diferencial para sapatas em solos granulares: da ordem de 2/3 do recalque total máximo previsto 
- recalque diferencial em argilas: 1/3 do recalque total máximo 
 
- avaliação dos recalques em solos granulares: usar ensaios "in situ", melhor procedimento 
 
 
3.5.3.1- cálculo dos recalques pelo Método de Schmertmann (1970) 
 
- Para um material (solo) homogêneo, isotrópico, semi-espaço infinito, elástico linear, submetido a carregamento uniforme q 
=Q/A na superfície do terreno, placa rígida, tem-se que o valor da deformação vertical pode ser calculada como: 
 

H
zi dz
0

 
 
H = profundidade de bulbo de tensões 
 
Pela teoria da elasticidade, 
   zyxzz q
11





 
z
= coeficiente de influência para tensões 
 
Portanto, 
dz
qH z
i  


0

 
 
- distribuição 
z
 com a profundidade, estudada pelo Método dos elementos Finitos por Schmertmann: tem forma complexa 
- solução aproximada: zona do terreno da fundação entre 0,4 B e 0,6 B é mais acentuada na contribuição para o recalque, ou 
seja, apresenta maiores deformações verticais 
- Schmertmann propõe o emprego de uma distribuição aproximada de 
z
 com a profundidade em forma triangular 
 
- caso de meio homogêneo e linear elástico, placa rígida: 
 
 
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 8 
 





B
zz
B
i
Bq
dz
q
dz
q 2
0
2
0
6,0
 
 
 
- para o caso de meios (solos) estratificados, sapatas rígidas com embutimento, Schmertmann propôs o uso da seguinte equação: 
 
 

 


n
i
z
i
Z
qCC
1
21
 
 
1C
= fator de embutimento 
5,0
q
5,01C
'
0
1 








 
 
'
0
= tensão efetiva de peso próprio ao nível da fundação (cota de apoio) 
q
= acréscimo de tensões ao nível da fundação devido à sobrecarga, considerando alívio promovido pela escavação. 
 
Observações: 
- em radier esse alívio pode ser considerado, mas em sapatas isoladas que necessitam de reaterro, podemos desprezaro alívio. 
Essa consideração está a favor da segurança (reduz menos o recalque) 
- o embutimento diminui o recalque, mas essa redução é inexistente quando sapata está na superfície e é no máximo igual a 50% 
 
2C
= fator de deformação com o tempo 







1,0
t
log2,01C2
 
t = tempo (anos) para o qual o recalque será calculado 
 
- esse fator pode ser comparado a compressão secundária que acontece em argilas orgânicas, ou seja, deformação por “fluência” 
 
 
Recomendações: utilizar E médio de cada camada; utilizar Iz médio de cada camada (semelhança de triângulos), bulbo 
2B 
 
 
 
3.5.3.2- cálculo dos recalques pelo Método de Schmertmann (1978) 
 
Em 1978 Schmertmann propôs modificações no valor do Iz. Nesse caso, o valor do Iz depende do tipo de sapata. Assim, 
para sapatas corridas, Iz vale 0,1 na cota z=0 e o valor máximo de Iz ocorre na profundidade z=B. Para sapatas quadradas, Iz 
vale 0,2 na cota z=0 e o valor máximo de Iz ocorre na profundidade z=B/2 
Para sapatas intermediárias (1<L/B<10) Schmertmann recomenda fazer interpolação entre os dois casos (quadrada e 
corrida). 
 Além disso, o valor máximo de Iz segue a seguinte equação: 
,max
1,05,0
vz
z
q
I



 
 
Onde: 
 
q
= acréscimo de tensões ao nível da fundação devido à sobrecarga, considerando alívio promovido pela escavação. 
'
vz
= tensão efetiva de peso próprio ao nível do ponto de Izmax, ou seja, z=B para sapatas corridas e z=B/2 para sapatas 
quadradas 
 
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 9 
 
Figura: Variação de Iz com o tipo de sapata (fonte: Cintra et al. 2003 p.;49) 
 
 
 
3.5.3.3- cálculo dos recalques através de correlações (uso questionável) 
 
a -Correlações com o SPT 
 
1. Fórmula de Burland (1975) 
7,0
4,1
B
N
75,1
q
 
 

= recalque (mm) B = largura da fundação (m) 
q =.carga transmitida pela fundação (kPa) 
N = média representativa do SPT 
 
2. Fórmula de Décourt (1992) 
N
Bq
27
7,0

 
 

= recalque de sapata (cm) B = largura da fundação (m) 
q = carga transmitida pela fundação (MPa) 
N = índice de resistência do ensaio SPT (adotar valor médio) 
 
 
b- Correlação com o ensaio CPT 
 
De Beer e Martins (1957) 









'
0
''
0ln
C
H
 
'
0
= tensão efetiva de peso próprio no ponto considerado 
'
= acréscimo de tensão no ponto médio da camada em estudo, H = espessura da camada em estudo 
'
0
cq9,1C


 
cq
= resistência a penetração do cone, ensaio CPT 
 
 
 
 
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3.5.4- recalques admissíveis 
 
- recalque admissível: valor que estrutura pode tolerar sem sofrer danos 
 
- danos podem ser estruturais (ELU), arquitetônicos e de funcionamento (ELS) 
- recalques admissíveis dependem de vários fatores: tipo, altura e rigidez da estrutura, velocidade e distribuição dos recalques 
- necessidade: fixação dos limites toleráveis de recalque 
- devido a dificuldades de previsão dos recalques diferenciais: usual estabelecimento recalques admissíveis em função dos 
recalques totais máximos previstos 
 
- Skempton e MacDonald (1955) sugerem para os recalques totais máximos, baseado em 98 casos reais: 
 
fundação isolada: em argila - 65 mm areia - 40 mm 
radier: em argila - 65 a 100 mm areia - 40 a 65 mm 
 
 
- Bjerrum (1963) relaciona recalques admissíveis com a distorção angular máxima recomendada para a estrutura (veja tabela e 
figuras) 
 
Valor limite para ocorrência de: dif/L =  
Problemas com máquinas sensíveis a recalques 1/750 
Problemas para estrutura aporticadas com diagonais 1/600 
Limite para prédios onde não se permitem fissuras 1/500 
Aparecimento de pequenas fissuras em painéis de paredes Problemas com pontes rolantes 1/300 
Desaprumo de um prédio alto pode se tornar perceptível 1/250 
Fissuras consideráveis em painéis de paredes de tijolos 
Limite seguro para paredes flexíveis de tijolo, com h/L <1/4 
Início de danos estruturais em edifícios comuns 
1/150 
 
 
 
Relação entre recalque total máximo, recalque diferencial máximo e distorção angular máxima em areias, segundo Bjerrum 
(1963) Fonte: Simons & Menzies (1977) p.135 
 
Fundações – capítulo 3: Fundações superficiais – recalque dos solos 
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Relação entre recalque máximo, recalque diferencial máximo e distorção angular máxima de argilas, segundo Bjerrun (1963)- 
Fonte: Simons & Menzies (1977) p.134 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundações – capítulo 3: Fundações superficiais – recalque dos solos 
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 12 
VEJA A SEGUIR EXEMPLO INTERESSANTE DE PROBLEMAS COM RECALQUES 
 
-----Mensagem original----- 
De: Ubirajara Carmargos [mailto:uac.bh@terra.com.br] 
Enviada em: quinta-feira, 15 de maio de 2003 08:12 
Para: comunidadeTQS@yahoogrupos.com.br 
Assunto: Re: [comunidadeTQS] Sondagens de terreno 
 
Caros colegas : 
Gostaria de relatar sucintamente um "caso real" (Belo Horizonte) onde a falta de estudos geotécnicos mínimos (Sondagem à 
percussão) nos mostra a possibilidade de insucesso na nossa engenharia de estruturas. 
1. Prédio construído em concreto armado e alvenarias constituído por pilotis (garagem) e 3 pavimentos de apartamentos. 
2. Por razões "econômincas" o construtor utilizou a "Sondagem" do prédio vizinho. 
3. A infraestrutura foi projetada com tubulões à céu aberto com bases alargadas. 
4. Logo após o início de sua utilização, as alvenarias apresentaram fissuras e trincas inclinadas, quando o construtor as tra tou 
como de "acomodação estrutural", justificando-as pelos "balanços", projetados para possibilitar o acesso às vagas de garagem. 
Estas patologias se manifestaram sistematicamente durante 7 anos e foram "tratadas" pelo construtor sempre da mesma forma 
(bandagens, costuras, telas, etc.). 
5. Após o término deste período chuvoso (novembro 2002/março 2003), foi observado pelos moradores, em alguns pilares, o 
aparecimento de fissuras horizontais na ligação entre pilares e vigas do teto da garagem, fissuras inclinadas nos mesmos pilares 
e abatimento acentuado na pavimentação da garagem, até então dito pelo construtor como normal (acomodação do piso da 
garagem). 
6. A partir de vistoria efetuada no local, foi verificada a incidência de recalque em quase todos os pilares (3 centímetros em 
média). 
7. Para elaborar o projeto de reforço das fundações o engenheiro Consultor de Fundações solicitou a execução de pelo menos 3 
furos de Sondagem. 
8. Além do reforço das fundações, o prédio deverá ter todas as paredes com trincas e fissuras reformadas, tudo custeado pelo 
construtor. 
Acho que o prejuízo será muitas vezes maior que o custos da Sondagem que foi economizada. 
Em anexo, algumas fotos. 
Ubirajara Camargos 
 
 
 
Fundações – capítulo 3: Fundações superficiais – recalque dos solos 
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