Exreviso DAD2015 2 CVV

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Disciplina: Cálculo de Várias Variáveis
 
 Professora: Maria Fernanda Donnard Carneiro
Revisão DAD – Funções de Várias Variáveis
1) Considerando as funções reais 
, 
, e 
, determine:
a) 
p(x+2, 1 , x-2) b) h ( 3 , 6 , 0) c) o domínio de p(x,y,z) e a sua definição em palavras
 d) o domínio e a imagem de f(x, y).
Determine o domínio de cada função a seguir e descreva-o em palavras.
d) 
h)
Seja 
. Determine:
Determine o conjunto imagem das funções definidas nas letras a, d, e, h do exercício 2
A produção W de trigo em um determinado ano depende da temperatura média T e da quantidade anual de chuva R. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo a uma taxa de 0,15ºC/ano e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de 0,1 cm/ano. Eles também estimam que, no atual nível de produção, 
 e 
Qual é o significado do sinal dessas derivadas parciais?
Estime a taxa de variação corrente da produção de trigo dW/dt.
�
�
	 Um navio petroleiro derramou uma mancha de óleo sobre o mar, com o formato de uma elipse de raios e , expandindo-se com o tempo . No instante , o raio horizontal mede 140 metros e aumenta à taxa de cinco metros por minuto. Nesse mesmo instante, o raio vertical mede 130 metros e aumenta à taxa de dez metros por minuto.
	
	Sabendo-se que a área de uma elipse é dada por , qual é a taxa de expansão da área da elipse, em t = 8 min? 
Determine as derivadas parciais indicadas
; Resp: 
 Resp: 
 Resp: 12xy; 72xy
 → frss 
 → 
 
 → f23 
 
 → 
 e 
→ f31
 → 
8) Os comprimentos a, b e c das arestas de uma caixa retangular variam com o tempo. No instante em questão, a = 1 m, b = 2 m, c = 3 m . Se a e b crescerem à razão de 1m/s e c decrescer à 3m/s , determine as taxas de variação do volume e da área total da caixa em um dado instante.
9) A temperatura em graus Celsius em um ponto (x,y,z) de um sólido metálico é 
.
a) Determine a taxa de variação da temperatura em (1,1,1) na direção do vetor 
b) Encontre o vetor unitário da direção na qual a temperatura eleva-se mais rapidamente.
10) A altura de um cone circular reto está aumentando a uma taxa de 40 cm/min e o raio decrescendo a uma taxa de 15 cm/min. Determine a taxa de variação do volume do cone no instante em que a altura é 200 cm e o raio 60 cm.
11) Numa certa montanha, a elevação z acima de um ponyo (x,y) num plano xy ao nível do mar, é de 
, onde x, y ,z são dados em metros. O eixo positivo x aponta para o Leste e o eixo positivo y para o Norte. Um montanhista está no ponto (-20, 5, 1991).
a) Se o montanhista utilizar uma bússola para caminhar em direção ao Oeste, ele estará começando a subir ou descer?
b) Em qual direção da bússola o montanhista deveria começar a caminhar para percorrer um terreno que não sofresse alterações de elevação?
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