TCC - Modelagem e Simulação Trocador de calor casco e tubos

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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA - UNISOCIESC 
CENTRO UNIVERSITÁRIO SOCIESC 
 
 
 
 
 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM 
TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA 
DO MOTOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM TROCA-
DOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA DO MO-
TOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
 
Este trabalho será apresentado ao Centro Uni-
versitário SOCIESC, como requisito parcial para 
obtenção do título de Bacharel em Engenharia 
Mecânica. 
 
 
 
 
Orientadora: Prof.ª Dra. Janaína Karine Andreazza 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville 
2015/2 
 
 
EWERTON SCHROEDER TAVARES VIEIRA 
 
 
 
 
 
 
MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE UM TROCA-
DOR DE CALOR CASCO E TUBOS, PARA REFRIGERAÇÃO DA ÁGUA DO MO-
TOR DE EMBARCAÇÃO 
 
 
 
Este trabalho foi julgado e aprovado em sua 
forma final, sendo assinado pelos professores 
da Banca Examinadora. 
 
 
 
 
Joinville, 15 de dezembro de 2015. 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________ 
Prof.ª Dra. Janaína Karine Andreazza 
 
_______________________________________ 
Prof.ª Dra. Adriana Elaine da Costa 
 
_______________________________________ 
Prof. Msc. Ewandro José de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho aos meus pais 
e minha família que sempre 
estiveram ao meu lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus por sua proteção e compreensão. 
Aos meus pais e minha família pelo apoio prestado. 
Meus sinceros agradecimentos à minha professora orientadora Dra. Janaína 
Karine Andreazza, por sua dedicação e empenho me auxiliando muito ao decorrer 
deste trabalho e ao meu primo, amigo, Leandro Schroeder Schwabe, por suas contri-
buições, incentivo e dedicação, sem eles este trabalho com certeza não seria o 
mesmo. 
À empresa DETROIT BRASIL LTDA, por fornecer os dados e informações ne-
cessárias para este trabalho, em especial à Camila de Freitas Böck, por seus escla-
recimentos sobre o trocador de calor e sua dedicação. E ao Aírton Nelson Nass pelo 
apoio prestado em relação aos materiais e esclarecimentos a respeito do motor da 
embarcação. 
Aos professores membros da banca avaliadora, professora Dra. Adriana Elaine 
da Costa, professor Msc. Pericles Barboza Moraes e professor Msc. Ewandro José de 
Souza, por suas correções e sugestões para com o trabalho. 
À professora Msc. Rosilaine Lima Lopes Zedral por suas valiosas correções e 
sugestões em respeito à formatação e escrita do trabalho, e à professora Dra. Daniele 
da Silva Ramos. 
 À Talita Paternoli por tornar imagens presentes neste trabalho mais elegantes 
e melhor apresentáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Os olhos são como uma luz 
para o corpo: quando os olhos de vocês 
são bons, todo o seu corpo fica cheio de luz. 
Porém, se os seus olhos forem maus, o seu corpo 
ficará cheio de escuridão. Assim, se a luz que está em você 
virar escuridão, como será terrível essa escuridão!” 
(MATEUS 6.22-23) 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho apresenta o estudo fenomenológico utilizado em sistema de refrigeração 
de motor a diesel aplicado a indústria naval, por meio da modelagem matemática e 
simulação computacional de um trocador de calor casco e tubos, para refrigeração da 
água do motor de embarcação, propôs uma configuração para suprir a demanda tér-
mica, com o auxílio da ferramenta computacional Matlab. O método utilizado para dis-
cretizar o domínio foi das diferenças finitas explícito, substituindo as derivadas parciais 
presentes no modelo matemático representando os fenômenos de transferência de 
calor na interface e por convecção ao longo do comprimento do trocador de calor. O 
trabalho possibilitou a análise de variáveis que interferem significantemente no projeto 
trocadores de calor casco e tubos, como a variação do número e comprimento dos 
tubos e o layout padrão dos tubos, assim como também, análises de diferentes con-
dições de operação, alterando a temperatura de entrada da água no trocador, em 
recorrência das alterações de temperaturas da água do mar, por onde navegará a 
embarcação, no qual o equipamento terá de desempenhar. Os resultados obtidos 
apontaram valores coerentes em relação a temperatura adequada de circulação da 
água no motor. 
 
Palavras-chave: Trocador de calor casco e tubos. Simulação computacional. Mod-
elagem matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work presents the phenomenological study used in diesel engine cooling systems 
applied to shipbuilding industry, with mathematical modeling and computational simu-
lation of a shell and tube heat exchanger, for vessel engine water cooling, proposed a 
setting that supply the thermal demand, with the support of the computational tool 
Matlab. The method of discretization of the domain was the explicit finite-difference, 
replacing the partials derivate in the mathematic model representing the heat transfer 
phenomena on interface and by convection along the heat exchanger length. The work 
allowed the analysis of some variables that interfere significantly in shell and tube heat 
exchanger design, as the tubes’ number variation and length and the tube’s pattern 
layout, as well as, analysis of different conditions of operation, changing the water en-
trance temperature on heat exchanger, that possibly the exchanger will be able to per-
form because of the sea water temperature variations, due to the different routes of 
the vessel. The results, they showed coherent values in relation to the correct water 
temperature flowing in the engine. 
 
Keywords: Shell and tube heat exchanger. Computational simulation. Mathematical 
modeling. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – PSV Starnav Aqüila ........................................................................................... 16 
Figura 2 – Diferentes regimes de escoamentos, e perfis de temperatura ................... 18 
Figura 3 – Esquema de trocador de calor casco e tubo, de um passe nos tubos e um 
passe no casco...................................................................................................................... 19 
Figura 4 – Componentes de um trocador de calor a placa ............................................ 21 
Figura 5 – Acúmulo de sujeira na superfície de transferência de calor ....................... 22 
Quadro 1 – Efeitos de incrustação que afetam o coeficiente de transferência de calor
 ................................................................................................................................................. 23 
Gráfico 1 – Consequências de incrustação em trocadores de calor ............................ 24 
Gráfico 2 – Diferentes estágios durante incrustação por cristalização ........................ 25 
Gráfico 3 – Variação do coeficiente de transferência de calor, velocidade de 0,69 m/s
 .................................................................................................................................................26 
Figura 6 – Condução de calor por meio de volume de controle diferencial ................ 28 
Figura 7 – Desenvolvimento do perfil de velocidade em uma placa plana ................. 31 
Figura 8 – Desenvolvimento do perfil de temperatura em uma placa plana ............... 32 
Figura 9 – Diferentes regimes de escoamento para camada limite de velocidade ... 33 
Figura 10 – Malha bidimensional, em coordenadas retangulares, espaço-tempo..... 37 
Gráfico 4 – Variação da temperatura no raio do morango ............................................. 41 
Figura 11 – Balanço de energia para o tubo na direção z ............................................. 43 
Figura 12 – Volume de controle para o tubo .................................................................... 43 
Figura 13 – Balanço de energia para o casco na direção z........................................... 44 
Figura 14 – Volume de controle para o casco.................................................................. 44 
Figura 15 – Diagrama de resfriamento do motor da embarcação ................................ 45 
Figura 16 – Etapas para obtenção dos resultados numéricos ...................................... 48 
Figura 17 – Disposição dos tubos dentro do casco ........................................................ 54 
Figura 18 – Modelamento 3D do trocador de calor casco e tubos ............................... 54 
Figura 19 – Vista de seção do trocador de calor ............................................................. 55 
Figura 20 – Vista explodida do trocador de calor ............................................................ 55 
Figura 21 – Geometria padrão do casco e de corte da chicana ................................... 56 
Figura 22 – Definição do comprimento dos tubos ........................................................... 57 
Figura 23 – Layout dos tubos.............................................................................................. 58 
 
 
Figura 24 – Resistência térmica associada à transferência de calor em trocador 
bitubular .................................................................................................................................. 64 
Figura 25 – Vista da seção em corte do trocador de calor 2D ...................................... 66 
Gráfico 5 – Perfil espacial de temperatura com fator de incrustação........................... 67 
Figura 26 – Trocador com um aumento do comprimento de tubos.............................. 69 
Gráfico 6 – Perfil espacial de temperatura considerando o fator de incrustação ....... 70 
Gráfico 7 – Perfil de temperatura considerando a temperatura de entrada do fluido frio 
a 16ºC ..................................................................................................................................... 72 
Figura 27 - Layout dos tubos .............................................................................................. 74 
Gráfico 8 – Perfil de temperatura para layout padrão dos tubos de 30º ...................... 75 
Quadro 2 – Parâmetros de mais importância observados ............................................. 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12 
1.2 OBJETIVO GERAL ........................................................................................................ 13 
1.2.1 Objetivos Específicos .............................................................................................. 13 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 14 
2 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................................. 16 
2.1 EMBARCAÇÃO PSV ..................................................................................................... 16 
2.2 TROCADORES DE CALOR ......................................................................................... 17 
2.3 TIPOS DE TROCADORES DE CALOR ..................................................................... 17 
2.3.1 Trocador de calor tubo duplo ................................................................................ 17 
2.3.2 Trocador de calor casco e tubos .......................................................................... 19 
2.3.3 Trocador de calor compacto.................................................................................. 20 
2.3.4 Trocador de calor de placa e quadro .................................................................. 20 
2.4 INCRUSTAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR .................................................... 21 
2.5 CONDUÇÃO ................................................................................................................... 26 
2.5.1 Equação da condução de calor ............................................................................ 27 
2.6 CONVECÇÃO ................................................................................................................. 30 
2.6.1 Camada limite de velocidade................................................................................. 31 
2.6.2 Camada limite térmica ............................................................................................. 31 
2.6.3 Escoamentos laminar e turbulento ...................................................................... 32 
2.7 CONDIÇÕES INICIAL E DE CONTORNO ................................................................ 34 
2.8 MÉTODOS NUMÉRICOS ............................................................................................. 35 
2.8.1 Método dos Volumes Finitos ................................................................................. 35 
2.8.2 Método dos Elementos Finitos ............................................................................. 36 
2.8.3 Métodos das Diferenças Finitas ........................................................................... 36 
2.8.3.1 Método das Diferenças Finitas Explícito.............................................................. 37 
2.9 SOFTWARE MATLAB ................................................................................................... 39 
2.9.1 Utilização do software na engenharia ................................................................. 40 
2.10 BALANÇO DE ENERGIA PARA O TROCADOR DE CALOR.............................. 42 
2.10.1 Balanço de energia para os tubos ..................................................................... 42 
2.10.2 Balanço de energia para o casco ....................................................................... 44 
2.11 DESCRIÇÃO DO DIAGRAMA DE REFRIGERAÇÃO DO MOTOR .................... 45 
2.12 MÉTODO DE BELL–DELAWARE............................................................................. 47 
 
 
3 METODOLOGIA DA PESQUISA ................................................................................... 48 
3.1 HIPÓTESES .................................................................................................................... 49 
3.2 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA OS TUBOS .................................... 50 
3.2.1 Condições inicial e de contorno ........................................................................... 50 
3.3 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA O CASCO ...................................... 51 
3.3.1 Condições inicial e de contorno ........................................................................... 52 
3.4 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O CASCO ...................................................................................................................52 
3.5 CÁLCULO DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PARA O LADO DOS TUBOS.............................................................................................. 62 
3.6 CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR .... 63 
3.7 ANÁLISE DOS DADOS................................................................................................. 65 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 66 
4.1 COMPARAÇÃO COM OS VALORES FORNECIDOS PELO ESTALEIRO ......... 66 
4.2 COMPARAÇÃO COM A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DE OUTRO 
FABRICANTE DE TROCADORES DE CALOR .............................................................. 68 
4.3 TEMPERATURA DE ENTRADA DA ÁGUA FRIA A 16ºC....................................... 71 
4.4 VARIAÇÃO DO LAYOUT DOS TUBOS ..................................................................... 73 
5 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 78 
REFERÊNCIAS..................................................................................................................... 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O cenário nacional de embarcações cresceu consideravelmente na última dé-
cada, impulsionado por meio do Programa de Renovação da Frota de Apoio Marítimo 
(Prorefam), criado pela Petrobrás, investindo no setor naval brasileiro, mercado antes 
dominado por embarcações estrangeiras (NETO e POMPERMAYER, 2014). Assim, a 
atividade de apoio marítimo brasileira, contém 224 embarcações com bandeiras bra-
sileiras e 245 embarcações com bandeiras estrangeiras, sendo que em 1997 as em-
barcações brasileiras eram menos da metade do número de embarcações estrangei-
ras. Em 2013 foram investidos aproximadamente 4,5 bilhões de reais na contratação 
de novas embarcações, aquecendo o setor naval brasileiro (ABEAM, 2014). 
Neste cenário estão inseridas as embarcações do tipo PSV, de apoio à plata-
forma, realizando operações de transporte de suprimentos, como óleo diesel, água, 
equipamentos como tubulações, cargas em containers, entre outros (UFRJ, 2015). 
Estes PSV’s representam cerca de 40% da frota de apoio marítimo brasileira (ABEAM, 
2014). Considerando o fato de que estas embarcações são similares, o conceito cons-
trutivo é basicamente o mesmo, uma vez entendido o princípio de funcionamento, é 
valido para todas. No caso deste trabalho, será abordado especificamente o equipa-
mento utilizado na refrigeração da água do motor de um PSV. Para o caso destas 
embarcações os motores são de combustão interna a diesel, responsável por propor-
cionar energia a um gerador, que transmite esta energia a um motor elétrico e então 
para os propulsores da embarcação. 
Então a proposta deste trabalho é embasada em um problema que uma das 
embarcações ao passar por um canal raso, fez com que muita sujeira fosse succio-
nada pelas bombas de água salgada, e quando essa água passava pelo trocador de 
calor, no caso era utilizado a placas, elevava o fator de incrustação, resultando em 
uma troca de calor insuficiente para a refrigeração do motor, o que fazia com o motor 
do PSV superaquecesse, devido à temperatura elevada da água de arrefecimento que 
circula pelo bloco do motor responsável pela refrigeração das camisas dos pistões do 
motor, e optou-se então, por utilizador os trocadores de calor casco e tubos. 
Adicionado ao fato de que um motor mal refrigerado tem sua eficiência redu-
zida, porque o calor excessivo transfere calor aos gases responsáveis pelo processo 
13 
 
de combustão, que aquecidos se tornam mais viscosos, esta viscosidade que é a me-
dida do quanto esse fluido resiste à deformação o que dificulta o trabalho de compres-
são dos pistões. Outrossim, maior será a exigência dos pistões para comprimir o flu-
ido (BRUNETTI; ÇENGEL e GAJAR, 2012). Justifica-se então a importância de se 
estudar e selecionar uma configuração do trocador de calor, para que supra as neces-
sidades de arrefecimento do motor, não comprometendo seu funcionamento de 
acordo com os padrões estabelecidos pelo fabricante. 
 Assim, aplicando a modelagem matemática e simulação computacional de um 
trocador de calor casco e tubos, para refrigeração da água do motor de embarcação. 
Deseja-se realizar a simulação da transferência de calor em um trocador de calor 
casco e tubos, utilizando implementação matemática por meio do software Matlab, 
para determinar uma configuração adequada ao trocador de calor. 
Para este propósito, faz-se necessário propor um arranjo para a refrigeração 
da água do motor da embarcação, incluir os fenômenos de transferência de calor en-
volvidos na troca térmica do trocador de calor casco e tubos, e então, utilizando im-
plementação matemática, comparar os resultados obtidos por fabricantes de trocado-
res de calor com os resultados obtidos na simulação computacional, e assim identificar 
uma configuração que seja suficiente, para fazer a refrigeração correta da água do 
motor da embarcação. 
 
1.2 OBJETIVO GERAL 
 
 Criar o modelo matemático e simular computacionalmente a transferência de 
calor em um trocador de calor casco e tubos, utilizando implementação matemática 
por meio do software Matlab. 
 
1.2.1 Objetivos Específicos 
 
a) Modelar matematicamente as equações pertinentes ao projeto; 
b) Determinar o coeficiente global de transferência de calor; 
c) Simular computacionalmente a troca térmica do trocador de calor; 
d) Verificar se a configuração escolhida atende aos requisitos do projeto. 
 
14 
 
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
 No capítulo 1, é mostrado o contexto nacional das embarcações, o tipo de em-
barcação na qual é utilizado o motor, a delimitação do tema, a justificativa da pesquisa, 
e o método utilizado para realizar a proposta. 
 Em seguida, no subcapítulo 2.1, é mostrado a embarcação que é aplicado o 
trocador de calor, em 2.2, 2.3 e 2.4, são mostrados os tipos, aspectos técnicos e in-
crustação de trocadores de calor. 
 Nos subcapítulos, 2.5 e 2.6 é apresentada uma introdução aos fenômenos de 
condução e convecção, e as equações envolvidas nas duas formas de transferência 
de calor. Aproveitando o assunto abordado nos dois subcapítulos anteriores, o subca-
pítulo 2.7 contém as condições inicial e de contorno utilizadas para a resolução do 
modelo matemático. 
 Para realizar a simulação do trocador de calor, o subcapítulo 2.8 traz os méto-
dos numéricos que são utilizados na engenharia, com destaque ao método de dife-
renças finitas explícito, pois é o escolhido para discretizar as equações do modelo, e 
a seguir, o subcapítulo 2.9 exemplifica o uso da ferramenta computacional usada para 
a simulação de problemas na engenharia. 
 O subcapítulo 2.10 mostra o balanço de energia realizado em um volume de 
controle para o trocador de calor estudado e o subcapítulo 2.11 descreve o diagrama 
de resfriamento da refrigeração do motor da embarcação e uma contextualização da 
situação-problema. A seguir, o subcapítulo 2.12 explica o método utilizado para o cál-
culo dos coeficientes convectivos para os tubos e para o casco. 
 O capítulo 3 aborda a metodologia que foi utilizada para realizar a obtenção 
dos dados numéricos por meio da modelagem matemática e simulação computacio-
nal, os subcapítulos 3.1, 3.2 e 3.3 mostram as hipóteses adotadas, assim como tam-
bém o modelo matemático, descrito para a realização do trabalho, os subcapítulos 3.4 
e 3.5 mostram a metodologia de cálculo para os parâmetros do casco e dos tubos, 
respectivamente, e um foco voltado ao coeficiente global de transferência de calor 
estápresente no subcapítulo 3.6 e fechando o capítulo, o subcapítulo 3.7 descreve a 
análise feita dos dados na simulação computacional. 
15 
 
 Os resultados e discussões acerca do tema são apresentadas no capítulo 4, 
primeiramente uma comparação dos dados simulados computacionalmente pelo fa-
bricante do trocador de calor com o que foi obtido no trabalho no subcapítulo 4.1, o 
subcapítulo 4.2 apresenta uma alternativa ao trocador de calor, os próximos subcapí-
tulos 4.3 e 4.4 mostram simulações computacionais alterando a temperaturas e o la-
yout padrão dos tubos. 
 Por fim, o capítulo 5 mostra o que pôde ser concluído por meio da discussão 
dos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 No decorrer deste capítulo será abordada a teoria envolvida no tema do traba-
lho, com os diferentes tipos de trocadores de calor e também a incrustação em troca-
dores, fenômenos de transferência de calor condutivo e convectivo, métodos numéri-
cos utilizados para realizar a simulação computacional e a ferramenta computacional 
utilizada. 
 
2.1 EMBARCAÇÃO PSV 
 
 As embarcações do tipo PSV (plataform suply vessel) são destinadas a realizar 
o transporte de suprimentos necessários a plataformas em operação, como, óleo die-
sel, água, lama para lubrificação de brocas, por exemplo, produtos em containers, 
entre eles, equipamentos, tubulações, peças (UFRJ, 2015). 
 
Figura 1 – PSV Starnav Aqüila 
 
Fonte: DETROIT BRASIL LTDA (2015) 
 
17 
 
 A Figura (1) mostra a embarcação que serviu de base para o estudo de refri-
geração do motor. Uma característica marcante neste tipo de embarcação é uma 
grande área de convés, com comprimento normalmente entre 60 e 80 metros (UFRJ, 
2015). 
 
2.2 TROCADORES DE CALOR 
 
 Os trocadores de calor são equipamentos destinados a facilitar a transferência 
de calor entre dois fluidos, que estão em diferentes temperaturas, sem que haja o 
contato entre os mesmos (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). Encontram-se trocadores de 
calor em muitas aplicações cotidianas, como: carros, condicionadores de ar, injetoras, 
e em embarcações, que será o objeto de estudo desta pesquisa. 
 A transferência de calor em trocadores de calor ocorre por convecção e condu-
ção, sendo o fenômeno convectivo relacionado ao fluido, e a condução, por meio das 
paredes que separam os fluidos e de maneira menos significativa, os fluidos próximos 
à interface. Sendo comum ao estudar trocadores de calor, trabalhar com um fator que 
envolve as duas formas de transferência de calor, chamado coeficiente global de 
transferência de calor U, que será abordado mais à frente (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). 
 
2.3 TIPOS DE TROCADORES DE CALOR 
 
 Existem alguns tipos diferentes de trocadores de calor, requisitados em inúme-
ros projetos, onde cada aplicação pode requerer uma diferente configuração de troca-
dor de calor, mas todos com o mesmo propósito, manter a temperatura de determi-
nado equipamento que requer refrigeração, dentro de sua faixa de operação. A seguir 
serão apresentadas algumas dessas configurações. 
 
2.3.1 Trocador de calor tubo duplo 
 
 Trocadores de calor de tubo duplo teoricamente são simples, servindo de base 
de entendimento de funcionamento para os outros tipos de trocadores de calor, no 
entanto não possuem um rendimento satisfatório em relação à troca de energia entre 
fluidos, devido a sua baixa área de troca térmica. Sua configuração é compreendida 
18 
 
por dois tubos concêntricos de diâmetros diferentes, que permitem a passagem do 
fluido quente no interior do tubo menor, e o fluido frio no casco (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). Algumas configurações necessitam inverter esta ordem, com fluidos corrosivos 
por exemplo, onde é feito um tratamento anticorrosivo nos tubos, e assim possibilita a 
passagem do fluido frio corrosivo pelo lado dos tubos. 
 A Figura 2a, mostra o esquema de troca de calor por fluxos de mesmo sentido, 
e seu respectivo gráfico com a temperatura em função do deslocamento, inicialmente 
os fluidos têm uma grande variação de temperatura, e ao percorrer o trocador suas 
temperaturas tendem a se estabilizar, não havendo mais troca térmica. Para o esco-
amento contracorrente, Figura 2b, os fluxos são em sentidos contrários, fazendo com 
que a diferença de temperatura não seja muito grande ao longo do comprimento do 
trocador, se forem mantidos os valores ΔT1 e ΔT2 próximos, significa que o gradiente 
de temperatura ao decorrer do trocador irá permanecer maior e constante, então maior 
coeficiente de transferência de calor, com isso consegue-se um arranjo mais eficiente. 
 
Figura 2 – Diferentes regimes de escoamentos, e perfis de temperatura 
 
Fonte: Adaptado de Çengel e Ghajar (2012) 
 
 É inegável a importância do estudo aplicado por meio de um trocador de tubo 
duplo, sendo um arranjo simples, no entanto aplica-se o mesmo raciocínio para os 
19 
 
outros tipos de trocadores, de que o fluxo contracorrente possui maior eficiência tér-
mica. 
 
2.3.2 Trocador de calor casco e tubos 
 
 Talvez o tipo de trocador mais utilizado na indústria. O princípio do escoamento 
do trocador é da seguinte maneira, o fluido quente escoa ao longo do comprimento do 
trocador pelos tubos, e o fluido que irá proporcionar o arrefecimento percorre o cami-
nho de sentido contrário ao fluido quente, pelo lado do casco, estando o tubo em pa-
ralelo com o casco. 
 Os trocadores de casco e tubos possuem algumas restrições, pois despendem 
de um espaço e uma estrutura maior, em relação aos trocadores compactos por exem-
plo. Nas indústrias aeronáuticas e automotivas opta-se por outra configuração de tro-
cador, compatível com o ambiente onde vai operar. Na Figura (3) é possível visualizar 
uma grande área na saída e entrada do casco, as caixas de distribuição dianteira e 
traseira, destinada a armazenar o fluido até que possa entrar para o ciclo, tanto na 
entrada quanto saída dos tubos, respeitando a ordem de entrada nos tubos, e depois 
acumula o fluido até que se possa liberá-lo pela saída de tubos (ÇENGEL e GHAJAR, 
2012). 
 
Figura 3 – Esquema de trocador de calor casco e tubo, de um passe nos tubos e um passe no 
casco 
 
Fonte: Çengel e Ghajar (2012) 
 
 Ainda a respeito da Figura (3), deve ser levantado um fator importante no pro-
cesso de transferência do calor ao longo do casco, que são as chicanas, tem como 
20 
 
função principal proporcionar turbulência no escoamento do fluido, assim como tam-
bém fazer com que o fluxo passe na direção perpendicular aos tubos, auxiliando no 
processo de arrefecimento do fluido quente. Há também o auxílio estrutural que as 
chicanas proporcionam, ajudando na fixação dos tubos dentro do casco. 
 
2.3.3 Trocador de calor compacto 
 
 Este tipo de trocador é classificado como compacto, pois a razão da superfície 
de troca térmica em relação a seu volume, conhecida como densidade de área β, é 
aproximadamente β > 400 m²/m³ para líquidos e β > 700 m²/m³ para gases (INCRO-
PERA e DEWITT, 2008), um exemplo típico de trocador de calor compacto, é o radi-
ador do carro que possui β  1000 m²/m³.Os trocadores compactos possuem uma 
grande capacidade de trocar energia térmica entre dois fluidos, em relação ao tama-
nho, consegue-se aplicá-lo em ambientes com espaço limitado e com restrições de 
peso. Esta configuração é destinada a realizar a transferência de calor entre gás-gás, 
gás-líquido ou líquido-gás (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 
2.3.4 Trocador de calor de placa e quadro 
 
O trocador de calor a placa, ou aindaPHE, termo abreviado do inglês (Plate 
Heat Exchanger), possui uma série de placas de superfícies corrugadas (cristas), pa-
ralelas umas às outras, com aberturas para a entrada e saída do fluido, sendo que um 
lado da placa recebe fluido quente e o outro recebe o fluido frio, que circulam alterna-
damente nas placas, montadas de maneira que para cada placa de fluido frio, existem 
duas placas de fluido quente. Vale lembrar que é um tipo de trocador que facilmente 
pode ser aumentado, caso o sistema necessite de mais eficiência na troca térmica, 
apenas adicionando mais placas. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Figura 4 – Componentes de um trocador de calor a placa 
 
Fonte: Adaptado de HRS (2015) 
 
A Figura (4) auxilia no entendimento estrutural do trocador de calor a placa, 
mostrando alguns de seus componentes. 
O trocador de calor de placa possui uma configuração propícia à refrigeração 
entre fluidos líquidos, proporcionando uma boa eficiência, desde que estes fluidos es-
tejam com pressões próximas um do outro (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 
2.4 INCRUSTAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR 
 
 Incrustação é definida como a formação de depósitos indesejados na superfície 
de transferência de calor no qual dificulta o fluxo de calor e aumenta a resistência ao 
escoamento do fluido, resultando em um aumento da queda de pressão. 
Os trocadores de calor industriais raramente operam sem fluidos aditivados 
contra incrustação. A incrustação afeta o consumo de energia de processos industriais 
e influencia na quantidade de material extra requerido, para fornecer a quantidade 
adicional da superfície de troca térmica, empregada em trocadores de calor para com-
pensar os efeitos de incrustação. 
Como coeficiente de transferência de calor é determinado para superfícies lim-
pas, a área requerida para condições sem incrustação (limpo) é aumentada em uma 
22 
 
certa porcentagem, empiricamente, este acréscimo de área superficial de transferên-
cia de calor em trocadores de calor casco e tubos pode variar de 15% até 50% de-
pendo do serviço. Outrossim, uma prática comum é dimensionar a área superficial de 
transferência de calor em 20% a 40% da área calculada inicialmente, levando em con-
sideração a incrustação (THULUKKANAM, 2013). Assim como também, um sob di-
mensionamento da área superficial de troca de calor, é tipicamente de 25% (KAKAÇ 
e LIU, 2002). 
 
Figura 5 – Acúmulo de sujeira na superfície de transferência de calor 
 
Fonte: Adaptado de Thulukkanam (2013) 
 
As camadas de incrustação no lado interno e externo das superfícies como 
exemplifica a Figura (5), são conhecidas normalmente pelo aumento com o tempo 
assim que o trocador de calor é operado. E devem ser considerados no cálculo da 
resistência total à troca de calor, porque normalmente possuem menores condutivida-
des térmica que os fluidos ou da parede, aumentando consequentemente a resistên-
cia do coeficiente global de transferência de calor. E além da queda de pressão, oca-
sionando um aumento de resistência de fricção ao escoamento, bloqueando a passa-
gem do fluxo, há um aumento da rugosidade superficial (THULUKKANAM, 2013). 
A rugosidade da superfície sob depósito de partículas será diferente da rugosi-
dade superficial do trocador de calor limpo (usualmente maior), no qual irá resultar em 
uma mudança no nível de turbulência especialmente próximo a superfície. Maior ru-
gosidade irá produzir um aumento de turbulência, elevando a transferência de calor, 
enquanto uma superfície mais lisa pode reduzir o nível de turbulência (BOTT, 1995). 
Podendo dizer ainda, que uma superfície menos rugosa pode prolongar o tempo em 
que o trocador não experimenta a incrustação (delay) (THULUKKANAM, 2013). 
23 
 
Quadro 1 – Efeitos de incrustação que afetam o coeficiente de transferência de calor 
 
Fonte: Adaptado de Bott (1995) 
 
Idealmente uma interpretação matemática do Quadro (1) serviria de base para 
uma avaliação de incrustação, mas a inclusão de um extensivo número de condições 
a um modelo matemático seria na melhor das hipóteses, difícil ou mesmo impossível 
(BOTT, 1995). 
As mudanças no coeficiente de transferência de calor devem-se à mudança na 
resistência térmica da incrustação com o tempo, com um período inicial sem grandes 
efeitos sobre o coeficiente de troca térmica, e em seguida, interfere na troca de calor, 
dificultando gradualmente o transporte de energia com o aumento da camada de in-
crustação, assim como também, a rugosidade da incrustação afeta o coeficiente trans-
ferência, mas seus dados são limitados na literatura, e a alteração do número de Rey-
nolds deve-se ao estreitamento da passagem do fluxo, por conta da deposição de 
sujeira acentuada, mais ao final do tubos, ao percorrer o tubo do trocador, houve um 
aumento de sua velocidade, por exemplo, no caso do trabalho apresentado no Gráfico 
(2), a velocidade inicial era de 0,65 m/s e no final do tubo atingiu 0,84 m/s (ALBERT; 
AUGUSTIN e SCHOLL, 2010). 
 Alguns efeitos da incrustação ao longo do tempo são mostrados na Gráfico (1), 
diminuindo a capacidade térmica do trocador e aumentando a queda de pressão ao 
longo do trocador de calor, como já mencionado anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Gráfico 1 – Consequências de incrustação em trocadores de calor 
 
Fonte: Adaptado de Awad (2011) 
 
 Pode-se perceber que a resistência térmica total à transferência de calor de-
cresce durante os primeiros estágios de incrustação devido à rugosidade superficial 
resultante do início da deposição, depois disso e com o acúmulo de sujeira, a resis-
tência térmica volta a crescer novamente (AWAD, 2011). 
 No intuito de complementar e caracterizar a explicação do Gráfico (1), o Gráfico 
(2), mostra um estudo, onde foram realizados experimentos de incrustação em um 
trocador de calor bitubular com uma solução aquosa supersaturada de sulfato de cál-
cio (CaSO4). 
 Neste caso é caracterizado por um caso de incrustação por cristalização, com-
posto em três diferentes fases, em fluxo constante a uma velocidade de 0,65 m/s (ini-
cialmente), com uma concentração de 0,027 mol/l de sulfato de cálcio (ALBERT; AU-
GUSTIN e SCHOLL, 2010). 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Gráfico 2 – Diferentes estágios durante incrustação por cristalização 
 
Fonte: Adaptado de Albert; Augustin e Scholl (2010) 
 
I – No período de indução (delay) a incrustação inicia com nucleação (agrupa-
mento do soluto) na superfície causada pela supersaturação local. 
 II – O período de rugosidade controlada no qual o coeficiente global de trans-
ferência de calor aumenta ao invés de diminuir, é conhecido como “fenômeno de apri-
moramento da transferência de calor” (SHEN; CIRONE; YANG; JIANG e WANG, 
2013). Isto é devido ao fato de um aprimoramento da turbulência no lado interno da 
parede do tubo, quando uma camada sensível somente de sujeira é aderida à super-
fície afetando apenas a troca térmica, sobrepondo o efeito da resistência térmica da 
incrustação, propiciando um aumento da troca de calor. 
 III – No período de crescimento do cristal, como há uma progressão do fator de 
sujeira, faz com a camada de sujeira se torne mais significante, a rugosidade assim 
como os efeitos de fricção, pois a área de fluxo torna-se cada vez menor com a pro-
gressão da incrustação, precisam ser considerados (ALBERT; AUGUSTIN e 
SCHOLL, 2010). 
 É importante dizer que, o efeito de resistência negativa da incrustação não 
ocorre em todos as configurações de escoamento, que faz com que ocorra um au-
mento do coeficiente de transferência de calor, como mostra o Gráfico (3). 
 
 
 
26 
 
Gráfico 3 – Variação docoeficiente de transferência de calor, velocidade de 0,69 m/s 
 
Fonte: Adaptado de Shen; Cirone; Yang; Jiang e Wang (2013) 
 
Por exemplo, em uma velocidade considerada alta, de 0,69 m/s do fluido que 
escoa no casco, neste caso, água com resíduos, este fenômeno não é mais perceptí-
vel (SHEN; CIRONE; YANG; JIANG e WANG, 2013). 
 
2.5 CONDUÇÃO 
 
 O fenômeno da condução se dá por meio da troca de energia, considerando o 
movimento molecular aleatório, onde as moléculas se chocam umas às outras, mais 
intensamente no lado mais quente, por exemplo, do lado de fora de uma sala com 
exposição ao sol, e menos intensamente no lado mais frio, dentro desta mesma sala 
com ar condicionado ligado para refrigerá-la, então como tendência natural, as molé-
culas partem em direção ao lado menos agitado, por conta das colisões moleculares 
em seu movimento aleatório (ÇENGEL e GHAJAR, 2012). 
 É possível afirmar que ocorre a condução quando há um gradiente de tempe-
ratura, resultante da diferença de temperatura entre dois corpos, ocorrendo a transfe-
rência de calor do corpo mais quente ao mais frio. 
 Partindo do princípio em que a taxa de transferência de calor por meio de uma 
placa plana é proporcional à área que um fluxo atravessa e igualmente proporcional à 
diferença de temperatura, mas inversamente proporcional à espessura da placa, pode 
27 
 
ser expressa na forma diferencial, deduzida por J. Fourier, conhecida como lei de 
Fourier da condução térmica: 
 
 𝑞𝑛 = −𝑘𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑛
 (1) 
 
 Onde a Equação (1), q é a taxa de condução de calor em uma direção n, k é a 
condutividade do material, expressa a capacidade de um material conduzir calor, e o 
sinal de menos (-) antes de k é necessário, pois a temperatura tende a diminuir (buscar 
a estabilidade), A é a área em que o fluxo atravessa, e ∂T/∂x é o gradiente de tempe-
ratura na direção x (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Onde o fluxo térmico qn, em sua direção n deve ser perpendicular à superfície 
isotérmica, determinadas pela lei de Fourier como: 
 
qr = −kAr 
𝜕𝑇
𝜕𝑟
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑟) (2) 
 
𝑞𝛷 = −𝑘𝐴𝛷 
𝜕𝑇
𝜕𝛷 
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝛷 ) (3) 
 
𝑞𝑧 = −𝑘𝐴𝑧 
𝜕𝑇
𝜕𝑧 
(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑧 ) (4) 
 
 O fluxo (qr, qΦ, qz) atravessa perpendicularmente as superfícies Ar, AΦ e Az, 
em cada direção r, Φ e z, respectivamente (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.5.1 Equação da condução de calor 
 
 Para um melhor entendimento do fenômeno da condução do calor em determi-
nado corpo, é utilizado um volume de controle, que deve ser o menor possível, mas 
grande o suficiente para representar todos os fenômenos envolvidos no corpo. 
 
 
 
 
 
28 
 
Figura 6 – Condução de calor por meio de volume de controle diferencial 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
Levando em consideração que para que ocorra o fluxo de calor, deve haver um 
gradiente de temperatura, e então haverá condução de calor, como mostra a Figura 
(6). Definindo o fluxo (q) que atravessa o volume de controle de raio dr, inclinação dΦ 
e altura dz. E que cada superfície terá fluxo atravessando-a, nas direções r, Φ e z. 
Assim, as taxas de transferência de calor que atravessam as superfícies podem ser 
obtidas por meio da expansão em série de Taylor, de primeira ordem: 
 
𝑞𝑟 + 𝑑𝑟 = −𝑞𝑟 −
𝜕𝑞𝑟
𝜕𝑟
𝑑𝑟 (5) 
 
𝑞𝛷 + 𝑑𝛷 = −𝑞𝛷 −
𝜕𝑞𝛷
𝑟𝜕𝛷
𝑟𝑑𝛷 (6) 
 
𝑞𝑧 + 𝑑𝑧 = −𝑞𝑧 −
𝜕𝑞𝑧
𝑟𝜕𝑧
𝑑𝑧 (7) 
 
 Em relação à Equação (5), o fluxo que sai do volume de controle (qr+dr) é igual 
ao fluxo que entra no volume de controle na direção r, somado ao quanto ele varia 
(∂qr/∂r) na direção r, multiplicado pelo seu comprimento (INCROPERA e DEWITT, 
2008). 
29 
 
 A taxa de energia gerada no volume de controle é considerada uma fonte extra 
de energia, de origem não térmica, podendo ser elétrica, química, nuclear, por exem-
plo. 
 
 Ė 𝑔 = 𝑞′′′. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ. 𝑑𝑧 (8) 
 
 A respeito da Equação (8), Ė g é taxa de geração de energia no volume de 
controle, q’’’ é a taxa na qual a energia é gerada por unidade de volume do meio, dr, 
rdΦ e dz são as coordenadas espaciais do volume de controle (INCROPERA e DE-
WITT, 2008). 
 A energia acumulada representa a variação de energia interna que ocorreu no 
volume de controle. 
 
 Ė 𝑎𝑐 = 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (9) 
 
 Ė ac é energia acumulada no volume de controle, ρ é a densidade e Cp é o 
calor específico, que expressa a capacidade do material em armazenar calor (INCRO-
PERA e DEWITT, 2008). 
 Aplicando o conceito de Conservação de Energia no volume de controle: 
(Ė entra) - (Ė sai) ± (Ė gerada) = Ė armazenada. Chega-se a: 
 
 (𝑞𝑟 + 𝑞Φ + 𝑞𝑧) − (𝑞𝑟 + 𝑑𝑟 + 𝑞Φ + 𝑟𝑑Φ + 𝑞𝑧 + 𝑑𝑧) ± (𝑞 ′′′ .𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧) =
 𝜌𝐶𝑝
𝜕𝑇
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (10) 
 
 Deve-se substituir as equações da taxa de transferência de calor, mostrados 
nas Equações (5), (6), (7), (8) e (9) na Equação (10). E então poderão ser anulados 
os termos da taxa de transferência de calor (qr, qΦ e qz). 
 
 A Equação (10) então será: 
 
𝜕
𝜕𝑟
. (𝑘. 𝑟. 𝑑Φ.𝑑𝑧.
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) 𝑑𝑟 +
𝜕
𝑟𝜕Φ
. (𝑘. 𝑑r. 𝑑𝑧.
𝜕𝑇
𝜕Φ
) 𝑟𝑑Φ +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘. 𝑟. 𝑑r. 𝑑Φ.
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) 𝑑𝑧
+ 𝑞 ′′′𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 = 
𝜕(𝜌. 𝐶𝑝. 𝑇)
𝜕𝑡
. 𝑑𝑟. 𝑟𝑑Φ.𝑑𝑧 (11) 
30 
 
 Dividindo pelo volume de controle (dr.rdΦ.dz): 
 
1
𝑟
.
𝜕
𝜕𝑟
. (𝑘. 𝑟.
𝜕𝑇
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝛷
. (𝑘.
𝜕𝑇
𝜕𝛷
) +
𝜕
𝜕𝑧
. (𝑘.
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) + 𝑞 ′′′ = 
𝜕(𝜌. 𝐶𝑝. 𝑇)
𝜕𝑡
 (12) 
 
 Finalmente, a Equação (12) pode ser chamada de Equação da Condução de 
Calor para geometrias cilíndricas. 
 
2.6 CONVECÇÃO 
 
 A convecção, ocorre pelo movimento molecular aleatório e pelo movimento ma-
croscópico do fluido, onde um grande número de moléculas em conjunto, mantêm sua 
movimentação aleatória, isso com um gradiente de temperatura, faz com que deter-
minado agregado de moléculas se desloque para onde está a ocorrência de menor 
agitação das moléculas, ou seja, do meio mais quente, para o mais frio (INCROPERA 
e DEWITT, 2008). 
 Este movimento em conjunto com um gradiente de temperatura faz com que 
ocorra a transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido. Que pode ser 
expressa por meio da lei do resfriamento de Newton: 
 
𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (13) 
 
 O fluxo de calor por convecção, q’’ (W/m²), é igual ao fluxo convectivo h 
(W/ºC.m²), multiplicadopela diferença de temperatura, Ts (ºC) como a temperatura da 
superfície a ser resfriada e T ∞ (ºC) a temperatura no escoamento. 
 Da mesma maneira, a taxa convectiva de energia é expressa por: 
 
q = Cp. T(ρ.υ. 𝐴) (14) 
 
 Os termos de calor específico Cp (J/kg.ºC), temperatura T(ºC), densidade ρ 
(kg/m³), velocidade υ (m/s) e a área A (m²), representam a energia em determinado 
tempo da taxa convectiva (J/s), assim como o fluxo por convecção (J/s.m²) pois é 
relacionado com a área A (m²) (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
31 
 
2.6.1 Camada limite de velocidade 
 
 Observando o escoamento da Figura (7), é possível dizer que a velocidade μ, 
em y = 0 é considerada nula, e aumenta à medida que se desloca na direção “y” até 
y = δ, e então atingir a corrente livre, depois é desconsiderada, porque permanece 
praticamente na mesma velocidade que atingiu a camada limite. No entanto, a tensão 
em y = 0, é máxima, considerando o deslocamento do fluido, como movimento global 
ou macroscópico do meio, e o movimento aleatório, pensando que esse movimento 
aleatório é como se fosse partículas que não fazem parte do movimento global, e está 
em contato com a superfície, criando uma tensão entre as partículas e a superfície, 
sendo que conforme avança em “x”, paralelamente à placa plana, choca-se com as 
outras moléculas adjacentes determinando um perfil de tensão, que decresce à me-
dida que se aproxima da corrente livre, e ultrapassando esse limite, pode ser consi-
derado desprezível (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
Figura 7 – Desenvolvimento do perfil de velocidade em uma placa plana 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
Onde o termo δ é a espessura da camada limite de velocidade, e τ é a tensão. 
 
2.6.2 Camada limite térmica 
 
 Analogamente à camada limite de velocidade, a camada limite térmica ocorre 
quando há diferença de temperatura entre uma superfície isotérmica e o fluido que 
está escoando com T ∞ na corrente livre. E que a taxa de transferência de calor por 
convecção é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura (INCROPERA e 
DEWITT, 2008). 
 
 
32 
 
Figura 8 – Desenvolvimento do perfil de temperatura em uma placa plana 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
O gradiente de temperatura se deve ao fato de que a placa plana conduz calor 
ao fluido, quando o mesmo está com velocidade nula (μ=0), estas partículas (mais 
agitadas), se chocam com as partículas vizinhas, transferindo energia às partículas, 
assim sucessivamente até atingir T∞. No exemplo da Figura (8), a temperatura é trans-
ferida da placa ao fluido escoando, (Ts > T ∞), caso ocorresse a troca térmica de ma-
neira contrária, seria (T ∞ > Ts). 
 Desconsiderando a variação da temperatura com o tempo, é possível dizer que 
ao longo da placa plana isotérmica, e com o avanço da camada limite térmica em “x”, 
o gradiente de temperatura (∂T/∂y) diminui ao se afastar da placa, e consequente-
mente o coeficiente convectivo (h) também diminui (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.6.3 Escoamentos laminar e turbulento 
 
 Um fator importante para o escoamento é determinar se ele será laminar, ou 
turbulento, estes conceitos levam em consideração a velocidade do escoamento so-
bre uma superfície, por meio da análise da tensão superficial e a taxa de transferência 
de calor por convecção, fatores estes muito significativos perante o regime de escoa-
mento (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Observando a Figura (9), é possível notar um movimento mais organizado das 
partículas no escoamento laminar, e conforme avança na direção “x” sobre a placa 
plana, o gradiente de velocidade (∂μ/∂y) diminui, devido às tensões cisalhantes super-
ficiais, ocasionando uma desaceleração deste fluido quando a espessura da camada 
limite (δ) aumenta, e o mesmo ocorre com a tensão (diminui). 
33 
 
 O escoamento é laminar até determinada distância “x”, onde inicia o processo 
de transição, se observa nessa região um distúrbio no escoamento, partículas come-
çam a se comportar de maneira mais agitada, no entanto ainda é possível perceber o 
comportamento anterior, com as partículas ordenadas, por isso denomina-se regime 
de escoamento laminar, pois há características ordenadas e um início de turbulência, 
que é o seguinte regime de escoamento (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 Enfim, há o escoamento turbulento, caracterizado por grande movimentação 
de fluido aleatória em todas as direções dentro da camada limite (INCROPERA e DE-
WITT, 2008). Assim pode-se dizer, que a taxa de transferência de calor e a tensão de 
cisalhamento são maiores quando o regime de escoamento é turbulento (ÇENGEL e 
GHAJAR, 2012). 
 
Figura 9 – Diferentes regimes de escoamento para camada limite de velocidade 
 
Fonte: Incropera e DeWitt (2008) 
 
 A respeito da Figura (9), é possível dizer que, as componentes (μ,υ) expressam 
a velocidade nas direções “x” e “y”. Próximo da superfície plana, há o domínio de 
forças viscosas, por meio de grandes tensões cisalhantes e gradientes de velocidade, 
a chamada Subcamada viscosa, em seguida a Camada de amortecimento, que se dá 
início ao regime turbulento, mas com predomínio de tensão cisalhante superficial, por 
fim, a Região turbulenta onde desenvolve grande movimentação de fluido, e altas ta-
xas de transferência de calor por convecção (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
 
 
 
34 
 
2.7 CONDIÇÕES INICIAL E DE CONTORNO 
 
 Para que se possa representar as condições de temperatura em um corpo 
deve-se informar os fenômenos que acontecem em sua superfície, para cada direção 
onde há uma significante diferença de temperatura. 
 A condição inicial, normalmente considerada no tempo t = 0 é necessária para 
introduzir o perfil de temperatura no meio, sendo necessário apenas uma condição 
para a representação da variação da temperatura no tempo, porque envolve uma 
equação diferencial da derivada primeira ou derivada de primeira ordem, como pode 
ser observado na Equação (12) (INCROPERA e DEWITT, 2008). Assim, a condição 
inicial (t = 0), fica: 
 
𝑇(𝑟, 𝛷, 𝑧, 0) = 𝑇𝑖 (15) 
 
Onde, a temperatura T em qualquer coordenada (r,Φ ou z ) no tempo t = 0, terá 
uma determinada temperatura inicial (Ti). 
 A condição de contorno a seguir, leva em consideração que a temperatura em 
z = 0, é a mesma independente do tempo considerado, conhecida como condição de 
1º tipo ou condição de Dirichlet é: 
 
𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑠 (16) 
 
 Onde a temperatura T na superfície (z = 0), possui uma temperatura na super-
fície Ts, constante, independente da variação do tempo. 
 A segunda condição de contorno considera a superfície exposta a um fluxo tér-
mico constante, por meio da lei de Fourier, pode ser chama de 2º tipo ou condição de 
Neumann. Mas um caso particular dessa condição, refere-se à uma superfície adia-
bática, considerando que não há mais gradiente de temperatura, ou seja, perfeita-
mente isolada, a partir daí não irá mais trocar calor, como mostra a Equação (17): 
 
𝜕𝑇
𝜕𝑧
= 0 (17) 
 
35 
 
 Considerando a superfície do meio, em z = L, a variação da temperatura com 
a posição será 0 (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
2.8 MÉTODOS NUMÉRICOS 
 
 Conforme diz Maliska (2004, p.27),"A tarefa de um método numérico é resolver 
uma ou mais equações diferenciais, substituindo as derivadas existentes por expres-
sões algébricas que envolvem a função incógnita". 
 A utilização de modelos matemáticos que resultam em soluções numéricas por 
meio de métodos numéricos, tem como premissa básica resolver problemas que ana-
liticamente seriam impossíveis, como a transferência de calor em geometrias comple-
xas e problemas que são de difícil solução envolvendo condução de calor unidimen-
sional em regime transiente. Também é possível dizer, apresenta um custo menor que 
experimentos laboratoriais, pois consegue-se representar de maneira aproximada 
uma situação real apenas utilizando um computador e alguns casos que obter dados 
reais com experimentos abrange um alto risco como em reatores nucleares (MA-
LISKA, 2004). 
 
2.8.1 Método dos Volumes Finitos 
 
 O Método dos Volumes Finitos (MVF), conforme diz Maliska (2004, p. 5), "[...] 
realiza um balanço de conservação da propriedade para cada volume elementar para 
obter a correspondente equação aproximada". 
 Para se obter a aproximação discreta das equações diferenciais advindas dos 
modelos matemáticos, baseados nos princípios de conservação, no método dos volu-
mes finitos o domínio de interesse deve ser dividido em um determinado número de 
subdomínios para fazer valer a conservação da propriedade em nível de volume ele-
mentar que podem ser aproximadas por meio de balanços de conservação da propri-
edade em cada um dos subdomínios, por isso, se diz que o MVF possui uma base de 
formulação física, ou, aproximadas a partir da integração no espaço e no tempo das 
equações diferenciais na forma conservativa em um volume de controle. Apesar de 
que o método de volumes finitos em vários casos possuir equações discretizadas 
iguais ao método de diferenças finitas, que será visto mais à frente, no MVF os valores 
das variáveis dependentes são armazenados nos centros dos volumes ou nos centros 
36 
 
das faces de uma determinada malha, enquanto que o método de diferenças finitas 
armazena os valores das variáveis dependentes em pontos discretos da malha 
(PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.8.2 Método dos Elementos Finitos 
 
 As técnicas utilizadas para discretizar as equações diferenciais no método dos 
volumes e método das diferenças finitas, fazem uso de aproximações localizadas, 
melhor dizendo, as equações diferenciais e os balanços são aproximados localmente 
na malha por aproximações lineares, essas técnicas possuem equações mais sim-
ples, mas requerem um grande número de pontos discretos. Onde se deve gerar uma 
malha refinada, para uma aproximação da situação real do problema. No entanto, uti-
lizando uma técnica global, no caso do método dos elementos finitos, é possível re-
duzir o tamanho da malha de discretização, é certo então, que o processo de discre-
tização das equações torna-se muito mais complexo. Sendo verdade dizer a respeito 
desse método, que sua solução pode ser aproximada por meio de somatórios de fun-
ções exponenciais ou por polinômios de certo grau. E ainda podem ser aprimorados, 
se ao invés de utilizar um polinômio com certo grau, vários polinômios subdivididos 
em um intervalo do domínio de interesse (PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.8.3 Métodos das Diferenças Finitas 
 
 Segundo Pinto e Lage (2001, p.89): “O método das diferenças finitas pode ser 
utilizado para resolver problemas de valor de contorno ou valor inicial, envolvendo 
equações diferenciais ordinárias ou parciais”. 
 O método de diferenças finitas consiste na substituição das equações diferen-
ciais por equações de diferenças ou ainda, equações algébricas. O primeiro passo é 
discretizar o domínio das variáveis independentes, por exemplo, x e t, a Figura (10) 
ilustra um conjunto de pontos discretos espaçados igualmente, que pode ser chamado 
de malha. No centro da malha há um ponto de referência conhecido como ponto nodal 
ou simplesmente nó (i , n), cercado por subdivisões do domínio, por exemplo (i +1, n), 
(i , n -1), e assim sucessivamente em toda a malha (PINTO e LAGE, 2001), pois con-
37 
 
forme explica Incropera e DeWitt (2008, p.135): “Ao contrário de uma solução analí-
tica, que permite a determinação da temperatura em qualquer ponto de interesse em 
um meio, uma solução numérica permite a determinação da temperatura somente em 
pontos discretos”. 
 Em seguida, realizar a aproximação das variáveis dependentes nas equações 
diferenciais do modelo matemático para um determinado ponto discreto, por meio do 
uso da expansão de uma função em séries de Taylor (PINTO e LAGE, 2001). 
 
Figura 10 – Malha bidimensional, em coordenadas retangulares, espaço-tempo 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
Visto que x representa a coordenada espacial, e t o tempo, subdivididos em i e 
n regiões, respectivamente. 
 
2.8.3.1 Método das Diferenças Finitas Explícito 
 
 Como o método das diferenças finitas consiste na substituição das derivadas 
parciais por equações de diferenças. Uma maneira encontrada, é a aproximação das 
derivadas por meio da expansão da série de Taylor, em torno de um dado ponto, 
portanto tomando como base a malha da Figura (8), a substituição feita fica da se-
guinte forma (PINTO e LAGE, 2001). Com y = y(x, t) y = y(i , n): 
 
𝑦(𝑖, 𝑛 + 1) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + ∆𝑡.
𝜕𝑦
𝜕𝑡
+
∆𝑡2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑡2
+ ⋯ (18) 
38 
 
 Sendo a função y(i , n + 1) responsável por expressar a evolução da tempera-
tura no tempo. 
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + ∆𝑥.
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+
∆𝑥 2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑥 2
+
∆𝑥 3
3!
.
𝜕𝑦3
𝜕𝑥 3
+ ⋯ (19) 
 
Sendo a função y(i +1, n) responsável por expressar o perfil da temperatura no 
espaço. 
𝑦(𝑖 − 1,𝑛) = 𝑦(𝑖, 𝑛) + (−∆𝑥).
𝜕𝑦
𝜕𝑥
+
(−∆𝑥)2
2!
.
𝜕𝑦2
𝜕𝑥 2
+
(−∆𝑥)3
3!
.
𝜕𝑦3
𝜕𝑥 3
+ ⋯ (20) 
 
Sendo a função y(i - 1,n) responsável por expressar o perfil da temperatura no 
espaço (PINTO e LAGE, 2001). 
Então, agora o que deve ser feito é a aproximação das derivadas parciais, nos 
casos ∂y/∂x e ∂y/∂t, para as três situações das Equações (18), (19) e (20). Nesse 
primeiro momento será considerado a diferença entre dois pontos, as condições de 
contorno, para as coordenas espaciais, estendendo o conceito para coordenada do 
tempo, onde os pontos de interesse t, onde o cálculo da variável dependente é feito 
no tempo futuro baseado no tempo passado, diferente do método implícito que sempre 
incide no tempo futuro, mas não será abordado, pois não é o objetivo deste trabalho. 
Lembrando que a expansão deve ser truncada no primeiro termo, pois trata-se de dois 
pontos do domínio (PINTO e LAGE, 2001). Logo, a Equação (21) será: 
 
∂y
∂x
=
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 𝑦(𝑖, 𝑛)
∆𝑥
 (21) 
 
A Equação (21) é também chamada de Equação de Diferença Progressiva, de 
primeira ordem, da derivada primeira de y, envolvendo dois pontos. 
 
∂y
∂x
=
𝑦(𝑖, 𝑛) − 𝑦(𝑖 − 1,𝑛)
∆𝑥
 (22) 
 
E a Equação (22), como Equação de Diferença Regressiva, de primeira ordem, 
da derivada primeira de y, envolvendo dois pontos. 
 
39 
 
∂y
∂t
=
𝑦(𝑖, 𝑛 + 1) + 𝑦(𝑖, 𝑛)
∆𝑥
 (23) 
 
As Equações (21) e (22) são as aproximações das derivadas parciais espaciais, 
e a Equação (23) é a aproximaçãoda derivada parcial no tempo. 
O mesmo será feito a seguir, mas aproximando a derivada parcial em função 
do ponto central, no caso ∂y/∂x, da seguinte maneira, diminuindo a Equação (19) da 
Equação (20), dessa maneira [y (i + 1, n) – y (i - 1, n)], e deve ser ressaltado que as 
equações foram truncadas no termo de 2ª ordem. Resolvendo a equação se obtém: 
 
𝜕𝑦
𝜕𝑥
 =
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 𝑦(𝑖 − 1, 𝑛)
2∆𝑥
 (24) 
 
Assim, a Equação (24) recebe o nome de Equação de Diferença Central, da 
derivada primeira de y, envolvendo dois pontos (PINTO e LAGE, 2001). 
Para a aproximação da derivada segunda (∂²y/∂x²), é necessário que a derivada 
primeira (∂y/∂x) seja eliminada, esta solução se tornará necessária para substituir as 
derivadas parciais por equações de diferenças, aplicadas à equação da condução de 
calor. Portanto, somando os resultados das Equações (19) e (20), [y (i + 1, n) + y (i - 
1, n)]: 
 
𝜕²𝑦
𝜕𝑥²
 =
𝑦(𝑖 + 1, 𝑛) − 2𝑦(𝑖, 𝑛) + 𝑦(𝑖 − 1, 𝑛)
∆𝑥²
 (25) 
 
Então, a Equação (25) pode ser chamada de Equação de Diferença Central, da 
derivada segunda de y, envolvendo três pontos. Onde esta equação resulta de um 
arranjo matemático planejado para eliminar o termo de derivada primeira, e poder dis-
cretizar a equação (PINTO e LAGE, 2001). 
 
2.9 SOFTWARE MATLAB 
 
 O Matlab é um software de simulação computacional, utilizado para análise de 
dados gráficos, que auxiliam no projeto, diminuindo tempo e custo, pois tudo se limita 
ao ambiente virtual, onde cabe ao usuário compreender e interpretar os dados obtidos, 
40 
 
e relacionar com seu problema, na tentativa de prever fenômenos futuros que podem 
alterar o projeto. 
 Permite a integração numérica das equações diferenciais por meio de métodos 
numéricos e obter as respostas das variáveis dependentes. Sua linguagem contém 
funções matemáticas, que possibilitam o seu uso para resolver problemas de enge-
nharia e ciência, por meio de operações vetoriais e matriciais, não necessitando que 
o usuário declare variáveis dos problemas, demandando muito menos linhas de pro-
grama caso estivesse sendo utilizado uma linguagem de programação C ou C++. En-
tão o usuário deve especificar as constantes, condições iniciais, finais e condições de 
contorno do problema, e em uma sequência lógica, construir os loopings do tempo e 
espaço, assim sendo, o software compila os dados fornecidos, e os mostra por meio 
de gráficos, 2D ou 3D, os resultados (MATLAB - The Language of Technical Compu-
ting). 
O software Matlab é utilizado na engenharia em exemplos como: análise de 
fluxo de massa e transferência de calor, máquinas e equipamentos submetidos à es-
forços oscilatórios ou contínuos que causam uma reação vibratória ao sistema (GAR-
CIA, 2009). 
 
2.9.1 Utilização do software na engenharia 
 
 O trabalho que será apresentado a seguir busca exemplificar o uso do software 
Matlab como ferramenta de simulação para a transferência de calor por meio de um 
artigo feito a partir de uma dissertação de mestrado. Onde foi analisado o resfriamento 
rápido de morangos, por meio de um fluxo convectivo na superfície do morango, com 
objetivo de determinar o coeficiente convectivo h satisfatório, assim que é feito a co-
lheita já deve ocorrer o resfriamento, para que o fruto seja mantido em temperatura 
suficiente para evitar a perda de água, e o combate à microrganismos prejudiciais ao 
fruto (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
Foram utilizados alguns dados de entrada a respeito das propriedades do mo-
rango, como condutividade térmica, difusividade térmica, foram utilizados no experi-
mento 12 morangos, medindo as suas temperaturas no centro dos morangos com uso 
de termopares, e considerando o morango como uma esfera, foi estimado um raio 
médio para os morangos. 
41 
 
 O método numérico para aproximar as equações diferenciais em coordenadas 
esféricas, foi o método de diferenças finitas explícito, baseando-se na lei de Fourier 
para o processo de transferência de calor, assim como mostrado no subcapítulo 2.5, 
mas a dedução feita das equações é para coordenadas esféricas, utilizando as con-
dições iniciais e de contorno muito parecidas com as do subcapítulo 2.7, com o gradi-
ente de temperatura na direção do raio do morango e a discretização das equações 
diferenciais também é muito semelhante ao que foi exposto na seção 2.8.3. 
 Para avaliar de maneira mais confiável o coeficiente convectivo h, foi feito um 
refinamento da malha, foi calculado um resíduo (raiz da diferença das temperaturas 
experimentais e numéricas, em determinado tempo, elevados ao quadrado), onde en-
tão determinado um número de pontos satisfatório no domínio espacial R, com 6 pon-
tos na direção radial do morango, finalmente encontrou-se um coeficiente convectivo 
h = 16 W/m².ºC (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
 
Gráfico 4 – Variação da temperatura no raio do morango 
 
Fonte: Pirozzi e Amendola (2005) 
 
 O Gráfico (4) mostra a variação da temperatura (ºC) na superfície do morango 
com aproximadamente 16ºC e R = 0, e ao decorrer do resfriamento o morango perde 
calor na direção de seu raio, em R = 2,5 cm, com um tempo aproximado de 90 minutos, 
o morango atinge a temperatura próxima de zero (PIROZZI e AMENDOLA, 2005). 
 O exemplo apresentado mostra a utilização de ferramenta computacional im-
plementada por meio do software Matlab, exemplificando seu uso e seu potencial em 
aproximar modelos abstratos de modelos físicos comuns em nosso cotidiano, de-
monstrando-se eficiente relação à fidelidade do problema real, ligado à um modelo 
42 
 
matemático correto. Assim prever fenômenos envolvendo a transferência de calor em 
determinado meio. 
 
2.10 BALANÇO DE ENERGIA PARA O TROCADOR DE CALOR 
 
 O balanço de energia realizado em sistemas de transferência de calor tem 
como princípio a conservação de energia em um meio, como a primeira lei da termo-
dinâmica, indicando as formas de energia que cruzam um sistema, podendo ser apli-
cada a um volume de controle ou sistema aberto, tendo que satisfazer as condições 
de equilíbrio (INCROPERA e DEWITT, 2008). 
 
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada 
(armazenada) em um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as 
energias térmicas e mecânica entram no volume de controle, menos a taxa 
na qual as energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a 
taxa na qual a energia térmica é gerada no interior do volume de controle. 
(INCROPERA e DEWITT, 2008, p. 9) 
 
2.10.1 Balanço de energia para os tubos 
 
O modelo seguinte representa o lado dos tubos do trocador de calor, o balanço 
nesse caso considera a área de apenas um tubo. 
Assim a energia acumulada no interior do volume de controle, como mostra a 
Figura (11), é representada pelo balanço de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Figura 11 – Balanço de energia para o tubo na direção z 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A energia acumulada para este caso foi encontrada por meio das diferenças de 
energia na direção z, pois as variações das temperaturas são consideradas desprezí-
veis nas direções r porque o fluxo interno é esperado turbulento, assim, fazendo com 
que não exista gradiente de temperatura no raio do trocador de calor, e Φ, porque a 
condutividade térmica dos tubos, feitos de cobre, é elevada (INCROPERA e DEWITT, 
2008). 
 
Figura 12 – Volume de controle para o tubo 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
 A Figura (12), representa o volume de controleaplicado ao tubo do trocador, 
onde pode ser considerado o mesmo para os outros tubos, sendo seu raio, R1. 
 
 
44 
 
2.10.2 Balanço de energia para o casco 
 
Analogamente ao balanço de energia para os tubos, mas para o casco foi con-
siderado a área dos tubos, diminuindo a área total do lado do casco. E então, possível 
representar a energia acumulada como mostra a Figura (13). 
 
Figura 13 – Balanço de energia para o casco na direção z 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A energia acumulada para este caso foi encontrada por meio das diferenças de 
energia na direção z, pois a variação das temperaturas nas direções r e Φ são irrele-
vantes para o esquema proposto ao trocador de calor. Assim, a energia presente na 
face z foi subtraída da energia que sai pela face dz e subtraída à energia ganha por 
meio do fluido frio, presente nos tubos. 
 
Figura 14 – Volume de controle para o casco 
 
Fonte: O autor (2015) 
45 
 
 A Figura (14), representa o volume de controle aplicado ao casco do trocador, 
onde considerou-se R2 como o raio do casco, e como dito anteriormente, R1 o raio 
dos tubos, assim a área do casco é seu raio R2 subtraído dos raios R1 dos tubos. 
 
2.11 DESCRIÇÃO DO DIAGRAMA DE REFRIGERAÇÃO DO MOTOR 
 
O resfriamento do motor em questão mostrado na Figura (15) possui dois sis-
temas que trocam calor por meio de um trocador de calor (2) para refrigerar a água 
doce aditivada com Glyssacor (DETROIT BRASIL, 2015). 
 
Figura 15 – Diagrama de resfriamento do motor da embarcação 
 
Fonte: Adaptado de DETROIT BRASIL LTDA (2015) 
 
O sistema de água salgada, representada pelas linhas azuis, significa o cami-
nho percorrido pela água do mar na embarcação, que é coletada por meio das caixas 
de mar (1). A caixa de mar nada mais é do que uma abertura no fundo da embarcação, 
com o acréscimo de uma caixa em torno desta abertura que fica em uma altura de 
onde se possa incluir sucções pelas bombas de água salgada. Considerando que a 
bomba trabalha afogada (abaixo do nível do mar), faz a água circular dentro do troca-
dor de calor (2), é descartada no costado da embarcação (saída de costado) em (3) 
(DETROIT BRASIL, 2015). 
46 
 
A água salgada troca calor com a outra parte do sistema, que está em verde 
no diagrama, trata-se do sistema de resfriamento com água doce. O fluido neste caso 
é definido pelo fabricante do motor, podendo-se selecionar entre uma lista disponibili-
zada junto do manual do motor. Em geral, usa-se água com algum tipo de aditivo. 
Como se pode ver no diagrama, a água entra no motor e quem pressuriza o sistema 
é uma bomba acoplada ao próprio motor (4). O motor então aproveita a água para 
resfriamento de diversas partes dele mesmo. Essas linhas trabalham cheias, ou seja, 
a rede sempre está preenchida com o fluido para refrigeração do motor. 
 Assim que o motor entra em funcionamento, a automação do sistema faz com 
que o fluido comece a circular pela rede, e a bomba (4) inicia o escoamento da água 
aditivada de refrigeração pela rede. Também são acionadas as bombas após a caixa 
de mar (1), iniciando o processo de arrefecimento do motor. Mas que só será efetivado 
se a válvula termostática (5) permitir. Para o resfriamento do bloco do motor (6), o 
fluido circula no bloco refrigerando as camisas, neste caso o motor possui tipo cons-
trutivo em V, sendo 8 pistões de cada lado do bloco (V16), cada um contendo uma 
camisa (16 camisas). O motor tem o auxílio de uma válvula termostática. A válvula 
termostática tem como função manter a temperatura do motor entre 78ºC e 90ºC, de-
vido ao fato de que as camisas não podem sofrer uma expansão ou compressão em 
função da variação de temperatura. Ela realiza este trabalho com uma mola dentro do 
corpo da válvula que a abre e fecha conforme a temperatura da água que circula den-
tro do motor. Ou seja, quando a temperatura dentro do motor está a 78ºC a válvula 
fecha totalmente. Conforme a temperatura sobe, a válvula começa a se abrir nova-
mente e o fluxo de água fria percorre o bloco do motor novamente. 
O Intercooler (7) é um outro trocador de calor que resfria as turbinas da exaus-
tão do motor, assim como o trocador de calor de óleo lubrificante, que aproveita a 
mesma água fria para resfriar o óleo que lubrifica o motor (8). 
Mesmo que todo o sistema da parte de água com aditivo, fosse totalmente fe-
chado, com a utilização do motor o nível de água dentro do sistema cairia, pois não 
há vedações ideais para esta aplicação, há perda de água com aditivo no trabalho de 
resfriamento do motor (DETROIT BRASIL, 2015). 
Por este motivo é instalado um tanque, chamado de tanque de expansão (9). 
Este tanque é interligado em dois pontos do sistema, no mais alto e na linha de entrada 
de água fria no motor. A ligação no ponto mais alto tem como objetivo retirar todo o ar 
do sistema. Já a interligação na entrada de água busca manter o sistema sempre 
47 
 
cheio de água, nível este que pode ser visualizado em um visor de nível no próprio 
tanque (DETROIT BRASIL, 2015). 
 
2.12 MÉTODO DE BELL–DELAWARE 
 
O método de Bell-Delaware utilizado no trabalho, é importante principalmente 
para o cálculo do coeficiente convectivo do casco, pois sua análise não é tão simples 
quanto a análise do lado dos tubos porque o fluxo no casco é complexo, combinando 
fluxo transversal e fluxo na seção das chicanas, assim como também correntes de 
passagem entre o casco e a chicana e entre o casco e o feixe de tubos (KAKAÇ e LIU, 
2002). 
 A metodologia de cálculo compreendida pelo método foi patrocinada por uma 
grande indústria de trocadores de calor interessada nos estudos sobre os fenômenos 
de coeficiente convectivo e perda de carga no lado do casco, surgindo seu nome De-
laware por conta da Universidade de Delaware e também por conta de um dos princi-
pais investigadores do projeto, Kenneth J. Bell, sua versão final foi publicada em 1963, 
e atualmente é apresentada várias versões, de acordo com os autores (SERTH e 
LESTINA, 2014). 
É assumido que a vazão, temperaturas de entrada e saída do fluido para o lado 
do casco são especificadas, e também, a densidade, viscosidade, condutividade tér-
mica e calor específico do fluido são conhecidos. Alguns dados mínimos em relação 
à geometria necessitam ser conhecidos ou especificados, como: diâmetro externo do 
tubo “d”, padrão de layout do tubo “Θtp”, diâmetro interno no casco “Ds”, diâmetro do 
feixe de tubos “Dotl”, comprimento efetivo dos tubos “Lti”, corte da chicana “Bc” como 
porcentagem do diâmetro do casco e espaçamento central das chicanas “Lbc” (THU-
LUKKANAM, 2013). 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
3 METODOLOGIA DA PESQUISA 
 
No intuito de satisfazer as necessidades de refrigeração do motor, estabelece-
ram-se métodos necessários para chegar à determinação da configuração do trocador 
de calor, assim a pesquisa foi feita por meio de livros, artigos científicos, notas de aula, 
documentos eletrônicos, manuais de fabricantes de trocadores de calor, também foi 
realizada visita ao local onde é utilizado o trocador de calor e, por fim, a modelagem 
matemática e simulação computacional do trocador de calor. A Figura (16) mostra o 
fluxograma com os passos a serem realizados até se obter os resultados numéricos. 
 
Figura 16 – Etapas para obtenção dos resultados numéricos 
 
Fonte: O autor (2015) 
 
A primeira etapa consistiu na determinação qual tipo de trocador de calor a ser 
utilizado, que atendesse as necessidades de projeto, como, vazão, pressão de traba-
lho, fluidos de operação, espaço necessário e requisitos de manutenção. 
O próximo passo, se tornou necessário representar o problema físico,