Relatório Experimental- MRU

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 
MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
01/04/2014 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Heloisa Carmen Zanlorensi 
Luiz Ricardo Rauch 
Maria Eugênia Meyer Levy 
Matheus Iensen 
Sérgio Luiz Mainardes do Valle 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 
MRU 
 
 
 
Relatório referente ao experimento com 
MRU, como requisito para obtenção de nota 
parcial na disciplina de Física Experimental 
I, do curso de Licenciatura em Física, da 
Universidade Estadual de Ponta Grossa, 
ministrada pelo Prof. Dr. Alcione Roberto 
Jurelo. 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
01/04/2014 
3 
 
Introdução 
 
Neste relatório objetiva-se descrever a análise experimental do Movimento 
Retilíneo Uniforme, o MRU. O experimento se deu através do movimento de queda 
livre de um corpo esférico, mais precisamente bolinhas de chumbo de diâmetros 
variados, em uma proveta graduada contendo uma solução de glicerina com água, 
nesta solução desprezaremos a viscosidade e densidade da mistura. A proveta foi 
demarcada oito vezes com distâncias de cinco centímetros entre si, cada distância 
de cinco centímetros receberia cinco lançamentos de bolinhas de chumbo, cada 
lançamento seria cronometrado, pois um dos objetivos é determinar o tempo 
necessário para cada bolinha atingir a marcação final estabelecida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Teoria 
 
O estudo da causa do movimento dos corpos é algo que tem fascinado e 
aguçado a curiosidade de muitos, desde os tempos de Aristóteles. Aristóteles viveu 
por volta do século IV a.C, e com base em seus estudos acerca da natureza do 
movimento dos corpos, concluiu que um corpo só se movimenta se uma força estiver 
sendo aplicada sobre ele. Sendo assim, segundo sua proposição, para empurrar um 
caixote de madeira de um lugar a outro, o movimento prevalece somente se uma 
força estiver atuando diretamente no caixote, ou seja, enquanto ele estiver sendo 
empurrado. Outros cientistas também procuraram estabelecer leis físicas que 
descrevessem os movimentos dos corpos. Dentre estes, podemos citar: Galileu 
Galilei e Isaac Newton. 
As interpretações acerca dos movimentos feitas por Aristóteles perduraram até 
o Renascimento (século XVII), quando Galileu, através de um método baseado em 
experimentação, propôs ideias que revolucionaram o que se pensava até então 
sobre a causa do movimento dos corpos. 
Realizando uma série de experiências, Galileu observou que quando um 
caixote sobre o solo é empurrado, além da força para deslocar o caixote de uma 
posição para outra, existem outras forças atuantes, porém estas se opõem ao 
movimento do corpo. Essas forças contrárias ao movimento são devido à resistência 
encontrada pelo corpo em contato com o ar que o circunda e o atrito com o solo. 
Logo, a partir de experimentações e reflexões sobre o que vinha sendo seu objeto 
de estudo, Galileu chegou à conclusão de que se caso não houvesse forças 
contrárias ao movimento do caixote (se fosse possível eliminar a força de resistência 
do ar e a força de atrito com o solo), ele não cessaria o movimento, ou seja, 
continuaria se movendo infinitamente em movimento retilíneo e com velocidade 
constante depois de iniciado o movimento. Esse fato contraria o que pensava 
Aristóteles, que dizia que quando não existisse força aplicada no objeto, 
consequentemente sua tendência seria voltar para o estado de repouso. 
O Movimento Retilíneo Uniforme (o movimento é chamado de retilíneo quando 
ele se dá ao longo de uma reta em relação a um sistema de referência, ou em outras 
palavras, quando sua trajetória é uma reta), conhecido de forma abreviada por MRU, 
é o mais simples movimento que se pode existir: tem apenas duas variáveis – a 
posição e o tempo. Um corpo que se desloca em trajetória retilínea e possui 
velocidade com módulo constante (aceleração nula, pois a velocidade não varia) 
está em MRU. 
Um MRU é regido pela primeira lei de Newton, que diz: "Um corpo permanece 
no seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme, a menos que seja 
obrigado a mudar esse estado pela atuação de uma força resultante diferente de 
zero." 
5 
 
Procedimento Experimental 
 
a) Procedimento 
Duas pessoas estavam responsáveis pela execução do procedimento. Uma 
encarregada de soltar as bolinhas de chumbo no recipiente com o auxílio de uma 
pinça (buscou-se selecionar as bolinhas com diâmetros relativamente iguais), e 
outra responsável por acionar o cronômetro no momento em que a bolinha 
começasse a cair. Estas duas pessoas buscaram estar sincronizadas a fim de 
diminuir os erros. 
Começamos a experiência a partir da última medida estipulada na proveta, a 
qual seria a oitava marcação de 5 cm (resultando num percurso de 40 cm), cinco 
bolinhas foram lançadas e seus tempos resultantes foram inseridos em uma tabela 
no Excel. Sucessivamente foi feito este procedimento para as outras sete marcações 
de 5 cm. 
 Fez-se o tempo médio entre as cinco medições dos lançamentos de 
cada uma das oito marcações. 
 Com os resultados dos tempos médios, encontramos a velocidade da 
bolinha para as marcações 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 (velocidade é a razão 
entre o deslocamento ∆x e o intervalo de tempo ∆t durante o qual ocorre 
esse deslocamento). 
 Fizemos a média entre as velocidades. 
 Calculamos o desvio padrão unitário e total. 
 Calculamos o erro percentual. 
 
 
b) Materiais Utilizados 
Os materiais utilizados para esta experiência foram esferas de chumbo com 
diâmetros relativamente pequenos e igualitários, uma proveta de vidro graduada 
com base de plástico, solução de glicerina com água, fita crepe, uma pinça, 
cronômetro e computador com programa Microsoft Excel. 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 01 – materiais utilizados para o 
experimento: piveta graduada contendo 
solução de glicerina e água. 
Fonte: autoria própria 
 
Imagem 02 – materiais utilizados para o 
experimento: bolinhas de chumbo. 
Fonte: autoria própria 
 
7 
 
Resultados 
 
Com base no experimento realizado, os resultados obtidos foram: 
 
Tabela 1: tempos obtidos em diferentes posições 
1 0 (cm)x x
 5 
1 0 (s)t t
 0,32 0,31 0,31 0,38 0,31 
5 (s)t
 0,33 
2 0 (cm)x x
 10 
2 0 (s)t t
 0,66 0,57 0,59 0,62 0,59 
10 (s)t
 0,61 
3 0 (cm)x x
 15 
3 0 (s)t t
 1,06 0,97 0,94 0,94 0,97 
15 (s)t
 0,98 
4 0 (cm)x x
 20 
4 0 (s)t t
 1,31 1,31 1,29 1,28 1,25 
20 (s)t
 1,29 
5 0 (cm)x x
 25 
5 0 (s)t t
 1,57 1,59 1,56 1,59 1,57 
25 (s)t
 1,58 
6 0 (cm)x x
 30 
6 0 (s)t t
 1,85 1,85 1,78 1,84 1,84 
30 (s)t
 1,83 
7 0 (cm)x x
 35 
7 0 (s)t t
 2,15 2,16 2,22 2,18 2,19 
35 (s)t
 2,18 
8 0 (cm)x x
 40 
8 0 (s)t t
 2,41 2,31 2,68 2,87 2,44 
40 (s)t
 2,54 
 
Tabela 2: determinação da velocidade média e desvio padrão unitário 
1 0 (cm)x x
 5 
5 (s)t
 0,33 
5 (cm/s)v
 15,15 
5
 0,65 
2 0 (cm)x x
 10 
10 (s)t
 0,61 
10 (cm/s)v
 16,39 
10
 0,60 
3 0 (cm)x x
 15 
15 (s)t
 0,98 
15 (cm/s)v
 15,31 
15
 0,49 
4 0 (cm)x x
 20 
20 (s)t1,29 
20 (cm/s)v
 15,50 
20
 0,29 
5 0 (cm)x x
 25 
25 (s)t
 1,58 
25 (cm/s)v
 15,82 
25
 0,03 
6 0 (cm)x x
 30 
30 (s)t
 1,83 
30 (cm/s)v
 16,39 
30
 0,60 
7 0 (cm)x x
 35 
35 (s)t
 2,18 
35 (cm/s)v
 16,06 
35
 0,26 
8 0 (cm)x x
 40 
40 (s)t
 2,54 
40 (cm/s)v
 15,75 
40
 0,05 
 
(cm/s)v 
15,80 

 0,37 
 
Tabela 3: cálculo do erro percentual 
(cm/s)v
 15,80 
(cm/s)v
 0,37 
%E
 2,34 
 
Tabela 4: comparação da velocidade média do experimento em relação a velocidade 
média do gráfico 
(cm/s)v
 15,80 
(cm/s)gráficov
 15,83 
%E
 0,19 
 
 
 
 
8 
 
Usando o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar o gráfico, temos: 
 Posição 
0x x
 (cm) 
x 
Tempo Médio 
t
 (s) 
y 
x . y x
2
 
 5 0,33 1,65 25 
 10 0,61 6,10 100 
 15 0,98 14,70 225 
 20 1,29 25,80 400 
 25 1,58 39,50 625 
 30 1,83 54,90 900 
 35 2,18 76,30 1.225 
 40 2,54 101,60 1.600 

 180 11,34 320,55 5.100 
 
2
. . 11,34 .8 .180
320,55 .180 .5100. . .
8 180
8 . 5100 180 .180 40800 32400 8400
180 5100
11,34 180
11,34 . 5100 180 . 320,55 57834 57699 135
320,55 5100
11,34 8
11,34 .180
320,55 180
y b N a x b a
b ax y b x a x
D
Db
Da
    
 
   
     
     
 
 
  
0
8 . 320,55 2041,2 2564,4 523,20
135
0,016
8400
523,20
0,062
8400
Se . então temos que 0,062 . 0,016 onde é a posição -
Db
b
D
Da
a
D
y a x b y x x x x
   
  
  
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Tabela para ajuste do gráfico a partir de 
0,062 . 0,016y x 
: 
Posição 
0x x
 (cm) 
x 
Tempo Médio 
t
 (s) 
y 
5 0,33 
10 0,64 
15 0,95 
20 1,26 
25 1,57 
30 1,88 
35 2,19 
40 2,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Gráfico 02 – medição experimental do tempo médio da queda livre de um corpo em MRU, 
ajustada pelo Método dos Mínimos Quadrados 
Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 01 – medição experimental do tempo médio da queda livre de um corpo em MRU 
11 
 
Discussão 
 
Ao iniciar o experimento notou-se que os objetos utilizados não possuem 
padrão de tamanho (embora sejam notavelmente pequenos), também foi possível 
perceber que a precisão entre quem inicia o cronômetro e quem solta à bolinha na 
proveta não é exatamente igual, portanto há diferenças mínimas na velocidade e 
tempo do experimento. 
Desse modo, buscamos melhorar as condições do experimento para 
aperfeiçoar a coleta dos dados, efetuando o treinamento prévio da sincronização do 
acionador do cronômetro e do lançador de bolinhas, ordenando as bolinhas 
conforme a semelhança do tamanho do diâmetro de uma em relação à outra, e por 
fim seguimos com o experimento para a obtenção dos resultados quantitativos. 
Os resultados comprovaram que a distância percorrida pela bolinha de 
Chumbo lançada sobre o recipiente cilíndrico contendo a solução de água e 
glicerina, é diretamente proporcional ao tempo para chegar até a base desse 
recipiente. É importante ressaltar que o percurso da bolinha não teve influência do 
ar. 
O movimento executado pela bolinha pode ser considerado um movimento 
retilíneo e uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Conclusão 
 
Ao realizar este experimento constatamos que no movimento retilíneo uniforme 
(MRU), o vetor velocidade é constante no decorrer do tempo, pois o objeto se 
desloca a distâncias e intervalos de tempo parcialmente iguais, logo, neste 
movimento não se tem aceleração, pois a resultante velocidade tem pouca variação 
sobre o objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Referências 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 6. ed. 
Rio de Janeiro: Ltc, 2002. 256 p. 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php