Lista 3 - Cálculo III (Exercícios)

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LISTA 3 
Curso: Engenharias 2015.2 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Professor: Edson Rodrigues 
 
 
1) Calcule a integral fazendo a substituição dada. 
   
 6t-1u , 
6t-1
dt
 d) 2x1u dx, 
2x1
4
 c)
 1xu dx, 1xx b) 3xu dx, 3x cos a)
43
332





 
 
2) Calcule a integral indefinida. 
 
 
 
dθ θsen θ cos j) dt 
t
t cos
 i)
dx 
x
x ln
 h) dx
1x
x
 g)
 dt πt sen f) dx )(e sen e e)
 
3x-5
dx
 d) dx x2x1x c)
dx 2-3x b) dx )(x sen x a)
6
2
2
2
202
xx







 
 
 
3) Calcule a integral definida. 
   
 





2
0
3π
0
2
2
0
2
x1π
0
2
1
0
5 32
2
0
25
dx1xx f) dθ
θcos
senθ
 e)
dx
x
e
 d) dt4tsec c)
dx2x1x b) dx1-x a)
 
 
4) Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo 
vaza do tanque a uma taxa de r(t) = 100.e-0,001t litros por minuto. Quanto petróleo 
vazou na primeira hora? 
 
5) Uma partícula move-se ao longo de uma reta com uma função velocidade v(t) = t2 – t, 
onde v é medida em metros por segundo. Ache (a) o deslocamento e (b) a distância 
percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo [0,5]. 
 
6) Calcule a integral. 
 
 
 
 
 
 







2
1
24
2
1
3
2
21
0
1-
2
1
2
π
0
2
2
2r
x
dx x ln x l) dx 
x
x ln
 k)
dx xcos j) dx 
x
x ln
 i)
dt 3t sen t h) dt 2t sec t g)
dx 12x ln f) dx 3x sen x e)
 dt 2t sen t d) dr re c)
dx xe b) dx 5x cos x a)
 
 
7) Uma partícula que se move ao longo de uma reta tem velocidade igual a v(t) = t2e-t 
metros por segundo após t segundos. Qual a distância que essa partícula percorrerá 
durante os primeiros t segundos? 
 
8) Calcule a integral. 
   
 
 dx x cossec r) dx xcotg q)
dx x tg x sec x p) dx x sec xtg o)
dx xsec xtg n) dt tsec m)
dx xtg l) dx x tg xsec k)
dα 
α sen
αcos
 j) dx xcos xsen i)
dt 3t sen t h) dt 2t sec t g)
dθ θ cos1 f) dt tcos e)
dθ θcos d) dx πxcos πxsen c)
dx xcos xsen b) dx xcos xsen a)
2π
6π
2
3
3π
0
456
22
52π
0
22
π
0
2
24
2π
0
252
3
43π
2π
523










 
 
 
9) Uma partícula se move em linha reta com função velocidade v(t) = sen (t) cos2 (t). 
Encontre sua função posição s = f(t) se f(0) = 0. 
 
 
 
Gabarito: 
Exercício 1 
 
 d) C2x)1/(1- c)
 Cx
3
2
 b) C 3x sen
3
1
 a)
2
233

 1 
 
Exercício 2  
 
Cθsen
7
1
 j) Ct sen 2 i)
Clnx
3
1
 h) g)
Cπt cos π1- f) e)
C 3x-5 ln
3
1
- d) C)x(2x
3
1
 c)
C2)(3x
63
1
 b) C)(x cos
2
1
- a)
7
3
232
212





 
 
Exercício 3 
15
16
 f) 1 e)
e-e d) 4 c)
9
182
 b) 0 a)
 
 
Exercício 4:  4.512 L 
Exercício 5: 
Exercício 6: 
125
62
ln2
25
64
(ln2)
5
32
 l) k)
)336(π
6
1
 j) 2 ln
2
1
 - 
2
1
 i)
3
π h) C 2t sec ln
4
1
 - 2t tg t
2
1
 g)
Cx1)ln(2x 1)(2x
2
1
 f) C 3x sen
27
2
-3x cos x
9
2
 3x sen x
3
1
 e)
 d) 2)e-2(r c)
 b) C 5x cos
25
1
 5x sen x
5
1
 a)
2
2
C 2r






 
 
Exercício 7: 2- e-t(t2 + 2t + 2) m 
Exercício 8: 
 
 
 
     
Cx cotg -x cossec ln r) π
3
1
-3 q)
Cx tg x sec ln - x sec x p) C x sec - xsec
3
1
 o)
8
117
 n) Ct tgttg
3
2
ttg
5
1
 m)
C x - x tg l) C xtg
2
1
 k)
 j) 
16
π
 i)
 h) g)
C2θ sen
4
1
θ 2senθ
2
3
 f) C4t sen
32
1
2t sen
4
1
t
8
3
 e)
4
π
 d) Cπxsen
7π
1
πxsen
5π
2
-πxsen
3π
1
 c)
384
11
- b) C xcos
3
1
-xcos
5
1
 a)
3
35
2
35
753







 
 
 
Exercício 9: s = (1 – cos3 t)/(3)