Ondas, Som e Radiação - Teoria e Exercícios

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Física Geral e 
Experimental I
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Física Geral e Experimental I, 
parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autônomo que a 
educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) uma apresentação 
do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
AprEsENTAção
sUMÁrIo
INTroDUção ............................................................................................................................................... 5
1 oNDAs .......................................................................................................................................................... 7
1.1 Natureza de Ondas..........................................................................................................................................................7
1.2 Ondas Mecânicas .............................................................................................................................................................8
1.3 Ondas Eletromagnéticas ...............................................................................................................................................8
1.4 Tipos de Ondas .................................................................................................................................................................8
1.5 Direção de Propagação de Ondas .............................................................................................................................9
1.6 Ondas Periódicas .............................................................................................................................................................9
1.7 Reflexão de um Pulso numa Corda ........................................................................................................................11
1.8 Refração de um Pulso numa Corda .......................................................................................................................11
1.9 Ondas Estacionárias .....................................................................................................................................................12
1.10 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................12
1.11 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................14
1.12 Atividades Propostas ................................................................................................................................................15
2 o soM .......................................................................................................................................................... 17
2.1 Qualidades Fisiológicas do Som .............................................................................................................................18
2.2 Fenômenos Sonoros....................................................................................................................................................19
2.3 Efeito Doppler ................................................................................................................................................................20
2.4 Exercícios Resolvidos ...................................................................................................................................................21
2.5 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................22
2.6 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................23
3 CoNCEITos BÁsICos soBrE rADIAção .......................................................................... 25
3.1 Teoria Quântica da Matéria .......................................................................................................................................26
3.2 Dualidade Onda-Partícula .........................................................................................................................................26
3.3 O Efeito Fotoelétrico ....................................................................................................................................................27
3.4 Resumo do Capítulo ....................................................................................................................................................28
3.5 Atividades Propostas ...................................................................................................................................................28
rEsposTAs CoMENTADAs DAs ATIVIDADEs proposTAs ..................................... 29
rEFErÊNCIAs ............................................................................................................................................. 35
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INTroDUção
Caro(a) aluno(a)
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação para os cursos de Engenharia Ambiental, Enge-
nharia de Produção ou afins, para acompanhamento do conteúdo de Física Geral e Experimental I, nos 
cursos a distância.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva, com a dedução de parte das equações 
expostas no texto.
Nela, você lerá a respeito de assuntos referentes a fenômenos ondulatórios e as grandezas relacio-
nadas com a ondulatória, como frequência, período, amplitude e comprimento de onda. Será feito um 
estudo dos vários tipos de ondas que encontramos na natureza, como ondas longitudinais e transversais, 
passando pelas ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas. Também serão estudadas a representação e 
interpretação gráfica dessas ondas.
Para complementar a teoria, são propostos exercícios com grau de dificuldade gradativo. Além 
desta apostila, vocês terão como material de estudo as aulas web, material de apoio e aula ao vivo. Serão 
utilizadas para avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova presencial.
Esperamos que os alunos tenham facilidade na compreensão do texto apresentado, na realização 
dos exercícios propostos, bem como na realização das atividades.
Finalmente, desejamos que faça um excelente módulo, que estude bastante e aprofunde seu co-
nhecimento consultando as referências bibliográficas indicadas no final da apostila.
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
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oNDAs1 
Você já ouviu falar de ondas? 
É sobre esse assunto que vamos tratar ago-
ra. Em nosso mundo, estamosrodeados por on-
das. Ondas sonoras, ondas em cordas, ondas de 
rádio, ondas luminosas etc.
Onda é uma perturbação qualquer sobre 
uma condição de equilíbrio, que se desloca ou 
se propaga de uma região do sistema para outra, 
no decorrer do tempo. Uma onda, ao se propa-
gar, transmite energia, porém ela não transporta 
matéria.
Considere uma pessoa segurando uma ex-
tremidade de uma corda na qual a outra extremi-
dade se encontra fixa. Se a pessoa movimentar 
verticalmente a corda para cima e para baixo, irá 
produzir uma perturbação na corda, que irá se 
deslocar ao longo da corda.
A perturbação é chamada de pulso e a pro-
pagação do pulso pela corda é a onda.
 
 
 
DicionárioDicionário
Ondas: são movimentos oscilatórios que se pro-
pagam num meio. Nesses movimentos, apenas a 
energia é transferida, não havendo transporte de 
matéria.
AtençãoAtenção
As ondas podem ser mecânicas, que dependem 
de um meio material para se propagar. Podem-se 
citar como exemplo as ondas sonoras.
pulso
pulso
onda
Saiba maisSaiba mais
As ondas eletromagnéticas não dependem de um 
meio material para se propagarem.
Podem-se citar como exemplo a luz visível.
1.1 Natureza de Ondas
As ondas são classificadas, quanto à sua na-
tureza, em mecânicas e eletromagnéticas. 
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Uma onda mecânica é um pulso que se pro-
paga através de um material, o qual é chamado 
meio. Como as ondas mecânicas necessitam de 
um meio material para se propagar, as ondas me-
cânicas não se propagam no vácuo.
Temos, como exemplos de ondas mecâni-
cas, as ondas em cordas, as ondas na superfície 
da água de um lago e as ondas sonoras.
1.2 Ondas Mecânicas
1.3 Ondas Eletromagnéticas
1.4 Tipos de Ondas
As ondas eletromagnéticas são geradas 
quando elétrons ligados nos átomos ou nas molé-
culas fazem transições de estados de energia alta 
para outros de energia baixa. As ondas eletromag-
néticas não necessitam de um meio material para 
se propagar, ou seja, propagam-se até no espaço 
vazio (vácuo).
Temos, como exemplos de ondas eletro-
magnéticas, as ondas de rádio, radiação ultravio-
leta, raios X, raio gama, micro-ondas.
Vimos que a onda mecânica é uma pertur-
bação que se propaga através do meio. De acordo 
com o deslocamento sofrido pelas partículas que 
constituem o meio, as ondas podem ser transver-
sais ou longitudinais.
Onda Transversal
As ondas são transversais quando o movi-
mento das partículas materiais que transmitem a 
onda for perpendicular ou transversal à direção 
de propagação da própria onda.
Onda Longitudinal
As ondas são longitudinais quando o mo-
vimento das partículas que transmitem a onda 
tiver a mesma direção de propagação da onda.
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As ondas ainda podem ser classificadas 
conforme o número de dimensões em que elas 
propagam energia.
Unidimensional
São aquelas que se propagam numa só di-
reção. Exemplo: ondas em cordas.
Bidimensional
São aquelas que se propagam em um pla-
no. Exemplo: ondas na superfície de um lago.
Tridimensional
São aquelas que se propagam em todas as 
direções. Exemplo: ondas sonoras no ar.
1.5 Direção de Propagação de Ondas
1.6 Ondas Periódicas
Uma situação interessante ocorre quando 
balançamos a extremidade da corda com movi-
mento periódico. Nesse caso, a corda executará 
um movimento periódico, à medida que a onda 
se propaga, e o resultado é uma onda periódica.
A parte mais elevada do pulso denomina-se 
crista da onda e a parte mais baixa do pulso, ou 
seja, a cavidade entre duas cristas, chama-se vale 
ou ventre da onda.
A onda resultante, que é uma sequência si-
métrica de cristas e vales, é chamada onda senoi-
dal.
As ondas ainda apresentam os seguintes 
elementos:
ƒƒ Amplitude (A): distância do maior afas-
tamento das partículas do meio em 
relação à respectiva posição média, ou 
seja, a distância perpendicular da crista 
da onda até o nível médio da onda;
ƒƒ Comprimento de onda ( )λ : distância 
entre uma crista e a crista sucessiva ou 
entre dois ventres consecutivos. Repre-
sentado pela letra grega λ (lambda);
ƒƒ Período (T): tempo necessário para que 
duas cristas consecutivas passem pelo 
mesmo ponto, ou seja, tempo necessá-
rio para que a onda percorra a distância 
de um comprimento de onda λ ;
ƒƒ Frequência (f ): mede o número de cris-
tas consecutivas que passam por um 
determinado ponto da corda em uma 
dada unidade de tempo. A relação en-
tre o período e a frequência é:
f
1T =
 
(1.1)
e
T
1f =
 
(1.2)
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Ao se propagar, a onda possui uma veloci-
dade de propagação. No caso de uma onda que 
se propaga em uma corda com massa m e com-
primento L, a velocidade depende da intensidade 
da força de tração ( )tF e da densidade linear ( )µ 
e vale:
µ
= t
F
v (1.3)
Na qual:
v é a velocidade;
tF é a força de tração na corda;
µé a densidade linear da corda.
A densidade linear µ é dada por:
L
m
=µ (1.4)
Na qual:
m é a massa;
L é a comprimento da corda.
Como a velocidade se propaga com veloci-
dade constante, trata-se de um movimento uni-
forme; desse modo, temos:
 (1.5)
Na qual:
s é o espaço;
v é a velocidade;
t é o tempo.
O comprimento de onda λ é a distância 
percorrida por um pulso no período T. Substituin-
do os dados na equação (1.5), temos:
 (1.6)
ou
T
v λ= (1.7)
Na qual:
v é a velocidade;
λé o comprimento de onda;
T é o período.
Como 
f
1T = , substituindo na equação (1.6), 
temos:
f
1v=λ (1.8)
ou
fv λ= (1.9)
Na qual:
f = frequência.
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Chama-se reflexão de um pulso o fenôme-
no que ocorre quando um pulso que propaga 
numa corda, ao atingir sua extremidade, retorna 
ao meio inicial.
A reflexão de um pulso em uma corda ocor-
re nos casos de a extremidade da corda ser fixa ou 
livre, da seguinte maneira:
a) extremidade fixa
Se a extremidade é fixa, o pulso sofre refle-
xão com inversão de fase, mantendo todas as ou-
tras características.
b) extremidade livre
Se a extremidade é livre, o pulso sofre refle-
xão e volta no mesmo semiplano, isto é, não ocor-
re inversão de fase.
Na reflexão, a frequência, a velocidade de 
propagação e o comprimento de onda não variam.
1.7 Reflexão de um Pulso numa Corda
1.8 Refração de um Pulso numa Corda
É o fenômeno que ocorre quando um pulso 
que se propaga em uma corda com certa densi-
dade passa para outra com densidade diferente 
da anterior.
Na refração, a frequência não se modifica; 
no entanto, há mudança de velocidade de propa-
gação e do comprimento de onda.
Na situação apresentada na figura temos:
1
1
1
vf
λ
= e 
2
2
2
vf
λ
=
Como a frequência não se altera, ou seja, 
21 ff = , temos:
2
2
1
1 vv
λ
=
λ
 (1.10)
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Vimos que um pulso transversal que propa-
ga numa corda, ao atingir sua extremidade fixa, 
sofre reflexão com inversão de fase.
Não havendo perda de energia na reflexão, 
nesse caso temos duas ondas deslocando-se em 
sentidos contrários, com fases inversas, mesma 
frequência, mesmo comprimento de onda e mes-
ma amplitude. Essa superposição das ondas inci-
dente e refletida é chamada de onda estacionária.
Os pontos onde ocorre a interseção das on-
das são chamados nós (N) e os pontos entre dois 
nós consecutivos onde a amplitude é máxima são 
chamados ventres (V). 
1.9 Ondas Estacionárias1.10 Exercícios Resolvidos
1. Determine a velocidade de propagação 
de uma onda em um fio de aço, com 2 
m de comprimento e 20 g de massa, 
quando ele é tracionado com uma for-
ça de 100 N.
Resolução:
Os dados fornecidos pelo problema são:
L = 2 m
m = 20 g
N100Ft =
Como a massa está em gramas, devemos 
transformar em quilograma. Como 1 kg corres-
ponde a 1000 g, basta dividirmos a massa em gra-
mas por 1000 e obtemos o resultado em quilogra-
mas; portanto, a massa será:
m = 0,020 kg = 
Com os dados fornecidos, podemos de-
terminar a densidade linear através da equação: 
. Substituindo os valores, temos:
A velocidade da onda pode ser determina-
da pela equação: . Substituindo os valo-
res, temos:
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2. Ondas periódicas são produzidas na 
superfície de um lago por uma fonte. 
Sabendo que a distância entre dois 
ventres consecutivos é de 10 cm e as 
ondas percorrem 500 cm em 5 s, deter-
mine:
a) o comprimento de onda;
b) a velocidade de propagação da onda;
c) a frequência;
d) o período.
Resolução:
a) Como a distância fornecida no problema 
entre dois ventres consecutivos é de 10 cm, pela 
definição de comprimento de onda temos que 
esse comprimento é de 10 cm, ou seja:
b) O problema fornece a distância, 500 cm, 
que as ondas percorrem e o tempo que levam 
para percorrer essa distância, 5 s. As ondas sendo 
periódicas, o movimento é uniforme, portanto, 
podemos determinar a velocidade pela equação: 
c) Tendo o valor da velocidade v e o compri-
mento de onda λ , podemos determinar a frequ-
ência através da equação:
fv λ=
d) O período T pode ser determinado por:
3. Uma onda periódica propaga-se em 
uma corda (1) com velocidade de 
 e comprimento de 6 cm. Ao 
passar para outra corda (2), sua veloci-
dade passa a ser . 
Determinar:
a) o comprimento de onda no meio (2);
b) a frequência da onda.
Resolução:
Os dados fornecidos no problema são:
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a) o comprimento de onda no meio (2) 
pode ser determinado por:
b) a frequência pode ser calculada por:
 
 ou 
 
Caro(a) aluno(a), neste capítulo você estudou que as ondas podem ser mecânicas quando depen-
dem de um meio material para se propagarem e ondas eletromagnéticas quando não dependem de um 
meio material para se propagarem passando por:
ƒƒ Ondas
ƒƒ Natureza de Ondas
ƒƒ Ondas Mecânicas
ƒƒ Ondas Eletromagnéticas
ƒƒ Tipos de Ondas
ƒƒ Onda Transversal
ƒƒ Onda Longitudinal
ƒƒ Direção de Propagação de Ondas
ƒƒ Unidimensional
ƒƒ Bidimensional
ƒƒ Tridimensional
ƒƒ Ondas Periódicas
ƒƒ Reflexão de um Pulso numa Corda
ƒƒ Refração de um Pulso numa Corda
ƒƒ Ondas Estacionárias
ƒƒ Exercícios Resolvidos
1.11 Resumo do Capítulo
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1. (PUC-SP) As ondas mecânicas longitudinais de frequências compreendidas entre 20 Hz e 20 
000 Hz constituem o que nossos ouvidos interpretam como som. Quais os valores do compri-
mento de onda nos limites da faixa das ondas sonoras no ar? A velocidade de propagação do 
som no ar é de cerca de 340 m/s.
2. (Furg-RS) Uma onda eletromagnética no vácuo possui uma frequência de 3.1014 Hz. Supondo 
que a velocidade da luz no vácuo é c = 3.105 km/s e que, praticamente, tem essa mesma velo-
cidade no ar, pergunta-se:
3. A figura mostra o perfil de onda de uma onda mecânica propagando-se no ar, com velocidade 
de 2,0 m/s.
Determine:
a) O comprimento de onda no Sistema Internacional (SI).
b) A frequência desse movimento.
4. Calcule o período do movimento relativo aos dados do exercício 3.
5. (Vunesp-SP) A Rádio Universitária FM da Unesp deverá operar na frequência 105,9 megahertz 
(mega=106). Admitindo 3,0.108 m/s como velocidade de propagação das ondas de rádio, ache 
o comprimento de onda da transmissão.
6. O que é onda?
7. (Fuvest-SP) Um trem de ondas periódicas percorre o meio (1), chega à interface com o meio (2) 
e penetra nele, sofrendo refração. O comprimento de onda no meio (1) é e o com-
primento de onda no meio (2) é .
1.12 Atividades Propostas
a) Qual o comprimento de onda em metros?
b) A que parte do espectro pertence essa onda, sabendo que o espectro visível está compreendido 
entre 4.10-7 m e 7.10-7 m?
a) Das grandezas físicas velocidade de propagação, frequência e período, quais se conservam 
com o mesmo valor nos dois meios?
b) Se a frequência das ondas é igual a 10 hertz no meio (1), qual é a velocidade de propagação 
no meio (2)?
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8. (MOJI-SP) A figura a seguir representa uma onda que se propaga ao longo de uma corda com 
frequência de 100 Hz. Determine a velocidade de propagação da onda, em m/s.
9. Um pulso propaga-se numa corda A com velocidade de e frequência de 6 Hz. Ao passar 
para um meio B, sua velocidade passa a ser o triplo da do meio A. Qual o comprimento de onda 
no meio B?
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As ondas sonoras são ondas longitudinais e 
transmitidas através de um meio material. Essas 
ondas são produzidas por fontes sonoras, como 
violão, piano, flauta, alto-falante e cordas vocais.
As ondas sonoras podem se propagar com 
diversas frequências; as perceptíveis pelo ouvi-
do humano são denominadas sons e são ondas 
cuja frequência está compreendida entre 20 Hz e 
20000 Hz.
Quando a frequência é maior que 20000 Hz, 
as ondas são chamadas ultrassônicas e quando a 
frequência é menor que 20 Hz, infrassônicas; am-
bas não são audíveis pelo ouvido humano.
o soM2 
AtençãoAtenção
O som é uma onda também conhecida como 
onda sonora. As ondas sonoras são ondas de na-
tureza mecânica, pois necessitam de um meio 
material elástico para se propagarem. 
 
20 20000 f (Hz) 
infra som som ultra som 
O som propaga-se em qualquer meio ma-
terial sólido, líquido ou gasoso, sendo que a sua 
velocidade será maior quanto mais denso for o 
meio; desse modo, os sólidos transmitem o som 
melhor do que os líquidos e estes melhor do que 
os gases.
A tabela a seguir apresenta a velocidade do 
som em alguns meios, de acordo com a tempe-
ratura.
Tabela 1 – Velocidade do som em alguns meios.
Meio Temperatura (°C) velocidade 
s
m
Ar 20 340
Água 20 1480
Alumínio 20 5000
Ferro 25 5200
Vidro 25 4540
Saiba maisSaiba mais
O som é um tipo de onda longitudinal, onde a di-
reção de vibração das partículas coincide com a di-
reção de propagação e podemos classificá-la como 
uma onda tridimensional, pois se propaga nas três 
dimensões do espaço.
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As qualidades fisiológicas do som, confor-
me as sensações sonoras produzidas, são altura, 
intensidade e timbre.
Altura
É a qualidade que permite distinguir sons 
graves e agudos. A altura depende da frequência 
do som emitido; quanto menor a frequência, mais 
grave o som e, quanto maior a frequência, mais 
agudo é o som. Por isso, os sons graves são co-
nhecidos como baixos e os agudos são chamados 
sons altos.
A voz de um homem falando normalmente 
tem frequência que varia entre 100 Hz e 200 Hz e 
a da mulher entre 200 Hz e 400 Hz; desse modo, 
em geral, a voz do homem é grave ou grossa e a 
da mulher é aguda ou fina.
Intensidade
É a qualidade que permite distinguir um 
som forte de um som fraco. A intensidade depen-
de da potência e maior potência implica maior 
amplitude das ondas sonoras. Desse modo, um 
som forte tem grande amplitude e um som fraco 
tem pequena amplitude.
A intensidade física (I) é a razão entre a po-
tência transportada pela ondae a área que ela 
atravessa, ou seja:
S
PI =
Na qual:
I é a intensidade física;
P é a potência;
S é a área.
No SI, a unidade de potência é o watt (W) e 
a unidade de área é o metro quadrado ( )2m , por-
tanto, a unidade de intensidade física será 
2m
W
.
Como potência é a energia E∆ que atra-
vessa uma superfície perpendicular à direção de 
propagação na unidade de tempo t∆ :
t
EP
∆
∆
=
Substituindo na intensidade física I, temos:
tS
EI
∆⋅
∆
=
A menor intensidade física que uma onda 
sonora deve ter para que seja audível é chamada 
limiar de audibilidade ( )0I e vale .
Para medir a intensidade auditiva ou nível 
sonoro ( )β , utiliza-se uma escala logarítmica, sen-
do definida como:
Na qual:
β é a nível sonoro;
I é a intensidade física do som que se quer 
medir;
0I é a limiar de audibilidade.
2.1 Qualidades Fisiológicas do Som
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A unidade de medida do nível sonoro é o 
bel (B). Na prática, o nível sonoro β é medido em 
uma unidade menor, o decibel (dB), sendo:
Timbre
É a qualidade que permite classificar os 
sons de mesma altura e intensidade emitidos por 
fontes diferentes, ou seja, podemos distinguir a 
mesma nota musical emitida por um violino e um 
piano.
Isso acontece porque a forma da onda emi-
tida pelos instrumentos é diferente. A forma da 
onda emitida pelo piano é característica do piano 
e a forma da onda emitida pelo violino é caracte-
rística do violino.
A figura mostra a forma de uma onda sono-
ra, cuja frequência é 440 Hz, emitida por um pia-
no e por um violino.
 
 
piano
violino
As ondas sonoras apresentam os fenôme-
nos de reflexão, refração, difração, interferência, 
batimento e ressonância.
Reflexão
O fenômeno ocorre quando a onda sonora 
atinge um obstáculo e retorna ao meio inicial.
O ouvido humano consegue distinguir dois 
sons que chegam a ele se o intervalo de tempo 
entre os sons for superior a 0,1 s (um décimo de 
segundo). Dessa maneira, a reflexão do som pode 
fazer ocorrer o reforço, a reverberação e o eco.
Reforço
Ocorre quando a diferença entre os instan-
tes do som direto e do som refletido é quase nula, 
ou seja, o obstáculo que reflete o som está muito 
próximo da fonte.
Reverberação
Ocorre quando o obstáculo refletor está um 
pouco mais afastado do que no caso do reforço, 
de tal maneira que o intervalo de tempo entre o 
som direto e o som refletido é inferior e próximo 
a 0,1 s.
O ouvinte não percebe um novo som, mas 
há um prolongamento da sensação sonora, por-
que o som refletido chega ao ouvido, enquanto 
a sensação do som direto ainda não se extinguiu.
Eco
Ocorre quando se distingue o som direto 
do som refletido, isto é, o som refletido é rece-
bido após o som direto ter-se extinguido. Como 
o ouvido humano consegue distinguir dois sons 
que chegam a ele se o intervalo de tempo entre 
eles for superior a 0,1 s, para uma pessoa ouvir o 
eco do som por ela produzido, este deve estar, no 
mínimo, a 17 m do obstáculo refletor.
2.2 Fenômenos Sonoros
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Sendo a velocidade do som no ar de 340 
m/s, a distância percorrida pelo som em 0,1 s é de 
34 m, que corresponde à distância de ida e volta 
do som; portanto, o obstáculo deve estar a 17 m, 
no mínimo.
Refração
Consiste no processo de a onda sonora pas-
sar de um meio para outro, mudando sua veloci-
dade de propagação e o comprimento de onda, 
mas mantendo constante a frequência.
Difração
Fenômeno que permite a uma onda sonora 
ultrapassar um obstáculo. É devido à difração que 
podemos ouvir através de uma parede quando 
há uma abertura nela, como, por exemplo, uma 
porta aberta.
Interferência
Ocorre quando um ponto do meio recebe 
dois ou mais sons de fontes diferentes.
A interferência é construtiva quando as am-
plitudes das oscilações se reforçam, produzindo 
uma oscilação de amplitude maior. Nesse caso, 
temos uma região do espaço onde, em certos 
pontos, ouvimos um som forte.
A interferência é destrutiva quando as am-
plitudes se anulam ou diminuem. Nesse caso, te-
mos uma região do espaço onde, em certos pon-
tos, ouvimos um som fraco ou temos a ausência 
de som.
Batimento
Ocorre quando ondas sonoras de frequên-
cias com pequena diferença entre si sofrem inter-
ferência. Nesse caso, a onda resultante assume 
valores de amplitude máximos e mínimos, pro-
vocando a intercalação de um som forte, que se 
ouve em dado instante, e um silêncio quase total.
 
Ressonância
Todos os corpos vibram naturalmente com 
certa frequência, denominada frequência natural 
ou própria.
O fenômeno da ressonância ocorre quando 
um corpo começa a vibrar por influência de ou-
tro (exemplo: fonte sonora), quando a frequência 
emitida é idêntica a uma das suas frequências 
próprias.
As caixas acústicas e de instrumentos musi-
cais são caixas de ressonância, que amplificam a 
intensidade do som vibrando com a mesma fre-
quência da fonte.
No efeito Doppler, a frequência real da onda 
emitida pela fonte sonora pode não coincidir com 
a frequência percebida pelo ouvinte, devido ao 
movimento relativo de aproximação ou de afasta-
mento entre uma fonte sonora e um observador.
Denominando-se f ′ a frequência recebida 
pelo observador e f a frequência emitida pela fon-
te, a frequência aparente f ′ é dada por:






±
±
=′
F
O
vv
vv
ff
2.3 Efeito Doppler
Física Geral e Experimental I
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21
Na qual:
f ′ é a frequência percebida pelo observa-
dor (aparente);
f é a frequência da fonte sonora (real);
v é a velocidade do som;
Ov é a velocidade do observador;
Fv é a velocidade da fonte.
A utilização do sinal + ou - na equação é 
definida de acordo com a seguinte convenção de 
sinais:
2.4 Exercícios Resolvidos
Se o observador estiver parado, 0vO = e, 
se a fonte estiver parada, 0vF = .
1. Numa experiência de física, dois alunos 
se postam um em cada extremidade 
de uma barra metálica, de comprimen-
to 170 m. Um deles dá uma pancada 
numa das extremidades. O outro ouve 
dois sons, com uma defasagem de 
tempo de 0,45 s. Sendo a velocidade do 
som no ar igual a 340 m/s, determine 
a velocidade do som na barra metálica.
Resolução:
Como a velocidade do som no ar é constan-
te, o movimento é uniforme; desse modo, pode-
mos utilizar a equação do espaço do movimento 
uniforme para determinar o tempo 1t que o som 
levou para percorrer a distância correspondente 
ao comprimento da barra, ou seja:
tvs ⋅=
Substituindo os valores, temos:
1t340170 ⋅=
340
170t1 =
s5,0t1 =
Como a diferença de tempo entre os sons é 
de 0,45 s, isso significa que o tempo 2t gasto pelo 
som para percorrer a barra metálica é de:
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Substituindo os valores na equação do es-
paço, temos:
s
m3400v =
2. Qual é o nível de intensidade sonora, 
em decibéis (dB), de um som que tem 
intensidade de ? Considere a 
intensidade do limiar da percepção au-
ditiva igual a .
Resolução:
O nível de intensidade sonora é dado por 
.
Substituindo os valores, temos:
Caro(a) aluno(a), neste capítulo estudamos a parte das ondas sonoras passando por:
ƒƒ Som
ƒƒ Qualidades Fisiológicas do Som
ƒƒ Altura
ƒƒ Intensidade
ƒƒ Timbre
ƒƒ Fenômenos Sonoros
ƒƒ Reflexão
ƒƒ Reforço
ƒƒ Reverberação
ƒƒ Eco
ƒƒ Refração
ƒƒ Difração
ƒƒ Interferência
ƒƒ Batimento
ƒƒ Ressonância
ƒƒ Efeito Doppler
ƒƒ Exercícios Resolvidos
2.5 Resumo do Capítulo
Física Geral e Experimental I
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1. Numa estação do metrô, o nível sonoro é de 80 dB. Sendo o limiar de audibilidade igual a 
, determine a intensidade física do som, no interior da estação.
2. (PUC-SP) Um mergulhador está embaixo d’água e um pescador, logo acima, num barco.
3. (E.F.E. Itajubá-MG) Considere um diapasão sonoro que vibra à frequência de 440 Hz. Num 
local onde as condições atmosféricas são tais que a velocidade do som é 330 m/s, qual é o 
comprimento de onda relativo a esse som?
4. (FEI-SP) Um avião emite um som de frequência 600 Hz e percorre uma trajetória retilínea com 
velocidade s/m300va = . O ar apresenta-se imóvel. A velocidade de propagação do som é 
330 m/s. Determine a frequência do som recebido por um observador estacionário junto à 
trajetória do avião:
a) enquanto o avião se aproxima do observador;
b) quando o avião se afasta do observador.
2.6 Atividades Propostas
a) Um iate, próximo dali, aciona o motor. O mergulhador demora 1,0 s para ouvir o som da 
partida. Quanto tempo levará o pescador para escutá-lo?
Dados: velocidade do som no ar: 343 m/s; velocidade do som na água: 1480 m/s.
b) Um golfinho, em certo momento, sobe à superfície e emite um som de comprimento de 
onda 0,014 m. Esse som poderá ser ouvido pelo pescador? Sabe-se que as frequências 
sonoras audíveis pelo ser humano situam-se na faixa de 20 Hz a 20000 Hz.
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A radiação é definida como a propagação 
de energia sob várias formas, sendo dividida em 
dois grupos: radiação corpuscular e radiação ele-
tromagnética.
A radiação corpuscular é constituída de um 
feixe de partículas elementares, ou núcleos atô-
micos, tais como: o elétron, o próton, nêutrons, 
mésons π , dêuterons, partículas alfa etc. A ener-
gia cinética do corpúsculo, quando a sua veloci-
dade é muito menor que a velocidade da luz, cor-
responde à equação dada por:
Quando a velocidade do corpúsculo for 
muito próxima da velocidade da luz, devemos re-
alizar a correção relativística da massa, dada por:
2
2
0
1
c
v
mm
−
=
Utilizando a correção relativística para a 
massa na equação da energia cinética, teremos a 
equação:
2
2
2
0
1
2
1 v
c
v
mEc
−
=
A radiação eletromagnética é constituída 
de campos elétricos E

 e campos magnéticos 
B

 oscilantes, que se propagam com velocidade 
da luz no vácuo, ou seja, . Como 
exemplo de radiação eletromagnética ou onda 
eletromagnética, podemos citar as ondas de rá-
dio, ondas luminosas (luz visível), raios X, raio ul-
travioleta, raios gama etc. 
As grandezas usadas para a caracterização 
de uma radiação eletromagnética ou onda ele-
tromagnética são o comprimento de onda λ e a 
frequência ν ou f. 
A velocidade de uma onda é dada pela 
equação fv ⋅= λ . No caso particular de uma ra-
diação ou onda eletromagnética, teremos:
CoNCEITos BÁsICos soBrE rADIAção3 
Saiba maisSaiba mais
Para cada radiação no espectro visível da luz tem-
-se uma frequência determinada, sendo a menor 
frequência correspondente a cor vermelha e a de 
maior frequência a cor violeta. Podemos analisar o 
espectro da luz visível através do arco-íris em dia de 
chuva e sol concomitantemente.
AtençãoAtenção
As ondas eletromagnéticas são todas de mesma 
natureza, diferindo apenas na sua frequência de 
vibração ou comprimento de onda. A frequência 
da radiação depende apenas da fonte emissora; 
seu comprimento de onda e sua velocidade as-
sumem valores diferentes em meios diferentes. 
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26
A partir da teoria quântica da matéria pro-
posta por Max Planck e Niels Bohr, a radiação 
eletromagnética é emitida e se propaga descon-
tinuamente em pequenos pulsos de energia, de-
nominados pacotes de energia, quanta (quantum, 
no singular) ou fótons. A energia do fóton pode 
ser determinada através da equação:
ν⋅= hE fóton 
Na qual:
fótonE é a energia do fóton;
h é a constante de Planck;
ν é a frequência do fóton. 
A energia do fóton pode ser expressa tam-
bém em função do seu comprimento de onda 
λ , substituindo-se a frequência por 
λ
ν c= . Nes-
se caso, a equação da energia do fóton será dada 
por:
λ
chE fóton
⋅
=
 
Na qual:
fótonE = energia do fóton;
h = constante de Planck;
λ (lambda) = comprimento de onda do fóton. 
3.1 Teoria Quântica da Matéria
3.2 Dualidade Onda-Partícula
Em 1924, Louis de Broglie apresentou a te-
oria de que a matéria possui tanto características 
ondulatórias quanto corpusculares. A partir da re-
lação dada por:
λ
hP = 
Sendo a quantidade de movimento 
vmp ⋅= , a constante de Planck h e o compri-
mento de onda associado λ .
A equação pode ser escrita na forma:
λ
hvm =⋅
De Broglie propôs que o caráter corpuscular 
é representado por vm ⋅ e o caráter ondulatório 
associado ao corpúsculo representado por 
λ
h
.
Vamos introduzir uma unidade de energia 
muito utilizada na Física moderna, denominada 
elétron-volt . É a energia adquirida por um 
elétron ao atravessar, no vácuo, uma diferença de 
potencial igual a um volt, no qual o valor da carga 
do elétron corresponde a . Para a ener-
gia, atualmente utiliza-se o joule (J), sendo que a 
relação de equivalência é dada por:
Não podemos esquecer-nos da dimensão 
da unidade joule (J):
Física Geral e Experimental I
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Como aplicação, vamos determinar o com-
primento de onda de De Broglie de um elétron 
com uma velocidade de e massa de 
.
A equação de De Broglie é dada por: 
. Vamos isolar o comprimento de onda 
associado λ ; portanto a equação será:
Substituindo-se os valores, teremos:
Utilizando-se os conceitos propostos pela 
mecânica quântica, Albert Einstein propôs que 
a radiação eletromagnética incidente sobre a su-
perfície de um metal, onde ocorria a retirada de 
elétrons superficiais do metal, consistia de pa-
cotes de energia localizada, dados pela equação 
ν⋅= hE fóton , em função da frequência da radia-
ção, ou 
λ
chE fóton
⋅
= , em função do comprimento 
de onda da radiação eletromagnética. Observam-
-se, quando os fótons atingem a superfície metá-
lica, os seguintes fenômenos:
ƒƒ os fótons podem ser refletidos de acor-
do com as leis da ótica;
ƒƒ os fótons podem desaparecer, cedendo 
toda sua energia para expulsar os elé-
trons.
Einstein propôs que a luz não só é emitida 
como um quantum num determinado instante, 
mas também se propaga como quanta individu-
ais. O gráfico a seguir relaciona a energia cinética 
máxima do fotoelétron máximoT em relação à frequ-
ência dada ν . Observa-se que 0ν é a frequência 
mínima requerida para “arrancar” o elétron da 
superfície do metal. A energia 0ν⋅= hE foi de-
nominada função de trabalho, proposta por Eins-
tein. 
 
 frequência ν
Para Einstein, a energia cinética máxima será 
dada pela equação: ( ) 00 νννν hhhTmáximo −=−= , 
sendo:
ƒƒ νh a quantidade de energia de cada 
quantum de luz incidente;
ƒƒ máximoT a energia máxima do fotoelé-
tron;
ƒƒ 0νh a energia mínima para desalojar ou 
arrancar um elétron da superfície metá-
lica onde o fóton está incidindo. Essa 
quantidade é denominada função de 
trabalho.
3.3 O Efeito Fotoelétrico
Energia cinética máxima T máximo
Freq. mínima 
0ν
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A energia 0νh é o trabalho que deve ser 
realizado pelo fóton para arrancar um elétron da 
superfície do metal. Assim, maior será o trabalho 
necessário para arrancar um elétron que se encon-
tra em uma região mais profunda do metal.
Caro(a) aluno(a), neste capítulo você estudou conceitos básicos sobre radiação através dos seguintestópicos:
ƒƒ Conceitos Básicos sobre Radiação
ƒƒ Teoria Quântica da Matéria
ƒƒ Dualidade Onda-Partícula
ƒƒ O Efeito Fotoelétrico
3.4 Resumo do Capítulo
3.5 Atividades Propostas
1. A função de trabalho do potássio é de 2,0 eV. Quando uma luz ultravioleta, de comprimento de 
onda de 3500 angstrons, incide sobre uma superfície de potássio, qual será a energia máxima, 
em eletrovolts (eV), dos fotoelétrons?
2. A frequência da luz verde é de 5,5 x 1014 Hz. Qual é a energia dessa radiação, isto é, qual é a 
energia de cada fóton?
3. Calcule o comprimento de onda e a frequência de um fóton de 100 eV.
4. Determine a energia de um fóton de 7000 Å em joules e em eV.
5. Quais são os comprimentos de onda:
6. Qual é a energia cinética de um elétron cujo comprimento de onda de De Broglie é de 5000 Å?
7. Calcule o comprimento de onda de De Broglie:
8. Calcule a energia em joules e em eletrovolt de um fóton conforme segue:
a) de um fóton cuja energia é 1 eV;
b) de um elétron cuja energia é 1 eV.
a) de um elétron com velocidade de 5x107m/s;
b) de um próton com velocidade de 5x107m/s.
a) raios X, cujo comprimento de onda é de 1,5 Å;
b) radiação ultravioleta, cujo comprimento de onda é de 1000 Å.
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Prezado(a) aluno(a), a seguir você poderá se utilizar da resolução comentada dos exercícios pro-
postos.
Na resolução dos exercícios é interessante que você tenha realizado uma revisão das equações 
apresentadas na teoria.
Faça uma revisão do texto escrito e refaça os exercícios resolvidos. Acredito que você vai conseguir 
resolver facilmente os exercícios propostos.
Tenha em mãos uma calculadora científica para facilitar os cálculos.
Tente resolver os exercícios antes e posteriormente consulte a resolução.
A seguir estão relacionadas algumas constantes que irão utilizar para a resolução dos exercícios.
Constante de Planck: 
Massa do elétron: 
Velocidade da luz no vácuo: 
Massa do próton: 
1 Å
CAPÍTULO 1
1. e 
2. 
a) 
b) O aluno deverá comparar os valores com o espectro eletromagnético.
3. 
a) 
b) 
rEsposTAs CoMENTADAs DAs 
ATIVIDADEs proposTAs
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4. 
5. 
6. Vide teoria da apostila.
7. 
a) A frequência e o período não se conservam.
b) e 
8. Lembrar que fv ⋅= λ
9. 
CAPÍTULO 2
1. Vamos utilizar a equação para o cálculo do nível sonoro, dada por: 
Substituindo-se os valores na equação, teremos:
 
Aplicando-se as propriedades dos logaritmos, teremos:
2. 
a) e 
b) 
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3. O exercício nos fornece os seguintes dados:
Para podermos calcular o comprimento de onda, devemos lembrar a equação que relaciona a 
velocidade, a frequência e o comprimento da onda.
fv ⋅= λ
4. 
a) 
b) Quando o avião se afasta do observador.
CAPÍTULO 3
1. 0υυ ⋅−⋅= hhTmáximo
Calcular a energia do fóton: 
λ
chE ⋅= e 
Converter a energia em eV: 
A energia cinética máxima será: 
2. 
3. O aluno deverá usar a equação da energia do fóton, dada por: 
 e 
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4. A energia do fóton será dada pela equação 
λ
chE ⋅=
5. 
a) O aluno deverá usar a equação: 
b) O aluno deverá lembrar-se da relação de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula. A 
equação a ser utilizada será: 
λ
hvm =⋅
A energia cinética do elétron será dada por e a velocidade será 
elétronm
Ev 22 = . 
Após a obtenção do valor da velocidade do elétron, vamos utilizar a equação 
vm
h
⋅
=λ
6. Devemos, inicialmente, converter o comprimento de onda de De Broglie em metros:
 
A velocidade do elétron será dada por: 
eletroneletronm
hv
vm
h
λ
λ
⋅
=⇒
⋅
=
A energia cinética será dada por:
7. 
a) Vamos utilizar a equação para calcular o comprimento de onda associado ao elétron: 
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b) Vamos fazer o mesmo para o próton; nesse caso, teremos:
8. 
a) A energia do fóton de raios X será dada pela equação:
λ
chE ⋅=
Substituindo-se os valores, teremos:
b) A equação que vamos utilizar será:
 
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35
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