análise matemática 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019478)
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Prova 101086146
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Em matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro 
de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica 
seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Dada a sequência Xn a seguir, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.
Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função dentro 
de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica 
seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Acerca de sequências numéricas, analise as 
sentenças a seguir:
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente ou ser limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos.
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
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D As sentenças I, II e III estão corretas.
Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a 
utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as sentenças a 
seguir:
I- A sequência {3, 3, 3, 3,...} é, em particular, uma subsequência da sequência {12, 6, 4, 3, 3, 3, 3,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Toda subsequência monótona é limitada.
IV- Toda subsequência for ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Algumas sequências numéricas são crescentes, outras decrescentes, outras são alternadas e ainda 
existem as constantes. Observe a sequência a seguir e assinale a alternativa CORRETA que a 
classifica:
A A sequência é decrescente.
B A sequência é crescente.
C A sequência é constante.
D A sequência é alternada.
Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento 
de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo termo. Ainda mais, devemos 
claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, 
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verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a alternativa IV está correta.
B As alternativas I e III estão corretas.
C As alternativas I e II estão corretas.
D As alternativas II e IV estão corretas.
Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e 
B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da 
segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
Analise o exposto a seguir:
A (1, 3 , 5 , 7 ,...)
B (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
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C (0,1,3,5,7,...)
D (1,2,5,8,...)
Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a 
provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum tempo, já nos deparamos com a sua 
utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas 
conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
uma sequência com esta característica:
A (1,1,2,3,5,...)
B (2,4,8,16,32,...)
C (1,4,7,11,...)
D (1,3,6,10,15,...)
As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as sentenças a 
seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um determinado n os 
termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses 
elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma 
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento 
das sequências, analise as seguintes afirmativas:
I- Uma sequência monótona que possui uma subsequência limitada é limitada.
II- Se o limite do módulo de uma sequência é o módulo de um número real, então o limite da 
sequência é o mesmo número real.
III- Se o limite de uma sequência é mais infinito, o limite do oposto desta sequência é menos infinito.
IV- Se uma sequência monótona possui uma subsequência convergente, então ela é convergente.
V- Toda sequência convergente é monótona.
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Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I, III e IV estão corretas.
B As afirmativas I, IV e V estão corretas.
C As afirmativas I, II, III e V estão corretas.
D As afirmativas II, III e IV estão corretas.
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