Exercícios Dani P2

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de Processos - Prof. P2 1 Danielle Controle for negativa 1 Interprete a charge abouxo, a luz supondo degrau unitario no setpoint com etc: da da imagem Trata-se de um siste- Gsp= sendo Gf Gm 10s ma devido fato de uma = Gf considerando real das raizes do 1+ KcKf Gm= 1 lado direito do plano. 10s Para um sistema ser necessario GSP= = que todas as estyam no semipla- no de Seja um tanque onde = 1 2 + 1 0 nivel ht) F1 suponha Gm=1 e controlador P com offset como reversa, a e = onde e degrau unitario como a Fi(t) a) suponha que um resposta do sistema a esta degrau e pode ser encontrada OTVE dado no set point, pl este problema servo, não ira 8 enquanto a earga e manhda Mostre que ha ocorrer teorema caso, mesmo sendo 0 contro lador P. offset = [1-1] do valor final Balanco 10 dh at Suponha que um degrau unitario VD: h'(s) = 1 na enquanto set point mantido 105 Mostre que ha sendo Fi a variavel que sofre sendo F1 a variavel manipulada Garga= = 1 = = S = h'(s) Fi(s) 10s 10s e aplicando pl um sistema regula- offset =3 Sya um processo tal que: 8 2. 5 com Gf e Gm oganho do con- FT sistema 2a ordem Pque produz uma resposta com dividindo de declinio igual a a por Considerando Gf=Gm=1 8/9 Razao RD: 5 652455+1 exp - 0,215= Sendo valor de Seja um sistema de 2a A+ 5 controlado por am OS' controlador Pital Y'max= = que com dinamicas da valvula e do elemento de 1° MAXIMO! medida Se degrau de 0,1 e dado no setpoint, determine Tempo com que Y'(A) Tempo de ta= a) 0 valor maximo da controla- ta= da e tempo ele = considerando Gf=Gm=1 = T=3,16 GSP= 16.1 Analisando pl encontrar a resposta ao degrau sera subamorte- GSP= 8 i Gsp= V(s) cida ou e 01 1,76b) offset a) calcule valor do ganho que 3 uma criticamente offset = = 01 E=1106 offset = 90111 Sendo Y'(s)= 8/9 as Y'(s) I It e) de KC T=3,16 1+ d) um esbago da resposta de 1 como do tempo 18 St 0 valor de = associando FT da resposta Com to em = 0,116 18 Kp= plotar 9 18= a 18 1,06 Kc=1,25 KCHP 1 2. t Considerando que controlador ajus 5 composto pordois sistemas tado ganho acima, e que 0 de ordem em serie por um de m(s) 02 1,2 no 35+1 65+1 b) Escreva para a auma suponha 0 caso em que processo acima esta sendo controlado por um controlador P, com do 1:25 to de medida e da Gf=Gm=1Y'(s)= a 125 1,2 a 4 911 S 9125 Balanco no tanque Rs a resposta ao degrau 1,2 A1 = - h1(t) (BD) R1 (BE) G133 at R1 ) (BD) (BE) offset= = at R1 = 6 seja sistema de nivel; suponha que = as resistencias saw linea- at R1 res, dadas for Aplicando hit) R1-1 A1 - + R2-1 (s) mas R1=1 hi(s) 1 suponha que pretende controlour, usando 0 nivel de liqui- do do 20 manipulando As no langue s da de controle e do elemento de medida podem ser despreza- hult) A2dh2(t) (BD) R2 at a) Desenhe fluxograma de controle = A2dh2 (BE) elementos da as R2 valor do ganho que produz (BD) : desvio uma resposta em com A2 = de declinio at R2 RD = exp 0,25variação total de 5 Aplicando 3.0 controlador e P tem reversa. A2 mas Rz=R=1 4-A de tem uma R1 FT: h2'(s) = hi(s) elemento medida tal que = A2S+1 Gm = 20 a) Identifique e Gd. Assim: GP= h2'(s) 1 FT's - of (s) hi(s) 1 1 Fi(s) = A25+1 1 h2 (s) = R2 2 1 Fi'(s) 1 252+35+1 um degrau unitario em Fi e aplicando TVF em 1 = 3 E=1,06 Assim 9215 = 1,06 valores was It KC= 23,31 ganho! (s) Considere sistema de de entre a variavel controlada de liquido mostrado sendo : e a 08 = = de agua R1 R2 entre a variavel controlada hi(t) x e a variavel que pode perturbações Fa(t) relacionadas do controle do processo. As areas das trans versais dos tanques Gd = h2(s) 2m2 e 25m2 para OS tanques 1 2- Quando 0 sistema malha e um de magnitude tanque 1 sofre variaIdentifique as FT em malha fechada of Gd 6 At Gp Gsp = be dt 1 GSP= A1 other = 2 at c) controlador para uma R1 de de 1-2 a FT acima por VD: dhi(t) = Filt) - at R1 GSP = 1+ + = - hi(s) h2(s) - = 4 R1 = Fi(s) - e sabendo que E - = A RD Rs 215 Da 3 08 56 A2 = R1 3-4 VD: - dt Rs 8 sistema de tanques com com resistencia knear dada por: Rs - = - e P com R1 3 A1 Rs Rs A2 Aplicando a metodo de Kramer em A Tangue Tanque 2 = - RFi(s) -1 F3 R1 Rs do A2 (mesmo desenho) dividindo todos S - R1 componentes per -1 1 R1 h2'(s) Se 1 R1= i compo- KC KC As for Supondo um degrau de magnitude B no = + Fil(s) aplicando TVF (A1 offset= = = Assim, a apresenta offset. Fi(s) = R2 = (s) Gsp = R2KC todos componentes per Sya sistema de com GSP= Pretendia-se controlar, controlador reversa 0 de liquido do 20 tanque. Para tanto duas supondo de magnitude foram aplicando Manipular A1 Manipular Fi(t), sendo offset = lim - R F3(t) do x nivel de liquido offset = B- BKC Rz B A2 +KCR2 R2 M a Tanque 2 estradegia 2 apresenta a offsets eram pl mudanças adotada foi a de SP, qual das duas foi adotada considerando que as dinamicas da valvula de do medida foram desprezadas40 Sija 0 controle de um aquecedor tipo fan- 18 que agitado com tal GSP= e Gd GPGC que No controlador PD: 625 Kc (GDS+1) = Se a taxa color transferida eletrico Q e a variavel por manipu- um GSR= lada e a temperatura de entrada Ti pode do GSP: a) Escreva as FT em malha aberta Gpe GSP= 625-6 425 min w 300 Dividindo tudo por 1 3 min°F 300 GSP = 0,73 + BTU 9555+1 1 + 1/300 (1,55+1) Gd Gm Admitindo variavel manipulada taka de calor = Ti varia independentemente do controle considere sistema de controle de temperatura de entrada controlador Os nivel de mostrado com um Gp= 1/300 = Gd= Ti'(s) 1 não apresentam (s) A vazões na saida de tanque tem considere agora: uma dependencia linear com nível de dinamica do elemento de medida des- liquido de R2, respectivamente Estas resistencias foram Gmic testadas separadamente e controlador PD Kc= 1 que se ( for plotado (qt) obtida uma reta com aqueador eletrico elemento final ente angular do controlador muda a taxa de calor de medida, tal que uma mudanca de 2-0 malha aberta critica- transferida de mente amortecido e a da trans- 800 versal de cada e 2 3- A controle e tal que uma as FT em malha fechada de na pressão que entra Gsp e Gcarga na valvula na9 4. do elemento de medida Dividindo tudo por sur de P +1 agua Fi(t) Rs N Fi(t) sendo 905: R2 GM= 1 = Fa(t) a) Identifique Gd criticamente amortecida sistema amortecido para um controla- dF1,0 dor P que produzauma resposta can 1 R1= RR 2 c) estivessem conectados An de que houvesse qual = Seria 0 valor de Kc para uma resposta can he(s) Kp as Gp= h2(s) = R2 Opit Sabendo que Fi, e'a manipulada e as que nenhuma outra varianel pode per- Assim GSP= S2 + 35 Gm=1 as mes mas acima; b) Determine ganho do encontro pl i que uma resposta com de declinio Em malha aberta RD= que: 953,5 GSP =12 tem de transferen- 10 Assimi aa em malha aberta por: Tn= = 5 Aft em entre a varia vel de a Gd = 1 um controlador PI e Gol 25+1 usado com calcule: 25 a) valor do ganho do controlactor 28+1 ( um + em malha de GC TIS 25 5 SP (25+1) 25 0 offset no estado estacionario para 1+ degrau na variavel (2s+1) offset = GSP = 5KC = degrau de Dividindo offset B udo por DSP = 1 452 sistema apresenta offset, 25 4 como era de se esperar em 5KC 4 Um sistema Sendo 4 com controlador PI. l = 2 5KC 5KC elimina erro Aplicando uma na 13 sistema termico abaixo contro- 4 1/2 por um PD. sendo 1 5KC 250 1 Elemento PD 0 natural de final de controle OF para valor de Ti T2 211 V1 V2 V3 T3 w Sendo 1/2 Uma mudanca de prig a saída do controlador muda de de 500 BTU/min A dinamica elemento de medida e desprezivel. A G=1,323 da corrente enhada varian as perdas de calor para sawa) calcule Gm= Sabendo min Garga = Gm= It Preciso encontrar as FT's para = Kc = Sendo + 1,5min 1 250 Escrevendo as FT, 1 + 1 1 8) + 1 b) Encontre offset para (S+1) (1+8) unitario temperatura de entrada = 1 = 2 Degrauem T3' 1 3 offset Apheando a 2 na eq = Tit 1/250 (5+1) offset= = Tc + 1/250 14 tanque de nível com A= R 10 esta sendo controlado por PI Aplicando a 3 na acima Para a tem-se /psi e para de medida + 1/250 Suponha que sistema esteja, mente no EE com ho= 2ft que Assim: sistema e submetido a degrau no SP de 2 nivel de liquido alcanea Gol= Paraa FT de 15 pessoal de uma refinaria de esta lendo problemas uma malhade controle em um de controlador para Kv= 02 = checar e de medida = Gm A malha de controle exibindo indesejada, que pessoal da Gsp= acha que causado peta propria ma- It Gm controle ajuste do 0 consultor silva acha que as = saw Fi'(s) um procedimento simples que deter mine ( 35+1 = 125+1 35 damente que esta as (35+1) 3S procedimento consistiria em verificar a origem das Caso sejam 35 externas remove-las, caso sejam vinda da propria malha e necessano = 08 ( 35 35+018 reajustar 16 Escolha controladores feedbacks b) Mostre que indicado mais adequados para cada am dos controle indicados a offset zero. considerar lim [ feedback now capaz de controlar sendo 3-2= 1 a) de de liquido, ha = degrau = 1.1 = de alta frequencia devido a vibra- saw da bomba. = 1-1 offset P pois a acao deve ser evitada de de alta Para degrau de magnitude no controle de de onde SP offset era espe- sinal de apresenta devido rado, pois se trata de um do que entra no PD. tanque P; a integral pode evitada offsets importantes de e a derivativa deveser evitadada temperatura de um eduna de PID, pois e' permitido offset neste tipo de controle de temperatura,e a derivativa forna controle mais conser- vativo. d) controle de temperatura em um reator Igual C. e) Controle de em um de significantes tempos na resposta em Como ha a presenca de significantes tempos mortos, necessario a utilização de controladores baseados em modelos pl atingir a resposta da podem aplicarCapitulo Estabilidade de sistemas Queremos controlar 0 nivel de N "feedback" h2 do 0 fluxo volumetrico um controlador 1 um sistema de controle feedback P (Gm=Gf=1) que tanque 1 area de transversal enquanto para 2 a area da = as IS s) trans versal sistema esta em EE ganho e a frequencia correspon- dentesa estabilidade limite como Fi do parametro considere OS 2 tanques SEM Escrevendo a eq. F2 GPGC R2 0,5 hz F3 Phote lugar raizes para Ke 0,5KC 9553 =0 F1,0= todos 2: Of= pelos dadas acima Pelo metodo da e' passivel encontrar = 20 + Gp 3 Sendo Entas a eg. P/ a igualdade acima ser verdadeira tanto parte real como na 3 ambois devern = I -3 na Resolvendo a eq. 2 =Analisando em de 4ft 3ft -1/6 Gm = -1/20 R1=4 R2= lugar das inicia nos 3 do sistema em malha A 240 It As raizes reais saw e as raizes 120 266 + P/ com raizes comple- Pelo metodo da direta, xas conjugadas, com parte real dada Wu i u Ku como - esses valores de ganho, quanto maior maior valor da 120 (wui) imaginaria do par de dos. 120 3K Apo's essa analise possível plotar do lugar das P/ que a igual acima sya Kc 8 parte real como a Im ria devem 26/40 - 120 1 R 120 2+1 1 l - 26 2 3ku 2 a eq. 2 obtenho a 3 Admitao mesmo exibido no do ganho ultimo: porem controlado agora = Ku = por um controlador PI. calcule 0 e a frequencia a estabilida- de limite como do Aplicando a de eq encontro a ex da frequencia 34 Suponha que como controlar controlador P reversa nivel de liquido do tanque sistema estavel em: Sr de uma valvula de controle pneumatica h(H) do tipo controlador P tiver direta Fait) umele- a raiz da eq 2 mento de medida de dinamica dispre- sera sendo assim, sistema rivel e um controlador sera estavel p) qualquer valor de indique a que 0 controlador devera Portanto, dive-se usar um ter ou reversal para que P com que pl a so em seja pl reversa, intervato de estabilidade OS dois casos que se a) manipulada A vazao de e dada F2(t)= h/R. uma now medida Dados = 6m 1 CASO B : Fa(t) Controlador P medida A : Balaneo Adh = dt de = Aplicando variavel desvio e Balanco Adh l = h'(s) 2 Gol= 1 3 AS Aplicando variavel desvio e transformada de em : = R GPGC Gm = =0 Fi(s) As As S= A = = 0 ARS Para que osistema seja 2 ARst 1- S= - 20 AR A que seja como tem positivos, R5 considere processo pl secar de substituindo Pos Uma mesa Gm: a corrente G= 24 (1-30s) secos 30s) por contato com gases quentes de ib) Arranjode verifique se DOS leito, granulos trans sistema em malha fechada cl con- portados por esteira um silo trolador P com reversa e estavel pl Kc= 3 Propoe-se controlar a umidade dos gra- pela da A dos granulos entrada = 14% e pl 3% no secador. MIC 6000s2 (230 + 1=0 ventilador usando a arranjo de MT 1 6000 de caica de 2 (230- 3 observa-se a resporta da que sistema seja estavel todos de saida aumento de na sauda elementos da coluna devem ser positive do controlador 5,00 P/ 1 6000 (+) 4,50 Linha 2 14 (+) Li nha 3 (+) 300 tempo (s) 400 pl 1 6000 (+) 2 (-) a) Aproxime a de do proces- Linha 3 6,8 (+) (GFGP) por um modelo el tempo Considere =16mA 15% Portanto, Para KC= 3, sistema enquanto para insta- considerando um Gf 1,5/2 aumento de 2mA 6 1 Seja sistema em na do com am PID: 16 = 5% Gf morto ser pelo ajuste de (1-30s) 2 S L18 Gf= 1 (20s+1) sistema PID em fecha- a) a da Diagrama do lugar = dar 9 Um processo 29 arranjo de Routh pl 5 e um con- To = 2/3 trolador P. A tem Da eq dinamica dada por: E elemento de introduz um + tempo Gm = Multipliquei l Construindo 0 de Routh: a) Suponha que pl simplificar OS calculos des a do elemento medida ovalor do 1 300 KC ganho ultimo usando arranjo de 2 645 suponha que foi ajustado para 3 b1 2. 4 C1 5 Eq. 90,1 + 1+ C1 = as regras do arranjo de Routh indique para valores sistema em maina fechada e 1 6 6 Para que um sistema os 2 elementos da primeira de 3 devem ser que Assim 4 1+KC iguala-se 90,1 + 645KC a hinha obter-se 0 ganho ultimo iguala-se = 2Usando ajuste pl obtido 2-Quando em 19 siderando agora como dado, verifique por um degrau de magni- pelo arranjo de se 0 sistema em em ambos tanques sofrem fechada uma total de 50 Admitindo 2 1 C consi- 3-0 control e P e tem acao 2 2 derando como a eq dada, a nova valvula controle e tal que tem eq. uma de transferencia dada per of = 01 5-0 elemento de medida e' tal Gm = 20 psighn di de ? Analisando Routh, agua N 1 1.8 6 Rs 2 9,3 mentos da 19 Fit) 3 6 na + 4 que sistema e' 5 6 estavel verifique seo sitema em malha DO resultado obhido em b comente e' estavel seguintes = KC= 10 i qual do tempo morto nos proces- P/ cada um dos de ganho aci- em malha ma calcule offset pl um degrau Sabe-se que tempo tem efeito unitario no sp. tabilizador em sistemas de A1=2m2 R2 0,5 m Porisso, em a now Ja em situagies a b = 05 a do tempo morto foi capaz de instabilizar mas pl Eq. mais proximo da instabilidade. It Gm Gf = considere 0 de nivel de as à saida de cada 0,253 + tem uma dependencia linear Arranjo de douth i de das resistencias Ri 2 R2 As seguintes informações 1 22 2 1.4 em malina critica- 3 mente amortecido a area da 4 dosistema so estavel se a primeira 20 de Routh for + Filt) P : Linha 1 0,2 Rs Linha 2 Filt) P/ = Linha 3= t Linha 4=11 + of 3 0,66 A1= 2m2 + Linha 4 Pelo balanco material do pad Linha 3 se dizer que: 4= 31 + pl 5 l sistema It = + =0 estavel, para instavel S - considerando Pela de degrau unitario =1 no KC>0 reversa, acao direta offset = KC= 5 offset = 11 sistema de controle de de mostrado abairo, a de saida do tem uma dependencia linear com de Viquido da resistencia tem area de 2m2 e 2 de 1m2 Sendo 0 P. 2- A valvula de controle of = c'(s) 3- Gm = 20 psig 0 control lador reversa ou direta (de Projeto e Ajuste 21 Admita que elemento de medida para T1 controle do processo da questão uma dinameca que pode ser des- I S+1 A(min) calcule ajustes para um controlador PID 0 12 12 1 12 pelo de 12 2 3 1215 13,1 An = A2= 2ft2 5 6 1412 1416 Pela figura; e pelos dados 8 150 9 16,4 1513 10 15,5 11 16,9 12 M 159 16,9 Rz Ihz F2 Um teste foi feitono qual faidado Sendo: Gm= 1 ; 1; a no sinal que a valvula 12 S+1 a Os dadosda tabela 1 pl a temperatura medida estão = =0 275 + 1+ 3KC=0 tmin Arranjo de a) Apnoxime por uma FT de ordem can tempo 1 120 5 2 146 296 3 4 Utilizando Os parametros Pela Regra adi do arranjo de G= = Routh Ku = 10,5 = Kc = Ku Pu= b) as to resposta Tem (mA) degrau Pu e complete a 2 8 T2m 2 Uma processo 6.1 um trocador caseo-dubo. A tem- de de ajustando- 12+5 -(t-1,5) 61 se a de Fazer mesmo e completar a tabelaajuste plum controlador P of Adotando uma conservanva 0 minimo mudanças nosp. modelo controlador for usado PI. controle, valor de Kc que vece im- Para = 0,586 ajuste mais conservative de (e tam de e' obtido pelo criterio de ITAE mínimo pl mudanças no SP. tempo integral : 6,1 3 Suponha que sistema mo- delado = OI 6,1 = Admita que diagrama lugar d) calcule 0 ajuste pl um controlador P das processo ende usada usando Ziegier a aproximação de Pade de ordem pl calcular Ru e am a) OS ajustes de um PI Escrevendo a eq. com tempo aproximado por de 1a precesso, usando Ru = 3,5 Wu Tu= unida At =0 Tu des de tempo pl um + Pelo da It = 6,85 Ku=5,37 se aproxima de zero quando 20 E comeca (com nos polos do sistema Transformando tabela de 1 Nichols com controlador PI: 6 kc = 24 Assim, a 652 calcule ajustes um PI usando de cohen-coon. Para 1.6 126 (019+ 12.6,1 K=24 Um verifica que controle de vazdo esta sendo realizado por um con- que embora apresente sendo usado como PI referi- do controlador for ajustado pelo Sabendo as decide reajustar para pelo ziegler Nichols a) que de TI ele pretende reajustar Para um controlador PI: Kc= = 2TT 1.2 1,2 Aplicando valores de = 2 Tu esses e' possivel controlador pl PID: Rc ku = 2 = = Pu = Tu = 1,08 2 2 2 , Pu 8 B. Infor depois que no controle em de devido da estagiario now a Pois a derivativa nao ser utilizada na presenca de pois ela amplifica OS e por se tratar de uma malha fechada, esse amplificação ainda mais