FILTROS ATIVOS II

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FILTROS ATIVOS 
 
 
 
FILTROS ATIVOS DE 1a ORDEM 
 
Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros 
ativos de 1a ordem só produzem resposta 
passa-baixa ou passa-alta, com apenas um 
capacitor. 
 
 
Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são 
implemantados com estruturas mínimas de 
2a ordem. 
FILTROS PASSA-BAIXA 
a) Passa-baixas não inversor 
de ganho unitário. 
 
 
b) Passa-baixas não inversor 
com ganho de tensão(VCVS 
fonte de tensão controlado 
por tensão) 
 
 
 
 
c) Passa-baixas inversor com 
ganho de tensão 






 1
2
1
11
Av
CR
fc








1
2
13
1
2
1
R
R
Av
CR
fc








1
2
122
1
R
R
Av
CR
fc

EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSA-BAIXA 







1
2
13
1
2
1
R
R
Av
CR
fc

UTILIZANDO A ESTRUTURA 
VCVS (b) 
12
1
2 )1(1 RKR
R
R
KAv 
1
3
2
1
Cf
R
c

cf
C
10
1 
Regra prática 
FILTROS PASSA-ALTA 
a) Passa-alta não inversor de 
ganho unitário. 
 
 
b) Passa-alta não inversor com 
ganho de tensão (VCVS). 
 
 
 
 
c) Passa-alta inversor com 
ganho de tensão 






 1
2
1
11
Av
CR
fc








1
2
13
1
2
1
R
R
Av
CR
fc








2
1
122
1
C
C
Av
CR
fc

FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - RESUMO 
FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - EXEMPLO 
Qual o ganho de tensão e a freqüência de corte? 
Ilustrar a resposta em freqüência. 
20 log Av = 32 dB 
FILTROS ATIVOS 
 
 
 
FILTROS PASSIVOS PASSA-BAIXA DE 2a ORDEM 
 
A análise de filtros passivos passa-baixas LC é interessante 
para explorar alguns conceitos para explicar a resposta dos 
filtros ativos. 
 
Freqüência de ressonância e fator de qualidade. 







LC
fo
2
1







foL
R
Q
2
EFEITO DO FATOR DE 
QUALIDADE: Q 
a, b) fo = 1 kHz e Q = 10 
 
 
 
c, d) fo = 1 kHz e Q = 2 
 
 
 
 
e, f) fo = 1 kHz e Q = 0,707 
RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM 
FILTRO DE SEGUNDA ORDEM. 
T
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY OU FILTROS VCVS 









212
1
CCR
fP










1
25,0
C
C
Q
 1Av
Este circuito implementa três 
aproximações básicas: 
Butterworth, Chebyshev e 
Bessel 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY 
Aproximações 
Butterworth e Bessel 
pcc fKf 
Relação entre as freqüência 
de corte e de pólo 
1707,0  cKQ
786,0577,0  cKQ
Para aproximação 
Butterworth 
Nos filtros de Butterworth e de Bessel a freqüência de 
corte é a freqüência em que a atenuação vale 3 dB. 
Para aproximação 
Bessel 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY 
Aproximações 
Butterworth e Bessel 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY 
Aproximação 
Chebyshev: Q > 0,707 
pcc fKf 
Podem ser obtidas três 
freqüências: 
pfKf 00 
pdB fKf 33 
Freqüência de ressonância 
Freqüência de canto 
Freqüência a 3 dB 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY 
CHEBYSEH 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS: 2a ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY 
Q K0 KC K3 Amáx,dB 
0,577 _ 0,786 1 _ 
0,707 _ 1 1 _ 
0,75 0,333 0,471 1,057 0,054 
0,8 0,467 0,661 1,115 0,213 
1 0,708 1 1,272 1,25 
2 0,935 1,322 1,485 6,3 
Valores de K e altura de ondulação (Amáx) em função de Q 
P/ Q > 10: K0 = 1; KC = 1,414; K3 = 1,55 e Amáx = 20 log Q 
Bessel 
Butterworth 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM 
Esta abordagem consiste em “cascatear” estruturas e 1a e 2a ordens. 
Filtro de 4a ordem: dois filtrpos de 2a ordem (polinômios normalizados) 
Cascata: adiciona-se a atenuação de cada estrutura p/ total; 
Escalonamento do Q 
Atenuação de 6dB 
em 1 kHz. 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM 
Freq. do pólo: fp = 1 KHz, porém os Q´s devem 
ser escalonados para obter 0,707 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM 
FILTROS ATIVOS PASSA-BAIXAS DE MAIOR ORDEM 
fo e fc obtidas a partir de fp. 
FILTROS ATIVOS PASSA-ALTAS DE MAIOR ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY OU PASSA-ALTAS VCVS 
Cálculos semelhantes ao passa-baixas; 
Para obter fc, fo e f3db divide-se pelo respectivo K 
FILTROS ATIVOS PASSA-ALTAS DE MAIOR ORDEM 
FILTROS DE SALLEN-KEY DE COMPONENTES IGUAIS 
1
1
2 
R
R
A
v
vA
Q


3
1
RC
f
p 2
1

TODAS AS EQUAÇÕES SÃO IDÊNTICAS 
AOS PASSA-BAIXAS 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
MFB: MÚTIPLA REALIMENTAÇÃO 
FILTRO PASSA FAIXA: 
características: Largura de 
Faixa; Freqüência central e 
Fator de qualidade 
Q < 1: Banda Larga, filtro construído a partir da 
cascata de um filtro passa-altas e um passa-
baixas. 
 
Q > 1: Banda Estreita, outra abordagem é usada. 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA 
FILTROS BANDA LARGA 
EX: Filtro passa-faixa com freqüência de corte inferior de 
300 Hz e uma freqüência de corte superior de 3,3 kHz. 
Hzkfff 995)3,3).(300(. 210 
Freqüência 
Central: 
Largura de 
Banda: 
kHzkBW
ffLBW
b
33003,3
12


332,0
3
9950 
kBW
f
Q
Fator de 
Qualidade: 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA 
FILTROS BANDA LARGA 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
FILTROS BANDA ESTREITA MFB Q > 1 
Sinal de entrada na entrada inversora; 
Duas realimentações – capacitor e resistor; 
Bx. Freq. – capacitor “aberto” - saída zero; 
Alta Freq. – capacitor “curto”- ganho zero: capacitor 
realimentação zero; 
Na BW o circuito se comporta como amplificador inversor 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
FILTROS BANDA LARGA Q>1 
21 CC 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA: 
1005
1
2 
R
R
Q
 kR 1002
Evitar problemas de 
polarízação e offset de 
entrada 
 kR 11
Impedância de entrada baixa. Desta 
forma: 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA: 
Aplicando Teorema de Thevenin, simplificando o 
circuito: 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
SINTONIA DA FREQÜÊNCIA CENTRAL COM, BW 
Sem preocupação com ganho: outro estágio; 
Circuito elaborado para variar freq. Central mantendo BW constante. 
12 .2 RR 
3R
e ajustável 
FILTROS ATIVOS PASSA-FAIXA MFB 
Exemplo: A tensão de porta pode variar a resistência do JFET 
de 15 Ω a 80 Ω. Qual a freqüência central mínima e máxima? 
Qual a largura de banda? 
Solução: 
FILTROS ATIVOS REJEITA-FAIXA 
Existem muitas implementações; 
Usam de um a quatro amp-ops em cada estágio de segunda 
ordem; 
Bloquear uma faixa ou uma freqüência (ex.:zumbido de 60 
Hz). 
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM 
FILTROS ATIVOS REJEITA-FAIXA 
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM 
Ganho deve ser menor que 2 para evitar oscilações 
FILTROS ATIVOS REJEITA-FAIXA 
Exemplo: Quais os valores do ganho de tensão, da freqüência 
de corte e de Q para o filtro rejeita-faixa notch Sallen-Key, com 
R = 22 kΩ; C = 120 nF; R1 = 13 kΩ; e R2 = 10 kΩ? 
77,11
13
10

k
k
Av
Hz
nk
f 3,60
)120)(22(2
1
0  
17,2
77,12
5,0
2
5,0





Av
Q
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY 
Filtro de segunda ordem: 
Notch é fechado. 
Filtro n = 20: ampliar o 
Notch reduz a 
sensibilidade dos 
componentes. 
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) 
FILTRO DE FASE OU EQUALIZADOR DE FASE: 
DESLOCA A FASE DO SINAL DE SAÍDA SEM MODIFICAR 
SUA AMPLITUDE (MAGNITUDE). 
Passa todas de primeira ordem: desloca fase entre 0o a – 180º; 
Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de – 90º . 
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) 
Filtro de avanço passa-todas de primeira ordem; 
Desloca fase do sinal de saída entre 180o a 0º; 
Sinal de saída adiantado em relação ao sinal de entrada; 
Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de 90º . 
FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM 
Filtro passa-todas de segunda ordem; 
Desloca fase do sinal de saída entre 0o e ± 360º; 
Pode-se alterar Q para alterar a fase entre 0o e ± 360º; 
Para segunda ordem: freq. central desloca a fase ± 180º. 
FILTROS PASSA - TODASMFB : 
SEGUNDA ORDEM 
(a) Q = 0,707 
(b) Q = 2 
(c) Q = 10 
•Fase da saída aumenta de 0o 
para – 360º ; 
 
•Aumentando-se o Q a fase varia 
mais rápido próximo a freq. 
central; 
 
•Alterar o Q não altera a freq. 
central. 
Maior Q, mais íngreme! 
FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO 
FILTRO PASSA-BAIXAS/PASSA-FAIXA BIQUADRÁTICO 
DE 2ª ORDEM: FILTRO TT(Tow-Thomas) 
Sintonizado variando-se R3 sem alterar o ganho de tensão; 
Saídas passa-faixa e passa-baixas; 
R3 = R’3 e R4 = R’4 (mesmo valor nominal). 
FILTROS BIQUADRÁTICOS FILTRO TT(Tow-Thomas) 
Poder variar: 
Ganho de tensão com R1; 
Largura de banda com R2; 
Freqüência central com R3; 
Menor sensibilidade do que os MFB. 
Principal vantagem das estruturas biquadráticas. 
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb) 
Segunda ordem com três saídas: 
Passa-baixas 
Passa-altas 
Passa-faixa 
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb) 
Assim como o biquadrático, usa mais partes que os VCVS e 
MFB; 
Amp-ops adicionais e outros componentes o tornam mais 
satisfatório; 
Menor sensibilidade aos componentes; 
Mais fácil de produzir e ajustar. 
CONCLUSÃO 
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 274 
CONCLUSÃO 
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 275. 
Por hoje...é só!