Apostilla 02-03 TRAÇADO VIÁRIO topografia calculo

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TRAÇADO VIÁRIO – CURVA HORIZONTAL SIMPLES 
 
O processo de traçar geometricamente as ruas com curvas começa com o 
desenho inicial do eixo da rua. Deve ser claramente separada em trechos retos 
e trechos curvos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 
A diretriz da via na Figura 01 acima é reta até ponto PC, curva entre PC e PT e 
reto na continuação depois do ponto PT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02 
Em seguinte estendem-se os retos ao um ponto em comum PI (ponto de 
intersecção da diretriz da via). A extensão dos retos se faz com duas tangentes 
identificadas como T na Figura 02 acima. É necessários ajustar a curva e 
identificar o centro da curva, C. Lembrando que normalmente a legislação 
exige um raio maior que 30m, sendo assim, desenha uma linha do centro da 
curva, C, ao ponto de intersecção, PI, conforme Figura 03 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 03 
É necessário confirmar a relação entre a curva e os retos. O procedimento é o 
seguinte: 
 Mede com escalimetro o comprimento exato de uma dos tangentes T (ou t); 
 Com esquadro, desenhe uma linha perpendicular ao centro do arco C; 
 Marcar de PI a distancia exata da outra tangente e desenhar outra linha 
perpendicular; 
 Se as duas linhas perpendiculares não encontram exatamente no centro da 
curva, existe um erro de desenho e com isso será preciso refazer; 
 Reposicione o centro do arco e cheque de novo. 
Com o valor de T e o centro da curva identificada, marca-se o início e fim da 
curva (PC e PT respectivamente). 
Neste momento é importante se familiarizar com os elementos necessários 
para executar o projeto de uma curva. É possível identificar a maioria dos 
elementos informados nas Figuras 01 a 03 acima de acordo com a legenda a 
seguir: 
C – Centro da curva 
R – Raio de curvatura (Ri – Raio de curvatura inicial; Rv – Raio de curvatura 
verdadeiro) 
G – Grau da curva (Gv – Grau verdadeiro da curva) 
PI – Ponto de intersecção da diretriz da via 
PC – Ponto inicial da curva 
PT – Ponto final da curva 
ÂC – Ângulo central da curva ou ângulo de deflexão 
T – Tangente externa da curva 
D – Desenvolvimento da curva 
Agora começa o processo de estaqueamento preliminar que vai acompanhar 
as linhas retas (depois será feito um estaqueamento final que acompanha as 
curvas da rua). A partir do eixo central da rua conector marca-se os pontos das 
estacas a cada 20m conforme a Figura 04 abaixo. Inicia no lado esquerdo da 
planta com a estaca 0 (E0) e marca a cada 20m até encontrar um uma 
mudança de direção. 
 
 
 
 
 
 
 Figura 04 
 
Portanto para as estacas inteiras (E0, E1, E2...) são a cada 20m, mas nos 
pontos das estacas intermediárias ou de mudanças de direção marca-se a 
distância com a seguinte notação: E3+7m ou E10+3,60m. Combinando o 
estaqueamento inicial e a curva deve representar algo como na Figura 05. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 05 
 
Agora será necessário trabalhar com os elementos: raio (R) e grau (G) 
incluindo o conceito do raio e grau verdadeiro (Rv e Gv). O raio é determinado 
inicialmente pelo traçado do projeto conceitual, já o grau é um ângulo 
proporcional das estacas no projeto (nesse caso usando 20m) e proporcional 
ao raio da curva, ou seja, a medida que o raio se altera, o grau também será 
alterado. 
Por exemplo: foi determinado que o raio da curva da rua que está sendo 
projetada terá 40 metros, sendo assim, o ângulo do grau G, será proporcional a 
um circulo com raio de 40m dividido em trechos de 20 metros. (Veja Figura 06 
abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 06 
Se a legislação determina que para uma via local o raio mínimo de curvatura da 
via não deverá ser inferior a 30m, melhor escolher no mínimo um raio com 2 ou 
3 metros maior. 
No exemplo que segue, pode-se imaginar que em função da área disponível 
para o projeto e das condições topográficas do terreno, escolheu-se um raio de 
40m. Para fins de cálculo, chama-se este raio de “raio inicial” (Ri). 
Para estaqueamento de 20m é possível determinar uma fórmula que relaciona 
a proporcionalidade entre o raio e o grau. 
Considerando que 360 graus de um circulo são proporcionais a circunferência 
de 2πR, o grau será proporcional a um trecho de apenas 20m. Portanto: 
G é uma fração de 360 na mesma proporção que 20m é de 2πR. 
G/360 = 20/2πR (regra de 3) 
G = 360 x 20m / 2πR 
No caso de um raio de 40m: 
 
 
 
 
 
Ou seja, para um raio de 40m o ângulo 28,65o será proporcional a 20m (a 
distancia entre estacas). 
Para ter graus que não são frações pequenas, o raio inicial é convertido num 
“grau verdadeiro” que nada mais é do que um raio que é proporcional a um 
Grau proporcional 
a 20m. 
grau que seja um múltiplo de 40’ (40 minutos). Normalmente, isso representa 
uma pequena alteração no raio e no grau. 
Para fazer isso segue os seguintes passos: 
 Converte o ângulo G em minutos multiplicando por 60; 
 Divide o resultado por 40`; 
 Aproxima para o valor inteiro mais próximo; 
 Multiplica por 40’; 
 Converte de volta em graus dividindo por 60. 
 
 
No exemplo, a alteração do G para o Gv foi uma mudança mínimo de 28, 65o 
para 28,66o. Com o “grau verdadeiro” encontra-se o raio verdadeiro também 
ajustado a partir do G que seja um múltiplo de 40’: 
 
 
O raio ajustado (de 40m para 39,88 raio verdadeiro) deve ser utilizado em 
todos os trabalhos seguintes. 
 
Em seguida é preciso usar algumas regras básicas de trigonometria para 
determinar o valor do ângulo AC utilizando o triângulo formado pela tangente, 
T, o raio verdadeiro (Rv) e metade do ângulo AC (AC/2). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 07 
 
AC 
Lembrando que as relações entre segmentos e ângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 08 
 
A metade do ângulo AC (Figura 07) é proporcional a tangente 
(oposto/adjacente). Portanto, mede-se e divide o valor exato do segmento (T), 
pelo raio (Rv) para determinar esta relação. Para converter esta fração em 
ângulo aplica numa calculadora científica a função tangente inverso (tan-1). O 
valor do ângulo resultante deve ser verificado no desenho com o transferidor. 
 
Para marcação no terreno, PC e PT precisam ser identificados como estacas. 
PC é o resultado do comprimento da diretriz da via até a inflexão menos o valor 
de T, considerando-se as estacas de 20 em 20m. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 09 
 
 
 
 
PT é resultado de PC mais o comprimento da curva, conhecido como 
desenvolvimento da curva de (D). D é calculado também pela 
proporcionalidade da circunferência de um circulo (360º - 2πR) em relação de 
uma parte deste círculo (D) relacionado com o ângulo AC. Pode-se usar a 
formula: D=(AC x πR) / 180º 
No exemplo a seguir, Figura 10, D foi calculado em 31,40m: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
Estaqueamento Final: Após a determinação de PC e PT, transfere-se o 
estaqueamento para a curva, partindo do E0. Sabendo-se que a cada 20m na 
curva correspondem uma estaca, a primeira estaca é o valor de PC, mais o 
valor necessário para completar 20m. Utiliza-se a regra de três para determinar 
o ângulo proporcional a esta distancia e marcar este ponto na curva com 
transferidor. Divida o resto da curva em trechos de 20m correspondentes de 
ângulo (Gv), ou seja, estabeleça uma relação entre distâncias a serem 
percorridas na curva com seus graus correspondentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
 
 
Junto ao projeto da via, deve ser anexada uma tabela de curvas evitando-se 
errosem função da precisão de medidas diretas no desenho em relação a 
escala utilizada ou mesmo deformações do papel ou impressão que possam 
causar erro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA Gv(º) Rv(m) 
PC 
(estaca) 
PT 
(estaca) 
ÂC (º) T(m) D(m) 
1 28,66 39,88 E2+9,48 
=49,48m 
E4+0,88 
=80,88m 
45º 16,52 31,40 
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