Exercício 1 - Matemática e Lógica

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Lista de exercícios Teoria Dos Conjuntos e Princípios De Contagem T Sair Você acertou 3 de 10 questões Questão 1 de 10 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. 1 2 3 4 5 Verificar Desempenho 6 7 8 9 10 Corretas (3) Incorretas (7) Em branco (0) 1 Marcar para revisão Dados os conjuntos A = 3/2; podemos concluir que o número de elementos de A B é: A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado conjunto B é formado por números naturais cujo cubo é maior que 9. Portanto, os números naturais que satisfazem essa condição são 3, 5, 6, 7, 8, 9, etc. Ao comparar o conjunto A com o conjunto B, podemos ver que apenas os números 3 e 4 estão presentes em ambos os conjuntos. Portanto, o número de elementos na interseção de A e B é 2, o que corresponde à alternativa B. 2 Marcar para revisão o conjunto solução do sistema 2 pode ser representado pelo intervalo: A B C D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é:3 Marcar para revisão Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três porções de sorvete em uma taça. Quantos triplos especiais podem ser formados se há oito sabores disponíveis? C38 B A38 C D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver essa questão, precisamos entender um pouco sobre combinações em matemática. Uma combinação é uma seleção de itens em que a ordem não importa. No caso da sorveteria, estamos escolhendo 3 sabores de 8 disponíveis, e a ordem em que escolhemos os sabores não importa (ou seja, escolher chocolate, baunilha e morango é a mesma coisa que escolher baunilha, morango e chocolate). usamos a fórmula de combinação, que é representada por onde in é o número total de itens para escolher e r é o número de itens que estamos escolhendo. Nesse caso, temos 8 sabores e estamos escolhendo 3, então a resposta correta é C38 que é a alternativa A. 4 Marcar para revisão Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas das faces em uma única jogada? A 60 B 17 C 16 D 12 E 5 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para determinar o número de somas possíveis ao lançar simultaneamente um dado cúbico (com 6 faces, numeradas de 1 a 6) e um dado dodecaédrico (com 12 faces, numeradas de 1 a 12), podemos seguir os seguintes passos: 1. Menor soma possível: A menor soma ocorre quando ambos os dados mostram o menor valor possível. No dado cúbico, o menor valor e no dado dodecaédrico, também é 1. Portanto, a menor soma possível é 1+1=21 + 1 2. Maior soma possível: A maior soma ocorre quando ambos os dados mostram o maior valor possível. No dado o maior valor é 6, e no dado dodecaédrico, é 12. Portanto, a maior soma possível é 6+12=186 + 12 = 186+12=18. 3. Somas As somas possíveis variam de 2 até 18. Isso significa que todas as somas inteiras de 2 até 18 são 4. Número total de somas possíveis: Para determinar quantas somas diferentes podem ocorrer, contamos os números inteiros de 2 a 18. número de inteiros entre 2 e 18, inclusive, é: 18-2+1=1718 - 2 + 1 = 1718-2+1=17Portanto, há 17 somas possíveis ao lançar simultaneamente um dado cúbico e um dado dodecaédrico. 5 Marcar para revisão conceito geométrico de módulo permite interpretar a equação 1 + X 3 4 da seguinte forma: para quais valores de X a soma das distâncias de a 1 e de a 3 vale 4? E então: quantos elementos possui o conjunto-solução da equação dada? A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação dada 4 pode ser interpretada como a soma das distâncias de um ponto X a dois pontos fixos (1 e 3) no eixo dos números reais. A soma dessas distâncias é igual a 4. Ao resolver a equação, encontramos dois valores possíveis para X que satisfazem a condição, ou seja, o conjunto- solução da equação possui dois elementos. Portanto, a alternativa correta é a letra C, que indica que o conjunto-solução possui 2 elementos. 6 Marcar para revisão (Adaptado CEPEL (BIORIO) 2014) Um cliente da empresa Sanduíches S/A pode montar o seu sanduíche de diversas formas: existem 3 opções de pães; 5 opções de recheio; 2 opções de queijo; 5 opções de molho; e 4 opções de salada. Qual a quantidade de opções de sanduíches para um cliente que escolheu exatamente um tipo de pão, um tipo de recheio, um tipo de queijo, um tipo de molho e um tipo de salada? A 120 B 240 C 360 D 480 E 600 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para calcular a quantidade total de opções de devemos multiplicar a quantidade de opções de cada componente do sanduíche. Ou seja, multiplicamos a quantidade de opções de pães (3), recheio (5), queijo (2), molho (5) e salada (4). resultado dessa multiplicação é 600, portanto, o cliente tem 600 diferentes combinações possíveis para montar o seu Logo, a alternativa correta é a letra E. 7 Marcar para revisão (ENEM 2017) Para se cadastrar em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podemestar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por 26 letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma o número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por: A B C D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A questão pede o número total de senhas possíveis para o cadastramento em um site, sendo que a senha deve ser composta por quatro caracteres, dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Sabendo que o alfabeto é composto por 26 letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha, temos que considerar 52 letras possíveis (26 maiúsculas e 26 minúsculas). Portanto, para os dois algarismos, temos 10 opções para cada (0 a 9), o que nos dá 102. Para as duas letras, temos 52 opções para cada, o que nos dá Multiplicando esses valores obtemos o total de senhas que é correspondente à alternativa B. 8 Marcar para revisão Assinale a opção que contém uma igualdade verdadeira, quaisquer que sejam os conjuntos A e B. A (A-B)CB (A-B)U(B-A)=AUB Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a B, que apresenta a igualdade A U = (AUB) Esta é uma propriedade distributiva da teoria dos conjuntos, que afirma que a união de um conjunto com a interseção de outros dois é igual à interseção das uniões dos conjuntos. Isso é verdadeiro para quaisquer conjuntos A, C. 9 Marcar para revisão Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO? A 5040 B 2520C 1680 D 840 E 210 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado número de anagramas de uma palavra é dado pelo fatorial do número de letras da palavra. No entanto, quando a palavra tem letras repetidas, devemos dividir o fatorial pelo fatorial do número de vezes que cada letra se repete. No caso da palavra "SUCESSO", temos 7 letras, sendo que a letra "S" se repete 3 vezes e a letra "U" se repete 2 vezes. Portanto, o número de anagramas é dado por 7! / (3! * 2!) = 840. Portanto, a alternativa correta é a letra D. 10 Marcar para revisão Numa caixa há 26 balas, em que cinco são de cereja, seis de chocolate, sete de abacaxi e oito de leite. Qual o menor número de balas que devo retirar da caixa, sem olhar, para garantir que eu tenha retirado pelo menos uma bala de cada tipo? A 4 B 12 C 19 D 22 E 26 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é: 22 Para garantir que você tenha retirado pelo menos uma bala de cada tipo, é necessário considerar o cenário possível, que é retirar todas as balas de um tipo antes de passar para o próximo. Vamos analisar a situação: Você poderia retirar todas as 8 balas de leite. Em seguida, você poderia retirar todas as 7 balas de Depois, poderia retirar todas as 6 balas de chocolate. Neste ponto, você já teria retirado 8+7+6=21 balas, todas sem retirar nenhuma bala de cereja. Para garantir que você tenha pelo menos uma bala de cereja, você precisaria retirar uma bala a mais, que no pion caso seria a primeira bala de cereja. Portanto, você precisaria retirar pelo menos 21+1=22 balas para garantir que tenha pelo menos uma bala de cada tipo. A resposta correta é: 22