Para resolver a equação \( |x-1| + |x-3| = 4 \), vamos analisar as distâncias. 1. Identificar os pontos críticos: Os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 2. Dividir em intervalos: Precisamos considerar os intervalos definidos por esses pontos: - \( x < 1 \) - \( 1 \leq x < 3 \) - \( x \geq 3 \) 3. Resolver em cada intervalo: - Intervalo 1: \( x < 1 \) \[ |x-1| = 1-x \quad \text{e} \quad |x-3| = 3-x \] A equação se torna: \[ (1-x) + (3-x) = 4 \implies 4 - 2x = 4 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \] (0 está neste intervalo) - Intervalo 2: \( 1 \leq x < 3 \) \[ |x-1| = x-1 \quad \text{e} \quad |x-3| = 3-x \] A equação se torna: \[ (x-1) + (3-x) = 4 \implies 2 = 4 \quad \text{(não tem solução)} \] - Intervalo 3: \( x \geq 3 \) \[ |x-1| = x-1 \quad \text{e} \quad |x-3| = x-3 \] A equação se torna: \[ (x-1) + (x-3) = 4 \implies 2x - 4 = 4 \implies 2x = 8 \implies x = 4 \] (4 está neste intervalo) 4. Soluções encontradas: As soluções são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). Portanto, o conjunto-solução possui 2 elementos. A resposta correta é: C 2.