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Msc. Alan de Oliveira Feitosa UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL UNIDADE I EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS João Pessoa, Agosto de 2013. MECÂNICA GERAL EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANOEQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO ΣFx = 0→ somatório de forças na direção horizontal deve ser nulo; ΣFy = 0→ somatório de forças na direção vertical deve ser nulo; ΣM = 0 → somatório de momentos em relação a um ponto qualquer deve ser nulo. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIOCONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO Equações de equilíbrio � O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de momentos. 0M 0F == ∑∑ O EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICAEQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA • Σ H = 0 → significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui movimento horizontal. • Σ V = 0 → significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui movimento vertical. • Σ M = 0 → significa que o elemento estrutural ou a estrutura não possui momento.. CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS • Quanto a duração ( permanentes, acidentais e excepcionais) CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS • Quanto a geometria (Carga concentrada) CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS • Quanto a geometria (Carga distribuída) CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS • Representação de cargas e momentos concentrados CARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOSCARGAS, AÇÕES OU ESFORÇOS EXTERNOS A força resultante de cargas distribuídas é dada pela área e a localização dessa carga passa no centróide (centro de gravidade) da área do carregamento. l l FR = q x l e está localizada em l/2. FR = (q x l)/2 e está localizada em 1/3 x l. TIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOSTIPOS DE APOIOS Apoio de 1º gênero Apoio de 2º gênero Apoio de 3º gênero ou engaste EXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOSEXEMPLOS DE APOIOS Diagrama do corpo livre EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 1- Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo. EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 2- Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo. EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 3-Determine as reações nos apoios da viga ilustrada abaixo. 40kN 20kN 20kN/m 100kN.m 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 4- Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo. EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 5- Determine as reações nos apoios da viga ilustrada abaixo. GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS � Estruturas hipostáticas (HIPO) � Estruturas isostáticas (ISO) � Estruturas hiperestáticas (HIPER) Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do são mais econômicas do que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se que estruturas isostáticas se a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a a variável dominante for a quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material quantidade de material necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau necessária. Tb tem um grau de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As de segurança maior. As estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se estruturas isostáticas se deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais.deformam mais. HIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPO HIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPOHIPO ISOISOISOISOISOISOISOISO HIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPERHIPER GE = NR - NE GE = Grau de estaticidade; NR = número de reações de apoio; NE = número de equações de equilíbrio externo GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS � Estruturas Hipostáticas (HIPO) Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é menor que o número de equações da estática. GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS � Estruturas Isostáticas (ISO) Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é igual ao número de equações da estática. GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS � Estruturas Hiperestáticas (HIPER) Quando o número de incógnitas (reações de apoio) é maior que o número de equações da estática. GRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURASGRAU DE ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS ESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOS � O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo. � Em geral, há quatro tipos diferentes de esforços internos: a) Esforço normal, N ; b) Esforço cortante, V c) Torsão, T; d) Momento fletor, M ESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOSESFORÇOS INTERNOS Esforços Normais (tração e compressão) Esforço CortanteMomento Fletor Momento Torsor ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS)ESFORÇOS INTERNOS ( CONVENÇÃO DE SINAIS) Momento torsor