Física II - Unidade 3 e 4

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Guia de Estudo – FÍSICA II 1 
 
 
 
 
 
SABE – Sistema Aberto de Educação 
 
Av. Cel. José Alves, 256 - Vila Pinto 
Varginha - MG - 37010-540 
Tele: (35) 3219-5204 - Fax - (35) 3219-5223 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituição Credenciada pelo MEC – Portaria 4.385/05 
 
Centro Universitário do Sul de Minas - UNIS/MG 
Unidade de Gestão da Educação a Distância – GEaD 
 
Mantida pela 
Fundação de Ensino e Pesquisa do Sul de Minas - FEPESMIG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Varginha/MG 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
532 
R696g RODRIGUES, Adriano 
Guia de Estudo – FÍSICA II. – Adriano 
Rodrigues. Varginha: GEaD-UNIS/MG, 2007. 
68p. 
 
1. Mecânica de Fluidos . 2. Ondas 3. 
Oscilações I. Título. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 3 
 
REITOR 
Prof. Ms. Stefano Barra Gazzola 
 
 
GESTOR 
Prof. Ms. Tomás Dias Sant’ Ana 
 
 
Supervisor Técnico 
Prof. Ms. Wanderson Gomes de Souza 
 
 
Coord. do Núcleo de Recursos Tecnológicos 
Profª. Simone de Paula Teodoro Moreira 
 
 
Coord. do Núcleo de Desenvolvimento Pedagógico 
Profª. Vera Lúcia Oliveira Pereira 
 
 
Revisão ortográfica / gramatical 
Profª. Maria José Dias Lopes Grandchamp 
 
 
Design/diagramação 
Prof. César dos Santos Pereira 
 
 
Equipe de Tecnologia Educacional 
Profª. Débora Cristina Francisco Barbosa 
Jacqueline Aparecida da Silva 
Prof. Lázaro Eduardo da Silva 
 
 
 
 
Autor 
 
ADRIANO RODRIGUES 
Licenciado em Matemática pela Universidade Vale do Rio Verde – UNINCOR no ano de 
1996. Licenciado em Física pelo Centro Universitário de Formiga – UNIFOR-MG no ano de 
1998. Especialista em Ensino de Matemática de 1º e 2º Graus pela Universidade Federal de 
Juiz de Fora – UFJF no ano de 1999. Mestre em Matemática e Estatística pela 
Universidade Vale do Rio Verde – UNINCOR no ano de 2006. Doutorando em Estatística e 
Experimentação Agropecuária pela Universidade Federal de Lavras – UFLA atualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 4 
TABELA DE ÍCONES 
 
 
REALIZE. Determina a existência de atividade a ser realizada. 
Este ícone indica que há um exercício, uma tarefa ou uma prática 
para ser realizada. Fique atento a ele. 
 
PESQUISE. Indica a exigência de pesquisa a ser realizada na 
busca por mais informação. 
 
PENSE. Indica que você deve refletir sobre o assunto abordado 
para responder a um questionamento. 
 
CONCLUSÃO. Todas as conclusões, sejam de idéias, partes ou 
unidades do curso virão precedidas desse ícone. 
 
IMPORTANTE. Aponta uma observação significativa. Pode ser 
encarado como um sinal de alerta que o orienta para prestar 
atenção à informação indicada. 
 
HIPERLINK. Indica um link (ligação), seja ele para outra página 
do módulo impresso ou endereço de Internet. 
 
EXEMPLO. Esse ícone será usado sempre que houver 
necessidade de exemplificar um caso, uma situação ou conceito 
que está sendo descrito ou estudado. 
 
SUGESTÃO DE LEITURA. Indica textos de referência utilizados 
no curso e também faz sugestões para leitura complementar. 
 
APLICAÇÃO PROFISSIONAL. Indica uma aplicação prática de 
uso profissional ligada ao que está sendo estudado. 
 
CHECKLIST ou PROCEDIMENTO. Indica um conjunto de ações 
para fins de verificação de uma rotina ou um procedimento 
(passo a passo) para a realização de uma tarefa. 
 
SAIBA MAIS. Apresenta informações adicionais sobre o tema 
abordado de forma a possibilitar a obtenção de novas 
informações ao que já foi referenciado. 
 REVENDO. Indica a necessidade de rever conceitos estudados 
anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 5 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO ...................................................................................................... 6 
EMENTA ..................................................................................................................... 8 
AVALIAÇÃO ............................................................................................................... 8 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 8 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 9 
 
UNIDADE 3: MECÂNICA DOS FLUIDOS ............................................. 10 
OBJETIVOS .............................................................................................................. 10 
FLUIDO ..................................................................................................................... 10 
PRESSÃO E DENSIDADE ....................................................................................... 10 
A EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI .......................................................................... 13 
Variação da Pressão com a Profundidade ................................................................ 13 
TEOREMA DE PASCAL ........................................................................................... 15 
A prensa hidráulica como aplicação do teorema de Pascal...................................... 15 
TEOREMA DE ARQUIMEDES ................................................................................. 16 
 
UNIDADE 4 : TERMODINÂMICA........................................................... 19 
Ementa ..................................................................................................................... 19 
Objetivos ................................................................................................................... 19 
TERMODINÂMICA ................................................................................................... 19 
TEMPERATURA ....................................................................................................... 19 
AS ESCALAS DE TEMPERATURA CELSIUS E FAHRENHEIT .............................. 20 
TERMÔMETRO A GÁS E A ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA ................ 22 
EXPANSÃO TÉRMICA ............................................................................................. 23 
A LEI DOS GASES IDEAIS ...................................................................................... 26 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES ............................................................................. 31 
Energia Interna, Pressão e Temperatura .................................................................. 33 
Teorema da Eqüipartição da Energia ....................................................................... 34 
Calor e Calor Específico ........................................................................................... 34 
Calorimetria .............................................................................................................. 36 
Calor Sensível e Calor Latente ................................................................................. 36 
Calor por condução, convecção e irradiação ............................................................ 38 
A Primeira Lei da Termodinâmica ............................................................................. 40 
TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA DE UM GÁS IDEAL .......................................... 43 
TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS ............................................................................. 45 
CICLO DE CARNOT ................................................................................................. 47 
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................... 50 
MÁQUINAS TÉRMICAS ...........................................................................................51 
Exercícios gerais de Termodinâmica ........................................................................ 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 6 
 
TEXTO COMPLEMENTAR: GRAVITAÇÃO UNIVERSAL .................... 62 
Histórico .................................................................................................................... 62 
O Sistema Geocêntrico de Ptolomeu ........................................................................ 62 
O Sistema heliocêntrico de Copérnico ...................................................................... 63 
As Leis de Kepler ...................................................................................................... 63 
Lei da Gravitação Universal ...................................................................................... 66 
Campo Gravitacional ................................................................................................ 66 
Intensidade do campo gravitacional.......................................................................... 67 
 
REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 7 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 
Caro (a) aluno (a), 
 
 A disciplina Física II abordará temas relevantes para o seu processo de 
formação tais como Oscilações, Ondas, Acústica, Hidrostática e Termodinâmica. 
Estes assuntos serão tratados de uma forma bastante didática, procurando sempre 
relacioná-los ao nosso cotidiano. 
 Este Guia de Estudos apresenta textos cuidadosamente selecionados, bem 
como exemplos de aplicação e exercícios para fixação, proporcionando uma auto-
aprendizagem complementada por atividades e discussões propostas no Ambiente 
Virtual de Aprendizagem. 
 Após ler a teoria e estudar os exemplos apresentados, sugerimos que realize 
as atividades propostas, sempre recorrendo à ajuda do professor quando 
necessário. 
 Desde já, desejamos sucesso, não só nesta disciplina, mas em todo o curso. 
 
Um grande abraço, 
 
Profº. Ms. Adriano Rodrigues e Equipe GEaD – Unidade de Gestão em Educação a 
Distância-UNIS/MG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 8 
EMENTA 
 
A ementa desta disciplina é a seguinte: 
 Oscilações: Movimento Periódico, Movimento Harmônico Simples e Pêndulos; 
 Ondas: Ondas Mecânicas, Interferência, Modos Normais, Som e Audição; 
 Mecânica dos Fluidos: Densidade, Pressão, Princípio de Arquimedes e 
Princípio de Pascal; 
 Termodinâmica: Temperatura e a Lei Zero, Escalas de Temperatura, 
Dilatação Térmica, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica, Teoria Cinética 
dos Gases, Gases Ideais, Expansões Térmicas, Entropia e Segunda Lei da 
Termodinâmica, Máquinas Térmicas; 
 Gravitação (Opcional). 
 
 
 
AVALIAÇÃO 
 
 Você será avaliado no decorrer do curso por meio de atividades e provas que 
ocorrerão da seguinte forma: 
 Avaliação a Distância: (Etapa I) 
Serão 45 (quarenta e cinco) pontos distribuídos para a produção e a interação 
através do Ambiente Virtual de Aprendizagem. Essa produção e essa interação 
envolverão análise e aplicação de conhecimentos mostrados através das 
participações nas atividades previstas no Fórum, Chat, Portfólio e auto-avaliação. 
 Avaliação Presencial: (Etapa 2) 
Totalizará 55 (cinqüenta e cinco) pontos. Será realizada de acordo com o 
calendário divulgado e exigirá a aplicação prática do conteúdo trabalhado durante o 
desenvolvimento da disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 9 
INTRODUÇÃO 
 
 
 O objetivo principal desta disciplina é desenvolver o senso crítico, de modo a 
colaborar para uma formação científica adequada aos professores que lecionarão 
Física para a educação básica. 
 
Por isso, neste guia de estudos, estudaremos, na Unidade 2, trataremos da 
Mecânica dos Fluidos, estudando tópicos como densidade, pressão, Teoremas de 
Pascal e de Arquimedes. 
 
Desejamos que você aproveite o máximo desta disciplina e, desde já, 
colocamo-nos à disposição para facilitar sua aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 10 
UNIDADE 3: MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
OBJETIVOS 
 entender o que é fluido e os princípios fundamentais da mecânica dos fluidos; 
 aplicar os Teoremas de Pascal e de Arquimedes em situações práticas. 
 
FLUIDO 
 
 Sob o ponto de vista macroscópico, costumamos classificar a matéria em 
sólidos e fluidos. Fluidos são substâncias que podem escoar. Assim, o termo fluido 
abrange os líquidos e os gases. A separação entre sólidos e fluidos não é 
claramente definida. Alguns fluidos como o vidro e o piche fluem tão vagarosamente 
que se comportam como sólidos nos intervalos de tempo em que comumente 
trabalhamos com eles. O plasma, que é um gás altamente ionizado, não se 
enquadra propriamente em nenhuma destas categorias e é frequentemente 
chamado de “quarto estado da matéria”, para ser distinguido do sólido, líquido e 
gasoso. 
 Neste texto, definiremos fluido da maneira como ele é comumente 
conhecido e estaremos interessados apenas nas propriedades relacionadas com 
sua propriedade de escoar. 
 
PRESSÃO E DENSIDADE 
 
Um sólido, sendo rígido, pode experimentar a ação de uma força que atue 
sobre um ponto. Um fluido, contudo, só experimenta a ação de uma força através de 
uma superfície. Assim, a grandeza relevante aqui é a pressão, definida como o 
quociente do módulo da força normal pela área da superfície sobre a qual atua: 
 
A
F
P 
 
 
com 
     ).( 21 pascalPaNmAFP  
 
 
Definimos densidade (ou massa específica) de um corpo como o cociente de 
sua massa pelo seu volume: 
 
 
V
m

 
com 
     331 cm g ou m kgVm  
. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 11 
 
Um cubo metálico maciço, com aresta de 8cm, tem a massa de 
4,08 Kg. Qual a densidade do cubo? 
Solução: 
 Inicialmente devemos calcular o volume do cubo. Sua aresta mede 
8cm=0,08m. Seu volume será: 
.000512,0)08,0( 33 mmV 
 
 Sua densidade pode ser calculada dividindo sua massa pelo seu volume. 
Assim, 
3
3
/75,7968
000512,0
08,4
mkg
m
Kg
V
m

. 
Como 1m3 = 1000L, podemos ainda escrever sua densidade como 
LKg /97,7
. 
 
 
(Ufmg 2006) José aperta uma tachinha entre os dedos, como 
mostrado nesta figura: 
 
 A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no 
indicador. 
Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a tachinha faz 
sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas 
são, respectivamente, F(p) e p(p). 
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que 
a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p). 
b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p). 
c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p). 
d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 12 
Solução: 
 Para resolver esta questão devemos lembrar que a pressão exercida no dedo 
é inversamente proporcional à área de contato: 
A
F
p 
. Sendo assim, no dedo 
indicador temos uma área de contato menor, logo a pressão é maior - 
)()( ppip 
, 
mas a força aplicada em ambos os dedos é a mesma. 
 Logo, a alternativa correta é a letra D. 
 
 
Atividade Experimental 1 
 
 O objetivo desta atividade é estudar a pressão. 
Abandone um corpo de carga sempre da mesma altura, sobre 
pregos com pontas de áreas diferentes, verticalmente apoiados sobre 
uma barra de sabão (Fig.1). 
Observe a distância de penetração de cada prego. 
Repita o procedimento substituindoa barra de sabão por uma 
tábua. 
 Se o corpo de carga cair de alturas diferentes, a pressão sobre o sabão será 
diferente? O peso do corpo de prova é o mesmo, independente da altura de que é 
abandonado? 
 
 
 Atividade Experimental 2 
O objetivo desta atividade é determinar a densidade da água e de alguns 
corpos sólidos. 
Determine a massa de um balão graduado. Coloque água neste balão, 
anotando o correspondente volume e determine a massa do balão com a água 
dentro. Com os números obtidos, calcule a densidade da água. 
Por outro lado, o volume de um corpo de forma regular como um cubo ou um 
cilindro, por exemplo, pode ser obtido pela medida direta de suas dimensões e o 
volume de um corpo de forma irregular pode ser determinado pelo aumento 
aparente do volume de um líquido onde é mergulhado. 
Para cada corpo dado, determine a massa com uma balança. Para 
determinar o volume de cada corpo, encha uma proveta com água e mergulhe-o 
totalmente, anotando o acréscimo aparente de volume experimentado pela água. 
Com os números obtidos, calcule as respectivas densidades. 
 
 
Para ver mais experimentos interessantes sobre esse e outros 
assuntos acesse: www.feiradeciencias.com.br 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 13 
A EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI 
 
A Terra está envolvida por uma camada de ar, a atmosfera. A pressão 
atmosférica (PATM) é a pressão exercida sobre a superfície da Terra pelo peso da 
atmosfera. Um modo de medir a pressão atmosférica é a experiência de Torricelli. 
Torricelli usou um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento fechado 
em uma das extremidades, e cheio de mercúrio, emborcando-o em um recipiente 
contendo também mercúrio, sem que entrasse ar no tubo (Fig.2). A coluna de 
mercúrio no interior do tubo permaneceu com uma altura de aproximadamente 760 
mm, sustentada pela pressão atmosférica na superfície livre do recipiente. 
A pressão atmosférica é equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio de 
760 mm de altura, ao nível do mar, a 0 oC e em um local onde a aceleração 
gravitacional g = 9,81 m/s2. Escrevemos simbolicamente 
atm 1mmHg 760PATM 
. A 
pressão atmosférica pode ser calculada por: 
 
gh
A
Vg
A
mg
PATM 


 
 
e como Hg = 13,6  10
 3 kg m3 temos, ao nível do mar: 
 
 
    Pa. 10 76,0s 81,9 106,13 5233   mmmkgPATM
 
 
 
 
 Variação da Pressão com a Profundidade 
 
Para demonstrar o teorema fundamental da hidrostática que estabelece que a 
pressão em um fluido (com densidade constante) varia linearmente com a 
profundidade, vamos considerar uma porção imaginária de fluido na forma de um 
cilindro circular reto com seção reta de área A e altura h, com a face superior livre 
para a atmosfera (Fig.3). A seção superior do cilindro recebe da atmosfera uma 
força de módulo 
ATM1 APF 
 e a porção de fluido abaixo da base do cilindro imprime 
nesta base uma força de módulo 
)h(APF2 
, onde 
)h(P
 é a pressão no interior do 
fluido a uma profundidade h. O cilindro imaginário tem massa 
Ah V m 
, onde  
é a densidade do fluido. Como esta porção de fluido na forma de um cilindro está em 
repouso com o resto do fluido: 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 14 
 
 
mgFF 12 
 
ou 
 
AhgAP)h(AP ATM 
 
 
e, simplificando o fator comum: 
 
 
.)( ghPhP ATM  
 
 
Considerando Patm= 1atm = 10
5Pa, g = 10m/s2 e 

água = 
103kg/m3, qual a pressão, em pascal, no fundo de um lago de 
15m de profundidade? 
Solução: 
 A pressão a certa profundidade é dada por 
ghPhP ATM )(
; assim, 
)15)(/10)(/10(10)15( 2335 msmmKgPamP 
 
 
PaxPa 55 105,110 
 
 
Pax 5105,2
 
 
 
O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não 
miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, 
medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 
50 cm e 80 cm, respectivamente. 
Sabendo que a massa 
específica de A é 2,0 
g/cm3, qual é a massa 
específica do líquido B, 
em g/cm3? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 15 
Solução: 
 Se considerarmos a reta horizontal tracejada onde o líquido B separa-se do 
líquido A, teremos 
 
ALiqATMBliqatm pppp .. 
 
 
AAATMBBatm ghpghp  
. 
Como a 
ATMp
 aparece somando dos dois lados da equação, podemos cancelá-la e 
temos: 
 
)50()/2()80( 3 cmgcmgcmgB  . 
A aceleração da gravidade é a mesma nos dois lados da equação, podendo ser 
simplificada e temos: 
 
3/25,1 cmgB 
. 
 
 
TEOREMA DE PASCAL 
 
 A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em 
repouso é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. Portanto, 
uma variação de pressão produzida em um ponto do fluido em repouso deve se 
transmitir a todos os outros pontos. Este resultado constitui o teorema de Pascal. 
 
 
A prensa hidráulica como aplicação do teorema de Pascal. 
 
Sendo 
f
 a força aplicada ao êmbolo do cilindro de menor 
diâmetro, de seção reta com área a, e 
F
 , a força do fluido sobre o 
êmbolo de maior diâmetro, de seção reta com área A (ver figura). 
Como a pressão exercida pela força 
f
 se transmite integralmente a 
todos os pontos do fluido, temos: 
 
 
A
F
a
f

 ou 
.f
a
A
F 





 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 16 
 
 
(Uerj 2001) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. 
Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante 
sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma força vertical 
F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da 
prensa, cuja área é igual a 25cm2. 
Calcule o peso do elefante. 
 
 
Solução: 
 Pelo princípio da prensa hidráulica, temos: 
 
NP
cm
N
cm
P
a
F
A
P
000.160
25
2000
2000 22

. 
 
 
 
TEOREMA DE ARQUIMEDES 
 
Considerando um corpo cilíndrico reto, 
com seção reta de área A e altura h, 
totalmente imerso em um fluido de densidade 
 (ver figura), a resultante das forças 
superficiais exercidas pelo fluido sobre o 
cilindro será vertical (já que por simetria as 
forças laterais se cancelam mutuamente) e 
terá módulo 
12 FFE 
 ou: 
 
         mgVgghhAghPghPAPPAE 121ATM2ATM12 
. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 17 
Como o resultado final não depende da forma do corpo, podemos supor que 
seja geral. Assim, como a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido 
homogêneo em repouso é constante e depende apenas do desnível entre esses 
pontos, um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido recebe deste uma 
força (chamada empuxo) vertical, de baixo para cima, de módulo igual ao módulo do 
peso do fluido deslocado. Este resultado constitui o teorema de Arquimedes. 
 
 
Um cilindro maciço de volume 1,0 L e densidade 0,60 kg/L é preso 
por um fio ao fundo de um tanque com água. 
 
 
 
Adote g = 10 m/s2 e água = 1,0 kg/L. 
Determine: 
a) a intensidade da força de tração no fio; 
b) a aceleração que o cilindro adquire no instante em que o fio é 
cortado. 
 
 
 
Solução: 
 (a) Sobre o cilindro atuam as seguintes forças: Peso (P) e Tração(T) na 
vertical para baixo e Empuxo (E), vertical para cima. 
 Inicialmente podemos calcular a massa do cilindro usando sua densidade: 
 
Kgm
m
V
m
6,0
1
6,0 
. 
 Assim, podemos calcular o peso do cilindro como se segue: 
 
NPPmgP 610.6,0 
. 
 O empuxo sobre o cilindro também pode ser calculado como: 
 
 
 
 
 
 
Guiade Estudo – FÍSICA II 18 
NgVE LDL 1010.1.1..  
. 
 No cálculo do empuxo, observe que usamos o volume do líquido deslocado 
(
LDV
) sendo igual ao volume do cilindro. Isto porque, como o cilindro está totalmente 
imerso, seu volume é igual ao volume do líquido deslocado. 
 Como o corpo está em equilíbrio (repouso), a resultante sobre ele é nula. 
Para que isso ocorra, devemos ter: 
 
NTTTPE 4610 
. 
 
 (b) Quando o fio se rompe, temos T = 0 e conseqüentemente a resultante 
será R = E – P. Assim, pela 2ª Lei de Newton, temos: 
 
 
2/7,6.6,0610.. smaaamPEamR 
. 
 
 
 
 Caro (a) aluno (a), neste momento é hora de realizar atividades sobre 
esta unidade. As atividades serão colocadas no ambiente pelo professor, 
devendo você realizá-las e publicá-las. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 19 
UNIDADE 4 : TERMODINÂMICA 
 
 
 
Ementa 
Termodinâmica: Temperatura e a Lei Zero, Escalas de Temperatura, Dilatação 
Térmica, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica, Teoria Cinética dos Gases, Gases 
Ideais, Expansões Térmicas, Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica, Máquinas 
Térmicas. 
Gravitação (Opcional). 
 
Objetivos 
1. Conceituar e diferenciar calor e temperatura; 
2. Converter temperaturas nas escalas mais usadas; 
3. Resolver problemas de calorimetria; 
4. Entender e aplicar as Leis da Termodinâmica; 
5. Descrever analiticamente o movimento de planetas. 
 
TERMODINÂMICA 
 
 A termodinâmica é a investigação da temperatura, do calor e das trocas de 
energia. Tem aplicações em todos os ramos da ciência e da engenharia, e também 
em muitas circunstâncias da vida cotidiana, desde as previsões meteorológicas até a 
culinária. Estudaremos a temperatura e alguns aspectos das propriedades térmicas 
da matéria. 
 
TEMPERATURA 
 
 A temperatura é um conceito familiar a todos, como medida do grau de 
quentura de um corpo. Com maior precisão, é uma medida da energia cinética 
molecular média de um corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 20 
AS ESCALAS DE TEMPERATURA CELSIUS E FAHRENHEIT 
 
 
 Quando um corpo é aquecido, ou resfriado, há modificação de algumas de 
suas propriedades. Por exemplo, a maioria dos sólidos e líquidos expande-se ao ser 
aquecida. Um gás também se expandirá ao ser aquecido, se puder, ou então, se seu 
volume se mantiver constante, aumentará sua pressão no aquecimento. Se um 
condutor elétrico for aquecido, sua resistência elétrica também se altera. Uma 
propriedade física que se altera com a temperatura é uma propriedade 
termométrica. Uma variação de uma propriedade termométrica indica uma variação 
da temperatura do corpo. 
 Uma importante afirmação fundamental sobre o comportamento térmico de 
todos os corpos é a seguinte: 
 
 
 Se dois corpos estiverem em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, estarão em equilíbrio térmico um com o 
outro. 
 
 Este enunciado é denominado a anteprimeira lei da termodinâmica (ou lei 
zero da termodinâmica) e nos permite definir as escalas de temperatura. Quando 
dois corpos estão em equilíbrio térmico um com o outro, os dois têm a mesma 
temperatura. 
 Na prática, um 
termômetro pode ser 
construído da seguinte 
maneira. Escolhe-se uma 
substância termométrica. 
Por exemplo, o mercúrio. 
Escolhe-se, desta 
substância, uma 
propriedade que dependa 
da percepção fisiológica de temperatura. Por exemplo, o volume. E então, define-se 
a escala de temperatura. A escala Celsius, por exemplo, é definida por dois pontos 
fixos e uma lei linear. 
 O termômetro é colocado inicialmente numa mistura de gelo e água em 
equilíbrio, na pressão de 1 atm. Nessas circunstâncias, o termômetro estará em 
equilíbrio térmico com o banho de gelo e água. A posição do topo da coluna de 
mercúrio é então marcada no tubo de vidro. Esta é a temperatura do ponto de gelo 
(também denominada o ponto de congelação normal da água). Depois o termômetro 
é colocado na água em ebulição, sob pressão de 1 atm, e o comprimento da coluna 
de mercúrio aumenta até que o termômetro fique em equilíbrio térmico com a água 
ebuliente. Marca-se então a posição do topo da coluna de mercúrio. Este ponto é a 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 21 
temperatura do ponto de vapor (também chamada de temperatura de ebulição 
normal da água). 
 A escala Celsius se constrói definindo a temperatura do ponto de gelo como 
zero da escala Celsius (0ºC) e a temperatura do ponto de vapor como o cem da 
escala (100ºC). O intervalo, no tubo de vidro, entre a marca do ponto de gelo e a 
marca do ponto de vapor é então dividida em cem partes iguais, ou graus, e a 
marcação dos graus é extrapolada para baixo do ponto de gelo e para cima do ponto 
de vapor. 
 A escala de temperatura Fahrenheit é construída definindo-se a temperatura 
do ponto de gelo como 32ºF e a temperatura do ponto de vapor como 212ºF. É de 
uso corrente em muitos países de cultura inglesa e a escala Celsius é usada nos 
trabalhos científicos e em quase todo o mundo. 
 Observa-se que são 100 os graus Celsius entre o ponto de gelo e o ponto de 
vapor, e 180 os graus Fahrenheit entre as mesmas temperaturas. Então, uma 
variação de temperatura de 1 grau Fahrenheit é menor que uma variação de 1 grau 
Celsius. Para converter a temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, 
usamos a seguinte relação: 
 
 9
32
5

 FC
tt
 
 
 
Achar a temperatura Celsius equivalente a 41ºF. 
 
Solução: Usando a equação de conversão, temos 
 
9
º32º41
5

C
t
 

 
CtC º5
 
 
 
Achar a temperatura na escala Fahrenheit equivalente a -
10ºC. 
 
Solução: Podemos calcular este resultado pela equação de conversão, substituindo-
se 
Ct
 por -10ºC. Assim, 
 
9
32
5
10 

 Ft
 

 
FtF º14
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 22 
TERMÔMETRO A GÁS E A ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA 
 
 
 Há um grupo de termômetros que medem a temperatura com muito boa 
concordância entre eles, mesmo longe dos pontos de calibração. São os 
termômetros a gás. 
Um gás enche um bulbo e um 
capilar ligado a um manômetro de 
tubo aberto com mercúrio (Hg). O 
bulbo é colocado em contato térmico 
com o sistema cuja temperatura se 
quer determinar. Um tubo flexível 
permite levantar ou abaixar um 
reservatório com mercúrio, fazendo 
com que o mercúrio no ramo 
esquerdo do manômetro coincida 
sempre com o zero da escala. Assim, o volume do gás pode ser mantido constante, 
apesar do aumento ou diminuição da sua temperatura. Neste termômetro, a 
propriedade termométrica é a pressão do gás. Medindo-se h, o desnível do mercúrio 
no manômetro, e conhecendo-se PATM, g e Hg, a pressão do gás no bulbo é 
determinada por: 
 
ghPP HgATM 
 
 
A temperatura do gás e, portanto, do sistema em questão, é definida em 
função de um ponto fixo, o ponto triplo da água, por: 
 
  K
P
P
 16,273PT
VPT









 
 
onde PPT é a pressão do gás quando em contato com a água no ponto triplo. O 
ponto triplo representa o estado em que coexistem, em equilíbrio, as fases de 
líquido, de sólido e de vapor da água. Para esse estado, P = 4,58 mm-Hg e T = 0,01 
oC. Na prática, mede-se PPT e P para quantidades cada vez menores de gás (ou 
seja, para PPT  0) e a temperatura é tomada como o resultado desse processo de 
limite: 
 
K 
P
P
 lim 16,273T
VPT
0PPT










 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 23 
A escala escolhida desta maneira independe das propriedades de qualquer gás em 
particular, mas depende das propriedades dosgases ideais. A escala termométrica 
absoluta Kelvin independe das propriedades de qualquer substância. A escala Kelvin 
e a escala de gás ideal são idênticas no intervalo de temperatura em que o 
termômetro de gás pode ser usado. 
 Para converter graus Celsius a Kelvin, basta somar 273,15: 
 
 
 15,273 CtT 
 
Na maioria dos casos podemos arredondar a temperatura do zero absoluto para – 
273ºC, de modo que basta somar 273 à temperatura Celsius para ter a temperatura 
absoluta ou Kelvin. 
 
 
Qual a temperatura Kelvin corresponde a 70ºF? 
 
Solução: Primeiro vamos converter a temperatura para a escala Celsius, usando a 
equação de conversão 
 
9
º32º70
5

C
t
 

 
CtC º21
 
A temperatura Kelvin se obtém somando 273 a essa temperatura. Assim, 
 
 
KtT C 29427321273 
 
 
EXPANSÃO TÉRMICA 
 
 Quando a temperatura de um corpo se eleva, o corpo usualmente se 
expande. Consideremos uma barra comprida, de comprimento L, na temperatura T. 
Quando a temperatura se altera de 
T
, a variação do comprimento 
L
 é 
proporcional a 
T
 e ao comprimento original L: 
 
 
 TLL  .. 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 24 
onde 

 é o coeficiente de expansão linear. É a razão entre a variação relativa do 
comprimento e a variação de temperatura: 
 
T
LL



/

 
As suas unidades são o inverso do grau Celsius (1/ºC) ou o inverso de Kelvin (1/K). 
O coeficiente de expansão linear de um sólido, ou de um líquido, não varia, em 
geral, sensivelmente com a pressão, mas pode variar com a temperatura. 
Encontramos o coeficiente de expansão linear, numa certa temperatura T, tomando 
o limite da expressão quando 
T
 tende a zero: 
 
dT
dL
LT
LL
T
1/
lim 0 


 
 
 
Na maioria dos casos, consegue-se exatidão suficiente mediante a adoção do valor 
médio de 

 sobre um grande intervalo de temperatura. 
 O coeficiente de expansão volumétrica 

 se define analogamente como a 
razão entre a variação relativa do volume e a variação da temperatura (numa 
pressão constante). 
 Podemos mostrar que, para um dado material, o coeficiente de expansão 
volumétrica é o triplo do coeficiente de expansão linear. 
Assim, 
 
  3 
 
 O aumento do tamanho de qualquer parte de um corpo, provocado por uma 
dada variação de temperatura, é proporcional ao tamanho original da parte do corpo. 
Então, se elevarmos a temperatura de uma régua de aço, por exemplo, o efeito será 
semelhante ao de uma ampliação fotográfica (bastante pequena). As marcas que 
estavam, no princípio, igualmente espaçadas, continuarão a estar igualmente 
espaçadas, mas os espaços serão um tanto maiores. Da mesma maneira, a largura 
da régua será ligeiramente maior. Se a régua tiver um orifício, o orifício ficará maior, 
exatamente como numa ampliação fotográfica. 
 Embora a maior parte dos materiais sofra expansão quando aquecidos, a 
água entre 0 e 4ºC constitui uma importante exceção (comportamento anômalo). 
Quando a água é aquecida em temperaturas inferiores a 4ºC, ela se contrai em lugar 
de se expandir. Esta propriedade tem importantes conseqüências para a ecologia 
dos lagos. 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 25 
 
Uma ponte de aço tem 1000m de comprimento. Qual a sua 
expansão quando a temperatura sobe de 0 até 30ºC? Dado: 
16 º1011  CxAÇO . 
 
Solução: 
 
 Temos 
TLL  ..
 
 
)º30).(1000).(º1011( 16 CmCxL 
 
 
cmmL 3333,0 
 
 
 
 
Um balão de vidro, de 1L, está cheio de álcool até a sua 
boca, a 10ºC. Se a temperatura sobe para 30ºC, qual a 
quantidade de álcool que extravasará do balão? Dados: 
16 º109  CXVIDRO e 13 º101,1  CxALCOOL 
Solução: 
 Inicialmente temos: 
CCCT º20º10º30 
. Assim, podemos obter a 
variação de volume do balão de vidro: 
 
TVVRECIPIENTE  ..
 (Lembre-se que 
 3
) 
 
)º20).(1).(º109.(3 16 CLCxVRECIPIENTE

 
 
mLLxVRECIPIENTE 54,0104,5
4  
 
 
Também calculamos a variação de volume do álcool: 
 
 
TVV
ÁLCOOL
 ..
 
 
)º20).(1).(º101,1( 13 CLCxV
ÁLCOOL

 
 
mLLxV
ÁLCOOL
0,22102,2 2  
 
 
Então a quantidade de álcool que extravasará do balão é 
mLmLmL 5,2154,00,22 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 26 
A LEI DOS GASES IDEAIS 
 
 
 Se comprimirmos um gás, mantendo sua temperatura constante, verificamos 
que a pressão aumenta quando o volume diminui. Analogamente, se provocarmos a 
expansão do gás, à temperatura constante, a sua pressão diminui quando seu 
volume aumenta. Esse resultado foi descoberto por Robert Boyle (1627-1691) e é 
conhecido como a Lei de Boyle: 
 
PV = constante (a temperatura constante). 
 
Esse lei vale aproximadamente para todos os gases em densidades baixas. Porém, 
a temperatura absoluta de um gás em densidades baixas é proporcional à pressão a 
volume constante. Analogamente, a temperatura absoluta é proporcional ao volume 
de um gás se a pressão for mantida constante, resultado descoberto por Jacques 
Charles (1746-1823) e Gay-Lussac(1778-1850). Então, em densidades baixas, o 
produto PV é quase proporcional à temperatura T: 
 
PV = CT (1) 
 
onde C é uma constante de proporcionalidade apropriada para uma certa massa de 
um certo gás. 
 Suponhamos agora que dispomos de dois vasos semelhantes, cada qual com 
a mesma quantidade de um certo gás, numa mesma temperatura. Cada qual terá 
volume V. Se combinarmos os dois vasos, ficamos com o volume duplo do gás, na 
pressão P e na temperatura T. Então, é claro que C deve aumentar por um fator 2. 
Em outras palavras, C é proporcional à quantidade do gás. Podemos então 
escrever: 
C = K N 
 
onde N é o número de moléculas do gás e k uma constante. A equação (1) fica, 
então: 
PV = NKB T (2) 
 
A constante KB é a constante de Boltzmann. Verifica-se experimentalmente que 
essa constante tem o mesmo valor para qualquer gás. Em unidades SI é 
 
KB = 1,381x10
-23 J/K (3) 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 27 
 Muitas vezes, é mais conveniente escrever a quantidade de gás em termos 
do número de moles. Um mol de qualquer substância é a quantidade dessa 
substância que contém o número de Avogadro de átomos ou de moléculas. O 
número de Avogadro NA é o número de átomos de carbono em 12 gramas de 
12C. O 
valor do número de Avogadro é 
 
NA = 6,022x10
23 moléculas/mol 
 
 Se dispusermos de n moles de uma substância, o número de moléculas é 
N = nNA 
 
A equação (2) fica então 
PV = nNAKB T = nRT 
 
onde R é a constante universal dos gases ideais. O seu valor é o mesmo para 
todos os gases e é: 
 
R = 8,314 J/mol.K = 0,08206 L.atm/mol.K 
 Definimos um gás ideal como um gás para o qual PV/nT é constante em 
todas as pressões. Num gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura estão 
relacionados por 
 
 
 
LEIS DOS GASES IDEAIS 
PV = nRT 
 
A massa de 1 mol é a massa molecular M (também chamada massa molar ou peso 
molecular). A massa de n moles do gás é dada por 
 
m = nM 
A densidade 

de um gás ideal é 
 
V
nM
V
m

 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 28 
Como n/V = P/RT, podemos escrever 
 
P
RT
M

 
 
Numa dada temperatura, a densidade de um gás ideal é proporcional à 
pressão. 
 A Lei dos Gases Ideais, que relaciona P, V e T para uma dada quantidade de 
um gás, é uma equação de estado. O estado de um gás de massa constante é 
determinado por duasentre as três variáveis P, V e T. O conceito de gás ideal é uma 
extrapolação do comportamento dos gases reais em densidades baixas e em 
pressões baixas. 
 Com a massa do gás fixa, podemos ver pela Lei dos Gases Ideais que a 
grandeza PV/T é constante. Se usarmos o índice 1 para os valores iniciais e o 2 
para os valores finais, temos 
 
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP

 
 
Vamos agora analisar alguns exemplos. Para um maior entendimento, procure 
refaze-los e entender cada etapa de sua resolução. 
 
 
Qual o volume ocupado por 1 mol de um gás na 
temperatura de 0ºC e na pressão de 1 atm? 
 
Solução: 
 
 A temperatura absoluta correspondente a 0ºC é 273K. Pela Lei dos Gases 
Ideais, temos: 
L
atm
KKmolatmLmol
P
nRT
V 4,22
1
)273)(./.0821,0)(1(

 
 
Observação: A temperatura de 0ºC = 273K e a pressão de 1 atm definem as 
condições normais de temperatura e pressão (sigla CNTP). Pelo exemplo 
anterior, podemos ver que em condições normais de temperatura e pressão, 1 mol 
de qualquer gás ocupa o volume de 22,4 litros. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 29 
 
 
A massa molecular do hidrogênio é 1,008g/mol. Qual a 
massa de um átomo de hidrogênio? 
Solução. 
 
 Uma vez que existem NA átomos de hidrogênio em 1 mol, a massa m de um 
átomo é 
 
átomogx
molatomosx
molg
m /1067,1
/10022,6
/008,1 24
23

 
 
Observação: 
Podemos ver por este exemplo, que o número de Avogadro é aproximadamente 
igual ao inverso da massa do átomo de hidrogênio medida em gramas. 
 
 
Um gás tem um volume de 2L, a temperatura de 30ºC e a 
pressão de 1atm. O gás é aquecido a 60ºC e comprimido 
até seu volume ser 1,5L. Achar a nova pressão. 
 
Solução. 
 
 Pela equação 
2
22
1
11
T
VP
T
VP

, temos 
1
21
12
2 .P
VT
VT
P 
. 
 
Uma vez que estamos tratando de razões, podemos exprimir a pressão e o volume 
em quaisquer unidades, mas não podemos esquecer que na equação dos gases 
ideais, as temperaturas são sempre temperaturas absolutas. Como T1 = 30 + 273 = 
303K e T2 = 60 + 273 = 333K, temos 
 
atmatm
LK
LK
P 47,1)1.(
)5,1)(303(
)2)(333(
2 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 30 
 
 
Cem gramas de CO2 ocupam o volume de 55L na pressão 
de 1atm. 
a) Achar a temperatura do gás; 
b) Se o volume passar para 80L, e se a temperatura se 
mantiver constante, qual a nova pressão? 
 
Solução. 
a) Podemos achar a temperatura pela equação do gás ideal se calcularmos 
inicialmente o números de moles. Uma vez que a massa molar do CO2 é 
44g/mol, o número de moles é 
mol
molg
g
M
m
n 27,2
/44
100

 
 
A temperatura absoluta é, então 
K
KmolatmLmol
Latm
nR
PV
T 295
)./.0821,0)(27,2(
)55)(1(

 
 
b) Com a equação 
2
22
1
11
T
VP
T
VP

, onde T1 = T2, temos 
P1V1 = P2V2 
atmatm
L
L
P
V
V
P 688,0)1(
80
55
1
2
1
2 
 
 
Para uma transformação isovolumétrica (a volume 
constante)(Figura) 
 
2
2
1
1
T
P
T
P

 ou 
T kP 
 (k constante) 
 
Assim, para uma dada massa de gás mantido o volume constante, a pressão é 
diretamente proporcional à temperatura absoluta (lei de Charles). 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 31 
Para uma transformação isobárica (a pressão 
constante)(Figura): 
 
2
2
1
1
T
V
T
V

 ou 
T kV 
 (k constante) 
 
Assim, para uma dada massa de gás mantida a pressão constante, o volume 
é diretamente proporcional à temperatura absoluta (lei de Gay-Lussac). 
Para uma transformação isotérmica (a temperatura constante)(Figura): 
 
2211 VPVP 
 ou 
kPV 
 (k constante) 
 
Assim, para uma dada massa de gás mantida a 
temperatura constante, a pressão é inversamente 
proporcional ao volume ocupado (lei de Boyle-Mariotte). 
 
 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
 
Todo modelo é uma construção imaginária que incorpora apenas as 
características que se supõem importantes para a descrição do sistema físico em 
questão, características estas selecionadas intuitivamente ou por conveniência 
matemática. A validade de um modelo é determinada pela experimentação. 
O modelo da Teoria Cinética para um gás ideal se baseia nas seguintes 
hipóteses: 
1. O gás é constituído por um número muito grande de partículas (moléculas) 
em movimento desordenado. 
2. As forças intermoleculares são desprezíveis, isto é, as moléculas exercem 
ações apenas nas colisões mútuas e com as paredes do recipiente e o 
seu movimento, entre colisões sucessivas, é retilíneo e uniforme. 
3. As colisões são elásticas e de duração desprezível. 
4. As dimensões das moléculas são muito menores do que a distância média 
entre elas e o seu volume próprio pode ser desprezado frente ao volume 
do recipiente. 
 5. O movimento das moléculas que constituem o gás está sujeito às leis 
de Newton. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 32 
 A característica mais importante desse modelo é que as moléculas, na maior 
parte do tempo, não exercem forças umas sobre as outras, exceto quando colidem. 
Assim, todas as propriedades macroscópicas óbvias de um gás são conseqüências 
primárias do movimento das moléculas e é por isso que se fala em Teoria Cinética 
dos gases. As conseqüências mais importantes desse modelo cinético são as 
relações: 
 
 
 




 2
2
1
3
2 vmNPV
 e 
TKvm B
2
3
2
1 2 
 
 
 
onde N representa o número de moléculas e o fator entre parênteses, a energia 
cinética média das moléculas. A primeira expressão relaciona a pressão e a 
segunda, a temperatura absoluta, à energia cinética média de translação das 
moléculas. Se a pressão de um gás aumenta, a energia cinética média de suas 
moléculas aumenta e também, a sua temperatura. 
Para se ter uma idéia da velocidade das moléculas de um gás define-se a 
velocidade quadrática média (vqm) como a raiz quadrada do valor médio do quadrado 
das velocidades moleculares. Para obter a expressão da velocidade quadrática 
média, procedemos da seguinte forma: primeiramente isolamos a velocidade na 
equação
TKvm B
2
3
2
1 2 
, obtendo 
m
TK
v B
32 
 
 
Lembrando que a constante 
A
B
N
R
K 
 e que 
ANmM .
, e substituindo na 
igualdade acima, obtemos 
 
M
RT
vvqm
32 
 
 
 
Velocidade Quadrática Média 
M
RT
vqm
3

 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 33 
Vejamos um exemplo. 
 
 
O oxigênio gasoso (O2) tem uma massa molecular 
aproximada de 32 g/mol e o hidrogênio gasoso (H2), a massa 
molecular aproximada de 2 g/mol. Calcular (a) a velocidade 
quadrática média de uma molécula de oxigênio e (b) a 
velocidade quadrática média de uma molécula de hidrogênio, 
ambas na temperatura de 300K. 
 
Solução 
 
(a) A fim de termos coerência nas unidades, devemos exprimir a massa 
molecular do O2 em quilogramas/mol. Temos então 
sm
molKgx
KKmolJ
M
RT
vqm /483
/1032
)300).(./31,8(33
3


 
 
(b) Uma vez que a massa molecular do hidrogênio é um dezesseis avos 
da massa molecular do oxigênio, e que 
qmv
 é proporcional a 
M/1
, a 
velocidade quadrática média do hidrogênio é 4 vezes a do oxigênio, ou 
seja, 1,943 Km/s. 
 
 
Energia Interna, Pressão e Temperatura 
 
 A soma de todas as energias (cinética, potencial, etc.) de todas as partículas 
que constituem o sistema em questão é chamada energia interna do sistema. 
A Teoria Cinética permiterelacionar a pressão com as variáveis 
microscópicas do movimento das moléculas, considerando que a pressão exercida 
por um gás sobre as paredes do recipiente que o contém é devida aos choques de 
suas moléculas contra estas paredes. Como a pressão é a mesma em todas as 
paredes do recipiente, basta considerar a pressão em uma única delas. 
Conforme a lei zero da Termodinâmica, a temperatura deve estar relacionada 
com uma grandeza física que caracterize o estado de um corpo e que seja igual 
para dois corpos quaisquer que se encontrem em equilíbrio térmico. Assim, é a 
energia cinética média do movimento de translação das partículas (átomos ou 
moléculas) do corpo que possui esta propriedade excepcional. Se os valores médios 
desta energia cinética média são iguais para as partículas de dois corpos, não 
existe, em termos médios, qualquer fluxo de energia entre eles. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 34 
Teorema da Eqüipartição da Energia 
 
No modelo cinético para um gás ideal, cada molécula possui apenas 
movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três 
movimentos ortogonais, dizemos que cada molécula tem três graus de liberdade. 
Por outro lado, da expressão 
Tkvm B2
32
2
1 
 podemos ver que, para cada grau de 
liberdade de translação, uma molécula tem uma energia 
TkB2
1
. Assim, a energia 
interna de um gás ideal, isto é, a soma de todas as energias (cinética, potencial, 
etc.) de todas as moléculas que o constituem, pode ser escrita: 
 
   TkN3vmNU B21
2
2
1 
 
 
Para uma melhor descrição dos gases reais, principalmente quanto aos seus 
calores específicos, é necessário levar em conta outros graus de liberdade como, 
por exemplo, os graus de liberdade de rotação (para moléculas não esféricas), de 
vibração (para moléculas não rígidas), etc. Se o resultado acima for estendido a 
estes outros graus de liberdade temos o teorema de equipartição de energia: a cada 
grau de liberdade da molécula, qualquer que seja a natureza do movimento 
correspondente, está associada uma energia 
.TkB2
1
 
 
Calor e Calor Específico 
 
Calor é o processo de transferência de energia de um corpo a outro 
exclusivamente devido a diferença de temperatura entre eles (figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 Com a experiência de Joule (figura ao lado), 
na qual um certo corpo A, caindo de uma altura h, faz 
girar uma hélice no interior de um líquido e, com isso, 
aumenta a temperatura do líquido, verifica-se a 
equivalência entre o trabalho mecânico e o calor. O 
assim chamado equivalente mecânico do calor é a 
relação 1 cal  4,2 J. Caloria é a quantidade de 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 35 
energia necessária para elevar a temperatura de uma grama de água de 14,5 0C 
para 15,5 0C. 
 
O quociente da quantidade de energia (Q) fornecida na forma de calor a um 
corpo pelo correspondente acréscimo de temperatura (T) é a capacidade térmica 
deste corpo: 
 
T
Q
C


 
 
 
Para caracterizar não o corpo, mas a substância que o constitui, define-se o 
calor específico como a capacidade térmica por unidade de massa do corpo: 
 
T
Q
m
1
c


 
 
O calor específico assim definido varia grandemente de uma substância para 
outra mas, tomando amostras com o mesmo número de partículas, isso não 
acontece. Por isso, define-se também a capacidade térmica molar: 
 
 
T
Q
n
1
C


 
 
onde n é o número de mols da substância que compõe o corpo. 
 
 
Calores Específicos e Capacidades Térmicas Molares 
 
Substância 
 ) ( Cgcalc o
 
 ) ( CmolcalC o
 
Alumínio 0,215 5,82 
Cobre 0,092 5,85 
Prata 0,056 6,09 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 36 
 
 
Qual a quantidade de calor necessária para elevar de 20ºC a 
temperatura de um bloco de 3 Kg de cobre? 
Solução: 
 Pela tabela acima, vemos que o calor específico do cobre é 0,092 cal/gºC. Por 
isso, devemos expressar a massa em gramas e a quantidade de calor será dada em 
calorias (cal), unidade usual para calor. 
 Assim, temos 
calCCgcalgtcmQ 5520)º20).(º/092,0).(3000(.. 
 
 
Calorimetria 
A calorimetria estuda o calor entre corpos com temperaturas diferentes que, 
colocados em contato, evoluem para o estado de equilíbrio térmico. 
 
Calor Sensível e Calor Latente 
 
Calor é o processo de transferência de energia de 
um corpo para outro exclusivamente por que existe uma 
diferença de temperatura entre eles. O processo 
espontâneo de transferência sempre ocorre do corpo de 
maior para o de menor temperatura (figura). O corpo A 
tem sua energia interna diminuída e o corpo B tem sua 
energia interna aumentada. Não tem sentido afirmar que 
os corpos possuem calor. Eles têm, isto sim, energia 
interna. Desta maneira, dizemos que a temperatura é uma 
medida da energia interna do corpo. 
Se a energia trocada pelo corpo com a vizinhança na forma de calor faz variar 
a sua temperatura, existe calor sensível e define-se o calor específico por: 
 
T
Q
m
1
c


 ou 
TcmQ 
 
 
onde T é a variação da temperatura do corpo de massa m ao receber ou perder a 
quantidade de energia Q na forma de calor. O calor específico representa a 
quantidade de energia necessária para elevar de 1 oC a temperatura de 1 g da 
substância considerada. 
Estritamente falando, o calor específico depende da temperatura e das condições 
nas quais a energia é transferida ao sistema. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 37 
 
 
Mistura-se 2 litros de água a 20 0C com 8 litros de água a 50 
0C. Calcule a temperatura final da mistura no equilíbrio. 
Solução: 
 
O corpo de 8 litros de água perde uma quantidade de energia QA enquanto o 
corpo de 2 litros ganha a quantidade de energia QB na forma de calor. Então: 
 
 AFAA ttm c Q 
 e 
 BFBB ttm cQ 
 
 
onde mA = 8 kg, tA = 50 
oC, mB = 2 kg, tB = 20 
oC e c representa o calor específico 
da água. Como QA = QB temos: 
 
   AFABFB ttm ttm 
 
 
e isolando a temperatura final: 
     
C 44
kg 2kg 8
C 20kg 2C 50kg 8
mm
tmtm
t o
oo
BA
BBAA
F 






 
 
Se a energia recebida ou perdida pelo corpo na forma de calor não causa 
variação de sua temperatura (T = 0), como nas mudanças de fase, por exemplo, 
dizemos que existe calor latente. O calor latente é definido por: 
 
m/QL 
 
 
onde Q representa a quantidade de energia recebida ou perdida na forma de calor 
pelo corpo de massa m durante a mudança de fase (a temperatura constante). 
 
 
Um bloco de gelo de 50 g é tirado de um congelador a 0 oC e 
colocado em um ambiente a 25 oC. Calcule a quantidade de 
energia na forma de calor que o corpo absorve até atingir o 
equilíbrio térmico com o ambiente sabendo que o calor latente 
de fusão para o gelo vale 80 cal/g e o calor específico da água, 
1 cal/g oC. 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 38 
Solução 
 
Sendo Q1 a energia absorvida pelo gelo na mudança de fase e Q2 a energia 
absorvida pela água a 0 oC ao ser aquecida até 25 oC, temos: 
 
   cal 000.4g 50gcal 80m LQ1 
 
e 
    cal 250.1C 25C gcal 1g 50tmcQ oo2 
 
 
e para a energia total, 
cal 250.5QQQ 21 
. 
 
 
Calor por condução, convecção e irradiação 
 
A transferência de energia na forma de calor de um ponto a outro de um meio 
pode se dar por condução, convecção e radiação. 
A condução é o processo de transferência de energia na forma de calor que 
ocorre através de um meio material, sob o efeito de diferenças de temperatura,sem 
transporte de matéria. O excesso de movimento (interno) dos constituintes 
microscópios da região aquecida do meio se propaga à região não aquecida 
enquanto perdurar a diferença de temperatura entre elas. 
 
Condutividades Térmicas 
 
Material k (kcal s1 m1 0C1) 
Cobre 9,2  102 
Água 1,3  104 
Vidro 2  104 
Madeira 2  105 
Flanela 2  105 
Ar 5,7  106 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 39 
Os metais são bons condutores de energia na forma de calor e os líquidos, 
maus condutores (embora possam transferi-la por convecção). Também são maus 
condutores o vidro, a madeira e a porcelana. Os melhores isolantes térmicos são os 
gases. Embora os tecidos das roupas e cobertores isolem termicamente, é o ar entre 
as camadas de tecido que impede o corpo de perder energia na forma de calor. 
Para uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento L e seção reta de 
área A, com uma das extremidades mantida a temperatura T1 e a outra a 
temperatura T2, com T2 > T1, e que não perde energia na forma de calor através de 
sua superfície lateral, quando se estabelece o regime estacionário, ou seja, quando 
dT/dx é constante (ou seja, a temperatura de qualquer ponto da barra não depende 
do tempo t, mas só de sua posição x), temos: 
 
L
TT
dx
dT 12 
 e 
 12 TT
L
kA
dt
dQ

 
 
 Esta expressão mostra que a corrente de energia, dQ/dt, é a mesma em 
qualquer ponto da barra. Esse resultado era de se esperar porque vale para regime 
estacionário, ou seja, não pode existir acúmulo ou perda de energia em qualquer 
ponto. 
A convecção é o processo de transferência de energia na forma de calor 
através do movimento de matéria e ocorre tipicamente em fluidos. Se uma certa 
porção de um fluido é aquecida, sua densidade diminui e, com isso, eleva-se por 
efeito do campo gravitacional e é substituída por fluido mais frio da vizinhança. 
Assim, formam-se as correntes de convecção. Neste contexto pode-se 
compreender, por exemplo, a posição do congelador em um refrigerador doméstico, 
a posição de um aparelho de ar condicionado para maximizar sua eficiência em 
dada estação do ano e a direção da brisa do mar. 
A radiação é o processo de transferência de energia por ondas 
eletromagnéticas. Assim, pode ocorrer também no vácuo. As radiações 
infravermelhas, em particular, são chamadas ondas de calor, embora todas as 
radiações do espectro eletromagnético transportem energia. Um meio material pode 
ser opaco para uma determinada radiação e transparente para outra. O vidro 
comum, por exemplo, é transparente à luz visível e opaco às radiações 
infravermelhas. Aqui pode-se compreender a necessidade de diferentes cores nas 
roupas de inverno e de verão e como funcionam as estufas, por exemplo. 
 A radiação emitida por um corpo em temperaturas inferiores a cerca de 600ºC 
não é visível. A maior parte dela está em comprimentos de onda muito maiores que 
os da luz visível. Quando um corpo for aquecido, a taxa de emissão de energia 
aumenta e a energia irradiada se faz atingindo comprimentos de onda cada vez mais 
curtos. Entre cerca de 600 e 700ºC, há suficiente energia irradiada no espectro 
visível para o corpo brilhar com coloração vermelho-escura. Em temperaturas mais 
elevadas, o corpo pode ficar vermelho-cereja e até branco incandescente. O 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 40 
comprimento de onda em que a potência é máxima varia com o inverso da 
temperatura, e este resultado é a lei do deslocamento de Wien: 
 
T
Kmm
máx
.898,2

 
 
Essa lei é usada para determinar a temperatura de estrelas, a partir da respectiva 
radiação. Pode também ser usada para mapear a variação de temperatura nas 
diferentes regiões de uma superfície. Esse mapa é um termograma. Os 
termogramas podem ser usados para detectar doenças como o câncer, pois os 
tumores cancerosos têm temperaturas ligeiramente mais elevadas que os tecidos 
circundantes. 
 
 
 
A temperatura superficial do Sol é cerca de 6 000K. Se o Sol for 
um corpo negro, em que comprimento de onda 
máx
 terá o seu 
espectro um pico? 
 
 
Solução 
 
 Pela lei do deslocamento de Wien, temos 
 
 
nmmx
K
Kmm
máx 48310483
6000
.898,2 9  
 
 
Este comprimento está no espectro visível. O espectro da radiação do corpo negro 
descreve com boa aproximação o espectro da radiação solar, e por isso, o Sol é um 
bom exemplo de corpo negro. 
 
 
A Primeira Lei da Termodinâmica 
 
A energia interna (U) do sistema é a soma de todas as energias (cinética, 
potencial, etc.) de todas as partículas que o constituem e, como tal, é uma 
propriedade do sistema, ou seja, U só depende dos estados inicial e final da 
transformação considerada. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 41 
No caso em que a energia interna do sistema pode variar por troca de energia 
com a vizinhança na forma de trabalho (W) e calor (Q) temos: 
 
 
1ª LEI DA TERMODINÂMICA 
WQU 
 
 
 
onde W representa o trabalho do sistema sobre a 
vizinhança e Q, a quantidade de energia na forma de 
calor que flui da vizinhança para o sistema. Este 
resultado, conhecido como primeira lei da 
Termodinâmica, expressa o princípio de 
conservação da energia neste contexto, 
reconhecendo o calor como um processo de troca de 
energia. 
Embora U só dependa dos estados inicial e 
final, W e Q dependem, também, do processo que leva o sistema do estado inicial 
ao estado final. Um certo gás, por exemplo, pode ser levado do estado 1 para o 
estado 2 (Figura) pelo processo 1  A  2, com o trabalho realizado pelo sistema 
sendo dado pela área sob a isóbara 1 A, pelo processo 1 B  2, com o trabalho 
realizado sendo dado pela área sob a isóbara B  2, e pelo processo isotérmico 1 
 2, com o trabalho realizado sendo dado pela área sob a curva correspondente. 
Por outro lado, se energia na forma de calor é adicionada ao sistema à pressão 
constante, por exemplo, parte permanece no sistema como energia interna 
(aumentando a sua temperatura) e parte reaparece como trabalho de expansão e se 
energia na forma de calor é adicionada ao sistema a volume constante, toda ela fica 
no sistema como energia interna porque não há realização de trabalho. 
 
 
 
ATENÇÃO PARA OS SINAIS! 
 
 0Q
O sistema recebe calor do meio 
 
 0Q
O sistema cede calor para o meio 
 
 0W
O sistema realiza trabalho sobre o meio (expansão) 
 
 0W
O meio realiza trabalho sobre o sistema (compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 42 
 
 
Um gás ideal sofre uma transformação, conforme o diagrama. 
Calcule o trabalho realizado sobre o gás. 
 
 
 
Solução: Para calcular o trabalho realizado sobre o gás, devemos calcular a área da figura 
formada entre a transformação 1-2 e o eixo do volume. A área do trapézio é numericamente 
igual ao trabalho: 
 
20
2
2).515(
2
)(





hbB
A
 

 
JW 20
 
 
Observação: 
 Quando o volume aumenta, diz-se que o sistema se expandiu e, portanto, o sistema 
realiza trabalho (trabalho positivo). Quando o volume diminui, diz-se que o sistema se 
comprimiu e, portanto, o sistema recebe trabalho do meio exterior (trabalho negativo). 
No exemplo anterior, temos o trabalho negativo pois o volume diminuiu na transformação de 
1 

 2. 
 
 
Se um sistema sofre uma transformação na qual recebe 20Kcal 
de calor e realiza um trabalho de 10Kcal, qual a variação de 
sua energia interna em Kcal? 
 
Solução: 
 Neste caso, temos: 
 
KcalQ 20
 (recebe calor) 
 
KcalW 10
 (realiza trabalho sobre o meio) 
Assim, pela primeira Lei da Termodinâmica,temos 
 
KcalWQU 101020 
 
 
 A variação de energia interna é de 10Kcal. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 43 
TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA DE UM GÁS IDEAL 
 
Uma transformação em que não há troca de energia na forma de calor entre o 
sistema e a vizinhança é chamada transformação adiabática. Portanto: 
 
)UU( U W IF 
 
 
Se o sistema se expande adiabaticamente, realiza trabalho às custas de sua 
energia interna e a temperatura diminui. Se o sistema é comprimido 
adiabaticamente, o trabalho realizado pelo agente externo aumenta a energia interna 
e, com isso, aumenta a temperatura do sistema. 
Enquanto que para um processo isotérmico de um gás ideal vale a lei de 
Boyle-Mariotte, PV = k, onde k é uma constante, para um processo adiabático vale a 
lei de Poisson, 
kPV 
, onde k é constante e 
VP CC
. Para demonstrar esta 
última expressão, consideremos uma transformação infinitesimal qualquer de um 
gás ideal. Então: 
dTCndU V
 
 
e se a transformação infinitesimal for reversível: 
V
dV
nRTPdVdW 
 
 
de modo que, para uma transformação infinitesimal adiabática reversível de um gás 
ideal, para a qual 
dW dU 
, temos: 
 
V
dV
nRT dTC n V 
 ou 
V
dV
C
R
T
dT
V

 
 
 Como, para gases ideais, 
RCC VP 
, e com a definição 
VP CC
, 
podemos escrever 
1CR V 
 e então: 
 
 
V
dV
1
T
dT

 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 44 
Agora, para uma transformação finita entre os estados (VI, TI) e (V2, T2), a 
integração desta expressão resulta: 
 
  














1
2
1
2
V
V
 ln 1 
T
T
 ln
 ou 1
2
1
1
2
V
V
T
T










 ou 
kTV 1 
 (k constante) 
 
Por outro lado, como 

















1
2
1
2
1
2
V
V
P
P
T
T
, a expressão acima fica: 
 
1
2
1
1
2
1
2
V
V
V
V
P
P

























 ou 
















2
1
1
2
V
V
P
P
 ou 
kPV 
 (k constante) 
 
 
 
Um certo gás ideal se encontra a 10 atm num volume de 2 
litros. 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Calcule a nova pressão do gás se ele se expande 
isotermicamente até um volume de 4 litros. 
 
(b) Calcule a nova pressão do gás se ele se expande 
adiabaticamente até o volume de 4 litros. Considere  = 1,4 
para este gás. 
 
Solução: 
 (a) Da expressão 
kPV 
 vem:
 
  
 
atm 5
l 4
l 2atm 10
V
VP
P
F
II
F 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 45 
 (b) De 
kPV  vem: 
 
atm 8,3
l 4
l 2
 )atm 10(
V
V
 PP
4,1
F
I
IF 














 
No plano P-V, a adiabática cai mais rapidamente que a isoterma (Figura) 
porque o expoente  é sempre maior que a unidade. 
 
 
TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS 
 
 Transformação cíclica ou ciclo de um gás perfeito é um conjunto de 
transformações em que as condições finais de pressão, volume e temperatura são 
as mesmas que suas condições iniciais. 
 Como a temperatura do ciclo coincide com sua temperatura inicial, a variação 
da energia interna (
U
) do gás numa transformação cíclica é nula, conforme a Lei 
de Joule: 
 
 
TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA 
0U
 
 
 Pela primeira Lei da Termodinâmica, temos 
 
WQWQU 
 
 
 Veja a figura a seguir, que representa uma transformação cíclica. 
 
 
onde 
DACDBCAB WWWWW 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 46 
 No ciclo ABCD, a área mede numericamente o trabalho realizado. Conclui-se, 
portanto, que o calor trocado pelo gás no ciclo e o trabalho realizado no ciclo 
são iguais. 
 Se o ciclo for percorrido no sentido horário, há conversão de calor em 
trabalho: 
 
Ciclo em sentido horário: 
WQ
 
 Se o ciclo for percorrido no sentido anti-horário, há conversão de trabalho em 
calor: 
 
Ciclo em sentido anti-horário: 
QW 
 
 
 
 
Uma amostra de gás ideal sofre o processo termodinâmico 
cíclico representado no gráfico a seguir. 
 
 Ao completar um ciclo, o trabalho, em joules, realizado pela 
força que o gás exerce nas paredes do recipiente é 
a) + 6 
b) + 4 
c) + 2 
d) - 4 
e) - 6 
 
Solução: 
 Para calcularmos o trabalho realizado pela força que o gás exerce nas 
paredes do recipiente, devemos calcular a área no interior da figura (retângulo). 
4202,0  xbxhA
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 47 
 O trabalho é numericamente igual a esta área e como o ciclo foi percorrido no 
sentido horário, o sistema realiza trabalho sobre o meio (trabalho positivo). 
Assim, 
JW 4
 
Alternativa B. 
 
CICLO DE CARNOT 
 
O ciclo de Carnot (Figura) é o ciclo reversível constituído por dois processos 
isotérmicos (A  B e C  D) e dois processos adiabáticos (B  C e D  A). 
 A  B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade 
de energia Q2 na forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança. 
B  C: Expansão adiabática (T2  T1). O sistema não troca energia na forma 
de calor, mas realiza trabalho WBC contra a vizinhança. 
C  D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a 
quantidade de energia Q1 na forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança. 
D  A: Compressão adiabática (T1  T2). O sistema não troca energia na 
forma de calor, mas recebe trabalho WDA da vizinhança. 
 É comum dizer-se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a 
quantidade de energia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura 
T2) e perde a quantidade de energia Q1 para uma 
fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1). 
Para o ciclo completo U = 0, ou seja, W = Q = Q2 
+ Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que 
sai do sistema na forma de calor, é costume 
explicitar o sinal de Q1 fazendo-se Q1   Q1, com 
o novo Q1 positivo. Assim, escrevemos: 
 
12 QQW 
 
Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança: 
 
DACDBCAB WWWWW 
 
 
 Em particular, se a substância de trabalho no ciclo for um gás ideal: 
A
B
2AB
V
V
lnnRTW 
 
   12VBCBC TTCnUU W 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 48 
C
D
1CD
V
V
lnnRTW 
 
e 
    BC21VDADA W TTCnUU W 
 
 
Como WBC + WDA = 0, o trabalho total do sistema contra a vizinhança fica: 
 
C
D
1
A
B
2
V
V
lnnRT
V
V
lnnRTW 
 
Mas, para uma transformação adiabática reversível, 
kTV 1 
, de modo que, para as 
transformações B  C e D  A, podemos escrever: 
 
1
B
C
1
2
V
V
T
T










 e 1
A
D
1
2
V
V
T
T










 
e daí: 
B
A
C
D
V
V
V
V

 ou 
D
C
A
B
V
V
V
V

 
 
Assim, a expressão do trabalho fica: 
 
 
A
B
12
B
A
1
A
B
2
V
V
lnTTnR
V
V
lnnRT
V
V
lnnRTW 
 
 
Ainda, como U = 0 para um processo isotérmico de um gás ideal, para os 
processos A  B e C  D temos, respectivamente: Q2 = WAB e Q1 = WCD. Então: 
 
A
B
22
V
V
lnnRTQ 
 e 
A
B
1C
D
11
V
V
lnnRT 
V
V
lnnRTQ 
 
Destas duas expressões temos Q2/Q1 =  T2/T1. Explicitando novamente o 
sinal de Q1, podemos escrever: 
 
 
CICLO DE CARNOT 
1
2
1
2
T
T
Q
Q

 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 49 
 O rendimento (

) no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas 
absolutas das fontes frias e quentes, independendo da substância trabalhante 
utilizada. Essa máquina é ideal, pois o ciclo de Carnot é irrealizável na prática. Note 
que para 

 = 1 (100%), teríamos que ter T1 = 0K, o que é praticamente impossível 
na prática, além de contrariar a 2ª Lei da Termodinâmica, pois estaria convertendo todo o 
calor em trabalho. 
 O rendimento (

) no ciclo de Carnot, é dado por 
 
 
CICLO DE CARNOT 
2
1
max 1
T
T

 ou 
2
1
max 1
Q
Q

 
 
 
 
Uma máquina térmica, operando sob o ciclo de Carnot, 
converte 600J em trabalho útil num ciclo. As temperaturas das 
fontes térmicas são 300K e 400K. Determine: 
a) o rendimento máximo dessa máquina; 
b) a quantidade de calor da fonte quente; 
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria. 
 
Solução: 
 a) 
%2525,0
400
300
11
2
1
max 
T
T
 
 
 b) 
JQ
QQ
W
2400
600
25,0 2
22

 
 
c) 
JQQQQW 18002400600 1112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 50 
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 Conforme vimos, a Primeira Lei da Termodinâmica é uma reafirmação do 
Princípio da Conservação da Energia, mas nas conversões de energia, a energia 
total permanece constante. 
 Contudo, há eventos que satisfazem a primeira Lei da Termodinâmica (que 
trata das transformações de calor em trabalho), mas há muitos eventos em que 
sua ocorrência é altamente improvável, por exemplo: 
a) o calor passa espontaneamente do corpo mais quente (maior temperatura) 
para outro mais frio (menor temperatura); a passagem contrária é muito pouco 
provável; 
b) os gases escoam da região de alta pressão para a de baixa pressão; é pouco 
provável escoarem da região de baixa pressão para a região de alta pressão; 
c) o pêndulo oscilando, após certo tempo pára devido aos choques com as 
moléculas de ar; é improvável que as moléculas de ar se reorganizem e 
façam o pêndulo voltar a oscilar. 
A segunda Lei da Termodinâmica estabelece que os sistemas evoluem 
espontaneamente segundo o sentido preferencial, nos processos naturais. A energia 
se degrada, isto é, evolui de uma forma organizada para outra desorganizada 
(energia térmica). A energia tem o sentido preferencial de circular de corpos quentes 
para corpos mais frios, o que levou Clausius a enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica 
como: 
 
 
ENUNCIADO DE CLAUSIUS 
 “O Calor não pode fluir espontaneamente de um corpo para 
outro de temperatura mais alta”. 
 
 
 O calor é uma forma de energia degradada, por isso não é simples sua 
conversão em outras formas de energia, embora exista essa possibilidade na 
Primeira Lei da Termodinâmica. 
 Kelvin e Planck enunciaram a 2ª Lei da Termodinâmica como: 
 
 
 
ENUNCIADO DE KELVIN E PLANCK 
 “É impossível construir uma máquina térmica que, operando em 
ciclos termodinâmicos, converta totalmente o calor recebido em 
trabalho.” 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 51 
MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
Para que um dado sistema realize trabalho às 
custas da energia retirada na forma de calor de certa 
fonte térmica por um processo cíclico são necessárias 
duas fontes térmicas com temperaturas diferentes. Os 
dispositivos que realizam tal atividade por processos 
cíclicos são chamados de máquinas térmicas. Uma 
máquina térmica retira certa quantidade de energia na 
forma de calor (Q2) da fonte quente e transfere uma parcela desta energia (Q1) para 
a fonte fria (Figura). Em um ciclo completo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 
0. Então, o trabalho realizado em cada ciclo fica sendo W = Q2  Q1 (onde, 
novamente, explicitamos o sinal de Q1). 
O rendimento mede a eficiência com que uma máquina térmica converte o 
fluxo de energia na forma de calor em fluxo de energia na forma de trabalho. O 
rendimento é definido como a razão entre o trabalho realizado no ciclo e a 
quantidade de energia retirada da fonte quente na forma de calor: 
 
2Q
W

 ou então 
2
1
Q
Q
1
 
 
Pelo enunciado de Kelvin, Q1  0 sempre, e daí,  < 1. A segunda lei da 
termodinâmica garante, portanto, que é impossível construir uma máquina térmica 
que transforme integralmente a energia retirada de uma fonte térmica na forma de 
calor em trabalho por um processo cíclico. 
Refrigeradores são dispositivos que retiram energia na forma de calor de uma 
fonte fria e a transferem para uma fonte quente (Figura). Nesta transferência, é 
indispensável fornecer trabalho para realizar o ciclo. Sendo Q1 a energia retirada 
como calor da fonte fria e W, o trabalho realizado sobre o 
sistema, a energia transferida como calor para a fonte quente 
é Q2 = W + Q1. 
 Para um refrigerador, define-se a eficiência  pela 
relação: 
 
W
Q1
 ou então 
12
1
QQ
Q


 
 
Pelo enunciado de Clausius, W  0 sempre. Assim, pela segunda lei da 
termodinâmica, é impossível a um refrigerador, operando em ciclos, transferir 
energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem receber 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
Guia de Estudo – FÍSICA II 52 
O problema que persiste, agora, é descobrir qual o máximo rendimento que 
se pode obter com uma máquina térmica 
que funcione entre duas fontes dadas. A 
resposta está no teorema de Carnot: todas 
as máquinas térmicas que funcionam 
reversivelmente entre as mesmas 
temperaturas das fontes fria e quente 
possuem o mesmo rendimento. 
 Para demonstrar o teorema, 
consideremos duas máquinas reversíveis A 
e B, com rendimentos  e ’, respectivamente (Figura). 
Suponhamos que ’ > . 
Então W’ > W e Q1’ < Q1 já que: 
 
2
1
2 Q
Q
1
Q
W

 e 
2
1
2 Q
'Q
1
Q
' W
' 
 
 
 Como as máquinas são reversíveis, podemos acoplar uma a outra mas com a 
máquina A operando como refrigerador. O resultado efetivo, então, é o seguinte: a 
fonte quente fica inalterada, a fonte fria perde a quantidade (Q1  Q1’) de energia na 
forma de calor e é produzido um trabalho (W’  W). Portanto, existe como único 
efeito a produção de trabalho às custas da energia retirada na forma de calor de 
uma única fonte térmica. Como isto viola a segunda lei da Termodinâmica 
(enunciado de Kelvin), a condição ’ >  é falsa. 
Suponhamos agora, que ’ < . 
 O mesmo argumento pode ser repetido, apenas trocando entre si os papéis 
desempenhados pelas duas máquinas. Assim, a máquina B opera agora como 
refrigerador. E chegamos à conclusão de que a condição que ’ <  é falsa. 
 Como ’ não pode ser maior nem menor do que , a única possibilidade que 
resta é 
'
. Isto demonstra o teorema de Carnot. 
Uma conseqüência imediata deste teorema é o seguinte: uma máquina 
térmica irreversível sempre tem um rendimento menor do que uma máquina 
reversível que opere entre as mesmas temperaturas. Para demonstrar este fato, 
suponhamos que a máquina B seja irreversível. Na primeira parte da demonstração 
acima, mostramos que a condição ’ >  é falsa. Mas, agora, a condição ’ <  não 
é falsa. Como temos W’ < W e Q1’ > Q1, ao acoplar as duas máquinas como antes, o 
resultado efetivo é o seguinte: a fonte quente permanece inalterada, a fonte fria 
recebe a quantidade (Q1’  Q1) de energia na forma de calor e existe o consumo de 
uma quantidade