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Semelhança Tópicos • INTRODUÇÃO • VANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DE MODELOS • SEMELHANÇA • FATOR DE SEMELHANÇA • SEMELHANÇA INCOMPLETA • CONCLUSÃO o SEMELHANÇA GEOMÉTRICA o SEMELHANÇA CINEMÁTICA o SEMELHANÇA DINÂMICA Introdução • Devido ao grande número de Variáveis envolvidas, é normalmente impossível a determinação de todos os resultados numéricos referentes a um certo fenômeno da mecânica dos fluidos, por via puramente analítica. • Uma das formas de simplificar as pesquisas é a construção de um modelo em escala que simula as condições do fenômeno em escala normal. • A construção de experiências físicas e/ou numérica corresponde a uma das aplicações mais úteis da análise dimensional Exemplo de modelo Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel do vento. Medidas de pressões devidas ao vento na superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285 Construção final em escala real Vantagens na utilização de modelos • Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); • Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; • Os resultados podem ser extrapolados; • Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência); Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam Fisicamente Semelhantes!!! Semelhança • Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos tem um mesmo comportamento. • O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Semelhança Dinâmica Para que todas essas condições sejam obtidas, verifica-se que os adimensionais referentes aos projeto devem ser iguais aos respectivos adimensionais referentes ao modelo. Fator de Semelhança • Relação entre uma grandeza referente ao modelo e a mesma grandeza referente ao projeto. Exemplo: 𝑘𝑙 = 𝑙𝑚 𝑙𝑝 𝑘𝑣 = 𝑘𝑚 𝑘𝑝 Escala geométrica Escala das velocidades Semelhanças Geométrica • O modelo e o projeto poderão ter dimensões diferentes, mas devem ter o mesmo formato • Obriga que todas as dimensões lineares do problema original apareçam no protótipo divididas pelo mesmo fator • os ângulos aparecem iguais no original e no modelo, que por conseguinte possuirão a mesma forma. Semelhanças Geométrica Modelo Escala normal Semelhança cinemática • As velocidades das partículas de fluido homólogas deverão manter uma relação constante • Um modelo cinematicamente similar ao original terá as linhas de corrente geometricamente similares às do original Terá, necessariamente, semelhança geométrica Semelhança cinemática Protótipo em escala 1:48 de um F-18 no túnel de água do Dryden Flight Research Center, da NASA, em Edwards, Califórnia. Tinta colorida é injetada para visualização das linhas de fluxo. Semelhança dinâmica • Forças que agem em pontos homólogos deverão manter relações constantes. • Tipo de semelhança mais difícil de se obter. • Todas as forças que são importantes na situação do escoamento devem ser consideradas. Forças viscosas Forças de pressão Forças de tensão superficial Terá, necessariamente, semelhança Cinemática Semelhança dinâmica Um teste em túnel de venyto de escala completa do x-43. O teste é projetado para ter semelhança dinâmica com a aplicação real para garantir resultados válidos. Semelhança incompleta • Em algumas situações, pode ser impossível obter a semelhança dinâmica requerida pelo problema • A determinação da força de arrasto (resistência) sobre um navio constitui um exemplo dessa situação • A resistência sobre um navio surge do atrito de um contato da água com o casco (força viscosa) e da resistência das ondas (força da gravidade) Para semelhança dinâmica completa nesse exemplo necessitamos que os números de Froude e de Reynolds sejam ambos reproduzidos entre modelo e projeto!!! Froude – Relação entre forças de inércia e peso Reynolds – Relação entre forças de inércia e forças viscosas Semelhança incompleta Modelando o número de Froude para obter semelhança entre Projeto e modelo temos que: A duplicação do número de Froudes entre modelo e projeto requer uma razão de velocidades para garantir configurações de ondas dinamicamente semelhantes, com isso temos que: Semelhança incompleta Seguindo esse padrão, para o numero de Reynolds, apenas a viscosidade cinemática pode ser alterada, deste modo temos que: Levando à condição: Utilizando a razão entre velocidade obtida da reprodução dos números de Froude temos então a relação: Semelhança incompleta • Observe que para Lm/Lp = 1/100 (escala típica para comprimento em teste de navios), então vm/vp deve ser 1/1000 • O mercúrio é o único líquido com viscosidade cinemática inferior a da agua, contudo, a relação é apenas de uma ordem de grandeza inferior, o que torna a razão requerida impossível. Ainda que a semelhança seja incompleta é possível extrair de teste informações importantes e criar métodos para encontrar os parâmetros desejados!!! Conclusão A semelhança de escoamento demonstra fundamental importante para o estudo da mecânica do fluidos e para resoluções de problemas que abrange essa área. A utilização da teoria na pratica de estudo de modelos fornece ao pesquisador uma forma pratica e relevante para obter dados importantes para futuros projetos. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA • BRUNETTI. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson 2008. • FOX,R.W. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6.ed. Rio de Janeiro:LTC 2006. • ÇENGEL, Y.A. Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações. McGraw- Hill
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