Aula 1 - PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO - OK

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – TÉCNICAS ALGÉBRICAS 1 
 
 
 1. Produtos notáveis e fatoração 
 
Em resumo, fatorar uma expressão algébrica (ou polinômio) significa escrevê-la como produto 
(multiplicação) de dois ou mais fatores. Observem os exemplos abaixo: 
x3 + x2 + x + 1 = (x + 1) (x2 + 1) estão fatorados completamente (pode ser mostrado que x2 + 1 é 
irredutível). Mas, x3 – 9x = x (x2 – 9) não está fatorado completamente porque (x2 – 9) não é irredutível. 
De fato, x2 – 9 = (x – 3) (x + 3). 
Portanto: x3 – 9x = x (x – 3) (x + 3). 
Agora o polinômio está fatorado completamente. 
 
Forma desenvolvida e fatorada dos seguintes produtos notáveis: 
 
(forma fatorada) (=forma desenvolvida) 
 a (b + c) = ab + ac 
 (a - b) (a + b) = a2 - b2 
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 
 
 
Exercícios: 
1) Desenvolver: 
a) 2x (3x + 5y) 
b) x2 (x5 – 5) 
c) (x + y) (x – y) 
d) (x + y)2 
e) (5x – y)2 
 
2) Dados que a e b são números reais tais que a + b = 10 e a – b = 3, obtenha o valor numérico 
de a2 – b2. 
 
3) Fatorar em R: 
a) ax + bx + ay + by 
b) ax – bx – ay + by 
c) x2 – y2 
d) x3 – xy2 
e) x3 – 4x2 + 5x – 20 
f) 2x3 – 3x2 + 2x – 3 
g) x2 + 2xy + y2 
h) x2 + 10xy + 25y2 
i) x2 - 12xy + 36y2 
j) - x2 + 6x – 9 
 Prof. Roger Rodrigues da Silva 2 
 
 
 
4. Dado que x2 + y2 = 14 e xy = 1, obtenha o valor numérico de x + y. 
 
 
5. Dado que x – 1/x = 5, obtenha o valor numérico de x2 + 1/x2